Kvantové hlavolamy I

Kvantová teorie je dnes asi nejlépe testovaná fyzikální teorie vůbec. Potvrzuje ji obrovské (a každý den narůstající!) množství experimentálních dat z nejrůznějších oborů fyziky – optiky, fyziky kondenzované fáze, fyziky atomů, jader a elementárních částic… Přestože kvantové zákony poznáváme již téměř sto let, jejich podstata nás dodnes nepřestává udivovat. Umíte si třeba představit, že jeden foton může současně procházet různými dráhami, ale přitom se při každém měření dá nachytat jen na jedné z nich?

Kvantové skoky

Asi nejznámějším projevem kvantové mechaniky, z něhož se odvozuje i její jméno, je kvantování fyzikálních veličin. Tím označujeme skutečnost, že fyzikální veličiny mají, na rozdíl od klasické (tj. předkvantové) fyziky, nespojitý (diskrétní) charakter. Např. energie elektronu v atomu vodíku nabývá jen některých hodnot, které po vynesení na číselnou osu tvoří posloupnost vzájemně oddělených bodů; všechny ostatní hodnoty jsou „zakázány“. Kvantování energie najdeme kromě atomů také v krystalových mřížkách, molekulách, atomových jádrech, soustavách vázaných kvarků a mnoha jiných mikroskopických systémech.

O kvantování se vědělo vlastně již od počátku našeho století, kdy Albert Einstein a Max Planck ukázali, že výměna energie mezi elektromagnetickým zářením a látkou se (při dané frekvenci záření) uskutečňuje jen po celistvých násobcích jistých minimálních porcí. To je způsobeno kvantováním energie elektronů v atomech a zároveň existencí „kvant“ elektromagnetického záření, fotonů. Mezi první, kdo se fenomén kvantování pokoušeli vysvětlit, patřili Niels Bohr a Arnold Sommerfeld. Podle nich se elektrony v atomech mohou pohybovat jen po určitých orbitách, jimž právě odpovídají výše zmíněné diskrétní energie. Tato teorie však byla jen jakýmsi nouzovým vysvětlením toho, že atomy jsou stabilní navzdory klasické elektrodynamice, podle níž atomární elektrony mají „padat“ do atomového jádra v důsledku ztráty energie vyzařováním. Teprve v roce 1926 publikoval Erwin Schrödinger sérii článků s názvem Kvantování jako problém vlastních hodnot, v nichž jsou principy kvantování vyloženy deduktivním způsobem, nikoliv pouze fenomenologicky. Spolu s asi o rok staršími pracemi Wernera Heisenberga je pokládáme za základ současné podoby kvantové mechaniky.

Podle původních Bohrových představ mohou stavy atomu prodělávat jen skokové změny (přechody mezi jednotlivými kvantovými stavy za současného vyzáření fotonu odpovídající energie). Schrödinger viděl hlavní význam své práce v tom, že se v ní diskrétní energetická spektra atomů a náhlé kvantové přechody ukázaly být důsledkem matematicky jasných postulátů kladených na jistou spojitou a plynule se vyvíjející funkci polohy elektronu, tzv. vlnovou funkci. Ukázalo se ale, že ani to k zažehnání kvantových diskontinuit nestačí. Vypráví se ¹⁾ , že po jedné z celodenních diskusí s Bohrem Schrödinger vykřikl: Jestliže budeme muset jít dál s těmi prokletými kvantovými skoky, pak lituji, že jsem se do toho kdy míchal. Bohr odpověděl: Ale my ostatní jsme vám za to velmi vděčni, protože vaše práce udělala pro zdokonalení této teorie mnoho. Vlnová funkce a s ní související fyzika skutečně přinesly do našeho chápání přírody (ale i do chápání mezí tohoto chápání) tak zásadní změny, že diskuse o jejich důsledcích dosud pokračuje. Podívejme se, v čem tyto změny spočívají ²⁾ .

