Kvantové hlavolamy III.

V důsledku principu superpozice se kvantové částice mohou nacházet ve stavech, které nemají ve světě klasické fyziky analogii. Proč ale takové stavy běžně nepozorujeme i u makroskopických objektů, které se přece z kvantových částic skládají? Na tuto otázku fyzika zatím nemá jednoznačnou odpověď.

Kvantové testování bomby

V minulém čísle jsme si vyložili dva základní axiomy kvantové teorie – princip superpozice a „princip“ kvantového měření (stručná rekapitulace je v rámečku 1 ). Viděli jsme, že s jejich pomocí můžeme popsat zdánlivě rozporné vlastnosti fotonů, totiž fakt, že při měření interference se fotony chovají „vlnově“, zatímco při měření dráhy „částicově“. Foton v interferometru je v superpozici stavů odpovídajících šíření jednotlivými rameny, a tak vlastně jakoby prochází oběma rameny současně. Tuto vlastnost, projevující se v interferenčním chování, však nelze odhalit přímým kvantovým měřením dráhy fotonu, protože jeho výsledkem může být jedině lokalizace fotonu buď v jednom, nebo v druhém rameni interferometru (foton je z hlediska měření nedělitelný).

V důsledku kolapsu vlnové funkce (redukce kvantové superpozice jen na jeden ze zúčastněných stavů) každé měření drasticky zasahuje do vývoje kvantového systému. Proto měření dráhy (zjišťování, kterým ramenem foton prošel) ovlivňuje následné měření interference. Abychom si to uvědomili, uvažujme o měření podle obrázku 1. Přístroj na obrázku je vlastně Machovým-Zehnderovým interferometrem (viz rámeček 1 ) doplněným o dodatečné detektory D’₁ a D’₂ v obou ramenech. Předpokládejme, že tyto detektory fotony pouze registrují, ale neabsorbují, ¹⁾ a tedy nám umožňují zjistit, kterým ramenem foton prošel, aniž by jej „zničily“. Měření uskutečněné dvojicí detektorů D’₁ a D’₂ způsobuje kolaps vlnové funkce fotonu. Jeho stav před dopadem na zrcadlo P₂ není superpozicí i|→>-|↑> (jako by tomu bylo bez dodatečných detektorů), ale je to jen jeden z obou zúčastněných stavů, tj. buď |→>, nebo |↑>, podle toho, ve kterém rameni byl foton nalezen. Pak ale na P₂ nemůže dojít k interferenci potlačující vlnu jdoucí do detektoru D₂: foton může být se stejnou pravděpodobností zaregistrován oběma detektory D₁ a D₂. V jednom experimentu prostě fotony nelze přinutit, aby byly přítomny jen v jednom rameni interferometru a zároveň vykazovaly interferenční chování. Tento rozpor příroda, zdá se, zakazuje.

Právě popsaný jev má pozoruhodné důsledky. Představme si bombu aktivovanou velmi citlivým mechanizmem, reagujícím na sebemenší dotyk. Např. zrcátko je tak delikátně propojeno s roznětkou, že odraz třeba i jediného fotonu od zrcátka uvádí roznětku v činnost. Po nějaké době chceme zjistit, zda spouštěcí mechanizmus dosud funguje. Jak to udělat, aby při tom bomba nevybuchla?

Najít řešení tohoto problému se z pohledu každodenní zkušenosti zdá beznadějné. Právě popsané chování fotonů v interferometru ale řešení nabízí, jak ukázali Avshalom Elitzur a Lev Vaidman v roce 1993. Představme si, že zrcátko připojené k bombě bylo použito v jednom z ramen (např. v rameni I) Machova
Zehnderova interferometru – viz obrázek. Jestliže spouštěcí mechanizmus bomby nefunguje, je jeho zrcátko pouhým pasivním elementem, který jednoduše nahrazuje původní zrcátko interferometru. V takovém případě budou fotony dopadat výhradně do detektoru D₁. Jestliže je ale spouštěcí mechanizmus funkční, je jeho přítomnost v rameni I rovnocenná měření dráhy fotonu v interferometru. Při tomto měření bude s pravděpodobností 50 % zjištěno, že foton prochází ramenem I; to jest, bomba vybuchne. Co ale když výsledkem měření bude, že foton v rameni I není? Pak tedy musí být v rameni II, a na polopropustném zrcadle P₂ může projít také do detektoru D₂, který by musel zůstat němý, kdyby mechanizmus nefungoval. To však znamená, že v některých případech mechanizmus bomby nespustí, ale jeho funkčnost je přesto odhalena registrací fotonu v detektoru D₂.

