Aktuální číslo:

2017/12

Téma měsíce:

Kontakty

Tři generace matematicko-fyzikálních Bernoulliů

Výročí slavného rodu
 |  15. 1. 2009
 |  Vesmír 88, 51, 2009/1

Loni uplynulo 300 let od úmrtí jednoho váženého obchodníka v Basileji. Žil bohabojně podle protestantských zásad, o vědu se nezajímal a přál si, aby z jeho synů vyrostli teologové, právníci, lékaři nebo zdatní obchodníci. Přesto pak s jeho jménem chodilo po světě více slavných a úspěšných vědců – vesměs matematiků a matematických fyziků – než s kterýmkoli jiným. Ten obchodník se jmenoval Nicolaus Bernoulli, žil v letech 1623–1708 a pocházel z rodiny protestantského emigranta z Antverp Leona Bernoulliho, který v 16. století uprchl do Švýcarska před inkvizicí.

Obchodník s kořením a jeho nadané děti

Nicolaus-zakladatel úspěšně obchodoval v Basileji s kořením, obchody se mu dařily, byl rozhodný i obratný a místní společnost ho přijala mezi sebe. Časem se oženil s dcerou místního bankéře a radního Margaretou a měli hlouček dětí. Jejich přesný počet se v různých pramenech trochu liší, ale méně než deset jich nebylo. Nás budou zajímat tři z nich a jejich potomci. Protože se v rodě Bernoulliů některá křestní jména opakují, bývá v literatuře zvykem je číslovat a my tento zvyk dodržíme. „Praotec“ Nicolaus zůstane bez čísla, protože ten ještě do vědy nezasáhl. Nuže, tady je první generace matematicko-fyzikálních Bernoulliů.

Jacob I. (1654–1705) byl páté dítě svých rodičů a rodiče mu předurčili studium teologie a filozofie. Vzepřel se jejich vůli a vybojoval si možnost studovat astronomii, a hlavně matematiku, které pak věnoval větší část života. Kromě jiných úspěšných výsledků také propočetl křivku nazývanou řetězovka, 1) jako vůbec první použil (při práci na Newtonově a Leibnizově infinitezimálním počtu) 2) slovo „integrál“ a jako jeden z prvních užíval polární souřadnice. 3) Jako první dokázal zákon velkých čísel, jednu z nejslavnějších vět teorie pravděpodobnosti, jejíž platnost intuitivně tušili nejen matematici, ale i karbaníci a vrchcábníci už dost dávno předtím. Mezi jeho žáky na univerzitě – studenty teologie (!) – byl i mladík jménem Paul Euler, který u Jacoba I. dokonce bydlel v podnájmu. Po vystudování se pastor Euler oženil a měl syna Leonharda. Rodiny Eulerů a Bernoulliů se dál úzce přátelily, a když Leonhard Euler dospěl a začal také studovat teologii, byli to právě mladší Bernoulliové, kteří mu ukázali krásy matematiky a poradili mu změnit obor studia. Otec Paul byl naštěstí rozumný, synovi jeho rozhodnutí nerozmluvil, a tak svět získal jednoho z největších matematiků historie (viz rámeček „Leonhard Euler“ 1 ).

Vraťme se ale k první generaci Nicolausových potomků. Druhý, který se dal na matematiku, byl Nicolaus I. (1662–1716). Ví se toho o něm poměrně málo. Po absolvování univerzity v Basileji se stal profesorem v Sankt Petěrburku. Tím jako první otevřel cestu, po které se alespoň na čas vydala nejen část Bernoulliů, ale i Euler. Nicolaus I. byl sice výborný matematik, věnoval ale skoro všechen čas přednášení, významnějších vědeckých výsledků odvodil jen poměrně málo a věhlasu svých bratrů nedosáhl.

Třetí z matematických Bernoulliů první generace byl Johann I. (1667–1748). Narodil se jako desáté dítě a přes poměrně velký věkový rozdíl přilnul k svému bratrovi Jacobovi I. Podle Jacobova příkladu se i on vzepřel naléhání rodičů a studoval raději matematiku než etiku a teologii, do kterých ho nutili. Zkoumal odraz a lom světla, počítal rovnice složitých křivek a také počítal plochy složitých obrazců sčítáním ploch malých čtverečků, které do nich vepisoval (v době těsně po zvládnutí limit to bylo přitažlivé téma).

