Aktuální číslo:

2017/12

Téma měsíce:

Kontakty

Zajatci, solidarita a altruizmus

Individuální racionálnost ještě neznamená optimální chování celku
 |  3. 11. 2003
 |  Vesmír 82, 610, 2003/11

Ve Vesmíru 82, 466, 2003/8 jsme si mohli přečíst bezesporu velmi dobře napsané pojednání o solidaritě a parazitizmu, které do jisté míry vychází z jedné modelové úlohy teorie her, známé jako vězňovo dilema. (Autor článku pan profesor Jan Sokol dal přednost slovu „zajatec“ a jeho důvody budu nadále respektovat.) O teorii her něco vím, a tak si nedokážu odpustit několik poznámek.

Především je teorie her dvou hráčů ve své podstatě matematickou teorií o existenci určitých vlastností jistých objektů – kdo se ve škole nebál té trochy vyšší matematiky, zvykl si jim říkat „matice“. Mnohdy jsou ony vlastnosti spojeny s pojmem sedlového bodu a maximinové hodnoty. Protože hravost patří ke kvalifikačním předpokladům pro ty, kdo se chtějí zabývat teorií her, stalo se zvykem doprovázet některé z typových problémů vhodně fabulovanými ilustračními historkami. Ty pak často žijí svým vlastním životem a inspirují k úvahám i povahy orientované spíše k humanistickým vědám. Vězňovo/zajatcovo dilema je v tomto směru patrně nejúspěšnější. V základu celé teorie je ale úloha nalézt maximální možné hodnoty několika (v našem případě dvou) funkcí, které mohou mít různý průběh (ne vždy přímo protichůdný – ani v našem případě nejsou zajatci důsledně antagonističtí).

Zajatec bez motivace k přiznání

Vraťme se k našemu dilematu. V literatuře koluje úloha v několika verzích. Ta, kterou můžeme najít v citovaném článku, je spíše z těch méně obvyklých a vlastně trochu posouvá smysl úlohy. V nejobvyklejším „klasickém“ provedení1 stojí každý z obou vězňů před volbou, zda se přiznat nebo nepřiznat. Jenomže pokud se oba nepřiznají, nevyklouznou ze situace úplně zadarmo – dostanou nějaký menší trest. (Hlavní těžký zločin jim sice nebude dokázán, dá se jim ale „přišít“ něco menšího – krádež auta, nedovolené ozbrojování nebo něco podobného.) Další možnosti už se shodují s verzí z citovaného článku. Když se přizná jen jeden, stane se „korunním svědkem obžaloby“ a vyklouzne bez trestu, zatímco druhý zajatec to celé těžce odskáče. Pokud se přiznají oba, nebude už korunní svědek potřebný a o trest se oba víceméně podělí (jestli přesně napůl, není podstatné). Jen tak na okraj si všimněme, že v žádné z obou verzí vlastně ani nejde o to, zda se rozhodují odděleně nebo ve společné místnosti (odmyslíme-li si mimomatematické faktory jako „vyčítavý pohled nevinných čistých očí“). Podstatný rozdíl mezi oběma verzemi je v tom, že v té, kterou jste si přečetli v č. 8, není ve výchozí situaci (kdy se ještě nikdo nepřiznal) žádný z obou zajatců bezprostředně motivován k přiznání – sám si nijak nepolepší. Jde jen o to, zda v něm zvítězí zlomyslnost, popřípadě zda toho druhého považuje za „pěkně zlomyslnou krysu“ a přizná se jaksi preventivně. Myslím, že o to v příspěvku pana profesora Sokola šlo. V historicky obvyklejší verzi je každý zajatec k zradě přímo motivován – pokud se přizná, vyhne se i tomu malému popotahování za drobné prohřešky. Tentokrát se tedy dilema mezi „zlomyslností“ a „důvěrou“ mění na dilema mezi „obětavým altruizmem“ a „realizmem“ – a to už je dilema trochu jiné. Jinak tím hlavním nematematickým poznatkem, který zřejmě stál v pozadí vzniku celé úlohy, je, že i když se v nějakém systému každý jednotlivec chová zcela racionálně, přesto se systém jako celek nakonec může zachovat dost hloupě.

Garanční a prevenční řešení dilematu

Jestliže se uchýlíme k výrazivu teorie her, vypadají obě dilemata zhruba takto: Teorie her, ve kterých se nespolupracuje, má ve zvyku uvažovat o dvou typech řešení (tedy v nějakém smyslu pozoruhodného chování). Ten první bývá v české, trochu neustálené terminologii označován jako garanční a předpokládá, že se každý z hráčů chová tak, aby se pojistil proti tomu nejhoršímu, co mu protihráč může provést. Matematicky se omezuje na kombinaci minima a maxima a v podstatě nedává skutečně zvolené chování jednotlivých hráčů do vzájemné souvislosti. Druhý typ řešení, nazývaný někdy prevenční nebo rovnovážný, se naopak zabývá vzájemnou provázaností rozhodnutí obou hráčů a zajímavé jsou takové dvojice jejich rozhodnutí, které poté, co byly jednou přijaty, nemá žádný z hráčů zájem měnit. Jsou tedy v jistém smyslu stabilní.

V obou verzích dilematu je pro každého ze zajatců jediná garanční volba, a to že se přizná. Celá situace tedy skončí oboustranným přiznáním a citelným trestem pro oba. Rovnovážná řešení obou historek o zajatcích se ale liší. V té klasické existuje jediná dvojice rovnovážných rozhodnutí, a to že se přiznají oba zajatci. V té, kterou zvolil J. Sokol (je to ta, v níž nepřiznání obou znamená vyklouznutí bez trestu), ale existují dvě rovnovážné dvojice individuálních strategií – buď oboustranné přiznání, nebo oboustranné zapírání. Bohužel hra přes první zdání není antagonistická, tudíž tato dvě rovnovážná chování nevedou ke stejnému výsledku – nakonec se každý ze zajatců musí rozhodnout, zda svého protihráče považuje za zlomyslného nebo ne (popřípadě zda si myslí, že protihráč považuje za zlomyslného jeho). Tady vzniká prostor k úvahám o lidské nátuře.

Dva typy kooperace

V citovaném článku se také dost mluví o solidaritě a spolupráci. I na tu má teorie her svůj názor. V popsané situaci může alespoň teoreticky existovat kromě jednočlenných koalic také koalice obou zajatců, kteří se domluví na společném postupu s nějak „spravedlivým“ sdílením jeho důsledků. Teorie kooperativních her rozlišuje v zásadě dva typy kooperace:

  1. Při prvním typu postupuje koalice důsledně jako „jeden muž“ včetně toho, že dostane jednu společnou výhru (nebo ztrátu), o kterou se předem dohodnutým způsobem podělí. Vím, že u trestu odnětí svobody je to trochu nepředstavitelné, ale uvědomme si, že velmi podobnou historkou lze popsat třeba peněžité pokuty a s jen mírnou obměnou také výsledky podnikání, návrat investic a podobné věci – a tam už se o dělení společné hromádky peněz dá mluvit docela dobře. V takovém případě má koalice obou zajatců smysl, a pokud se zajatci domluví, že budou zisky i ztráty dělit víceméně spravedlivě, pak společná koaliční strategie spočívající v tom, že se žádný z nich nepřizná, má smysl a je stabilní. To platí pro tu modifikaci úlohy, která byla užita v citovaném článku.
  2. Při druhém typu kooperace dostává každý člen koalice svou vlastní výhru (k nerozeznání od situace, ve které hráči nekooperují) a celá spolupráce spočívá jenom v koordinaci postupů, a tím i ve vyloučení nečekaných a oboustranně nemilých situací. Při takové spolupráci má koalice obou zajatců smysl pouze pro dilema popsané ve Vesmíru č. 8.

V klasickém modelu dilematu je řešení pro oba typy kooperace trochu složitější. Možnost, že koalice vznikne, záleží na tom, co zajatci očekávají od případného osamostatnění. Čistě teoreticky se může alespoň jeden z nich naivně domnívat, že mu odtržení projde a že se partner ani pak nepřizná. V tom případě nemůže koalice vůbec vzniknout (v jazyce teorie her má taková hra prázdné jádro). Pravda, je to předpoklad hodně přitažený za vlasy a skuteční vězni/zajatci snad nejsou tak hloupí. Pokud jde o chování větších „politických“ skupin a národů, za nemožnost takové situace bych ruku do ohně nedal. Nacionalizmus v podstatě s jinými úvahami ani nepracuje. Jestliže ale každý hráč realisticky odhaduje své individuální šance garančním postupem, nic vzniku společné koalice nebrání.

Ve zdaleka nejobvyklejších modelech teorie her se předpokládá, že hráči v podstatě chtějí spíše spolupracovat a jsou ochotni uzavřít dohodu ke spolupráci i tehdy, když jim to nic nevynese – stačí když na tom neprodělají. (Roztomilé řeči o teorii her jako „odrazu vlčí morálky kapitalistické společnosti“ si ti starší z nás ještě pamatují,2 ale asi to nebude tak zlé.) Pokud bychom našim zajatcům upřeli i takový elementární díl smyslu pro solidaritu, možnosti kooperace by se ještě snížily. V dilematu popsaném v článku J. Sokola by koalice nemohla vzniknout při žádném z uvedených typů kooperace. V tradiční klasické historce by koalice vznikla (za celkem rozumných proporcí mezi „tresty“ za přiznání a nepřiznání) jenom v případě spolupráce, při které si hráči mohou libovolně rozdělit společný zisk (kladný nebo záporný). Při spolupráci bez redistribuce zisků se opakují obtíže naznačené v minulém odstavci.

Samozřejmě je možné si položit otázku, co by se stalo, kdyby těch hráčů-zajatců bylo víc než dva. Rovnou si řekněme, že nic moc. V ne­kooperativním případě se jak garanční, tak i prevenční řešení běžně formulují pro li­bo­volný počet hráčů, příslušné vzorečky jen spotřebují o něco více písmenek, aniž se podstata věci stane složitější. Na vlast­nostech řešení se nic pozoruhodného nezmění. Ani v kooperativním případě se nic mimořádného nestane. Celý model je jen o něco zamotanější (pozor – ne složitější, jen zamotanější) tím, že možné koalice nemusí zahrnovat jen jednoho nebo všechny hráče, ale mohou tvořit o něco košatější struktury. To samozřejmě vede k mnohem košatějším strukturám možných výsledků vyjednávání, že by se ale zrovna v našem příkladu objevilo něco kvalitativně úplně nového, s tím nepočítejme.

Příhoda obrůstající mnoha intepretacemi

Pokud chceme o dilematu hovořit jako o matematice, aniž bychom se při tom uchýlili ke vzorečkům, shrnuli jsme si už vše podstatné. To ale ještě neříká nic o interpretacích, které lze na model navěsit. Ty už žijí svým vlastním životem a sotva se dá nějak autoritativně určovat, kam smějí zabloudit. Jak už jsem se zmínil, původním smyslem celé úlohy zřejmě bylo ukázat, že individuální racionálnost ještě neznamená optimální chování celku. (Pro tuto chvíli si odpusťme meditace, zda úsilí o maximalizaci okamžitého užitku je opravdu racionální – v optimalizačních úlohách tomu tak je, nemluvě o tom, že i „uspokojení duchovna“ a „očekávání světlé budoucnosti“ je možné zahrnout do užitku a dilema pouze převyprávět jinými slovy.) Příhoda vězňů/zajatců je ale natolik inspirativní, že postupně obrostla řadou dalších doplňujících interpretací, ve kterých se to hemží sobectvím, altruizmem, zlomyslností, empatií, obětavostí, parazitizmem a hnutími mysli vůbec. Pokud nám takové úvahy říkají něco nového a moudrého o našem světě a nás samých, budiž jim to přáno a buďme těm chudákům zajatcům (a jejich věznitelům) vděčni za to, že nás k nim inspirovali. Úvahy pana profesora Sokola do této sorty patří.

Poznámky

1) Např. R. D. Luce, H. Raiffa: Games and Decisions, J. Wiley, New York 1957.
2) Viz třeba A. Kolman, předmluva ke knize N. Wienera: Kybernetika a společnost, N.SAV 1963.

Ke stažení

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika

O autorovi

Milan Mareš

Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc., (*1943) vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu UK. V Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., se zabývá teorií rozhodování a teorií fuzzy množin. V letech 1993–1997 byl členem Akademické rady AV ČR. Je autorem knihy Slova, která se hodí aneb Jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice (Academia, Praha 2006), a knihy Příběhy matematiky (nakladatelství Pistorius, Praha 2008).

Doporučujeme

Tajemná „Boží země“ Punt

Tajemná „Boží země“ Punt uzamčeno

Břetislav Vachala  |  4. 12. 2017
Mnoho vzácného zboží starověkého Egypta pocházelo z tajemného Puntu, kam Egypťané pořádali časté obchodní výpravy. Odkud jejich expedice...
Hmyz jako dokonalý létací stroj

Hmyz jako dokonalý létací stroj

Rudolf Dvořák  |  4. 12. 2017
Hmyz patří k nejdokonalejším a nejstarším letcům naší planety. Jeho letové schopnosti se vyvíjely přes 300 milionů let a předčí dovednosti všech...
Hranice svobody

Hranice svobody uzamčeno

Stefan Segi  |  4. 12. 2017
Podle listiny základních práv a svobod, která je integrovaná i v Ústavě ČR, jsou „svoboda projevu a právo na informace zaručeny“ a „cenzura je...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné