Mosty, grafy a mapy

V roce 1736 řešil švýcarský matematik Leonhard Euler drobnou hádanku a nevědomky při tom položil základy teorie grafů. Uprostřed pruského města Královce se nacházely dva ostrovy spojené s městem sedmi mosty. Otázka zněla, zda je možné projít všechny mosty a na každý z nich přitom vstoupit pouze jednou. Euler si situaci schematizoval a převedl na jednoduchý diagram, v němž vrcholy grafu představovaly jednotlivé pevniny a spojnice mezi nimi reprezentovaly mosty (viz rámeček). Geografii reálného světa tak vyjádřil symbolicky a díky tomu se mohl zabývat jen tím nejdůležitějším – vzájemnými vztahy. Teorie grafů od té doby našla uplatnění v řadě oborů.

1. Sedm mostů v Královci na dobové rytině (zdroj: Wikipedie) a jejich znázornění v diagramu.

Když databáze nejsou jen tabulky

Typické databáze bývají tvořeny množstvím propojených i samostatných tabulek. V jedné takové tabulce může být jméno zaměstnance a jeho unikátní číslo, druhá může obsahovat pracovní úkoly a čísla zaměstnanců, kterým jsou přiřazeny. Díky tomuto číslu můžeme tabulky propojit tzv. relací a zjistit, jak se jmenuje pracovník, který má určitý úkol na starosti, i když se tyto údaje ve společné tabulce nevyskytují. Popsanému systému se říká relační databáze. Jak ale bylo naznačeno v úvodu, existují i grafové databáze, jejichž filozofie je značně odlišná.

Grafové databáze neukládají data ve formě tabulek, ale jako uzly (entity) a hrany (vztahy). Uzly mohou představovat osoby, firmy, objekty nebo jakékoli další položky, které sledujeme. Hrany jsou čáry, které spojují uzly s jinými uzly. Představují jejich vzájemné vztahy a mohou být jednosměrné či obousměrné. (Petr může znát Hanku, ale Hanka Petra zatím ještě ne.) Hrany jsou proto v grafových databázích klíčovým konceptem a představují míru abstrakce, kterou mohou relační databáze vyjádřit jen obtížně.

2. Zatímco relační databáze (vlevo) uchovává záznamy jako řádky v tabulkách, grafová (vpravo) pracuje s uzly a hranami, které vyjadřují subjekty a vzájemné vztahy.

Grafové databáze vynikají při práci se složitými a v čase se vyvíjejícími datovými sítěmi. Například vizualizace typu „Jak jsou dva lidé ekonomicky propojeni prostřednictvím různých finančních transakcí a účtů?“ je pomocí grafové databáze mnohem snazší a rychlejší. Vizualizace je také velice názorná a jednotlivá propojení se před námi rozvíjejí jako pavučina vztahů. S takovým přístupem se můžeme setkat například na webových stránkách mapujících vztahy v obchodním rejstříku.

Grafové databáze proto poskytují intuitivní a efektivní způsob ukládání dat způsobem, který lépe odráží reálný svět. Jsou vhodné například pro analýzu sociálních sítí nebo hodnocení odolnosti dodavatelských řetězců nejen pro firmy, ale také pro města nebo životně důležité systémy, například pro nemocnice. Tradiční databáze jsou sice schopny provádět určitou analýzu propojení, ale pro dotazy, které se skládají z několika úrovní „zanoření“ do dat, jsou grafové databáze znatelně rychlejší. Jejich principem není vyhledávání záznamů v rozsáhlých tabulkách, ale cesta od jednoho uzlu ke druhému procházením matematického grafu. Proto jejich rychlost nezáleží na celkovém objemu dat v tabulkách, ale spíše na počtu spojení, která z prohledávaných uzlů vedou.

Pomoc při vyšetřování

Grafovou databázi si můžeme představit jako nástěnku vyšetřovatelů v detektivkách. Portréty podezřelých, fotografie místa činu a další důkazy, mezi kterými je natažena spousta barevných provázků. Skutečně se při investigativě často využívají, zejména tam, kde je nutné sledovat vztahy, které jsou úmyslně komplikovány a cíleně zastírány. Jak taková analýza vypadá, si můžeme ukázat například na aktuální kauze zneužívání opiátů v USA.

3. Na ukázce systému pro přírodovědecká pozorování si můžeme ukázat koncept grafové databáze. Zachycuje nejen data o jevech a objektech v realitě (modré uzly), ale můžeme vyjádřit i konceptuální modely, kterými je přesněji popíšeme (šedé uzly).

Takzvaná opioidová krize je způsobena rozsáhlým nadužíváním opioidových léčiv (morfin, kodein, fentanyl) získaných jak z nelegálních zdrojů, tak i na lékařský předpis. Aby vyšetřovatelé dokázali odhalit osoby, které systém zdravotní péče zneužívají, musí prozkoumávat data nejen o pacientech, ale především o lékařích, kteří opioidy předepisují, a o distribuci těchto léků v lékárnách. K tomu jsou vhodné právě grafy, jež ukážou propojení jednotlivých subjektů. V tomto případě navíc vedle abstrahovaných vztahů a vazeb „kdo“ a „komu“ pomůže i zeptat se „kde“ a „kam“. Můžeme totiž zkoumat i vzdálenost mezi bydlištěm pacienta a ordinací lékaře. Díky tomu identifikujeme pacienty, kteří kvůli receptu cestují abnormálně dlouhé vzdálenosti. To samozřejmě může znamenat i to, že se nedávno přestěhovali, nebo si takto vzdáleného lékaře vybrali z jiných důvodů; pokud se však jedná o recepty na opioidy, je to jeden z varovných faktorů.

4. Kteří pacienti využívají jaké lékárny a jak daleko do nich dojíždějí? Pokud si do lékárny zajíždějí, i když cestou minou několik dalších lékáren, kde si léky mohli pohodlně vyzvednout, může to být znamení, že daná lékárna pro ně dělá „něco navíc“.

Podobně se můžeme podívat i na lékárny, ve kterých pacienti léky vyzvedávají. Dokážeme tak nalézt lékárnu, která byla pro opioidy využívána mnohem častěji než ostatní. Ještě důležitější je ale analýza dojezdových vzdáleností mezi pacienty a lékárnami. Ta totiž dokáže odhalit, jak daleko pacienti do lékárny jeli a kolik dalších lékáren, které by pro ně představovaly pohodlnější zastávku, cestou míjeli. I to totiž může být signál případné nelegální distribuce.

Přístupy k datům se navzájem doplňují

Někdy si s konceptuálním modelem nevystačíme a je potřeba jej vhodně doplnit i geografickou analýzou. Nejdůležitější ale je, aby analytik znal možnosti, které mu různé způsoby ukládání dat a jejich analýza nabízejí, a dokázal je v případě potřeby vhodně použít na reálné úlohy. Platí to i pro různé způsoby vizualizace. Graf vztahů, konexí a propojení tak vedle mapy tvoří další způsob, jak lépe vnímat prostorové souvislosti jevů, které na první pohled nejsou patrné.