Detektivka ze Stínadel

Až do 18. století si soudce střihu Jindřicha Bobliga dokázal opatřit „nezvratné důkazy“ dle libosti. I 19. století patřilo „nezpochybnitelným důkazům“, jen se už nezískávaly rozžhavenými kleštěmi, ale pomocí „vědeckých metod“, často ovšem zmatečných, vycucaných z prstu samozvaných expertů. V téže době se už ale rodily i skutečné kriminalistické vědní disciplíny, kupříkladu daktyloskopie či balistika. Ve století 20. se k nim přidaly další, původně nekriminalistické obory – chemie, biologie, genetika... A ty s sebou přivedly nejistotu. Pochopení nevyhnutelné existence této všudypřítomné dámy je ústředním bodem revoluce v hodnocení váhy vědeckého důkazu, jejíž oheň už byl (chválabohu) zažehnut.

Data ještě nejsou informace, informace ještě není znalost a znalost ještě není moudrost, říká známá poučka. Pokud kriminalistická věda (a věda obecně) v něčem za posledních sto let skutečně neuvěřitelně pokročila, je to sběr dat: mikroskopy, spektrometry, sekvenátory, chromatografy, skenery a další supermoderní technická udělátka, jimiž jsou kriminalistické laboratoře vybaveny, jsou schopna ze zkoumaných objektů vydolovat obrovské množství velmi přesných dat, z nichž pak odvozujeme svou představu o určitých vlastnostech daného objektu, tedy informaci.
Pokud v krevní skvrně z místa činu po přidání séra antiA shlukování krvinek pozorujeme a po přidání séra antiB nepozorujeme, dovodíme z těchto pozorovaných dat informaci, že „zkoumaná krev je skupiny A“. Všimněme si, že informace má ryze popisný charakter a nemá ještě žádný forenzní kontext; krevní skupinu můžeme zrovna tak stanovit i v jiných situacích, třeba v rámci předoperačního vyšetření pacienta. Různé disciplíny generují různé typy informací: „Původce slin má v lokusu TH01 alely 8 a 9.3“, „otisk odpovídá obuvi velikosti 38–39“, „skleněný střípek má index lomu 1,84“, „hymen je zachován a téměř úplně uzavírá poševní vchod“ a podobně.

Vlastnímu procesu generování informací je v řízení činnosti forenzních laboratoří věnována velká pozornost, a to zejména proto, aby byly co nejúčinněji eliminovány chyby typu „vzal jsem omylem jinou zkumavku“, „do vzorků spadla ze stropu omítka i s pavoukem“, „nějakej trouba prohodil filtry“, „nevěděl jsem, že tohle se má barvit azokarmínem, a ne eosinem“ a podobně. Schopnost správně a spolehlivě získávat potřebné informace je často podmíněna velmi pečlivým výcvikem forenzního experta a je bezpochyby nutnou podmínkou jeho práce, sama o sobě ale nestačí. To zásadní, co je třeba k ní přidat, je správná inference, tedy vyvozování závěrů ze získaných informací. Jinak řečeno: schopnost relevantně a nestranně odpovídat na soudcovu otázku: „Dobře, a co tedy to, co jste zjistila, paní znalkyně, znamená v kontextu posuzovaného případu?“

Znalci nepřísluší hodnotit důkaz. To je zásada, která velmi rozumně brání tomu, aby si znalec přisvojoval pravomoci soudu a pronášel výroky typu: „...takže moje zkoumání je nezpochybnitelným důkazem, že tady pan Mažňák je vrah!“ V soudní síni se dnes ale lze kupodivu setkat spíše s jevem opačným, tedy příliš extenzivním, alibistickým výkladem uvedeného pravidla: „V krevní skvrnce na nejdelším bodcovitém výběžku předloženého kovového hlavolamu jsem zjistila krevní skupinu AB. Tuto skupinu má v české populaci zhruba 5 % osob, nicméně mezi obyvateli Stínadel je její četnost výrazně vyšší, dle některých studií až 10 %. Ve srovnávacím vzorku pana Losny jsem rovněž zjistila krevní skupinu AB. Co to znamená, to už musí posoudit soud.“

Takový přístup je ovšem podobný, jako kdyby lékař řekl nastávající mamince: „Ve vašem věku je riziko Downova syndromu 1 ku 300, ale vašemu miminku jsem naměřil nuchální translucenci na 97. percentilu, tak se rozhodněte, jestli chcete interrupci.“ Vůbec by nevěděla, jak dané informace uchopit, jak je interpretovat a jak se v tak zásadní věci rozhodnout. Soudce je na tom úplně stejně. Pokud má tedy být váha jakéhokoliv vědeckého důkazu posouzena skutečně odborně správně, musí to být znalec, kdo ji vyjádří. Soud však musí mít prostor vzít tuto znalcem stanovenou váhu na vědomí, propojit ji s váhou ostatních důkazů a informací a rovněž se svým vlastním přesvědčením, a teprve na základě tohoto agregátu dojít k rozhodnutí. Takový přístup umožňuje bayesovská inference.

Nález krevní skvrnky skupiny AB na ježku v kleci posiluje pravděpodobnost, že s hlavolamem manipuloval Otakar Losna. Ale jak moc tato pravděpodobnost po nálezu shody krevní skupiny vzrostla? Odpověď nabízí bayesovská statistika.Kresba Halina Šimková

Vážíme důkazy

Bayesovská logika je postavena na práci s podmíněnými pravděpodobnostmi: „Pravděpodobnost, že náhodně vybraný chlapec na Rozdělovací třídě je Vont,“ je nepodmíněná a její výše se odvíjí pouze od obecné četnosti výskytu Vontů v daném místě. „Pravděpodobnost, že náhodně vybraný chlapec na Rozdělovací třídě, který má v klopě žlutý špendlík, je Vont,“ je podmíněná a její výše se odvíjí jak od obecné četnosti výskytu Vontů v daném místě, tak od informační hodnoty splněné podmínky (žlutý špendlík v klopě), která původní nepodmíněnou pravděpodobnost aktualizovala (a jak znalci Stínadel tuší, značně zvýšila).

Podstatou Bayesovy věty pak je přepočet určité podmíněné pravděpodobnosti na její pravděpodobnost inverzní, tedy takovou, kde jsou zkoumaný jev a splněná podmínka prohozeny: „pravděpodobnost, že chlapec, který je Vont, má v klopě žlutý špendlík,“ má svůj inverzní protějšek, kterým je „pravděpodobnost, že chlapec, který má v klopě žlutý špendlík, je Vont“. Splněnou podmínkou se ve forenzním kontextu vždy rozumí nějaký výsledek znaleckého zkoumání, pozorování, důkaz – například nález určité krevní skupiny ve stopě. Umíme-li totiž vyčíslit, jak pravděpodobný je vznik pozorovaného důkazu při platnosti nějaké naší hypotézy o skutku, jsme s použitím bayesovské inference schopni dovodit inverzní pravděpodobnost, tedy jak pravděpodobná je tato hypotéza při pozorování daného důkazu.

Ve forenzních disciplínách používáme tzv. šancovou podobu Bayesovy věty, která pracuje s dvojicemi alternativních, navzájem se vylučujících hypotéz. Ukažme si to na výše zmíněném případu nálezu krevní skvrnky skupiny AB na nejdelším ostnu ježka v kleci, z jejíhož zanechání je podezřelý Otakar Losna, který má rovněž krevní skupinu AB (obr. 1). První z hypotéz (H1), s níž obvykle přichází obžaloba, je nasnadě a zní: Krevní skvrnku na ježku v kleci zanechal Otakar Losna. Druhou, alternativní hypotézu (H2) postuluje zpravidla obhajoba a znít může například: Krevní skvrnku na ježku v kleci zanechal jiný, s Otakarem Losnou nepříbuzný obyvatel Stínadel.

Úkolem znalce je nyní posoudit, jak pravděpodobné je jeho zjištění, tedy nález krevní skupiny AB ve stopě, za platnosti H1 a H2. Platí-li H1, tedy že tuto stopu na ježku v kleci zanechal Otakar Losna (který má krevní skupinu AB), bude pravděpodobnost nálezu krevní skupiny AB ve stopě blízká 1. Platí-li H2, tedy že stopu na ježku v kleci zanechal jiný, s Otakarem Losnou nepříbuzný obyvatel Stínadel, bude pravděpodobnost nálezu krevní skupiny AB rovna četnosti této krevní skupiny ve Stínadlech, tedy 10 % neboli 0,1. Vzájemný poměr těchto pravděpodobností označujeme jako Bayesův faktor (BF) nebo též věrohodnostní poměr (LR, z angl. likelihood ratio). V našem případě to bude ¹⁄_0,1, tedy 10. Toto číslo nám říká, že nález našeho důkazu (krevní skupiny AB ve skvrnce na ježku v kleci) je desetkrát pravděpodobnější, pokud platí H1, než pokud platí H2.

Bayesův faktor je kýženým výstupem každého znaleckého zkoumání. Vyjadřuje váhu uvažovaného důkazu pro danou dvojici hypotéz. Všimněme si, že pokud se jakkoliv změní informace, například nositelů skupiny AB bude ve Stínadlech dvakrát více, tj. 20 %, Bayesův faktor na to adekvátně zareaguje a sníží se na ¹⁄_0,2, tedy 5. Rovněž pokud se změní alternativní hypotéza – například když obhájce tvrdí, že stopu nezanechal Otakar Losna, ale jakýsi Červenáček, jehož srovnávací vzorek není k dispozici – změní se i Bayesův faktor: Červenáček není obyvatelem Stínadel a pravděpodobnost, že má také krevní skupinu AB, je tudíž dána její obecnou četností v české populaci, tj. 5 %, a BF bude proto ¹⁄_0,05, tedy 20.

To je zásadní rozdíl oproti často užívané umělé kategorizaci váhy důkazu, v níž všechny zmíněné situace spadnou do škatulky skupinová identifikace a jeví se jako rovnocenné. Váha důkazu není totiž v klasickém inferenčním systému vnímána jako spojitá veličina; namísto toho jsou důkazy tříděny do umělých kategorií druhová shoda, nedovršená (skupinová) identifikace, dovršená (individuální) identifikace. Posledně jmenovaná individuální identifikace je pak považována za stav jistoty, že stopu zanechal srovnávaný objekt a žádný jiný.

Takový přístup je v bayesovské inferenci nepřípustný. Bayesián si je vědom principiální nedosažitelnosti mezních hodnot pravděpodobnosti 0 a 1, tedy nedosažitelnosti absolutní jistoty. I extrémně silné důkazy typu shody DNA profilu jsou tudíž váženy pomocí Bayesova faktoru, kdy je zvažována i nepatrná pravděpodobnost náhodné shody při platnosti nějaké alternativní hypotézy. Bayesův faktor je ovšem v takových případech extrémně velký – může dosáhnout hodnot řádově 10²⁰ i více. I u těchto „těžkotonážních“ důkazů (shoda profilu DNA, shoda otisku prstu apod.) lze poukázat na nelogičnost klasického kategorického systému: v něm totiž dva důkazy s Bayesovými faktory 10²⁰ a 10¹⁰ spadnou do téže škatulky dovršená (individuální) identifikace, přestože první je 10 000 000 000krát silnější než druhý.

Soudce: co já s tím?

Práce znalce je stanovením objektivní váhy jím provedeného zkoumání, tedy Bayesova faktoru, završena. Jak má s tímto číslem ale dále naložit soud? Bayesův faktor sám o sobě neindikuje, která z posuzované dvojice hypotéz je pravděpodobnější – k tomu je třeba zvážit ještě druhou hodnotu, tzv. apriorní šanci. Její výši stanovuje soud ještě předtím, než se seznámil s předloženými vědeckými důkazy, přičemž vychází ze své vlastní či obecné zkušenosti a z osobního přesvědčení. Apriorní šance je tedy oním prostorem pro uplatnění subjektivity – je na soudci, jaké vzájemné šance hypotézám obžaloby a obhajoby přisoudí.