Interference jednoho fotonu

Uvažujme jednoduchý optický přístroj, tzv. Machův–Zehnderův interferometr, na obrázku A. Paprsek světla ze zdroje dopadá na polopropustné zrcadlo P₁, které polovinu intenzity propouští a polovinu odráží, takže dopadající paprsek štěpí na paprsky dva. Každý  z nich prochází  jedním  ramenem  interferometru (I či II), odráží se od obyčejného zrcadla O_I nebo O_II, aby dospěl  k polopropustnému zrcadlu P₂ (opět s rovným poměrem dělení intenzit), kde se sbíhá s druhým paprskem. Interferometr je navržen tak, že optické dráhy paprsků v obou ramenech jsou  přesně  stejné. Za jistých podmínek se světlo za zrcadlem P₂ šíří pouze ve směru paprsku z větve I, tedy nahoru. Detektor D₁ pak registruje veškerou intenzitu, zatímco detektor D₂ neregistruje intenzitu žádnou (viz obrázek B).

Tento jev je učebnicovým příkladem tzv. interference světla, dokládajícím jeho vlnovou povahu (světlo je elektromagnetické vlnění). Geometrickou představu paprsků musíme nahradit představou světelných vln šířících se rameny interferometru. Prvky interferometru lze udělat tak, že při průchodu polopropustným zrcadlem vlna plynule pokračuje, zatímco při každém odrazu dochází k jejímu posunu o čtvrtinu periody (tj. o čtvrtinu vlnové délky). Světlo dopadající do každého z detektorů  se skládá z dvojice vln prošlých oběma rameny, které se sčítají do vlny výsledné. Obě vlny dopadající do D₁ se na své cestě odrazily dvakrát. Jejich vzájemný posun je tedy nulový, takže se sčítáním zesilují (nastává konstruktivní interference). U detektoru D₂ vlna prošlá ramenem I prodělala tři odrazy, zatímco vlna z ramene II pouze jeden. Jejich vzájemný posun je proto roven polovině periody, obě vlny jsou tedy v protifázi a v součtu dají nulu (destruktivní interference) ³⁾  – viz obrázek.

Již jsme se zmínili o tom, že podle moderní fyziky je světlo proud kvant, tzv. fotonů. Obvyklé zdroje vyzařují tak obrovské počty fotonů za vteřinu, že nespojitá povaha jejich světla není patrná. V takových případech dobře funguje klasická vlnová teorie. Intenzitu světelného zdroje lze ale snížit až do té míry, že detektory za zrcadlem P₂ pouze tu a tam registrují impulz, odpovídající jedinému dopadlému fotonu (pro jednoduchost budeme předpokládat stoprocentní účinnost registrace fotonů oběma detektory) – viz obrázek C. Budeme-li postupně zeslabovat intenzitu světla, zjistíme, že interferenční chování pozorované při vyšších intenzitách, tj. fakt, že světlo dopadá pouze na detektor D₁, se při tom nemění. Viděli jsme, že klíčem pro pochopení interference při vyšších světelných intenzitách je vlnová představa, v níž se světlo šíří zároveň oběma větvemi interferometru. Jak ale vysvětlit interferenci pro jediný foton, jehož současnou přítomnost v obou ramenech interferometru si neumíme představit? Jednoduchý předpoklad, že na polopropustných zrcadlech se foton s pravděpodobností 50 % odrazí a s pravděpodobností 50 % projde, zjevně nepostačuje, neboť připouští i takový vývoj, při němž se foton na obou polopropustných zrcadlech odrazí, či naopak na obou projde, což by vedlo k jeho registraci detektorem D₂, tedy k rozporu s experimentem.

Potíž je v tom, že představa částice (fotonu) jako dobře prostorově lokalizovaného objektu, který se nemůže vyskytovat zároveň na dvou odlišných místech, je pozůstatkem „klasického“ myšlení, jež v kvantovém světě neplatí. Abychom vysvětlili interferenční chování jednotlivých fotonů v našem experimentu, musíme se této představy vzdát a připustit, že jeden foton se opravdu může šířit oběma rameny současně. (To že dělají? Fuj!) Jak uvidíme dále, podle kvantové teorie je stav fotonu za zrcadlem P₁ dán tzv. superpozicí obou možných alternativ šíření, tj. průchodu větví I a průchodu větví II.

To však ještě není všechno. Představme si nyní, že z našeho optického přístroje odstraníme polopropustné zrcadlo P₂ (viz obrázek A). Interference pak samozřejmě zmizí – fotony  budou dopadat jak do detektoru D₁, tak do D₂ (obrázek B). Jestliže se jediný foton, jak jsme řekli, šíří oběma rameny současně, pak bychom mohli očekávat, že bude registrován oběma detektory zároveň. Chyba lávky! Ve skutečnosti jediný foton může být zaregistrován pouze jedním detektorem – je nedělitelný, tj. nelze zaregistrovat něco jako „půlku fotonu“ (obrázek C). Jak je to ale možné? To se teď foton pro změnu šíří jen jedním ramenem?

Bránící se rozum

Výše popsané jevy jsou dnes již dobře prokázaným experimentálním faktem ⁴⁾  a zdá se, že je nelze opatřit žádným „klasickým“, „zdravému rozumu“ pochopitelným vysvětlením. Mohli bychom se třeba domnívat, že foton se před vstupem do interferometru nějak „dozví“ o přítomnosti či nepřítomnosti zrcadla P₂ a „vybere“ si podle toho jednu ze dvou alternativ svého chování: buď se šíří zároveň oběma rameny jako klasická vlna (měření s P₂), nebo si zvolí pouze jedno rameno jako klasická částice (měření bez P₂). Představme si ale, že rozhodnutí o umístění či neumístění zrcadla P₂ do cesty fotonu je učiněno teprve v poslední nanosekundě před jeho průchodem místem P₂. Za tuto dobu světlo uletí jen asi 30 cm. Pokud je délka ramen větší, bude tedy foton určitě za vstupním zrcadlem P₁, takže svou volbu již nemůže změnit. Přesto je podle kvantové teorie výsledek pokusu nezávislý na tom, zda rozhodnutí o zrcadle P₂ bylo učiněno dlouho před měřením, či až v posledním okamžiku. Nedá se nic dělat, s klasickou logikou jsme zde prostě v koncích!

Právě popsaný experiment se zpožděnou volbou navrhl r. 1978 John Archibald Wheeler a v poněkud modifikované podobě jej uskutečnili r. 1986 na univerzitách v Mnichově a Marylandu. Místo mechanického ovládání zrcadla P₂ (které by v tak krátkých časech nebylo technicky proveditelné) byl do jednoho ramene interferometru vložen ultrarychle (tj. v nanosekundových časech) aktivovatelný optický element, umožňující zjistit přítomnost fotonu v tomto rameni. Předpovědi kvantové teorie v tomto i dalších podobných pokusech byly zcela potvrzeny.

Musíme tedy přijmout jako fakt, že při měření interference (tj. se zrcadlem P₂) je foton „vlnou“, zatímco při měření dráhy (tj. bez P₂) je týž foton „částicí“. Toto dvojaké chování je příkladem obecné vlastnosti kvantového světa, které se často říká vlnově-částicový dualizmus (viz také J. Podolský, Vesmír 71, 193, 1992/4). Fotony (a jak uvidíme dále, i další částice) mají zkrátka dvě tváře (podobně jako Dr. Jekyll alias Mr. Hyde), které se jakoby vzájemně doplňují – jsou komplementární.

Na cestě k pochopení kvantových jevů se navíc musíme vzdát i tak významného atributu klasické fyziky, jakým je její striktní determinizmus. V bezinterferenčním uspořádání je totiž podle kvantové mechaniky principiálně nemožné předpovědět, do jakého z detektorů foton dopadne; pro obě alternativy lze stanovit pouze pravděpodobnosti. Zdá se tedy, že náhoda je jaksi „vtištěna“ do základů našeho světa.

N. Bohr, spolutvůrce kvantové teorie a její brilantní advokát v diskusích s A. Einsteinem ⁵⁾ , se důsledky kvantových zákonů pro naše myšlení a vidění světa snažil převést do srozumitelného jazyka. V jeho pojetí kvantový svět ponechává mnoho svých vlastností neurčitých a obsahuje tak velké bohatství různých alternativ. My, makroskopičtí tvorové, se tyto vlastnosti snažíme dobýt pomocí klasických měřicích přístrojů, a proto dospíváme ke zdánlivě neslučitelným a ne přesně předpověditelným výsledkům. Samotný akt měření se přitom stává podstatným účastníkem fyzikálních dějů. J. A. Wheeler shrnuje Bohrovy úvahy takto: Žádný elementární jev není jevem, dokud není registrovaným (pozorovaným) jevem […] dokud není doveden do konce nevratným aktem zesílení, jakým je zčernání zrna bromidu stříbra ve fotografické emulzi nebo spuštění impulzu fotodetektoru. Jak uvidíme příště, matematickým vyjádřením bohatství možností skrývajících se v kvantovém  světě je princip superpozice, zatímco pravděpodobnostní vydělení výsledné podoby se děje v procesu kvantového měření.