Modelování atmosférické turbulence

„Turbulence je nejdůležitější nevyřešený problém klasické fyziky,“ prohlašuje ve svých světově proslulých a knižně vydaných přednáškách nositel Nobelovy ceny fyzik Richard Feynman. Doprovází nás totiž téměř na každém kroku. V řadě situací je to proces vítaný. Napomáhá například při promíchávání dvou tekutin nebo při rozpouštění a následném homogenním rozptýlení cukru v hrnku kávy nebo soli v polévce, zamícháme-li s dostatečnou intenzitou lžící. V mořích či oceánech napomáhá promíchávání biologických či chemických součástí ekosystému, což je mimo jiné důvod, proč se turbulencí intenzivně zabývají oceánografové. Stejně tak napomáhá promíchávání reagujících složek v chemických reaktorech.

Existuje ale i řada situací, v nichž bychom se bez turbulence raději obešli. Stačí zmínit nebezpečí, které tento jev představuje pro leteckou dopravu. Jiným příkladem může být vznik aneuryzmatu (výdutě) ve stěně krevního řečiště, kdy v důsledku nechtěné recirkulace krve v tomto nově utvořeném prostoru a v jeho okolí dochází k porušení laminárního průtoku krve, čímž mohou vznikat vážné zdravotní komplikace.

Od pořádku k chaosu

Při proudění tekutin, tj. jak kapalin, tak plynů, rozeznáváme dva základní režimy – proudění laminární a proudění turbulentní. Důležité je, že tyto režimy nejsou vlastností proudící látky, ale proudění samotného. Stejná látka, například voda, může proudit jak v laminárním, tak v turbulentním režimu.

Laminární proudění je charakterizováno hladkými, téměř rovnoběžnými proudovými čarami (proudnicemi), zatímco turbulentní proudění vykazuje jejich poměrně složitou strukturu, jejich vzájemné „proplétání a mísení“, a to zpravidla s výraznou časovou proměnlivostí až chaotičností. Mezi těmito dvěma základními stavy však nebývá ostrý přechod, proudění se může z původně laminárního režimu stávat postupně více a více turbulentním (a naopak). Pro čtenáře by mohlo být překvapivé, že režimy laminárního i turbulentního proudění jsou popisovány týmiž pohybovými (Navierovými a Stokesovými) rovnicemi. Odborníkovi je však zřejmé, že jde o složité parciální diferenciální rovnice nelineárního typu, jejichž výsledky mohou být vzájemně velmi odlišné v závislosti na fyzikálním obsahu jejich členů. V případě turbulence jsou do řešení zahrnovány i děje mající charakter dnes velmi populárního deterministického chaosu.

Ve vztahu k proudění v zemské atmosféře má turbulence zcela zásadní význam. K tomu, aby proudění nabylo turbulentního charakteru, musí poměr v něm působících setrvačných sil k silám vazkým (vznikajícím v proudící tekutině působením vnitřního tření mezi rovnoběžně proudícími vrstvami tekutiny s odlišnou rychlostí) překročit jistou kritickou hodnotu. Tento poměr je v hydrodynamice a aerodynamice představován bezrozměrným Reynoldsovým číslem. Pokud jeho hodnota překročí kritickou mez, nastávají podmínky pro vznik turbulentního proudění. Při reálně se vyskytujících režimech atmosférického proudění je tato podmínka splněna prakticky vždy, a proudění tedy má turbulentní charakter. Souvisí to s tím, že atmosférické prostředí se vyznačuje relativně malou vazkostí a poměrně intenzivním pohybem.

Vzdušný „mixér“

Atmosférická turbulence se ve všech prostorových měřítkách (od měřítek planetárních a kontinentálních rozměrů až po malá lokální měřítka, např. cirkulace uvnitř uličních kaňonů) uplatňuje jako dominující faktor pro prostorovou distribuci složek rychlosti proudění, tepla, vodní páry, různých příměsí apod. V tomto smyslu je a musí být zahrnována prakticky do všech v meteorologii používaných modelů, ať již jde o tzv. numerické předpovědní modely pro prognózu počasí, modely klimatického systému či modely sloužící k různým účelům v souvislosti s aktuální problematikou znečišťování ovzduší antropogenními příměsemi.

Vznik atmosférické turbulence souvisí jak s působením tečných třecích sil, tak s archimedovskými vztlakovými silami spojenými s nerovnoměrným rozložením teploty vzduchu v horizontálních hladinách atmosféry. Působení archimédovských vztlakových sil je však z hlediska vlivu na rozvoj turbulence dvojznačné. Tyto síly mohou působit ve smyslu pozitivního generování chaotických turbulentních pohybů, za jiných okolností však turbulentní pohyby naopak utlumují. Hlavním faktorem, který o výsledku rozhoduje, je hodnota vertikálního gradientu teploty. Tlumící role je nejvýznamnější při teplotních inverzích, které se vyznačují velkou stabilitou a v atmosféře působí jako svého druhu „pokličky“ podstatně omezující promíchávání vzduchu. Obdobný, i když poněkud slabší vliv mají vrstvy vzduchu, v nichž se teplota s výškou prakticky nemění (izotermie) nebo jen málo s výškou klesá.

Je zřejmé, že oba mechanismy vyvolávající turbulenci se velmi významně uplatňují v tzv. mezní vrstvě atmosféry, tedy ve vrstvě, jež je bezprostředně ovlivňována působením zemského povrchu a za běžných podmínek mívá tloušťku 1–2 km. Brzdění vzdušného proudu třením o zemský povrch je zde spojeno se zvláště silným působením tečných třecích sil a následným generováním turbulence mechanickou cestou. Výrazně prostorově i časově proměnné energetické procesy na zemském povrchu (např. absorpce slunečního záření, vlastní vyzařování infračervené radiace aj.) pak vytvářejí velmi příznivé podmínky i pro ovlivňování turbulence termickou cestou. Turbulence zde navíc prostřednictvím vertikální difuze výrazně ovlivňuje výměnu tepla a vodní páry mezi povrchem Země a atmosférou, což jsou děje zásadního významu pro komplexní meteorologické procesy ve všech prostorových měřítkách. Právě proto je studiu a modelování turbulence v mezní vrstvě atmosféry věnována v meteorologii mimořádná pozornost.

Turbulentní difúze tepla a vlhkosti v blízkosti povrchu Země, tedy v oblasti, do níž je soustředěna největší část biosféry a antroposféry, je významná i z environmentálního hlediska. Rozvoj pokročilých metod modelování turbulence v mezní vrstvě atmosféry pomáhá řešit úlohy související se vzdušným prouděním nad různými typy tvarů a drsností zemského povrchu včetně umělých útvarů (např. nad městskou zástavbou, jámami povrchových dolů nebo výsypkami), mimo jiné ve vztahu k difuzi všech druhů antropogenních příměsí. Může jít o emise znečišťujících příměsí z energetických a průmyslových zdrojů, ze sídelních komplexů, dopravy, zemědělství, nejrůznějších havárií a podobně.

Turbulence in silico

Na katedře meteorologie a ochrany prostředí MFF UK se věnujeme počítačovým simulacím turbulentního proudění, zaměřeným především na právě zmíněnou problematiku transportu a disperze znečišťujících příměsí antropogenního původu v mezní vrstvě atmosféry v oblastech se složitějšími tvary reliéfu zemského povrchu, ať již jde o přirozené překážky (např. horská pásma), nebo zástavbu ve městech. Vlastní popis teorie modelování turbulentního proudění se vymyká možnostem takto stručného příspěvku. Čtenáře v tomto směru odkazujeme na literaturu, kterou uvádíme v závěru. Seznam je seřazen od literatury spíše základního charakteru ke knihám s komplexněji a náročněji pojatým obsahem.

V prvním případě uvažujme atmosférické vrstvy s malými možnostmi pro promíchávání vzduchu (teplotní inverze, vrstvy s izotermií či jen velmi malým poklesem teploty s výškou). Proudění zde splňuje základní podmínku turbulentnosti: hodnota Reynoldsova čísla se nalézá v nadkritické oblasti, protože setrvačné síly závisející na rychlosti proudění jsou dostatečně velké ve srovnání se silami vazkými. Turbulence je však tlumena termickými mechanismy. Ve vrstvách s takto tlumenou turbulencí dochází v atmosféře často k vertikálnímu rozkmitání pohybujících se vzdušných elementů. Pro odborníka bude v tomto směru zřejmě srozumitelný termín „vlny Helmholtzova typu“. Jde o stojaté vertikální kmity ve vzduchové hmotě, které vznikají v poli zemské tíže pod vlivem negativně působících archimedovských sil (tj. působících proti směru vychýlení vzdušného elementu z rovnovážné polohy), přetéká-li vzdušný proud přes nějakou dostatečně výraznou překážku (např. horský hřeben či horské pásmo).

Na obr. 1 je prezentován výsledek příslušné počítačové simulace. V oblasti vrchů stojatých gravitačních vln vzniká při dostatečné vlhkosti vzduchu typická, tzv. vlnová oblačnost, jež v závětří horských hřebenů s nimi vytváří rovnoběžné oblačné pásy. Příklady takové oblačnosti lze dobře sledovat mj. na družicových snímcích (obr. 2).

Další modelová ukázka se zaměřuje na podmínky, kdy je rozvoj turbulence termickými ději naopak aktivně ovlivňován. Děje se tak při nestabilních podmínkách daných dostatečně rychlým poklesem teploty vzduchu s výškou. V reálné atmosféře nikdy není v určité horizontální vrstvě všude stejná teplota, ale v polích teploty vzduchu existují (např. vlivem nehomogenit zemského povrchu) chaotické fluktuace, jež se následně projeví vznikem archimedovských vztlakových sil. Jejich působením potom vzniká vertikální cirkulace s tzv. buněčnou strukturou, v níž mají vertikální pohyby typické uspořádání do podoby prostorových jednotek (buněk, cel). Při pohledu shora mohou ve svém souhrnu budit dojem podobný pohledu na včelí medový plást. V centrální části takové buňky obvykle existují pohyby vzhůru, v jejích okrajových partiích jsou pohyby sestupné. Mohou se však vyskytovat i buňky s opačným smyslem cirkulace. Velikost těchto buněk se může pohybovat od jednotek kilometrů v případě běžné denní konvekce nad pevninou až po desítky kilometrů v případě tzv. mezoměřítkové buněčné konvekce způsobované např. vpády studeného vzduchu nad teplejší povrch oceánů. První z těchto dvou případů ilustruje počítačová simulace na obr. 5. Obr. 4 dokumentuje na charakteristickém vzhledu oblačnosti v reálné atmosféře případ druhý. Tyto a obdobné jevy patří do dnes velmi aktuální problematiky vynořování (emergence) uspořádaných struktur uvnitř jevově chaotických procesů.

Jako ukázku typických modelových experimentů prováděných na katedře meteorologie a ochrany prostředí MFF UK uvádíme ještě na obr. 6 počítačovou simulaci struktury proudění v uličním kaňonu (příčný řez ulicí) se šikmými střechami na budovách a na obr. 7 simulaci unášení kouřové vlečky přes překážku v podobě budovy. Tyto ukázky mají bezprostřední aplikační vztah k řadě úloh souvisejících s problematikou ochrany čistoty ovzduší v městské zástavbě. Pozornosti čtenáře je zde možno mj. doporučit názornou ukázku vzniku příčných vírů podél osy uličního kaňonu. Takovéto modelové experimenty ukazují, že difuze znečišťujících příměsí v uličním kaňonu závisí nejen na vlastnostech proudění, šířce ulice nebo výšce budov, ale velmi významně například i na tvaru střech.

Zmiňované modely turbulence mají kromě významných přínosů pro vlastní výzkum i široké praktické uplatnění. Jde např. o problematiku atmosférických podmínek pro přenos a prostorový rozptyl různých znečišťujících příměsí. Zahrnutí místních cirkulačních systémů a jevů podstatně ovlivňovaných turbulentním mísením vzduchu je významné pro lokální meteorologické předpovědi; turbulentní jevy ovlivňují mimo jiné i vzdušnou ventilaci v ekosystémech a zemědělských kulturách, čímž hrají významnou roli při vývoji rostlin. Podstatné jsou i z hlediska zajištění bezpečnosti letecké dopravy.