Aktuální číslo:

2017/12

Téma měsíce:

Kontakty

Ztracený Archimédův spis restaurován

Čtení mezi řádky
 |  11. 2. 2010
 |  Vesmír 89, 98, 2010/2

V roce 2008 byla konečně dokončena práce, která se prvoplánově týká matematiky, ale v širším smyslu dějin lidské kultury a matematického myšlení.1) Přesně řečeno, byl restaurován a zpřístupněn svazek C (kodex C) zachovaných Archimédových spisů, nebo přinejmenším jeho podstatná část.

Archimédes v tehdejší době psal na papyrus (nezávazné náčrtky během svých úvah kreslil do misky s vlhkým pískem nebo holí do písku v atriu svého domu) a svitky s mnoha jeho spisy byly porůznu roztroušeny v různých knihovnách antického světa. Jak šel čas, postupně se užíváním poškozovaly a jejich obnovování nebylo v rovnováze s úbytkem. Militantní křesťanství po svém nástupu k moci také nebylo k antickému odkazu (až na výjimky) příliš tolerantní a tak se stalo, že se všechny zbytky Archimédova díla nakonec shromáždily v konstantinopolské knihovně v Byzanci. Někdy v 10. století je neznámý písař přepsal na pergamen.

Když v roce 1204 obsadili Konstantinopol křižáci, lehla knihovna popelem a s ní i velká část nenahraditelných Archimédových spisů. To, co zbylo, svázali knihovníci do tří svazků, kodexů A, B a C. Dodejme, že některé zlomky se vyskytovaly i ve dvou kodexech – bude to ještě důležité.

Kodexy A a B byly během středověku ztraceny (v letech 1564 a 1331), ale předtím ještě byly přeloženy do latiny, takže k zásadní ztrátě nedošlo. Kodex C měl dobrodružnější osud. S křižáky se dostal do nějakého kláštera v Jeruzalémě nebo jeho blízkém okolí. Tamním mnichům antická matematika nic neříkala, zato ale hledali pergamen na psaní náboženských knih. Byl to hodně drahý materiál – v podstatě kozinka – a na svazek velikosti kodexu C byla potřeba kůže ze zhruba padesáti koz. Proto kodex C rozebrali, starý text vyčistili, stránky rozřízli na poloviční formát a mnich Ioannes Myronas na ně, kolmo na původní odstraněný text, napsal modlitební knihu. Práci dokončil v předvečer východních Velikonoc 14. dubna 1229. Výhodou pro budoucí restaurátory bylo to, že tehdejší písaři rozhodně netrpěli ctižádostí, aby pergamen, na který píší, byl „jako nový“. Nezakrývali, že jde o materiál už jednou použitý, a při čistění šlo jen o to, aby byl nový text podstatně čitelnější než ten původní. Vybledlé zlomky starého textu byly v tehdejších palimpsestech2) celkem časté.

Vzniklá modlitební kniha byla skoro nepřetržitě používána nějakých 600 let a zanechalo to na ní stopy. Okraje stran byly otrhané (místy ohořelé), text byl zašpiněný, pergamen proděravěný hmyzem, místy byly některé části stran prodřené. V takovém stavu se kniha dostala začátkem 19. století zpátky do konstantinopolské knihovny řecké ortodoxní církve a tam nějakou dobu v klidu odpočívala. Až v roce 1906 si jí všiml dánský klasický filolog Johann Ludwig Heiberg, podařilo se mu přečíst některé nedbale vyčištěné kousky stránek a rozpoznal v nich (právě díky překryvům s kodexy A a B) zlomky Archiméda. Kodex C neobsahuje jenom jeho texty, na použitém pergamenu jsou i menší zlomky jiných zápisů, ale to, co se zachovalo z Archiméda, je nejcennější.

Někdy ve dvacátých letech 20. století zmizel kodex C z Konstantinopole (tehdy už se jmenovala Istanbul) neznámo kam. Dohady se točí kolem antikvariátů v Paříži a kolem případných židovských majitelů, kteří nepřežili holocaust, bezpečně známé je až to, že se rukopis objevil v říjnu 1998 na kauci v dražební síni „Christies“ v New Yorku a byl vydražen zájemcem, který zůstal v anonymitě.

Nicméně zapůjčil exemplář ke zkoumání týmu specializovaných restaurátorů z Umělecké galerie Walters v Baltimore, ve kterém má hlavní slovo kurátor William Noel. Knihou (o 177 pergamenových listech) se zabývali deset let, s výsledkem seznámili veřejnost v roce 2008.

Mravenčí, vynalézavá a technicky nesmírně náročná práce se vyplatila. Kromě prací nebo zlomků, jejichž obsah už byl znám odjinud, hlavně z odkazů Archimédových současníků a ze souhrnů antické matematiky (nejznámější jsou EuklidůvDiofantův), se našly dva zlomky, o kterých dosud nikdo nevěděl. První z nich se týkal Archimédovy metody výpočtu ploch omezených křivkami (hlavně kuželosečkami). Potvrdilo se, že je hodně blízká Cavalieriho principu, známému dnešním matematikům. Původní Archimédova stať se jmenuje Metoda mechanických teorémů a my už víme, že právě tento svůj objev si Archimédes cenil ze všech nejvíc.

Druhý dosud neznámý zlomek představuje jen titulní strana další práce, nazvané Stomachion, o jejímž pokračování na dalších stranách se můžeme jen dohadovat. Z titulní strany je ale zjevné, že šlo o „geometrickou“ hříčku, skládanku známou v antice, které tehdy kvůli její obtížnosti říkali „bolení zubů“.3) Původně šlo o 14 n-úhelníků (11 trojúhelníků, 2 čtyřúhelníky a pětiúhelník), z nichž se dal složit čtverec, ale také „zajímavější“ obrazce (kůň, voják, a podobně). Na oné titulní straně se mluví o množství (plethos). Z toho a z několika slabších náznaků čtenáři kodexu C usuzují, že Archimédovi nešlo o to, jak lze skládanku luštit v původním smyslu, ale o kombinatorickou úlohu, kolika způsoby lze při jejím skládání postupovat. Archimédovým kvalitám by to rozhodně odpovídalo. Podle toho, že o problému napsal pojednání, můžeme soudit, že dospěl k nějakému výsledku, neexistuje už ale dost podkladů na ověření, jaké bylo jeho řešení a zda bylo správné.

V letech 2006–2008 se toho v matematice událo mnohem víc a jistě důležitějšího, ale návrat k jejím počátkům, který se povedl v Baltimore, nepochybně za zmínku stojí.

Poznámky

1) Příspěvek je zpracován podle nepravidelně vydávaného sborníku What’s Happening in the Mathematical Sciences, Volume 7 (ed. Dana Mackenzie), vydaného American Mathematical Society v roce 2009.

2) Rukopis psaný na popsaném a znovu vyčištěném materiálu.

3) Na zubní problémy ukazuje i název Archimédovy práce. Inu, nás bolí z problémů hlava, staré Řeky bolívaly zuby.

ARCHIMÉDES ZA SYRAKUS

(asi 287–212 př. n. l., rok narození je nejistý), byl jedním z nejvýznamnějších matematiků antiky. V té době to znamenalo i typ filozofa a přírodovědce. Pro většinu dnešních čtenářů, pokud jeho jméno vůbec vyloví ze školních vzpomínek, to byl ten, který při koupeli objevil poučku o nadnášení těles v kapalině silou rovnající se váze kapaliny tělesem vytlačené, běhal kvůli tomu nahý po Syrakusách a křičel: „Heuréka!“ Archimédes ale byl především významný matematik s objevy, které mu zajistily slávu vlastně dodnes. Sám si nejvíce cenil metody výpočtu obsahů ploch omezených křivkami a objemů těles s oblými povrchy. Aby něco takového zvládl i prakticky, musel být (a skutečně byl) také vynikající počtář schopný dělat dlouhé a složité výpočty z hlavy. Měl i vzácný technický talent, díky němuž navrhoval účinné stroje a počítal jejich účinky. (Druhá věc, pro kterou si ho občas vybaví i nematematici, je jeho výrok týkající se pák a kladek: „Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí.“ ) Jeho válečné stroje těžce zatápěly Římanům, když v pokročilém (a pro ně úspěšném) stadiu druhé punské války obléhali v letech 214–212 Syrakusy. Nakonec je dobyli a Archimédes jejich drancování nepřežil. Věta „Noli tangere circulos meos“ (Nedotýkej se mých kruhů) nabourala sebevědomí římského vojáka, který mu přišel vyrabovat dům, do té míry, že nejspíš právě ona se Archimédovi stala osudnou. Voják jej probodl mečem. A to je zároveň třetí Archimédův výrok, který vešel do obecnějšího povědomí.

Ke stažení

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Historie

O autorovi

Milan Mareš

Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc., (*1943) vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu UK. V Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., se zabývá teorií rozhodování a teorií fuzzy množin. V letech 1993–1997 byl členem Akademické rady AV ČR. Je autorem knihy Slova, která se hodí aneb Jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice (Academia, Praha 2006), a knihy Příběhy matematiky (nakladatelství Pistorius, Praha 2008).

Doporučujeme

Přemýšlej, než začneš kreslit

Přemýšlej, než začneš kreslit

Ondřej Vrtiška  |  4. 12. 2017
Nástup počítačů, geografických informačních systémů a velkých dat proměnil tvorbu map k nepoznání. Přesto stále platí, že bez znalosti základů...
Tajemná „Boží země“ Punt

Tajemná „Boží země“ Punt uzamčeno

Břetislav Vachala  |  4. 12. 2017
Mnoho vzácného zboží starověkého Egypta pocházelo z tajemného Puntu, kam Egypťané pořádali časté obchodní výpravy. Odkud jejich expedice...
Hmyz jako dokonalý létací stroj

Hmyz jako dokonalý létací stroj

Rudolf Dvořák  |  4. 12. 2017
Hmyz patří k nejdokonalejším a nejstarším letcům naší planety. Jeho letové schopnosti se vyvíjely přes 300 milionů let a předčí dovednosti všech...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné