S teorií her od šachů po politiku

Šachista musí brát v úvahu možné tahy protihráče. Manažer připravující novou podnikovou strategii by měl předpokládat, že svým rozhodnutím vyvolá protiopatření ze strany ostatních firem. Podobně přemýšlí velitel, který plánuje vojenskou operaci. Ve všech případech jde o konfliktní situace. Teorie her tvrdí, že existují obecné vlastnosti všech těchto konfliktů.

Teorie her se zabývá rozborem konfliktních a kooperativních rozhodovacích situací s více účastníky [1]. Pojem hra je v teorii her obecný termín pro konfliktní či kooperativní situaci. Hráč vybírá strategii ze svého prostoru strategií podle hodnot výplatní funkce. Ta závisí nejen na rozhodnutí hráče samotného, ale také na rozhodnutí ostatních hráčů. Určuje výplatu hráče pro všechny kombinace rozhodnutí. Když jeden hráč ztrácí to, co druhý hráč získává, jsou zájmy hráčů protikladné. Běžné jsou však situace, ve kterých zájmy různých hráčů nemusejí být v protikladu. Pak je třeba rozlišit, zda hráči mají˝, nebo nemají možnost kooperovat.

Společenské hry

Vznik teorie her je spojen s rozbory společenských her. Odhaduje se, že v dámě existuje asi 5 × 10²⁰ pozic, ale je to trochu zamotané, protože máme více verzí této hry (česká, německá, ruská, španělská, kanadská, mezinárodní…). V roce 2007 Jonathan Schaeffer se svým týmem oznámil vyřešení anglické dámy [2]. Výpočty prokázaly, že pokud žádný hráč neudělá chybu, nemůže prohrát a hra skončí remízou. Dáma se tak stala zřejmě nejsložitější společenskou hrou, která byla dosud vyřešena. S počítačem ji už proto nehrajte, nemůžete vyhrát.

Šachy jsou složitější. Počet možných pozic se odhaduje mezi 10⁴⁰ až 10⁵⁰, což znemožňuje sestavení úplného modelu hry. Počítače nejsou a v dohledné době nebudou dostatečně rychlé. Porážejí člověka, ovšem prokázanou vítěznou strategii nemají, takže vyhrát nad nimi stále můžeme. Z teoretického hlediska jsou však šachy stejně nudná hra jako dáma – při (prakticky dosud nedosažitelné) bezchybné strategii obou hráčů je výsledek předem dán.

Různost aplikací

Konkurence firem na trhu je z pohledu teorie her typickou konfliktní rozhodovací situací. Modely oligopolu (malého počtu firem, které ovládají trh) jsou standardní součástí výkladu v ekonomických učebnicích. Pozornost je věnována také chování hráčů v aukcích, teorii vyjednávání a provádění herních ekonomických experimentů, které se pokoušejí ověřit racionalitu lidí při rozhodování.

Od vydání knihy Johna von Neumanna a Oskara Morgensterna Teorie her a ekonomické chování v roce 1944 se teorie her považuje za obor matematické ekonomie, proto překvapuje její úspěšné využití v biologii. Do evoluční biologie pronikla v sedmdesátých a osmdesátých letech 20. století, zejména díky Johnu Maynardu Smithovi. Hráči jsou geny, které volí pro své nositele strategie chování, přičemž výplatní funkcí je reprodukční zdatnost, tedy schopnost genu přežít a šířit se. Zdatnější geny se rozmnožují a vytlačují z populace ty méně zdatné. Mezi poměrně nové aplikace patří využití teorie her v onkologii, kde proti sobě jako hráči stojí lékař a rakovinné buňky [3].

Teorie her pronikla i do kopané. Střelec penalty si může vybrat, zda směrovat střelu vlevo, na střed, nebo vpravo. Brankář má na výběr stejné tři směry. Vzhledem k rychlosti střely činí oba hráči rozhodnutí v podstatě zároveň. Na základě zvolených strategií a znalosti historických statistik je možné určit optimální chování obou hráčů a pravděpodobnost vstřelení branky [4, 5]. Teorie her se zabývala také tím, zda je pro profesionální cyklisty výhodné používat doping. Brala v úvahu velkou účinnost a malou odhalitelnost dopingu, vysoké odměny za úspěch i důsledky neúpěchu (ztrátu konkurenceschopnosti a vyřazení z týmu).

Popis konfliktních situací v pojmech teorie her.

Politický boj

Mezi aplikace teorie her patří i tradiční povolební komentáře o tom, jaké vládní koalice je možné sestavit, a to jak početně z hlediska získaných mandátů, tak z hlediska ideových pozic politických stran. Hráči jsou politické strany a výplatní funkce je dána účastí politické strany ve vládě. Z hlediska teorie her je vytvoření většinové koalice kooperativní hra mezi stranami (viz tabulku). Strategií politické strany je tedy vstoupit či nevstoupit do koalice, což je obsahem tzv. koaličních her. Ve hře dvou hráčů existují pouze dvě řešení: kooperace a konflikt. Při větším počtu hráčů už vzniká otázka, s kým spolupracovat a proti komu. Skupinu spolupracujících hráčů nazveme koalicí. V případě, že jsou v koalici všichni hráči, hovoříme o velké koalici. (Pozor, politici a politologové si pod tímto pojmem představují něco jiného než teorie her.) Když hráč nevstoupí do žádné koalice, půjde o jednoprvkovou koalici (další odlišnost od politologie).