V naší kauze s ježkem v kleci obžaloba tvrdí, že s hlavolamem manipuloval Otakar Losna, zatímco obhajoba říká, že to byl jiný neznámý chlapec ze Stínadel. Představme si, že Velký Vont, který má vše rozhodnout, hned na počátku zasedání Vontské rady subjektivně ohodnotí apriorní šanci na 4 ku 1, že to byl Losna, kdo s hlavolamem manipuloval (vychází přitom ze svých znalostí všech aspektů situace ve Stínadlech). Pak je předložen vědecký důkaz – nález krevní skupiny AB, který má, jak již víme, pro danou dvojici hypotéz Bayesův faktor 10. Zkombinováním (tedy vynásobením) apriorní šance a Bayesova faktoru dostane tzv. aposteriorní šanci, která poměřuje vzájemné šance obou soupeřících hypotéz po provedení důkazů. Zde tedy ⁴⁄₁ × 10 = ⁴⁰⁄₁. Velký Vont proto konstatuje: „Po předběžném zvážení situace a po provedení vědeckého důkazu shledávám, že šance, že to byl Otakar Losna, kdo s hlavolamem manipuloval, je 40 ku 1.“

Bayesovskou logiku využívají i navigační algoritmy zajišťující návrat prvních stupňů raket Falcon společnosti SpaceX. (Na snímku únorové přistání dvojice boosterů rakety Falcon Heavy.)Snímek SpaceX, CC0

Je zcela v kompetenci soudu, jak vysokou hodnotu aposteriorní šance již bude považovat za dostatečnou pro vynesení odsuzujícího rozsudku; výsledná aposteriorní šance pro něj není závazná, představuje pro něj ale skvělé vodítko pro vnímání váhy předložených důkazů v kontextu jeho vlastního předběžného odhadu. V klasickém inferenčním systému by se soud žádné takové hodnoty nedobral. K nejasnému ohodnocení „je celkem pravděpodobné, že to byl Losna“ by se pouze připojila další neurčitá informace „krevní skupina se shoduje, ale to ještě nemusí nic znamenat“. V bayesovském inferenčním systému je vše kvantifikováno – soudce ví, z jaké předběžné představy vychází, jakou váhu mají jednotlivé důkazy a jak velká zůstává výsledná nejistota. Snadno vnímá rozdíl ve váze jednotlivých důkazů, a to i napříč různými případy. Pokud je v případu použito více nezávislých důkazů, jednotliví znalci vyčíslí jejich Bayesovy faktory pro stejnou dvojici hypotéz a ty se následně zkombinují (vynásobí) do jediného výsledného Bayesova faktoru všech znaleckých zkoumání. V komplikovaných reálných případech se pak využijí tzv. bayesovské sítě, pomocí kterých lze modelovat pravděpodobnosti ve složitějších kauzálních propletencích.

Bayesovský inferenční přístup se v řadě oblastí lidského konání chválí sám. V systémech poskytujících okamžitou zpětnou vazbu osvědčuje svou kvalitu přesnými predikcemi a funkčními modely: to díky navigačním algoritmům s prvky bayesovské logiky jsme počátkem února mohli obdivovat dechberoucí přesnost vertikálního přistání boosterů rakety Falcon Heavy (obr. 2). Ve forenzních disciplínách představuje bayesovská inference univerzální způsob logicky konzistentního hodnocení váhy vědeckého důkazu, který umožňuje soudu skutečně nestranné rozhodování. Jeho postupné prosazování a vytěsňování zavádějících a často falešně sebejistých kategorických konstatování je krokem správným směrem: do světa kritického myšlení, hodného člověka 21. století, do světa skutečného naplňování Spravedlnosti. Jan Tleskač může být spokojen.