Mayové a tropický rok v Madridském kodexu

Tropický rok můžeme vyjádřit počtem dní mezi dvěma po sobě následujícími průchody Slunce jarním bodem, popřípadě též jako dobu mezi dvěma po sobě následujícími, z hlediska ročního období stejnými slunovraty. Délka tropického roku je 365,242 199 dne. Skutečnost, že rok v občanském životě nelze jednoduše vyjádřit celým počtem dní, byla známa již starověkým národům ve Středomoří, Indii a Číně. ¹⁾ Ve starověkém Římě řešil tento problém alexandrijský astronom Sosigenes zavedením přestupného roku s 366 dny každý čtvrtý rok. Vznikl juliánský kalendář, který začal platit 1. ledna 45 př. n. l. Tato skutečnost je běžně známá, stejně jako všechny další problémy spojené s praktickým matematickým zjednodušením délky roku na 365,25 dne. Všeobecně známé jsou pozdější úpravy kalendáře za papeže Řehoře XIII. r. 1582, které řešily další přiblížení ke skutečné hodnotě 365,242 5 dne.

Myšlenku zavést počítání času a přesných časových rozdílů mezi daty přímo počtem prošlých dní uskutečnil r. 1583 francouzský učenec Joseph Scaliger. Tyto časové jednotky pojmenoval juliánské dny. Juliánský den číslo jedna připadl na datum gregoriánského kalendáře 1. ledna 4712 př. n. l. podle astronomického datování. Podle historického letopočtu je to den 1. ledna 4713 př. n. l. Např. datum 1. září 1990 je reprezentováno juliánským dnem (JD) 2 448 135 (Vesmír 78, 674, 1999/12).

Obdobou juliánských dnů v kultuře Mayů klasického období (zhruba v druhém až desátém století n. l.) bylo datování událostí počtem prošlých dní počítaných od pevně stanoveného dne číslo jedna, popřípadě nula. Historikové nazývají tyto dny dlouhým počtem (long count). Problematika přepočtu určitého dne mayského dlouhého počtu na juliánský den se řeší použitím přepočítávacího koeficientu, který se v literatuře nazývá korelační koeficient či korelace. Číselnou hodnotu korelace udávají různí autoři různě, a to v přibližném rozmezí 394 500 až 774 100 dní.

Velmi často je v literatuře, nejen populární ale i odborné, publikován nesprávný názor, že Mayové znali přesnou délku tropického roku s chybou pouze zlomku jednoho dne, neboli téměř tak přesně, jako ji zná moderní věda. Taková informace je samozřejmě nesprávná už jenom z toho důvodu, že Mayové počítali pouze s celými čísly a nedovedli přímo definovat ani zapsat číselnou hodnotu ve tvaru např. 365,25 nebo 365 + 1/4 (v desítkové soustavě). Jinou věcí ovšem je, že zřejmě na základě dlouhodobého pozorování a záznamů astronomických jevů, konkrétně pak slunovratů, stanovili s přesností třeba pouze jednoho celého dne opakování těchto jevů za desítky i stovky let. Zpětným přepočtem na jeden rok pak samozřejmě získáme necelé číslo blížící se více či méně hodnotě 365,2422.

V Drážďanském kodexu, jedné ze čtyř zachovaných rukopisných mayských knih a jedné z nejvzácnějších písemných památek mayského období, je na stranách D 40–D 41 a D 48 skupina dat o vysokých číselných hodnotách vyjadřujících evidentně vztah k tropickému roku. Jde pravděpodobně o zápis počtu dní v mayském dlouhém počtu, nebo o časový rozdíl mezi několika kalendářními daty. Jsou to následující číselné hodnoty (po převedení do desítkové soustavy): 12 395 221 – 12 482 581 – 12 394 740 – 12 454 761 – 12 438 810 – 12 466 942 – 12 454 459. Např. číslo 12 395 221 obsahuje 33 937 tropických roků s chybou pouze 4 dnů, nebo číslo 12 454 761 obsahuje 34 100 tropických roků s chybou 2 dnů. Podobné relace jsou i mezi některými z těchto údajů navzájem.

Je zcela evidentní, že tyto velké číselné hodnoty, popřípadě i rozdíly mezi nimi, popisují násobky délek tropického roku za velmi dlouhá časová období. Relativní chyby o velikostech několika málo dní jsou pochopitelně při takovém časovém rozpětí velmi nepatrné. Délka jednoho tropického roku pak opravdu vychází velmi blízká skutečné hodnotě 365,242 199 dne. To vše ale neznamená, že Mayové znali a písemně vyjadřovali délku jednoho roku tímto přesným číselným údajem, obsahujícím celou a zlomkovou část. Výsledkem jejich dlouhodobého sledování bylo vždy pouze celé číslo a záleželo na délce časového období, jak velké procentuální přesnosti dosáhli.

Druhou ze čtyř zachovaných rukopisných mayských knih je Madridský kodex. Vznikl spojením dvou samostatných artefaktů (Codex Troano a Codex Cortesianus) v jeden celek. Na stránce M 13 až M 18 kodexu jsou opakovaně zakresleny kontinuálně probíhající řady dní mayského dvacetidenního cyklu (obrázek 1). Kalendářní hieroglyfy dnů dvacetidenního cyklu se vyskytují v různých variantách, viz příklady z hieroglyfických textů rukopisných kodexů a z nápisů v chrámových městech (obrázek 2).

Dvacetidenní cyklus je součástí poměrně složitého systému datování (viz Vesmír 83, 568, 2004/10). Zůstal zachován i v době, kdy Mayové již přestali dlouhý počet běžně používat. V řazení jednotlivých dnů, ve vzájemné kontinuální návaznosti i v pravidelně opakované posloupnosti bloku dvaceti dnů byl funkčně srovnatelný s naším týdenním cyklem, a to bez ohledu na případný přestupný rok. Celkem jsou takto zakresleny čtyři řady hieroglyfů nad sebou ve vodorovných liniích, kde na sebe navazují jednotlivé dny přesně podle standardního schématu mayského dvacetidenního cyklu, od prvního dne Imix do posledního dne Ahau.

Je velmi obtížné najít nějaký rozumný význam ve stereotypně opakovaných, vodorovně situovaných řadách dní dvacetidenního cyklu. Jiná situace ovšem nastane, když budeme číst dny v jednotlivých sloupcích shora dolů po čtyřech znacích, vždy s přechodem na první znak sloupce následujícího (obrázek 3). Číselné hodnoty 5 a 6 představují počet dní v intervalu mezi dvěma po sobě následujícími znaky.

Má to svoji logiku především v tom, že Mayové zapisovali nejen číselné údaje, ale i údaje kalendářní téměř zásadně jen do sloupců a tak tomu bylo evidentně i v Madridském kodexu. Tím dostaneme novou řadu dní, tvořících posloupnost mayských dní dvacetidenního cyklu s diferencemi mezi dvěma po sobě následujícími (kalendářními) dny dle následujícího schématu: (5-5-5-6)-(5- 5-5-6)-(5-5-5-6)… atd.

Přesně takový algoritmus bychom získali, kdybychom měli v našem kalendáři dvacetidenní týden a zároveň bychom sledovali, kterým dnem začíná první leden každého následujícího roku, to vše při našem současném systému přestupných roků. Platilo by to i obecně, ať už by začátek nového roku začínal třeba 21. červnem, 22. prosincem či kterýmkoliv jiným, pevně stanoveným dnem. Platilo by to samozřejmě i v případě, kdybychom takto systematicky opakovaně a soustavně sledovali den poslední (Silvestr). Intervaly 5 a 6 dnů ve svislých sloupcích ve skutečnosti představují intervaly o hodnotách 365 a 366 dnů v posloupnosti (365–365– 365–366) – (365–365–365–366) – (365–365– 365–366)… atd. (obrázek 3b).

Po tomto zjištění, s přihlédnutím ke skutečnosti, že Mayové velmi pečlivě sledovali průběh roku, slunovraty a snad i rovnodennosti, nemůžeme vyloučit, že používali vkládání přestupného dne každý čtvrtý rok v řadě roků po sobě následujících, podobně jako mnoho jiných národů Starého světa ve starověku, a stejně jako to činíme dnes my. Uspořádání soustavy dní dvacetidenního cyklu v Madridském kodexu nenabízí žádné jiné rozumné vysvětlení. Poznamenáváme ještě, že jakýkoliv případný horizontální posun „řad“ by možnost použít námi popsaný algoritmus vyloučil.

Na všech stranách kodexu zaznamenávajících průběhy přesného tropického roku jsou vyobrazeny proudy padajícího deště mezi hieroglyfy dnů dvacetidenního cyklu, navíc jsou doprovázeny vyobrazeními boha deště Chaka, a to počínaje stranou M 12, která je úvodní pro celý cyklus let. Na Yucatánu začíná období dešťů právě kolem letního slunovratu (obrázek 4). Proto lze předpokládat, že klíčovým dnem začátku kalendářního roku byl dle současného datování 21. červen, tj. den letního slunovratu.

Podrobný rozbor námětu článku je v anglickém a španělském jazyce uveden na internetu na adrese www.volny.cz/paib, www.hermetic.ch/cal_stud/maya/boehm/madrid_....