Množinu všech utvořených koalic v rámci hry budeme nazývat koaliční strukturou. Koaliční struktura je řešením koaliční hry, když si žádný z hráčů nemůže polepšit přestupem do jiné koalice. Kolik koalic ve hře s N hráči existuje? Každý hráč má dvě možnosti, a to vstoupit, či nevstoupit do koalice. Počet možností pro všechny hráče je pak dán součinem 2 × 2 × 2 × … čili 2^N. Obvykle vynecháme možnost, že všichni hráči se rozhodli nebýt členy koalice, čímž vzniká tzv. prázdná koalice, což je další termín v politologii neznámý. Proto ve hře s N hráči existuje 2^N–1 koalic. Počet možných koalic tudíž rychle roste s počtem hráčů. Pro hru se třemi hráči dostaneme 7 koalic. Čtyři hráči mohou vytvořit 15 koalic, pět hráčů 31 koalic atd.

Příkladem specifické koaliční hry je hlasovací hra, ve které většinová koalice získává výplatu označenou symbolicky 1 (vládnutí) a poražená menšinová koalice získává výhru 0 (opozice). Důležitým faktorem hry je hlasovací pravidlo, které určuje minimální počet hlasů potřebných k vítězství (např. ke schválení návrhu zákona). Obvykle má hodnotu 1/2 (nutnost získat nadpoloviční většinu), ale může být stanovena i vyšší hodnota, například 2/3 pro ústavní změny. Pro analýzu hlasovacích her je nutné přijmout předpoklad, že všechny strany a všichni jejich poslanci hlasují vždy jednotně.

Tvorba koalic

Teorie tvorby koalic se využívají k předpovídání složení většinových koalic. Různé teorie poskytují odlišné předpovědi pro vytvoření většinové koalice a jejich předpovědi mohou být následně ověřeny srovnáním se skutečnou vládní koalicí. Rozlišujeme dva základní druhy teorií, a to nepolitické (mocenské) a politické. Liší se v tom, zda účastníci při formování koalice přihlížejí k politickým programům.

Mezi nepolitické (mocenské) teorie patří tzv. minimální většinová koalice, což je taková koalice, která se stane menšinovou v případě, že ji opustí libovolný člen. Žádný člen tedy není přebytečný. Uvažujme sněmovnu o 200 poslancích se třemi politickými stranami: strana A s 80 poslanci, strana B s 70 poslanci a strana C s 50 poslanci. Většinové koalice, které disponují 101 a více hlasy, jsou v této situaci čtyři: AB, AC, BC a ABC. Koalice ABC však není minimální většinová koalice, neboť jeden z členů je přebytečný. Snížili jsme sice počet možných většinových koalic ze 4 na 3, ale to nám při predikci možného složení vlády příliš nepomohlo.

Koncepce nejmenší minimální většinové koalice poskytuje lepší predikci, jelikož z minimálních většinových koalic vybírá koalice s nejmenším počtem poslanců. Vycházíme z předpokladu, že politická strana maximalizuje svůj podíl na moci. Podíl politické strany s daným počtem poslanců bude tím větší, čím menší bude celkový počet poslanců koalice. Např. strana A v koalici se stranou B získává podíl 80/150, zatímco v koalici se stranou C má podíl 80/130. Řešením je však koalice BC se 120 poslanci, zajišťující koaličním stranám podíly 70/120 a 50/120.

Politické teorie tvorby koalic přihlížejí k politickým programům stran. Teorie minimální souvislé většinové koalice předpokládá, že je možné strany uspořádat podle ideologické dimenze od levice po pravici. Vytvořená koalice bude ideologicky souvislá tehdy, když její členové budou ideologickými sousedy v levopravé dimenzi. Predikovaná koalice ideologicky podobných stran se bude snadněji formovat a pravděpodobněji zůstane stabilní. Předpokládejme levopravé uspořádání A-B-C. Povolené jsou minimální většinové koalice AB a BC, zatímco koalice AC je vyřazena, protože není souvislá.

Přísnější teorií je koalice s minimálním rozpětím. Je to taková minimální souvislá koalice, která má nejmenší ideologické rozpětí. To ovšem vyžaduje odhadnout na základě analýzy programů stran souřadnice na levopravé úsečce, kde hodnota 0 reprezentuje extrémní levici a hodnota 1 extrémní pravici. Při odhadech A(0,2), B(0,5) a C(0,7) bude optimální koalice BC s rozpětím 0,2. Rozšířením této teorie je odhad ideologické vzdálenosti mezi stranami dle více kritérií.

Při hlasování může hrát roli kromě ideologie také lokální patriotismus. Například poslanci Evropského parlamentu jsou členy celoevropských politických klubů, zároveň však vytvářejí hlasovací koalici s poslanci ze stejné země. Důležitým aspektem složitosti koaličního vyjednávání je celkový počet politických stran a struktura rozdělení hlasů mezi strany.

V realitě je problémem všech teorií předpoklad, že poslanci se chovají jako hlasovací stroje, které vždy hlasují jednotně. Tak tomu není a koalice s malou většinou může být vydírána skupinou poslanců či může ztratit většinu při odchodu několika poslanců. To ukazuje i několik českých případů odpadlíků a přeběhlíků, kteří rozhodovali o bytí či nebytí vlád. Obecněji lze politologické závěry ze zastupitelských sborů aplikovat i na hlasování v mezinárodních institucích (OSN, EU), v různých komisích, orgánech akciových společnostech atd.

V učebnici Přehled moderních politologických teorií [6] najdeme hned dvě kapitoly, které jsou věnovány využití teorie her v politologii. Dá se tedy říci, že poznatky teorie her patří do vzdělání každého profesionálního politologa. A jaké hry jste dnes hráli vy?