Relativistický čas – čas našeho světa

Jedním ze zásadních přínosů fyziky 20. století bylo přesnější pochopení vlastností času. Tyto poznatky jsou zformulované v teorii relativity. Pokusme se připomenout si, v čem se liší od zažitých představ.

Klasická fyzika reflektující naši tisíciletou zkušenost říká, že existuje globální současnost, jednoznačně určující prostor v jednom okamžiku, a že existuje univerzální čas, který takové současnosti čísluje a který běží pro všechny stejně. Univerzální čas vstupuje do fyzikálních zákonů popisujících pohyby těles a vývoj složitějších systémů.

Kyvadlové hodiny s kalendářem a astronomickými číselníky mohou pocházet od Václava Kottinga, hodináře ze Znojma a jeho pomocníků Josefa a Jana Kottinga z Prahy, kteří takové hodiny konstruovali v letech 1832–1874. Mechanický systém přesných hodin Sigmunda Rieflera (1894) byl r. 1921 překonán elektronickou soustavou malých kyvadel Williama Hamiltona Shortta, nejpřesnějších hodin před objevem elektronických krystalových hodin.

Snímek Stanislav Vaněk

Tuto intuici jsme získali zkoumáním světa na pozemských časových a prostorových škálách zahrnujících malé rychlosti. Když jsme však obrátili pozornost na situace, ve kterých hrají roli obrovské rychlosti či velké rozměry (např. zkoumání elementárních částic v urychlovačích či pozorování vesmíru), zjistili jsme, že tato intuice v našem světě nefunguje. Že čas našeho světa je složitější. Neexistuje globální současnost a neexistuje jeden univerzální čas běžící pro všechny stejně.

Nové, přesnější porozumění času formuluje teorie relativity jako vlastnosti prostoročasu. Ty nejdůležitější jsou:

• kauzální struktura,
• metrická struktura,
• inerciální struktura.

Kauzální struktura nahrazuje pojem současnosti. Metrická struktura nám umožňuje měřit individuální čas každého systému. Inerciální struktura definuje inerciální soustavy.

Tyto struktury nejsou nezávislé, ale úzce provázané. Avšak každá z nich je spojena se samostatným fyzikálním fenoménem. Ikonicky je můžeme představit jako:

• maximální rychlost šíření signálu,
• vlastní čas závisející na pohybu,
• význačnost volných pozorovatelů.

První dva fenomény překračují naši běžnou intuici. Naproti tomu volní pozorovatelé hrají klíčovou roli již při budování inerciálních soustav v klasické fyzice a jejich role zůstává přibližně stejná. Zaměřme se proto na první dva fenomény.

Kauzální struktura

První netriviální fakt měnící naše chápání kauzality je existence omezení na rychlost šíření signálu. Nemáme k dispozici libovolně rychlý signál, ke každému signálu nelze najít ještě rychlejší. Naopak existuje nejrychlejší možný signál, jehož rychlost je konečná.

Existence omezení na rychlost signálu nabourává náš jednoduchý koncept kauzality založený na globální současnosti. Běžně rozumíme, že dvě události jsou současné, pokud z jedné do druhé můžeme poslat „nekonečně rychlý“ signál. Pokud můžeme druhou událost okamžitě informovat o té první. Jestliže jsou ale signály rychlostně omezené, takto jednoduše současnost definovat nelze.

Podle klasické představy kauzality by minulost a budoucnost události U byly odděleny jen tenoučkou vrstvou současnosti. Současnost U lze vybrat pomocí nekonečně rychlého signálu vyslaného z U. Žádné dvě po sobě jdoucí události (např. A a B v obrázku) nemohou být současné.

Kauzální vztahy však nadále definujeme podle toho, zda se jednotlivé události mohou ovlivňovat. Můžeme definovat kauzální minulost a budoucnost zvolené události. Zvolme si konkrétní místo a okamžik, ve kterých se nacházíme. Kauzální minulostí této události nazveme všechny události, o kterých bychom se mohli dozvědět. To znamená, ze kterých k nám stihne dorazit fyzikální signál. Naopak kauzální budoucností naší události nazveme všechny události, které můžeme ovlivnit, ke kterým můžeme poslat signál my.

V běžné představě klasické fyziky by kauzální minulost a kauzální budoucnost vyplnily v podstatě celý prostoročas, byly by odděleny pouze tenoučkou vrstvou současnosti (obr. 1). V našem reálném světě tomu tak není. Omezení na rychlost šíření signálu způsobí, že zbude mnoho událostí, které nejsou vůči nám ani v minulosti, ani v budoucnosti (viz obr. 2). Tyto události jsou od nás příliš daleko. Žádný signál k nám od nich nestačí doletět. A stejně tak žádný signál, který vyšleme, nestihne dorazit k nim.

Tyto události netvoří jenom tenkou vrstvičku. Naopak zahrnují celé dlouhé časové úseky po sobě jdoucích událostí. Tyto „ne-minulé“ a „ne-budoucí“ události tak nemůžeme nazvat všechny současné s naší událostí. Bylo by podivné nazývat současnými událostmi ty, které se staly po sobě. Teorie relativity tak pro ně zavádí nové slovo, nazýváme je prostorupodobné k naší události.

Pojmy kauzální minulosti, kauzální budoucnosti a prostorupodobnosti jsou vztažené ke konkrétní události. Každá událost má svoji budoucnost a minulost. Rozdělení na minulost a budoucnost je tak daleko individuálnější, jemnější.

Problémy se současností

V této kauzální klasifikaci nám nakonec zcela proklouzl pojem současnosti. Současnost nejsme schopni definovat pomocí kauzálních vztahů. Kauzalita, říkající, které události se mohou navzájem ovlivňovat, nevymezí dostatečně přesně pojem současnosti. V našem světě bohužel nic jako univerzální současnost neexistuje.

Nelze například jednoznačně říci, které události jsou současné na Alfa Centauri s okamžikem, kdy čteme tento text. Na Alfě Centauri bude existovat zhruba devítiletý úsek mezi posledním okamžikem, ze kterého nás mohli kontaktovat a zrazovat nás od čtení textu, a prvním okamžikem, kdy se mohou dozvědět, že jsme text přečetli. Všechny události v tomto úseku jsou kandidáty na současnost s naším rozjímáním nad kauzalitou. Ale nelze nijak vybrat, která z těchto událostí je s námi doopravdy současná.

OmezenÍ na rychlost šíření signálů způsobí, že mezi kauzální minulostí a kauzální budoucností události U zbude velká oblast prostorupodobných událostí. Budoucnost události U je uvnitř budoucího světelného kužele, minulost U uvnitř minulého světelného kužele. Hranici těchto kuželů určují světelné paprsky šířící se skrze U.

Mezi událostmi prostorupodobnými k U se objevují i události, které spojuje signál (např. A a B), a které jsou tak kauzálně po sobě.

Nabízelo by se, že ta opravdu současná událost je ta „prostřední“, ta v polovině devítiletého úseku. Vskutku, takto bychom mohli zavést jistý pojem současnosti. Tato konstrukce však závisí na volbě pozorovatele (v našem případě Alfacentauřana), který monitoruje poslední okamžik, kdy k nám mohl odeslat zprávu, a první událost, kdy může dostat odpověď.

Ukazuje se, že jiný pozorovatel, který se vůči systému Alfa Centauri pohybuje, identifikuje jako „prostřední událost“ jinou událost. Pokud si takový pozorovatel zavede svoji současnost, bude se různit od té zavedené na Alfa Centauri.

Těmto současnostem se říká souřadnicové současnosti či současnosti inerciální soustavy. Jde o užitečný pojem, ale není jednoznačný. Inerciální soustavy, které se vůči sobě pohybují, mají tyto současnosti různé.

Uvažme cestu Petra k Alfa Centauri, během které kosmická loď polovinu cesty zrychluje a polovinu brzdí zrychlením 1 g. Z hlediska Pavla na Zemi trvá cesta 12 let. Petr ale během cesty zestárne o pouhých 7 let. Po vzájemném setkání bude Pavel o 5 let starší než Petr.

Tečky vyznačují pravidelné půlroční intervaly vlastního času. V obrázku se tyto intervaly nezdají stejně dlouhé. Jejich časovou délku je ale potřeba počítat pomocí prostoročasové Pythagorovy věty.

Vlastní čas

Druhým netriviálním faktem týkajícím se času je, že čas není univerzální, pro všechny stejný. Čas relevantní pro fyzikální procesy totiž závisí na konkrétním pohybu systému v prostoročase. Podél každé světočáry – ať už tělesa, pozorovatele, či laboratoře – můžeme definovat tzv. vlastní čas, čas, který určuje vývoj jevů v blízkosti světočáry. Jedná se o čas, který bude vstupovat do fyzikálních zákonů popisujících tyto jevy. Čas určující kmitání pružinky, kývání kyvadla, oscilaci atomu či biologické procesy, včetně stárnutí organismů a člověka.

Relativistický běh času. Prostoročasový diagram ukazující světočáry pěti pozorovatelů pohybujících se ve Sluneční soustavě. Prostoročasové diagramy vynášíme v měřítku, ve kterém se maximální signál (světlo) zobrazuje diagonálně. Takové měřítko je samozřejmě obrovské. Pokud vertikálně vynášíme minuty, horizontálně se jedná o světelné minuty čili desítky astronomických jednotek.

V diagramu například vidíme, že Cyril se snaží od ostatních utéct a urychluje se k rychlosti světla – jeho světočára se přiklání k diagonále.

Pro každého pozorovatele je vyznačena konkrétní událost reprezentující jeho možnou přítomnost. Tu bychom si mohli představit, jak se postupně posouvá po světočáře nahoru. U Adama jsou vyznačeny tři takové po sobě jdoucí události. K těmto přítomnostem jsou dále vyznačeny jejich kauzální minulosti (minulý světelný kužel) reprezentující, co v daný okamžik pozorovatelé mohou o světě vědět.

V prostoročase nelze vybrat jednoznačným způsobem současnost, která by utřídila individuální přítomnosti do jedné společné. Například všechny tři Adamovy přítomnosti A₁, A₂, A₃ jsou prostorupodobné k Bářině přítomnosti B a nelze jednoznačně říci, která z nich se odehrála s B současně.

Pokud budeme mít dva pozorovatele stojící vedle sebe, vlastní čas jim běží stejně. Budou-li se však vůči sobě pohybovat, vlastní čas bude pro každého z nich individuální.

Dva pozorovatelé, kteří se rozejdou a pohybují se po různých drahách různými rychlostmi, poté, co se znovu setkají, zjistí, že „nažili“ jiné množství času. Že jim uplynulo různé množství jejich vlastního času. Neexistuje nějaký společný čas, ve kterém by stárli stejným způsobem. Každý z nich stárne podle individuálního vlastního času (viz rámeček 5).

Tato skutečnost uniká naší každodenní pozornosti, protože při běžných rychlostech jsou rozdíly v „nažitých“ časech řádu nanosekund, a tedy nepozorované. Tyto rozdíly se významně projeví, až když do hry vstupují rychlosti srovnatelné s rychlostí světla.

Vlastní čas lze chápat jako jakousi časovou délku světočáry. Při tomto porozumění nás už tolik nepřekvapí, že časová délka závisí na konkrétní světočáře. A teorie relativity nám dává předpis, jak tuto délku spočítat (viz rámeček 4).

V euklidovské geometrii platí, že nejkratší křivka spojující dva body je úsečka. Podobně se můžeme ptát, jak v prostoročase souvisejí časové délky různých světočar spojujících dvě události. Kolik vlastního času uběhne podél těchto světočar?

Ukazuje se, že přímá světočára spojující obě události je opět výjimečná. Na rozdíl od euklidovské geometrie však trvání přímé světočáry je to nejdelší! Pozorovatel pohybující se po přímé světočáře „nažije“ nejvíce času. Zestárne více než jakýkoli jiný pozorovatel pohybující se mezi stejnými dvěma událostmi (viz obr. 3 a rámeček 6).

A který pozorovatel se pohybuje po přímé světočáře? Ten, jenž se pohybuje bez zrychlení. Pozorovatel, na kterého nepůsobí žádná výsledná síla – volný pozorovatel.

Nejméně času naopak nažijí pozorovatelé, kteří se pohybují rychlostí velmi blízkou maximálnímu signálu. Pokud se celou dobu budou pohybovat skoro rychlostí světla, mohou zestárnout o v podstatě libovolně krátký čas.

Relativistický běh času

Náš prostoročas tak nemůžeme chápat jako jednolitě se odvíjející běh globálního času posunující jednotnou současnost z minulosti do budoucnosti.

Správná představa je prostoročas obsahující světočáry jednotlivých pozorovatelů. Každý takový pozorovatel stárne podle svého času, který závisí na tvaru jeho světočáry.

Pro každého pozorovatele si můžeme představovat, jak se jeho individuální přítomnost posouvá podél jeho světočáry (viz obr. 4). Vzhledem k této přítomnosti můžeme pak určit kauzální minulost pozorovatele v daný okamžik. Různí pozorovatelé mají svoji vlastní přítomnost. Proto i jinak chápou, co je jejich kauzální minulost.

Vidíme, že struktura času v našem světě je složitější, než nabízí naše běžná zkušenost. Díky teorii relativity jí však dobře rozumíme a umíme ji používat při zkoumání fyzikálních zákonů.