Konečné výsledky Gravity Probe B: opravdu se točí

Setrvačníky

Setrvačník je (trochu nepřesně) těžké kolo, které se otáčí kolem vlastní osy. Při jízdě na motorce nebo bicyklu využíváme jeho pozoruhodné vlastnosti, že rotační osa setrvává stále ve stejném směru, nepůsobí-li na setrvačník silový moment – proto na jedoucím kole udržíme rovnováhu. Obecně je známé z řečtiny vytvořené slovo pro setrvačník – gyroskop. Význam první části slova odhadneme, vzpomeneme-li si na řeckou pochoutku gyros či na Giro d’Italia, cítíme, že nějak souvisí s kruhem či otáčením. Druhá část je z řeckého skopos, což znamená strážce, pozorovatel. Je zřejmé, proč se vyskytuje ve slovech jako mikroskop, teleskop či stetoskop – k jakému pozorování však slouží gyroskop?

Slovo vytvořil v roce 1852 Jean Bernard Léon Foucault, známý především kyvadlem, prokazujícím stáčením roviny kyvu rotaci Země. Foucaultovo kyvadlo by bylo pro každého velmi přesvědčivým důkazem zemské rotace, kdyby Pantheon, kde bylo kyvadlo zavěšeno, nestál v Paříži, ale na severním pólu. Kyvadlo by zde vůči inerciálnímu systému – což prakticky znamená vzhledem ke vzdáleným hvězdám – kývalo stále ve stejné rovině, zatímco Země by se vzhledem k této rovině otočila za den o 360 stupňů. Zde je teorie kyvadla jednoduchá. Pokud však kyvadlo kývá na menší zeměpisné šířce, je i stáčení roviny kyvu menší a teorie kyvadla je o dost složitější, protože se Zemí se otáčí i bod závěsu, a proto se rovina kyvu mění nejen vzhledem k Zemi, ale i vzhledem k inerciálnímu systému spojenému se stálicemi. Z tohoto důvodu se Foucault snažil sestrojit přístroj, který by rotaci Země demonstroval názorněji. Navrhl setrvačník zavěšený v Cardanově závěsu s optickým zařízením k sledování výchylky rotační osy. Cardanův závěs zajišťoval, že síla nutná k podpírání setrvačníku působí v jeho těžišti, a proto má nulový moment, který by mohl působit výchylku osy vzhledem k zvolenému směru v inerciálním systému. Protože celé zařízení bylo pevně ukotveno k Zemi, rotační osa se měla pohybovat po kuželu a plně ho oběhnout za čtyřiadvacet hodin. Roztočený setrvačník se v důsledku nezbytného tření v ložiskách podařilo udržet v rotačním pohybu jen 10 minut; za tu dobu se Země otočí asi o 2,5 stupně, to však už byla dobře měřitelná hodnota.

Na tomto principu byl asi o dvacet let později zkonstruován gyroskopický kompas s elektrickým pohonem, hojně pak používaný v námořní i letecké navigaci. Jeho výhodou je, že osa namířená ve směru k zeměpisnému severu zachovává tento směr nezávisle na místě na Zemi, kde se nachází – navigátoři se nemusejí trápit s korekcemi na magnetickou deklinaci jako při použití kompasu magnetického.

Setrvačník na oběžné dráze

Vystřelíme-li na oběžnou dráhu kolem Země družici, ve které rotuje setrvačník, nemusíme ho nijak podpírat. Vzhledem k družici bude zůstávat v klidu – družice i setrvačník padají v gravitačním poli se stejným zrychlením, vše uvnitř družice je v „beztížném stavu“.

Na rychle rotující setrvačník (malých rozměrů, abychom nemuseli brát v úvahu slapové síly) působí gravitační síla v těžišti, má tedy vzhledem k tomuto bodu nulový moment. Podle Newtonovy teorie bude proto jeho osa směřovat stále k jedné hvězdě, a protože se pohybuje téměř ve vzduchoprázdnu, nic nebrzdí jeho rotaci.

Obecná teorie relativity však přináší nový efekt. Gravitace není popisovaná jako síla, nýbrž jako zakřivení prostoročasu. To má obecně za důsledek, že neexistuje absolutní prostor ani globální inerciální systém. Hmotná tělíska v gravitačním poli, tedy v zakřiveném prostoročase, se pohybují nejrovnoměrněji a nejpřímočařeji, jak jen mohou. V každém bodě prostoročasu však existuje „lokální inerciální“ systém, jehož realizací je například družice na oběžné dráze. V tomto lokálním inerciálním systému gravitace vymizí – to je „beztížný stav“ astronautů.

Jak to bude s rotujícím setrvačníkem? Jeho osa bude zachovávat stálý směr vzhledem k lokálnímu inerciálnímu systému, v němž je v daném okamžiku v klidu. Jenže v každém okamžiku je tento lokální inerciální systém jiný a tyto okamžité lokální systémy se proti sobě zrychleně pohybují. Zakřivení prostoročasu se pak projeví tím, že byla-li osa setrvačníku namířená k určité hvězdě, po každém oběhu kolem Země se její směr nepatrně změní. Tomuto efektu se říká geodetická precese a je opravdu malý – pro Gravity Probe B, která létala 642 km nad zemským povrchem, činí přibližně 6 úhlových sekund za rok. Obecná relativita však předpovídá ještě další efekt, asi 150krát slabší. Na rozdíl od Newtonovy teorie gravitace je podle Einsteinovy obecné relativity gravitační pole kolem rotující Země jiné, než kdyby se Země netočila – jinými slovy, nerotující objekt zakřivuje prostoročas kolem sebe jinak než rotující objekt o stejné hmotnosti. Dodatečná precese způsobená rotací Země se nazývá Lenseho-Thirringův efekt.

Stanfordské úsilí

V roce 1960 se objevil článek, kde Leonard I. Schiff ze Stanfordovy univerzity spočetl oba efekty pro setrvačník pohybující se na reálné oběžné dráze. Na konci práce vyslovil přesvědčení, že oba efekty jsou měřitelné, a naději, že satelit se setrvačníkem by mohl být na oběžné dráze do pěti let. Na projektu se začalo pracovat, těch pět let se však protáhlo téměř na padesát. Satelit s označením Gravity Probe B, postavený stanfordským týmem, v jehož čele stál Francis Everitt, vzlétl na oběžnou dráhu až v roce 2004.

Myšlenka experimentu je v principu jednoduchá – udržovat pomocnými tryskami teleskop spojený se satelitem v pevném směru k určité hvězdě (nakonec byla zvolena hvězda IM Pegasi) a odečítat precesi vzhledem k tomuto směru. Realizovat ji s potřebnou přesností však s sebou nese mnoho technických obtíží. Jak korigovat malé výchylky dráhy satelitu způsobené například dopadem mikrometeoridů či slunečního větru? Jak citlivě odečítat pohyby os setrvačníků (nakonec byly čtyři)? To je jen zlomek problémů, na jejichž odstranění se muselo využít těch nejšpičkovějších technologií. Technické provedení Gravity Probe B zde nebudeme přesněji popisovat, i když by se na něm dalo demonstrovat mnoho nádherné fyziky.

Sběr dat vysílaných družicí byl ukončen v únoru 2006, v dubnu 2007 byl oznámen výsledek analýzy dat, kterého se do té doby dosáhlo: geodetická precese souhlasí s předpovědí Einsteinovy teorie s přesností 1 %, Lenseho-Thirringův jev se však vysledovat nedal. Panovalo přesvědčení, že citlivost měření nebyla pro jeho odhalení dostatečná. Everittův tým však dále složitě analyzoval naměřené výsledky a počátkem května překvapivě oznámil, že se podařilo z výsledků odstranit nejrůznější šum, a tak ověřit i Lenseho-Thirringův efekt. Konečné výsledky jsou –6601,1 ± 18,3 tisíciny úhlové vteřiny za rok pro geodetickou precesi a –37,2 ± 7,2 tisíciny úhlové vteřiny za rok pro Lenseho-Thirringovu precesi, oproti hodnotám předpovídaným obecnou relativitou –6606,1 tisíciny úhlové vteřiny za rok a –39,2 tisíciny úhlové vteřiny za rok.

Co experiment přinesl

Realizace Gravity Probe B je bezpochyby obrovským úspěchem špičkové technologie. Vědecká obec je trochu skeptická ke spolehlivosti analýzy, která po pěti letech výsledky tak zázračně upřesnila. Ale i pokud výsledkům důvěřujeme, nejsou dnes tak zajímavé, jak by byly v době, kdy Schiff experiment navrhl. Oba efekty byly totiž zatím potvrzeny se srovnatelnou přesností jinými pozorováními. Umožnily to jednak geodetické družice Lageos (Laser Geodynamics Satellites), jednak pozorování binárních pulsarů, především objektu PSR J0737 + 3039, objeveného v roce 2003. Ten tvoří dvě těsně kolem sebe obíhající neutronové hvězdy, a protože jde o rychle rotující objekty v malé vzdálenosti od sebe, jsou zde obecně relativistické efekty mnohem silnější než v blízkosti Země.

Nabízí se tu paralela s Foucaultovými pokusy. Kdyby se uskutečnily v době Galileiho, měly by zásadní význam pro vznikající klasickou fyziku. Ve Foucaultově době už málokdo pochyboval o tom, že se Země točí (a ty, co pochybovali, nepřesvědčilo ani kyvadlo, ani setrvačník), přesto bylo skvělé mít o tom přímý důkaz. Správnost obecné teorie relativity je dnes experimentálně ověřena s vysokou spolehlivostí, takže výsledky Gravity Probe B nemají průlomový význam, každé experimentální potvrzení teorie je ovšem ve fyzice cenné. A je krásné, že gyroskop na oběžné dráze dokázal pomocí Lenseho-Thirringova efektu totéž co Foucaultův pozemský gyroskop o sto padesát let dříve: že se Země opravdu, ale opravdu točí.