Za předpokladu fungujícího mechanizmu je rozdělení pravděpodobností následující: V 50 % případů bomba vybuchne, v 25 % případů bomba sice nevybuchne, ale foton je zaregistrován v detektoru D₁ (takže nevíme nic), a ve zbývajících 25 % případů bombu odhalíme, aniž by vybuchla. Těch 25 % účinnosti se vám možná nezdá být zrovna velké terno, ale nezapomínejte, že všechny „klasické“ pokusy by měly účinnost nulovou. Navíc se popsaná metoda dá použitím chytrého triku zdokonalit tak, že její účinnost se může libovolně přiblížit hodnotě 100 % – viz rámeček 2 .

Zopakujme si to ještě jednou: Každá interakce s fungujícím spouštěcím mechanizmem bomby vede k výbuchu. Dejme tomu, že uvedenou procedurou jsme zjistili, že mechanizmus funguje, ale bomba nevybuchla. Znamená to, že v našem měření nedošlo k interakci s objektem, jehož vlastnost byla zjištěna? Další z kvantových hlavolamů ²⁾ …

Schrödingerova kočka a Wignerův přítel

Předpokladem popsané metody testování bomby je, že fungující spouštěcí mechanizmus provádí v interferometru kvantové měření dráhy fotonu a ruší tak interferenci, stejně jako by činil jakýkoliv „obyčejný“ detektor průchodu fotonu umístěný do daného ramene. Co je ale v tomto případě vlastně bezprostřední příčinou kolapsu vlnové funkce? Do vzájemné interakce se zde dostávají přinejmenším foton, zrcátko, spouštěcí mechanizmus, bomba a pozorovatel. Na kterém stupni tohoto řetězce ke kolapsu dochází? Tím se dostáváme k otázkám, na které fyzika zatím nemá jasnou odpověď.

Samotná existence superpozic je sice udivující vlastností kvantového světa, na podobná překvapení si ale fyzikové na cestě k jevům stále vzdálenějším rozměrové škále běžné zkušenosti již museli zvyknout – stačí připomenout třeba teorii relativity a její „výstřednosti“. Kolaps vlnové funkce je ale spíše podezřelý než jenom překvapivý. Každé skutečné měření je z mikroskopického hlediska děj velmi komplikovaný. Už jenom při interakci kvantového objektu s měřicím přístrojem zpravidla vstupuje do hry obrovské množství elementů (třeba částic, z nichž se přístroj skládá) a zahrnutí pozorovatele již ani nelze seriózně domyslet. Postuláty kvantového měření jsou zřejmě zjednodušeným (idealizovaným) popisem tohoto složitého procesu. Jak to ale probíhá ve skutečnosti? Jestliže fyzikové chtějí nějakému jevu opravdu porozumět, snaží se představit si jej jako výsledek chování všech jeho elementárních účastníků. Tomu ale v případě kolapsu brání jedna zásadní skutečnost: Všechny částice měřicího přístroje se řídí kvantovými evolučními rovnicemi, které jsou lineární (zachovávají stavy superpozice – viz rámeček 1 ), a nemohou tedy být za kolaps odpovědné. Znamená to, že platnost lineární kvantové mechaniky někde končí?

Nemyslete si, že těmito problémy se fyzikové zabývají teprve dnes. Již několikrát zmíněný Niels Bohr vypracoval se svými kolegy promyšlený systém názorů, označovaný jako kodaňská interpretace kvantové teorie. Podle ní se svět kvantové teorie skládá nejen ze samotných kvantových objektů (které se obecně nacházejí ve stavech superpozice), ale také z klasických měřicích přístrojů (které se řídí klasickou fyzikou). Kolaps vlnové funkce je zde vlastně nutným prvkem sjednocujícím oba vzájemně neslučitelné způsoby popisu. Potíž je v tom, že tento názor, jakkoliv je z hlediska pozorování snad správný, nedává odpověď na všechny výše položené otázky. Jde tedy o to, aby byla obecným tvrzením kodaňské interpretace dána konkrétní fyzikální náplň.

V jistém smyslu extrémní pohled navrhl Eugene Wigner. Podle něj oním „klasickým měřicím přístrojem“, tj. hranicí, na níž přestává platit obyčejná lineární kvantová mechanika, může být lidský mozek (či vědomí?). Tak je možné, že kolaps vlnové funkce nastává až při zpracování kvantové informace pozorovatelem. Pro náš příklad měření energie elektronu (viz rámeček 1 ) by to znamenalo, že superpozice α|Ε₁>+β|Ε₂> je zničena právě v okamžiku, když experimentátor odečte údaj měřicího přístroje.

Někteří fyzikové věří, že kolaps vlnové funkce se děje spíš už někde na úrovni „nevědomé“ hmoty než na úrovni „inteligentních“ pozorovatelů, soudí ale, že jeho plné pochopení bude možné teprve v rámci úplnější teorie, než je současná kvantová mechanika. Teorie, která bude muset obsahovat nové, zatím neznámé principy. Roger Penrose navrhuje, že touto úplnější teorií bude kvantová teorie gravitace. Podle něj ke kolapsu spontánně dochází v okamžiku, kdy interakce kvantového systému s okolím způsobí, že kvantového děje se začnou účastnit dostatečně velké části systému a rozdíly mezi jednotlivými větvemi kvantové superpozice dosáhnou jisté míry vyjádřené v „gravitačních“ jednotkách (tzv. jednogravitonové kritérium). V jiném návrhu (jehož původci jsou GianCarlo Ghirardi, Alberto Rimini a Tullio Weber) je kolaps vlnové funkce náhodným procesem, opět určitým způsobem závisejícím na „velikosti“ kvantového systému (tzv. proces spontánní lokalizace); jeho existenci je třeba dodatečně zahrnout do současné kvantové teorie.

Další dva zajímavé přístupy (vycházející z lineární kvantové teorie bez dalších doplňků) si popíšeme v následujících kapitolách.

Dekoherence

Je zajímavé si uvědomit, že interferenčnímu chování může být zamezeno i bez skutečného kolapsu vlnové funkce, pouhou interakcí sledovaného objektu s nějakým jiným kvantovým objektem, k jehož stavům je měření necitlivé. Představte si například, že registraci dráhy fotonu v interferometru z obrázku neprovádějí makroskopické detektory D’₁ a D’₂, ale nějaký kvantový objekt umístěný v jednom z ramen (třeba atom reagující na průchod fotonu přechodem mezi dvěma různými stavy). Víme, že na počátku byl stav objektu jednoznačně určen, označme jej třeba o, a že průchod fotonu daným ramenem způsobí přechod objektu do stavu |×>, jednoznačně od výchozího stavu odlišitelného (tj. v řeči kvantové teorie k němu ortogonálního). Mikroskopický objekt tedy zaznamenává informaci o dráze fotonu – viz obrázek vlevo – můžeme jej proto pokládat za jakýsi „mikrodetektor“. I když ke skutečnému měření v tomto případě vlastně nedošlo (kvantový objekt není klasickým měřicím přístrojem), interference vymizí. Lze se o tom přesvědčit jednoduchou úvahou: Stav složené soustavy foton + mikrodetektor těsně před dopadem fotonu na polopropustné zrcadlo P₂ (bez přítomnosti mikrodetektoru by zde foton byl ve stavu i|→>-|↑>) je dán superpozicí i|→>o> - |↑>|×>, kde např. |→>o> označuje stav doprava se šířícího fotonu a „neaktivovaného“ mikrodetektoru. Za zrcadlem P₂ je proto podle pravidel popsaných v části II. (Vesmír 77, 189, 1998/4) stav soustavy popsán výrazem

-i|→>o> - |↑>|×> + i|→>o> - |→>|×>.

Je vidět, že poslední dva členy se zde neodečtou (jako tomu bylo v případě bez mikrodetektoru), protože se stavy mikrodetektoru liší. To ale znamená, že foton může být registrován i detektorem D₂ – interference zaniká! Dá se ukázat, že pravděpodobnost registrace v každém z detektorů je v tomto případě 50 %. ³⁾ Obecně vzato, příčinou vymizení interference je principiální rozlišitelnost obou drah fotonu v interferometru (způsobená přítomností mikrodetektoru).

Jestliže zařazení zdánlivě nicotného mikroskopického elementu do schématu našeho myšleného experimentu je ve svých důsledcích vlastně nerozlišitelné od skutečného měření dráhy fotonu v interferometru, nemohla by potom existence nějakých na první pohled přehlédnutelných elementů způsobit efekt podobný měření i v reálném světě? Opravdu, těmito často přehlíženými účastníky kvantových procesů mohou být molekuly, atomy a jádra okolní hmoty a kvanta polí; souhrnně se jim všem říká prostředí. ⁴⁾ Žádný reálný kvantový systém nelze od jeho okolí dokonale odizolovat. Stavy prostředí se proto mohou vázat se stavy systému, podobně jako se stavy mikrodetektoru v předchozím příkladu sdružují se stavy i|→> a |↑> fotonu v celkové superpozici. Takovéto korelované superpozice se anglicky označují jako „entangled states“, tedy „propletené“ stavy. Tak jako uvažovaný mikrodetektor, reálné prostředí monitoruje kvantový systém, zaznamenává v sobě informaci o něm a může tak zamezit jeho interferenčnímu chování.

Popsaný jev, názývaný dekoherence, zavedli Wojciech H. Zurek, H. Dieter Zeh a další na konci 70. a počátku 80. let. Mezi fyziky je mu věnována značná pozornost. Schopnost „všudypřítomného“ prostředí rušit interferenční jevy dává naději, že studium dekoherence (nebo obecněji, studium otevřených, tj. neizolovaných, kvantových systémů) povede k lepšímu porozumění mechanizmu, jímž dává ryze kvantové chování mikroskopických elementů vzniknout klasickému chování makroskopických objektů jako celku. Možná se tak přiblížíme i chápání procesů interakce kvantových objektů s makroskopickými měřicími přístroji, tedy porozumění mechanizmu skutečných kvantových měření. ⁵⁾

Na onom světě

Pozoruhodným způsobem přistupuje k problému kvantového měření Hugh Everett III v článku z roku 1957. Jeho interpretace, dnes známá pod názvem mnohasvětová, se obejde zcela bez předpokladu o kolapsu vlnové funkce, a přitom je se standardní kvantovou teorií (s kolapsem) zcela ekvivalentní co do výsledků.

Everett považuje za hlavní vlastnost zakládající roli pozorovatele v kvantové teorii paměť. Stav paměťového média se záznamy výsledků minulých měření je třeba zahrnout do celkového stavu soustavy. Uvažujme například atom připravený na počátku ve vzbuzeném stavu |e> (tj. v některém z vyšších povolených energetických stavů) rozpadající se do základního stavu |g> (stavu s nejnižší energií) za současného vyzáření fotonu. Kvantový stav soustavy v libovolném čase můžeme obecně reprezentovat superpozicí

|Ψ_t> = α_t|e>|0> + β_t|g>|1>,

kde první člen představuje dosud nerozpadlý excitovaný stav e a žádný foton (to je zapsáno jako |0>) a druhý člen atom v základním stavu |g> a jeden emitovaný foton (čili |1>). Protože vzbuzený stav |e> je nestabilní, hodnoty váhových koeficientů α_t a β_t se s časem t mění. Přesný časový vývoj, určený kvantovými evolučními rovnicemi, závisí na detailech interakce mezi atomem a elektromagnetickým polem (fotony). Obecně ale platí, že v čase t = 0, který budeme považovat za okamžik přípravy vzbuzeného stavu, je α₀= 1 a β₀= 0, zatímco v časech pozdějších se poměr absolutních hodnot obou koeficientů vyvíjí ve prospěch β_t (roste pravděpodobnost najít produkty rozpadu). Bedlivým sledováním atomu, přesněji toho, zda byl či nebyl vyzářen rozpad doprovázející foton, lze v principu monitorovat stav atomu. Zapisujeme-li výsledky těchto měření periodicky v určitých okamžicích do nějakého paměťového elementu, musíme v celkovém stavu soustavy kromě atomu a záření navíc počítat i s tímto elementem. Stavy paměti odpovídající jednotlivým možným záznamům (např. záznamy „eeeeegg“, „eggggg“ jsou ekvivalentní stavům |eeeeegg>, |eggggg> apod.) jsou přítomny v celkové superpozici soustavy složené ze všech prvků zúčastněných v procesu.

