Clayův matematický ústav a matematické problémy příštího století

Na Collège de France se 24. května konalo zvláštní setkání. John Tate a Michael Atiah - matematické celebrity - referovali o sedmi matematických problémech. Za řešení každého z nich vypsal Clayův matematický ústav cenu jednoho milionu dolarů. Clayův matematický ústav není, aby nás to nepletlo, matematické pracoviště, ale nadace. Založil ji a základním jměním vybavil bostonský obchodník Landon T. Clay, který je - podobně jako u nás prof. Petr Vopěnka - hluboce přesvědčen, že matematika je základem, kvintesencí lidského poznání, a že základní pokrok v matematice jde ruku v ruce s objevy ve všech ostatních oblastech vědy. Dalším Clayovým důvodem k založení nadace bylo přesvědčení, že vývoj matematiky bude ústřední složkou při vytváření budoucího světa. L. Clay a Arthur Jaffé (profesor Harvardovy univerzity, prezident nadace) shromáždili ve vědecké radě nadace několik světových matematických es, a ti vybrali zmíněné problémy. Profesor Alain Connes z Collège de France říká: Lidé se někdy mylně domnívají, že matematiku a myšlení převezmou počítače. Těchto sedm problémů vybraných špičkovými specialisty v jejich oborech je počítačům naprosto nedostupných.

Za zmínku možná stojí, že před sto lety (8. srpna 1900) na 2. mezinárodním matematickém kongresu v Paříži začal David Hilbert (tehdy 38letý slavný matematik z Göttingenské univerzity) zahajovací přednášku slovy: Kdo z nás by nechtěl odhalit záclonu, za níž leží skryta budoucnost, a nahlédnout příští pokrok vědy a tajemství, jež přinese její rozvoj v budoucích staletích? ...Víme, že každá doba má své vlastní problémy, které následující věky buď řeší, anebo je jako neužitečné odloží stranou a nahradí je vlastními. Hilbert na tomto kongresu předložil 23 problémů, o nichž se domníval, že se jimi budou matematici 20. století zabývat. Jak si 20. století s Hilbertovými problémy poradilo? Některé byly vyřešeny překvapivě záhy, jiné částečně a některé z nich dosud odolávají. Jedním z těch problémů, které odolaly všem pokusům o důkaz, je Riemannova hypotéza, jež se vztahuje k distribuci prvočísel (viz článek Enrica Bompieriho Království prvočísel, Vesmír 72, 434, 1993/8). Podrobněji se k Hilbertovým problémům vrátíme v samostatném článku.

Pro upokojení zvědavosti těch poučenějších z nás uveďme těch sedm milionových problémů bez pokusu o jejich vysvětlování:

1. P versus NP (pro podrobnější vysvětlení viz článek Pavla Pudláka Staré a nové problémy v matematice, Vesmír 74, 305, 1995/6,
2. Hodgeova domněnka,
3. Poincaréova domněnka,
4. Riemannova hypotéza (viz rovněž článek Pavla Pudláka),
5. Yangova-Millsova teorie a problém hmotnosti,
6. Navierovy-Stokesovy rovnice a jejich hladkost,
7. Birchova a Swinnertonova-Dyerova domněnka.

A poznámka charakterizující jeden rozdíl mezi začátkem 20. a 21. století: Šestého května 1992 Mezinárodní unie matematiků, která tehdy zasedala v Rio de Janeiru, vyhlásila rok 2000 rokem matematiky. Protože by si však málokdo troufl srovnávat se s Davidem Hilbertem, jmenovala výbor vedený Jacobem Palisem, aby sestavil seznam problémů analogický seznamu Hilbertovu.

V úvodu své přednášky citoval Hilbert přítomným matematikům slova nejmenovaného starého francouzského matematika: Matematická teorie by neměla být pokládána za hotovou, dokud ji neučiníte tak jasnou, že ji můžete vysvětlit prvnímu člověku, kterého potkáte na ulici. Zbývá k tomu něco dodat?

Zájemci o podrobnější popis problémů tisíciletí a podmínky, za nichž budou řešení problémů uznána, se mohou obrátit na URL adresu Clayova matematického ústavu: www.claymath.org.