Druhá generace slavných

Tím jsme se seznámili s první generací a můžeme přejít k druhé. Nejstarší ze slavných bratrů první generace, Jacob I., nezanechal matematicky slavného potomka. Druhý z nich, Nicolaus I., měl jednoho slavného syna a jím jeho větev rodu v matematice skončila.

Nicolaus II. (1687–1759), syn Nicolause I., nejspíš studoval a také kromě matematiky vystudoval i práva – soudě podle toho, že jeden čas vedl jejich katedru v Basileji. Mnohem víc ho ale zajímala matematika, které se intenzivně věnoval. Dokonce několik let (před nástupem do Basileje) vedl na univerzitě v Padově katedru založenou kdysi Galileem Galileim. Jako student byl v Basileji pod přímým vlivem obou svých strýců, kteří tam přednášeli. Byl talentovaný, ale nepříliš produktivní autor – jeho objevy je nutné vyhledávat většinou v soukromé korespondenci, kterou vedl hlavně se svým přítelem Leonhardem Eulerem a se slavným Leibnizem (její katalog zahrnuje 560 položek). Zabýval se geometrií a diferenciálními rovnicemi a nezávisle na svém strýci Jacobovi I. a na Leibnizovi odvodil jeden ze vzorců pro výpočet desetinných hodnot čísla π pomocí nekonečných číselných řad.

Nejmladší ze tří bratrů první generace, Johann I., přispěl k matematické dynastii hned třemi potomky. Je pozoruhodné, že se Johann I. nepoučil z vlastní zkušenosti a všechny své syny přiměl vystudovat vedle matematiky i „praktičtější“ obory. Právě jeho by nemělo překvapit, že je hned po absolvování víceméně pověsili na hřebík.

První z jeho synů, kteří se proslavili, byl Nicolaus III. (1695–1726). Byl prý Johannovým nejoblíbenějším synem a zřejmě byl mimořádně nadaný – na univerzitu (do přípravky) nastoupil už ve třinácti letech a současně s matematikou studoval také práva. Po absolvování pak nastoupil jako otcův asistent. V té době ještě mezi matematiky probíhala vzrušená diskuse o prvenství v objevu diferenciálního a integrálního počtu (viz rámeček „Spor o prvenství“ 3 ) které se Nicolaus III. zúčastnil a při shromažďování argumentů postupně objevoval zajímavé vlastnosti složitých křivek a trajektorií funkcí. Několik nových vět přidal i k teorii pravděpodobnosti. Krátce před třicítkou přijal profesorské místo v Sankt Petěrburku, nepochybně i pod Eulerovým vlivem. Poměrně brzy po nástupu ale onemocněl a zemřel dřív, než mohl svůj nesporný talent rozvinout naplno.

Další Johannův syn, Daniel I. (1700–1784), by mohl být hodně vážným kandidátem na pozici nejslavnějšího z Bernoulliů. Otec ho sice nutil k dráze kněze nebo obchodníka, on si ale prosadil vstup na univerzitu a stejně jako jeho starší bratr na ni byl přijat ve třinácti letech. Po filozofické přípravce nastoupil studium medicíny, ve skutečnosti ho ale mnohem víc zajímaly matematika a fyzika. Když se otec Johann I. smířil se synovou vzpourou, začal ho sám oba obory učit a přibral ho i ke svým výzkumům kinetické energie. Tak se stalo, že Daniel úspěšně dokončil studium medicíny prací o energii dýchání. Jako matematik byl pozoruhodně všestranný. Ještě pod otcovým vlivem dokázal, že chvění struny je součtem nekonečně mnoha harmonických kmitů. Bývá také označován za „otce matematické fyziky“ a známý Bernoulliho zákon o proudění kapalin a plynů je jeho objevem. Podstatně přispěl k rozvoji teorie pravděpodobnosti 4) a jeho článek o takzvaném „petěrburském paradoxu“ (viz rámeček „Petěrburský paradox“ 2 ) vlastně založil matematickou teorii užitku, a tím i výzkum matematických modelů ekonomických jevů. Několik let působil v Sankt Petěrburku, kde sice rád spolupracoval s rodinným přítelem Eulerem, ale zároveň na něj tísnivě působila vzpomínka na bratra, který tam před časem zemřel. Proto se raději vrátil do Basileje a získal tam uvolněné profesorské místo. Byl vystudovaný lékař, a tak nás ani moc nepřekvapí, že bylo na biologii – všestrannosti na to měl dost. Stejně ale zaměřil hlavní pozornost na matematické modely fyzikálních jevů, hlavně na hydrodynamiku se vztahem k zákonu zachování energie. Zajímal se také o elektrické jevy, které tehdy začínaly budit pozornost, a dokonce odvodil matematický vzorec pro Coulombův zákon, do té doby pozorovaný jen experimentálně.