V mnohasvětové interpretaci je pozorovatel definován právě sekvencí jeho paměťových záznamů. Znamená to, že oba výše uvedené příklady sekvencí určují dvě různá „já“ pozorovatele, která jako by obývala dva paralelní světy. Mnohost těchto světů bují v nepřetržitých větveních, vyvolaných stále novými akty měření (obrázek).Všechny záznamy (světy) vykazují v podstatě klasické vlastnosti: částice v dráhových komorách se pohybují po rozlišených drahách a neskáčou z jednoho místa do druhého, vzbuzené atomy se vždy rozpadají v nějakém rozlišeném okamžiku a nepřecházejí chaoticky mezi vzbuzeným a základním stavem, jak by se mohlo zdát z povahy kvantových superpozic. To, čeho je ve standardní kvantové teorii dosaženo postulátem o kolapsu vlnové funkce, je u Everetta důsledkem ztotožnění pozorovatele s „paměťovým záznamem“.

Lze namítnout, že zahnání pozorovatele dovnitř superpozic (mnohasvětová interpretace vlastně není ničím jiným) je jen jiným vyjádřením předpokladu o kolapsu vlnové funkce. Asi ano. Přece jen snad však má Everettův způsob pohledu nějaké výhody. Na jeho základě rozvíjejí Robert J. Griffiths, Murray Gell-Mann, James B. Hartle a další novou matematickou formulaci kvantové teorie, využívající tzv. historií. Tato formulace je pro svou nezávislost na existenci klasických měřicích přístrojů zvláště oblíbená u fyziků zabývajících se nejranějšími stadii vývoje vesmíru. V teorii kvantových historií se postupně zabydluje i koncepce dekoherence. Je zajímavé, že také jeden z tvůrců ideje kvantových počítačů (viz Vesmír 76, 250, 1997/5) David Deutsch věří, že efektivitu kvantových algoritmů je nutno chápat jako důsledek paralelizmu výpočetních procesů probíhajících v různých světech. Při četbě podobných úvah zmatek v hlavě ubohého fyzikálního pěšáka dosahuje patologické míry. Ptá se: Je tomu opravdu tak? Budeme to někdy vědět? A mají vůbec podobná tvrzení smysl?

A přece si skáčou!

Vraťme se k příkladu rozpadajícího se atomu (|Ψ_t> = α_t|e>|0> + β_t|g>|1>). Představme si, že měření stavu atomu excitovaného v okamžiku t = 0 do stavu |e> periodicky opakujeme vždy po uplynutí časového intervalu Δt, který je velmi malý ve srovnání s dobou života τ stavu |e> (τ je doba, za kterou pravděpodobnost nalezení stavu |e> poklesne na určitý zlomek původních 100 %). Víme, že v prvním měření je pravděpodobnost výsledku „g“ úměrná hodnotě |β_Δt|². Jestliže je tento výsledek opravdu nalezen, zkolabuje podle standardní kvantové teorie stav atomu jen do členu |g> a při druhém měření bude již výsledek „g“ jistotou. ⁶⁾ Naopak pravděpodobnost nalezení výsledku „e“ v prvním měření je úměrná hodnotě |α_Δt|², a protože v takovém případě stav atomu přejde do výchozího stavu |e>, ve druhém měření se vše opakuje. Použitím stejných úvah pro další a další měření v řadě vidíme, že naměřené výsledky dávají sekvence jako „eeegggggg“, „eeeeeeegg“ atd. Takže to vypadá, jako by se atom rozpadal vždy ve velmi krátkém intervalu mezi dvěma měřeními. Ze spojitého časového vývoje koeficientů α_t a β_t v uvažované superpozici se pod vlivem měření stává skokový proces.

Takové náhlé změny stavu rozpadající se částice můžeme dnes přímo pozorovat. Pomocí důmyslného zařízení, nazývaného Paulova iontová past (viz Vesmír 69, 125, 1990/3), lze jediný (!) atom vystavit působení laserového svazku a pozorovat odezvu. Podobné experimenty probíhají v různých podobách již od poloviny osmdesátých let. Jeden z nich si teď popíšeme. Atomem je v tomto případě kladně ionizovaný atom barya Ba⁺, a použitý laserový svazek je modré barvy. Absorbce fotonu vyslaného laserem vede k excitaci atomu do stavu |e>, a ten se vyzářením fotonu stejné vlnové délky rozpadá do základního stavu |g> v procesech spontánní a indukované emise. Atom ve stavu |g> pak může znovu absorbovat foton a tak dále. Za určitou dobu působení laserového svazku na atom se vytvoří jakési rovnovážné rozdělení pravděpodobností pro nalezení atomu ve stavech |e> a |g>.

Fotony vyzářené při indukované emisi nemůžeme odlišit od fotonů laseru. Naproti tomu fotony vyzářené při spontánní emisi se mohou šířit libovolnými směry, a tedy je lze registrovat odděleně. To vlastně představuje měření vypovídající o stavu atomu. Detekce každého takového fotonu by proto měla způsobit kolaps vlnové funkce iontu do stavu |g>. Tento proces je možné využít k monitorování rozpadu jiného excitovaného stavu, řekněme |f>, který je buzen druhým, červeným laserovým svazkem (viz obrázek). Excitace stavu |f> červeným světlem je mnohem méně pravděpodobná než excitace stavu |e> modrým světlem, a také rozpad |f> je mnohem pomalejší než rozpad |e>. Když atom čas od času absorbuje červený foton a vytvoří stav |f>, projeví se to zastavením registrace modrých fotonů z rozpadu stavu |e>. Obnovení jejich registrace pak signalizuje, že stav |f> se rozpadl. Na obrázku vpravo je znázorněn časový průběh intenzity emitovaného modrého světla. Opravdu to vypadá, že atom si mezi jednotlivými stavy prostě jen tak přeskakuje.

Když si uvědomíme, že právě popsaný experiment poodhaluje cosi ze snad nejintimnějšího života obyvatel kvantového světa, možná se nám trochu zatají dech. Interpretace těchto a podobných výsledků nám však znovu, ještě naléhavěji připomíná všechny problémy okolo kvantového měření: Je skoková křivka na obrázku vpravo záznamem opravdových elementárních aktů kolapsu vlnové funkce? Jestliže redukce stavu atomu do |g> je způsobena detekcí spontánně vyzářeného „modrého“ fotonu, co se potom děje, když v určitém čase žádný foton nezachytíme (i když máme zapnutý detektor)? A kdy během relativně dlouhé odezvy detektoru na zachycený foton by vlastně k redukci stavu atomu mělo docházet? V důsledku interakce s laserovými paprsky nemůže být ani atom lapený v pasti považován za izolovaný systém. Nesouvisí tedy pozorované skoky spíše s vlastnostmi otevřených kvantových soustav než s přítomností měřicích přístrojů? Nevíme! Diskutované výsledky se mimochodem dají ekvivalentně popsat i v jazyce kvantových historií, z něhož je postulát kolapsu vytěsněn. Zdá se tedy, že na odpovědi si budeme muset ještě chvíli počkat.

Již jsme uvedli, že „skoková“ povaha energií a přechodů v atomech pohoršila kdysi E. Schrödingera natolik, že zavedl spojitou vlnovou funkci Ψ(r), která měla kvantové „nepřístojnosti“ uvést na pravou míru. Opravdu, kvantový svět, je-li ponechán sám sobě, vyvíjí se prostřednictvím Ψ(r) hladce a deterministicky. Potíž je v tom, že takto pěkný jej asi nikdy nemůžeme uvidět. A tak se zdá, že s kvantovými skoky v podobě náhlých změn stavů pozorovaných kvantových objektů se prostě musíme smířit. Možná, že nevratné změny kvantových stavů při měření jsou dokonce tím, co nás unáší dopředu v čase. A nebyl snad nějakým kvantovým skokem i samotný vznik vesmíru?

Inu, bůh ví... ⁷⁾ /pokračování příště/