Šroubovice

Útvary podobné šroubovici nalezneme nejenom v přírodě, ale i v mnoha lidských výrobcích, které považujeme za běžné a již se nad nimi nezamýšlíme. Vždyť kdo si při otevírání láhve vína uvědomí, že vývrtka v jeho ruce kopíruje jednu z nejběžnějších křivek v přírodě? Nábytek je pospojován vruty nebo šroubky, při podpisu převzetí čehokoli použijete propisovačku, ve které se ukrývá pérko ve tvaru šroubovice, otvor do zdi vyvrtáte vrtačkou s vrtákem, jehož ladný tvar nerozpozná jen zmatený politik, co má zcela jiné zájmy než obdivování krás matematických křivek. Při jízdě parníkem se používá lodní šroub, v rodinném domku naleznete točité schodiště a nepochybně bychom našli i další příklady šroubovic v našem přetechnizovaném světě. V přírodě je šroubovice také hojně se vyskytující křivkou. Kopírují ji vlákna DNA nesoucí genetickou informaci, řepný cukr stáčí rovinu světla tak, že koncový vektor elektrického pole opisuje šroubovici, a v plazmatu, kterému je věnována tato kniha, jsou šroubovice opět velmi častými útvary. A tak se vydejme do světa zkroucených vlákének, která nalezneme jak v laboratorním, tak ve vesmírném plazmatu.

Helicita

Pole popisujeme za pomoci myšlených čar, kterým říkáme silokřivky. Nemusí jít o pole elektrické nebo magnetické, může jít například o rychlostní pole vody tekoucí v řece; potom namísto silokřivek hovoříme o proudnicích – myšlených čarách, podél nichž se pohybují nečistoty v proudící vodě.

V matematice se zavádí helicita – charakteristika pole, která je nenulová, pokud mají silokřivky či proudnice tvar šroubovic.

Helicitu zavedeme nejprve pro rychlostní pole, které si snadno představíme jako proudící kapalinu. Uvažujme, že se v určitém místě kapalina otáčí kolem nějaké osy. Do kapaliny vhodíme v blízkosti osy pylové zrnko (nebo jinou nečistotu) a budeme pozorovat jeho pohyb. Úhlovou rychlostí nazveme úhel, který zrnko opíše kolem osy za určitý čas – tedy úhel vydělený dobou, po kterou jsme zrnko sledovali.

Nyní zavedeme vířivost neboli rotaci rychlostního pole, někdy se také říká rotor pole. Jde o vektor, který má směr osy otáčení kapaliny (určený z pravidla pravé ruky¹⁾) a velikost rovnou dvojnásobku úhlové rychlosti. Vířivost tedy míří kolmo na pohyb otáčející se kapaliny a její velikost je úměrná úhlové rychlosti kapaliny. Tuto veličinu lze ve skutečnosti zavést v kterémkoli bodě kapaliny, nejenom v ose rotace, jak jsme to udělali my. Pokud proudnice daným místem jen procházejí, je vířivost (rotace rychlostního pole) nulová, pokud se v okolí bodu stáčejí, dostaneme nenulovou hodnotu. Matematici označují rotaci rychlostního pole symbolem „rot v“.

Pokud se kapalina otáčí, má nenulovou vířivost, ale její molekuly se ještě nemusejí pohybovat po šroubovicích. Může jít jen o kružnice nebo o spirálu (rovinná křivka nakreslená například na papíře). Šroubovice je prostorová křivka s nenulovým stoupáním – závit šroubu se nikdy nevrátí po oběhnutí 360° na původní místo, ale o něco výše nebo níže. Helicita v daném místě je definována jako součin tří čísel: velikosti rychlosti pohybu kapaliny, velikosti vířivosti kapaliny a kosinu úhlu sevřeného oběma vektory. Nenulovost druhého členu zajišťuje, že se kapalina otáčí. Nenulovost třetího členu zajišťuje, že se pohybuje po šroubovici s nenulovým stoupáním.

Snadno můžeme zavést helicitu celého objemu kapaliny tak, že objem rozdělíme na velké množství malých oblastí a sečteme helicity všech těchto elementů (matematik by řekl, že integrujeme přes objem). Helicitu lze zavést pro jakékoli pole, jen proudnice kapaliny nahradíme silokřivkami pole. Helicita pole je nenulová, pokud mají silokřivky tvar prostorových šroubovic.

Magnetická helicita

Magnetické pole působí na nabité částice zcela jinak než gravitace nebo elektrostatické pole. Síla v magnetickém poli totiž nepůsobí ve směru silokřivek, ale naopak kolmo na silokřivky a také kolmo na rychlost pohybu částice. Tím je trajektorie částice zakřivována do charakteristické šroubovice.²⁾ Nejpřirozenějším pohybem nabitých částic jsou tedy šroubovice, po kterých částice krouží kolem silokřivek magnetického pole. V nehomogenním nebo měnícím se poli je pohyb samozřejmě složitější.

Nabité částice pohybující se v plazmatu vytvářejí elektrický proud a samy generují magnetické pole – jejich šroubovicový pohyb se do vznikajícího pole nepochybně promítne. Magnetické pole v plazmatu má proto velmi často nenulovou helicitu³⁾ a jeho silokřivky jsou stočené do charakteristických provazců připomínajících spletené lano. Plazma samotné pak tento tvar kopíruje a vytváří různá stočená neboli helikální vlákna. Magnetická helicita je velmi důležitou veličinou. Využívá se při popisu přepojení magnetických silokřivek, v teorii tekutinového dynama, které vytváří magnetické pole Slunce, v teorii stability magnetického pole a v mnoha dalších oblastech fyziky plazmatu.

Pro plazma platí za určitých podmínek zákon zachování magnetické helicity, tj. magnetická helicita určitého objemu plazmatu se nemění. K tomu musí být splněny dvě základní podmínky:

1) plazma má natolik vysokou vodivost, že lze jeho elektrický odpor a jevy s ním spojené zanedbat;

2) sledujeme celou magnetickou trubici, tj. oblast plazmatu, ze které nevycházejí ven žádné silokřivky.

Pokud jsou obě podmínky splněny, celková helicita magnetické trubice se zachovává, tj. ve sledované oblasti zůstávají silokřivky trvale zkroucené do šroubovic.

Má-li ovšem plazma konečný odpor, helicita se nezachovává a postupně se mění. Energie obsažená v helikálním (zkrouceném) magnetickém poli je vždy nižší než energie pole s nezkroucenými silokřivkami, proto v plazmatu dochází samovolně ke vzniku helikálních struktur. Má-li plazma dostatek času, vždy v něm samovolně vzniknou různá zkroucená vlákna. Jde o nejtypičtější útvary pro elektromagnetickou interakci, které pozorujeme jak v laboratorním, tak ve vesmírném plazmatu. Někdy se dokonce objevují vázané dvojice propletených vláken, kterými protéká elektrický proud shodným směrem. Mezi vlákny se vzniklé magnetické pole vyruší (má opačný směr) a vně vláken vzniklé pole stlačuje vlákna k sobě.

Prvním příkladem může být planetární mlhovina⁴⁾ s katalogovým číslem NGC 3132. Říká se jí Prasklá osmička nebo také Jižní prstencová mlhovina. Nachází se na jižní obloze v souhvězdí Plachet ve vzdálenosti 2000 světelných roků. Tuto krásnou planetární mlhovinu nevytvořila jasná hvězda v blízkosti středu, ale méně jasná hvězda nad ní. Napříč mlhovinou se táhne dvojité zkroucené vlákno chladného plynu, které má šířku 0,0057 světelného roku a délku 0,3 světelného roku. Magnetické pole bylo změřeno na 2,8×10^–8 T, tomu odpovídá celkový proud tekoucí vlákny 4×10¹² A.

Velmi známou je také mlhovina Dvojitá šroubovice (Double Helix, viz obrázek 4). Mlhovinu objevil v roce 2006 Spitzerův vesmírný dalekohled⁵⁾ v těsném sousedství jádra naší Galaxie. Pozorované dvojvlákno je dlouhé 80 světelných roků, nachází se pouhých 300 světelných roků od centrální veledíry⁶⁾ ležící ve středu naší Galaxie. Od Země je mlhovina vzdálená přibližně 25 000 světelných roků a nachází se v souhvězdí Střelce. V mlhovině bylo detekováno extrémně silné magnetické pole (tisíckrát silnější než na periferii Galaxie). Jeho přítomnost podporuje správnost hypotézy o magnetickém původu této zajímavé struktury.

Helicita Slunce

Mimořádně zajímavá je problematika magnetické helicity Slunce. Z pozorování Slunce bylo zjištěno, že koronální výrony hmoty popisované v kapitole 12 s sebou trvale odnášejí magnetickou helicitu ze Slunce (tedy pole ve tvaru šroubovic) a transportují ji napříč sluneční soustavou. Každý vyvrhnutý plazmoid má v sobě „zamrzlé“ magnetické pole s nenulovou helicitou. Podle současných znalostí vzniká magnetická helicita hluboko pod povrchem Slunce při turbulencích v konvektivní vrstvě. Diferenciální rotace Slunce spolu s Coriolisovou silou způsobují nenulovou helicitu rychlostního pole (tzv. kinetickou helicitu). Proudění plazmatu je ale provázáno s pohybem magnetického pole, a tak se nenulová helicita proudnic přenese na nenulovou helicitu magnetických silokřivek. Jde o statistický jev, který probíhá ve velkém objemu sluneční hmoty. Není dosud známo, jak je helicita vznikající pod povrchem Slunce transportována do fotosféry, chromosféry a koróny. Uvažuje se o torzních plazmatických vlnách, které způsobují minimální vodorovné pohyby látky ve fotosféře, a proto jsou obtížně pozorovatelné. Torzní vlny by mohly být zodpovědné za radiální transport helicity z nitra Slunce ven.

Z pozorování se zjistilo, že magnetické pole nejrůznějších útvarů ve fotosféře, chromosféře, koróně i slunečním větru splňuje tzv. hemisférické pravidlo: celková helicita všech útvarů (včetně slunečních skvrn) na severní polokouli je záporná a na jižní polokouli kladná. Toto pravidlo platí v 70 % až 80 % i pro jednotlivé útvary, tedy nejen pro polokouli jako celek. Není jasné, zda se při přepólování slunečního pole znaménko helicity změní. Pokud její geneze souvisí s rotací Slunce a Coriolisovou silou, nemělo by ke změně znaménka dojít. Výsledky experimentů jsou zatím rozporuplné a nevedou k jednoznačnému závěru. Podle některých měření se zdá, že na počátku slunečního cyklu dochází k narušení hemisférického pravidla, jiné práce to ale vyvracejí. K rozluštění této hádanky bude potřeba dalších měření, k řešení by mohla přispět vynikající japonská sluneční sonda Hinode.

Bezsilová konfigurace

Teče-li elektrický proud po přímce, generuje magnetické pole, jehož silokřivky vytvářejí kolem tekoucího proudu kružnice (obr. 2 uprostřed). Pokud teče elektrický proud po šroubovici, vzniká helikální pole, jehož silokřivky mají také tvar šroubovic. Velmi zajímavá je situace, kdy je stoupání obou šroubovic stejné (tedy proudové hustoty i magnetického pole) a proud teče podél silokřivek magnetického pole. V matematice se taková pole nazývají Beltramova pole – jsou pojmenována podle italského matematika Eugenia Beltramiho (1835–1899). Fyzikové hovoří o tzv. Birkelandových proudech, které tečou podél magnetických silokřivek. Jsou pojmenovány podle norského fyzika a vynálezce Kristiana Birkelanda,⁷⁾ který předpověděl jejich existenci v zemské ionosféře. V roce 1966 byla tato předpověď experimentálně potvrzena navigačním satelitem 1963-38C.

Z předchozího výkladu víme, že na nabitou částici pohybující se podél silokřivek magnetického pole nepůsobí žádná síla. Totéž platí pro elektrické proudy tekoucí podél silokřivek magnetického pole. Birkelandovy proudy nevytvářejí žádné silové působení, proto se situaci, kdy proudy tečou podél silokřivek, říká bezsilová konfigurace. Lze ukázat, že právě tento stav odpovídá stavu plazmatu s minimem magnetické energie a plazma se do něho samovolně mění – po dosti dlouhé době dosáhne plazma bez vnějších zásahů vždy bezsilové konfigurace a vzniknou zkroucená vlákna, ve kterých má proudová hustota a magnetické pole stejný směr (buď paralelní, nebo antiparalelní). Proudové čáry a magnetické silokřivky tvoří charakteristické šroubovice.

Birkelandovy proudy korespondující s bezsilovou konfigurací byly pozorovány v zemské ionosféře a magnetosféře, na Jupiteru a na Slunci. Je pravděpodobné, že existují i v mnoha mlhovinách s magnetickým polem.

Na Slunci byly poprvé pozorovány bezsilové helikální struktury japonskou rentgenovou sondou Yohkoh.⁸⁾ V rentgenovém oboru jsou patrné typické útvary, které na fotografiích vypadají jako písmeno S. V řečtině odpovídá našemu písmenu S znak sigma, a proto byly tyto útvary nazvány sigmoidy. V místech sigmoidů dochází velmi často k erupcím a následnému koronálnímu výronu hmoty. Magnetické pole útvarů bylo určeno z magnetogramů pořízených sondou SOHO ve stejném čase. Tyto helikální struktury souvisí se silnými elektrickými proudy v pozorovaných provazcích. Proudy vznikají pod povrchem Slunce, pravděpodobně až v dolní části konvektivní vrstvy. Sigmoidy jsou šroubovicové smyčky plazmatu, které na fotografii díky projekci vypadají jako písmeno S. Orientace písmene S závisí na tom, zda proud teče ve směru magnetických silokřivek (kladná helicita), nebo proti směru magnetických silokřivek (záporná helicita).

Z uvedených příkladů by se mohlo zdát, že helikální útvary jsou doménou vesmírného plazmatu. To samozřejmě není pravda, obdobné útvary pozorujeme i v laboratorním plazmatu, ale mnohem obtížněji se fotografují, neboť jejich doba života se mnohdy měří jen na mikrosekundy. Přesto byla proudová vlákna stočená do charakteristických šroubovic vyfotografována v některých laboratořích. V mnoha zařízeních se dokonce z důvodu stability helikální pole záměrně vytvářejí. Jde například o helikální pinč, který je stabilnější než varianta s nulovou helicitou. Také v tokamacích má pole helikální průběh, což zamezuje úniku částic a některým nestabilitám plazmatu. Je zřejmé, že šroubovice je jednou z nejdůležitějších křivek v laboratorním i vesmírném plazmatu.

Poučení na závěr: Až budete při romantické večeři s partnerkou či partnerem otevírat láhev vína, uvědomte si, že tvar vývrtky ve vaší ruce je nejen symbolem blížící se výměny genetické informace, ale připomíná také děje probíhající v plazmatickém prostředí nekonečných hlubin našeho vesmíru.