Co zmrzne dřív: teplá voda, nebo studená?

Může teplejší voda zamrznout rychleji než studená? Jakkoliv se to zdá zvláštní, odpověď zřejmě zní: ano. V rozporu s obecným očekáváním mrzne horká voda ochotněji než studená za poměrně obecných podmínek a tento pozoruhodný jev byl potvrzen řadou vědeckých prací. Nejde přitom o nijak nové tvrzení. Již ve čtvrtém století před naším letopočtem se Aristoteles zmiňuje, že když vodu nejprve zahřejeme, urychlíme tím její ochlazení. Proto prý mnozí lidé, když chtějí vychladit vodu, začnou tím, že ji postaví na slunce. Další podobné zmínky bychom nalezli například u Bacona nebo Descarta.

Vědecká fakta a lidové moudrosti

Zdá se, že v určitých dobách byla tato zvláštnost vědecky uznávaným faktem, kdežto v jiných jen tu a tam přežívala v podobě lidové moudrosti. Ve 20. století znalost tohoto jevu kulminovala ve třicátých letech, a potom upadla v zapomnění až do konce šedesátých let, kdy toto téma znovu otevřeli tanzanský student Erasto B. Mpemba a (nezávisle na něm) Kanaďan G. S. Kell. Zatímco Kella přivedla k pokusům lidová zkušenost s chlazením vody v dřevěných džberech za tuhých kanadských zim, mladý Mpemba narazil na svůj objev náhodou.

Navštěvoval základní školu v Magambě, jejíž tropické podnebí téměř vylučuje spontánní pozorování mrznoucí vody. K pozorování však nedošlo ani v přírodě, ani ve vybavené laboratoři, ale v malé školní kuchyňce. Mezi oblíbené činnosti chlapců patřila výroba zmrzliny z mléka. Převařené oslazené mléko nechávali vychladnout téměř na pokojovou teplotu a posléze zmrznout v mrazicím boxu ledničky. To byl obvyklý postup. Jednou však chlapci spěchali, aby zabrali volné místo v lednici. Mpemba vložil své mléko do mrazáku, aniž ho nechal zchladnout, zatímco jeho spolužák svou porci vůbec neohřál. K svému úžasu později zjistili, že horké mléko zmrzlo dříve než studené. Mpemba požádal o vysvětlení učitele fyziky, ale dostalo se mu jednoznačné odpovědi: „Musel ses splést. Něco takového není možné.“ Mpemba se sice nechal přesvědčit, ale za nějaký čas mu jeho zkušenost potvrdilo několik profesionálních zmrzlinářů.

Na střední škole při výkladu termodynamických zákonů se Mpemba znovu zeptal, proč horké mléko zamrzá za stejných podmínek rychleji než studené. I středoškolský učitel tuto možnost zcela vyloučil, ale tentokrát Mpemba trval na svém. Poukazoval na to, že pokus sám provedl. Učitel nakonec uzavřel debatu sdělením, že něco takového není možné podle fyziky, kterou zná on, ale snad jedině podle nějaké jiné, „mpembovské“. Od té doby se spolužáci Mpembovi při každém omylu smáli, že zavádí mpembovskou vědu, ať už to byla matematika nebo něco jiného. Až jednou zavítal do školy na přednášku univerzitní profesor D. G. Osborne a při závěrečných dotazech vznesl Mpemba otázku: „Když se vezmou dvě stejné nádoby se stejným množstvím vody, jedna o teplotě 35 °C a druhá o teplotě 100 °C, a vloží se do mrazáku, vařicí voda zmrzne dříve. Proč?“ I když si Osborne také pomyslel, jak se chlapec plete, naštěstí si včas vzpomněl, že by se žádná otázka neměla zesměšňovat a že je třeba studenty povzbuzovat a podporovat jejich zvídavost. Přiznal, že o něčem takovém ještě neslyšel, a slíbil, že zkusí pokus provést u sebe v laboratoři. Mpembu vyzval, ať jej také sám zopakuje. Po návratu svěřil provedení pokusu svému asistentovi a ten mu potvrdil, že výsledek experimentu se shoduje s Mpembovým tvrzením. (Pak zcela nevědecky dodal, že bude pokus opakovat tak dlouho, dokud nedostane „správný“ výsledek.)

Co všechno může mít vliv na ochlazování vody?

Většina čtenářů již přišla na to, proč horká voda teoreticky nemůže zmrznout za stejných podmínek rychleji než studená. Začneme-li s počátečními teplotami 35 °C a 100 °C a budeme je ochlazovat stejným způsobem, bude teplejší vodě nějaký čas trvat, než dosáhne teploty 35 °C. Z této teploty však musí chladnout ještě tak dlouho jako voda v druhé nádobě, ta má však náskok, a musí tedy zmrznout dříve.

Nicméně běžné jevy bývají zřídkakdy tak jednoduché, jak se jeví na první pohled. Náš důkaz je chybný, neboť předpokládá, že vlastnosti vody lze charakterizovat pouze průměrnou teplotou. Při ochlazování vody však může hrát roli mnoho dalších faktorů. Teplejší voda může například ztratit část svého objemu odpařováním, může obsahovat různá množství rozpuštěných plynů apod. I když se fyzikové obecně shodují, že „mpembovský jev“ může za určitých okolností nastat, nedokážou zatím přesně stanovit, jaké by ty okolnosti měly být. Výsledek pokusu závisí na mnoha detailech, například na vlastnostech mrazicího boxu a na velikosti či tvaru použitých nádob, o vlastnostech vody (resp. oslazeného mléka) ani nemluvě. Není proto divu, že za této situace jsou výsledky různých experimentů trochu nesourodé. Co všechno tedy může mít na rychlost ochlazování vliv?

• Významnou roli hraje jistě vypařování. Odpařováním ztrácí kapalina na objemu a horká voda by tak mohla zmrznout dříve než studená jednoduše proto, že se odpařuje rychleji – nakonec by jí mohlo být ke zmrznutí méně. Podle teoretických výpočtů je to skutečně možné; G. S. Kell (American Journal of Physics, 564–565, May 1969) uvažuje zjednodušený model, v němž se teplo ztrácí pouze odpařováním a lze jím dobře popsat ochlazování vody v izolovaných nádobách s otevřeným povrchem (např. v dřevěných džberech). Výsledky experimentů teorii potvrzují, zároveň však ukazují, že vypařování samo o sobě nemůže jev vysvětlit. V některých experimentech se totiž vypařování nedalo přičíst více než 30 % úbytku tepla a jev byl pozorován dokonce i v uzavřené nádobě, kde o vypařování nemůže být řeč.
• Další rozdíl může plynout z odlišné hustoty vody při různých teplotách. Je známý fakt, že s rostoucí teplotou klesá hustota vody. Proto má teplejší voda tendenci stoupat vzhůru a v nádobě se vytváří teplotní gradient. Když průměrná teplota vody v nádobě s původně teplejší vodou dosáhne teploty, jakou měla na počátku studenější voda, je již kapalina rozvrstvena tak, že u dna je teplota menší a na povrchu větší. Ochlazování je proto rychlejší, než by člověk očekával podle průměrné teploty. Těžko však odhadnout, jestli horká voda může studenou vodu dohnat. Provedené experimenty naznačují, že specifické podmínky vytvořené výraznějším prouděním v teplejší kapalině mohou mít význam, ale nezdají se být příliš průkazné.
• V průběhu ochlazování může projít podstatnou změnou také okolní prostředí. Podle některých názorů nádoba s horkou vodou nejspíš rozmrazí vrstvu ledu, na kterém spočívá, a tak si zajistí účinnější odvod tepla než nádoba se studenou vodou. Tato teorie však zcela opomíjí fakt, že již v původních experimentech se používala izolační podložka z polystyrenu. Nicméně při některých pokusech výsledky silně závisely na velikosti mrazicího boxu. V malých mrazničkách horká voda studenou nepředstihla, a teprve ve větším mrazáku se podařilo jev zopakovat. Protože nebyly průběžně sledovány rozdíly v objemu odpařené vody v malé a velké mrazničce, nelze vyloučit, že větší mrazák byl v tomto případě pro Mpembův jev příznivější, neboť se v něm snáze odpaří větší množství vody.
• Během varu může voda prodělat změny, které ovlivní její vlastnosti při ochlazování. Týká se to zejména obsahu rozpuštěných plynů. Není vcelku sporu o tom, že v převařené vodě je plynů méně, ačkoliv není jasné, jakým způsobem to její chladnutí nebo mrznutí ovlivňuje. Dva pokusy zaznamenaly pomalejší chladnutí u vody sycené oxidem uhličitým, zatímco ve dvou dalších pokusech (spíše nesystematických) nebyla pozorována žádná změna.
• Jiným vysvětlením může být podchlazení. Voda obvykle nemrzne právě při 0 °C, ale při teplotách o něco nižších. První krystalky ledu se mohou začít tvořit například při –2 °C, nebo při –8 °C, či dokonce až při –20 °C. Mpemba proto mohl stejně dobře pozorovat tvoření ledu nejdříve v nádobě s teplejší, méně podchlazenou vodou, a až později v nádobě se studenější vodou. Sledovat místo teploty vody tvoření ledu je vůbec ošidné. Někdy se totiž led vytvoří jen v blízkosti stěn a po dlouhou dobu se nemění. Jindy zdánlivě prostupuje celou nádobou, ačkoliv voda zamrzla teprve před chvílí. Obecně platí, že mrznutí vody je do značné míry náhodný jev a může vykazovat velké fluktuace. David Auerbach (American Journal of Physics, 882–885, October 1995) pozoroval, že pro studenou vodu bylo nejpravděpodobnější podchlazení v rozmezí –4 až –8 °C, zatímco teplá voda mrzla nejčastěji do –2 °C.

Téma znovu objevované

Problém mrznutí horké a studené vody vyvolal v šedesátých letech neobvykle rozsáhlou výměnu názorů v populárněvědeckých časopisech. Na rozdíl od většiny ostatních témat moderní vědy jde o jev snadno pochopitelný i pro neodborníky, a navíc s sebou nese prvek absurdity a překvapení. Vzpomínám si, že v útlém věku jsem považoval rychlejší mrznutí horké vody za danou věc, a později jsem to odmítl jako nepodloženou báchorku. Protože reprodukovat výsledek nemusí být vůbec jednoduché (mně například zamrzala studená voda dříve než teplá), řekl bych, že i kdyby se nám dnes podařilo čtenáře přesvědčit, že je to možné, za pár (desítek?) let už budou brát podobné tvrzení opět jako báchorku. Není to od redakce Vesmíru vychytralé? Vypadá to, že za nějaký čas bude mít zase o čem psát.