Třetí z Johannových synů, kteří se uplatnili v matematice, byl Johann II. (1710–1790). Některými životopisci bývá za nejúspěšnějšího člena rodu pro změnu označován on, patrně měřeno společenským postavením a poctami. I on začal tím, že úspěšně vystudoval práva, ale nezůstal u nich a prakticky hned po absolvování přeběhl k matematice. Byl to skoro jistě on, kdo měl největší zásluhu na získání Leonharda Eulera pro matematiku. Jeho vlastní matematický výzkum měl hodně blízko k fyzice. Nějakou dobu i on spolupracoval s otcem, pak po něm zdědil katedru matematiky a v klidu se zabýval diferenciálním počtem a jeho využitím v modelech šíření tepla a světla. Ze tří synů Johanna I. byl jediný, který po sobě zanechal matematicky nadané potomky.

Poslední Bernoulliové

Dostáváme se k třetí (a poslední) generaci matematických Bernoulliů. Tvoří ji dva (možná tři) synové Johanna II. Na rozdíl od předchozích generací začneme tím nejmladším.

Jacob II. (1759–1789) se nedožil vysokého věku. Po vzoru otce vystudoval práva, a pak se věnoval matematické fyzice. Ucházel se o vedení katedry uvolněné v Basileji strýcem Danielem (po jeho odchodu do Sankt Petěrburku), ale o místo se losovalo a Jacob II. prohrál. Brzy nato i on dostal nabídku na lukrativní místo v Petěrburku. Lákala ho možnost pracovat spolu se strýcem a s Eulerem, a tak ji přijal. Pilně pracoval, publikoval články o matematické fyzice, hlavně o pružnosti, hydrodynamice a balistice, a dokonce se i oženil – vzal si Eulerovu vnučku, čímž se přítel Leonhard stal příbuzným Bernoulliů. Jacob II. byl nejspíš fyzicky zdatný a otužilý člověk – pravidelně chodil plavat do Něvy, která v Petěrburku není příliš teplá ani v létě. Jednou přecenil své síly a v nedožitých třiceti letech se utopil.

Zbývá Johannův poslední syn. Johann III. (1744–1801) se sice narodil jako první z bratrů, ale přežil Jacoba II. a při značné spornosti matematických zásluh Daniela II. je všeobecně považován za posledního žijícího matematika s příjmením Bernoulli. Jeho život budí trochu rozpaky a trochu i nostalgii nad soumrakem slavného rodu. Přitom začínal velmi slibně – byl považován za zázračné dítě, ve čtrnácti letech byl přijat na univerzitu a v devatenácti ji dokončil. Je skoro zbytečné dodávat, že jako doktor práv, ale že se i on začal hned po absolvování věnovat matematice. Rychle získal dobrou pozici v berlínské Akademii a byl považován za slibný matematický talent, kterým nejspíš také byl. Tehdy se na něj obrátil pruský král Bedřich I. s žádostí, spíš pokynem, aby oživil berlínskou astronomickou observatoř. Johann byl poslušný a věrný poddaný a pustil se do práce, která svou podstatou moc neladila s jeho naturelem. Observatoř skutečně uvedl do chodu a organizoval astronomický život ve větší části Německa. Články, které publikoval, byly vesměs o astronomických pozorováních a jejich matematickém zpracování. Sepsal je pečlivě a přesně, ale nebyla to ta věda, která by ho lákala. Teprve v zbývajícím čase psal matematické publikace, vesměs o teorii rovnic a rekurentních desetinných zlomcích. Nebyly bezvýznamné, ale od člověka s jeho jménem se čekalo víc. Dnes jsou z jeho pozůstalosti nejvíce ceněny zápisky z cest po německých hvězdárnách – využívají je historici vědy. Johann III. byl dost inteligentní na to, aby pochopil, že jím se matematický věhlas rodu Bernoulliů uzavírá, a dovedl z toho vyvodit závěry. Věnoval hodně sil hledání korespondence, kterou vedli jeho předci a příbuzní. Shromáždil několik tisíc dopisů, které pak prodal Švédské akademii věd. 5)

Sklony k matematice se přenášejí

Výčet, který jste si právě přečetli, je svým způsobem maximalistický, někdy bývají uváděni jen někteří z vyjmenovaných. Minimálně jsou to tři z nich – Jacob I., Johann I. a jejich synovec Daniel I. Většinou jich bývá zmiňováno sedm – jmenovaní tři a ještě Jacob II., Johann II., Johann III.Nicolaus II. Zbývající tři jsou v měřítku slavného rodu považováni za méně významné. Nicolaus I.Nicolaus III. jsou ale všeobecně považováni za dobré a úspěšné matematiky, pouze Daniel II. budí rozpaky. Na druhé straně není výčet uvedený v tomto článku ten nejširší možný. Jen vzácně lze narazit i na jméno Jacob Hermann Bernoulli (1678–1733), o kterém ale není v dostupných zdrojích psáno nic bližšího (ani jeho místo v rodokmenu, o matematických zásluhách nemluvě), takže jde nejspíš o člena rodiny, který se o matematiku sotva lehce otřel bez jakýchkoli dalších zásluh o ni. Rok narození ho zařazuje spíš do druhé generace; vše ostatní už by byla jen nepodložená fabulace.

Dvojic matematiků tvořených otcem a jeho potomkem (většinou synem, ale někdy také dcerou) je v historii zaznamenáno poměrně hodně – sklony k matematice se často mezi generacemi přenášejí. Po Bernoulliových tvořili druhou největší „rodinnou skupinu“ asi Pythagoras, jeho žena Theano a jejich dcery MyiaDamo. Je sporné, i když možné, že k nim patřil i Pythagorův tchán Milon, několikanásobný olympijský vítěz a král Krotonu. Zdá se to být dost lidí, ale vedle tří generací Bernoulliů se taková skupina nutně vytrácí, a chceme-li sáhnout i mimo matematiku, pak i rodiny Straussů v hudbě nebo Mánesů ve výtvarném umění vypadají najednou trochu vylidněné.

Poznámky

1) Je to křivka, kterou vytvoří řetěz volně zavěšený za oba konce (řetěz proto, že má nejmenší vnitřní tuhost, která by jinak zkreslovala výsledek).
2) Jen pro úplnost – Leibniz a Newton vydali své zakladatelské práce kolem poloviny osmdesátých let 17. století, takže Jacob Bernoulli reagoval na jejich myšlenky jako jeden z prvních.
3) Na rozdíl od obvyklejších kartézských souřadnic neurčují polární souřadnice polohu bodu v rovině délkou úseků na dvou osách. V polární soustavě jedna souřadnice udává vzdálenost bodu („pólu“) od počátku souřadnic, druhá souřadnice udává úhel, který svírá spojnice tělesa a počátku se zvolenou osou ležící v rovině (nejčastěji jí odpovídá osa x kartézských souřadnic).
4) Mezinárodní vědecká společnost evropských odborníků na teorii pravděpodobnosti přijala jeho jméno.
5) Stojí za zmínku, že mezi nimi bylo na 2800 jeho vlastních dopisů.

Leonhard Euler (1707–1783)

Narodil se v Basileji. V roce 1726 se odstěhoval do ruského Sankt Petěrburku, kde mu bylo nabídnuto místo profesora matematiky a členství v R uské akademii věd. Tam našel nový domov. Jako člen Pruské akademie také působil 25 let v Berlíně. Je označován za autora největšího množství teoretických výsledků v dějinách matematiky. Byl to on, kdo zavedl symbol i po imaginární jednotku, zavedl základ přirozených logaritmů, číslo e (≅ 2,718…, tedy Eulerovu konstantu) a přispěl několika desetinnými místy (hlavně metodikou založenou na rozvoji funkcí v mocninné řady) k číslu π. Proslavil se v řadě významných matematických odvětví – s mírnou nadsázkou lze říci, že se v 18. století nedělo v matematice nic podstatného, k čemu by nepřispěl. Vynikal v geometrii, diferenciálním a integrálním počtu, teorii čísel a teorii posloupností a časových řad. Už v mládí přestal vidět na pravé oko (a získal přezdívku Kyklop), v pokročilém věku přestal vidět úplně. Díky fenomenální paměti byl schopen odvozovat matematická tvrzení a diktovat články plné vzorců zpaměti. Celý život byl blízkým přítelem rodiny Bernoulliů a na jeho sklonku se stal i jejich příbuzným – jeho vnučka se za jednoho z nich provdala.

Petěrburský paradox

Jde o myšlenkový příklad, který uveřejnil Daniel I. Bernoulli v roce 1738 v Listech Petěrburské akademie. Popisuje fiktivní „hru“ s jedním hráčem, při které se hází mincí. Pokud v prvním hodu padne rub, dostane hráč 1 tolar a hra končí, pokud padne líc, nedostane nic, ale hra pokračuje dalším hodem. V něm, pokud padne rub, dostane hráč 2 tolary a hra končí, pokud padne líc, nedostane zase nic, ale hra pokračuje třetím hodem atd. Obecně pokud se hra dostane do ntého hodu – to znamená, že dosud padl (n–1)krát líc a hráč nic nedostal – a padne rub, dostane hráč 2n–1 tolarů a hra končí, pokud padne líc, pokračuje hra dalším hodem. Čtenář měl za úkol se rozhodnout, kolik „tolarů“ by byl ochoten zaplatit za právo zahrát si tak lákavou hru. V teorii pravděpodobnosti není problém vypočítat, že výhra v popsané hře je náhodná veličina s nekonečně velkou střední hodnotou (průměrem), takže by hráč měl být ochoten zaplatit jakkoli vysoké „vstupné“ do herny. Ve skutečnosti ale má každý intuitivně pociťované meze (mnohem menší, než je jeho majetek), které není ochoten překročit. Bernoulli v článku nejen podal příklad náhodné veličiny s konečnými hodnotami a nekonečným průměrem, ale také ukázal, že subjektivní pocit užitku a ztráty neroste stejně rychle jako jejich nominální velikost. Stal se tak prvním, kdo na studium užitku upozornil.

Spor o prvenství

První práce o infinitezimálním počtu (diferenciální a integrální počet, matematická analýza nebo – v angličtině – calculus) vydali Gottlieb Leibniz v roce 1684 a Isaac Newton (ve svých Principiích) v roce 1687. Potud by prvenství bylo formálně jasné. Je ale prokázáno, že Newton na své slavné knize pracoval v letech 1675–1676 (historici se dodnes dohadují, proč ji vydal tak pozdě). Je také prokázáno (a potvrzeno nálezy v Leibnizově pozůstalosti), že Leibniz po roce 1676 několikrát navštívil Londýn jako diplomat a že se seznámil s Newtonovým rukopisem, poměrně volně dostupným v prostorách Royal Society. Dokonce si pořídil výpisky. Jeho pojetí infinitezimálního počtu se ale v mnoha ohledech liší od Newtonova. Spor zaměstnával přední matematiky ještě několik desetiletí po smrti obou protagonistů a někteří (také dva z Bernoulliů) z něj hledali rozumné východisko. Dnes je všeobecně přijímán názor, který je taktní k oběma vědcům a zjevně nejrealističtější, že Leibniz sice znal Newtonův text, ale jeho vlastní zpracování tématu vykazuje tolik významných odlišností, že nesporně měl svou koncepci jasnou už před nahlédnutím do rukopisu Principií. Lze tedy oba matematiky považovat za autory v podstatě nezávislé a prvenství přiznat jim oběma. Celá jejich vědecká dráha s množství ostatních původních vynikajících výsledků, jichž dosáhli, uvedený názor nepřímo podporuje.

Ke stažení

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Historie vědy

O autorovi

Milan Mareš

Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc., (*1943) vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu UK. V Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., se zabývá teorií rozhodování a teorií fuzzy množin. V letech 1993–1997 byl členem Akademické rady AV ČR. Je autorem knihy Slova, která se hodí aneb Jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice (Academia, Praha 2006), a knihy Příběhy matematiky (nakladatelství Pistorius, Praha 2008).

Doporučujeme

Přemýšlej, než začneš kreslit

Přemýšlej, než začneš kreslit

Ondřej Vrtiška  |  4. 12. 2017
Nástup počítačů, geografických informačních systémů a velkých dat proměnil tvorbu map k nepoznání. Přesto stále platí, že bez znalosti základů...
Tajemná „Boží země“ Punt

Tajemná „Boží země“ Punt uzamčeno

Břetislav Vachala  |  4. 12. 2017
Mnoho vzácného zboží starověkého Egypta pocházelo z tajemného Puntu, kam Egypťané pořádali časté obchodní výpravy. Odkud jejich expedice...
Hmyz jako dokonalý létací stroj

Hmyz jako dokonalý létací stroj

Rudolf Dvořák  |  4. 12. 2017
Hmyz patří k nejdokonalejším a nejstarším letcům naší planety. Jeho letové schopnosti se vyvíjely přes 300 milionů let a předčí dovednosti všech...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné