Pyramidy z pohledu fyziky

Nesmazatelné a udivující stopy, které po sobě zanechala vysoce organizovaná společnost existující po více než 3500 let v Egyptě (od 1. dynastie faraonů až po Alexandra Velikého), jsou dodnes předmětem jak vědeckého bádání, tak senzacechtivých publikací. Novodobý obdiv k egyptským památkám vyvolalo Napoleonovo tažení do arabského Egypta, při němž byl „objeven“ Egypt starověký. Egyptologie se od té doby snaží odkrýt, popsat a pochopit tehdejší způsob života lidí v nilském údolí, který vedl ke vzniku všech těch udivujících gigantických staveb, precizně vytesaných soch, obrovského množství úžasných maleb a papyrů s písemnými záznamy. Je zde namístě uvést, že v egyptologii si vysloužila velmi dobré jméno i řada českých badatelů, počínaje prof. Františkem Lexou a Zbyňkem Žábou až po soudobé významné pracovníky Egyptologického ústavu UK včetně Miroslava Vernera a Miroslava Bárty.

Impulzem pro sepsání tohoto článku však nebyla jen „česká stopa“ v egyptologii, ale i literární zmínka o patrně prvním polyhistorovi v dějinách lidstva. Žil v období 3. dynastie egyptských faraonů, 2500 let před římským Alexandrem Polyhistorem. Byl jím stavitel prvních pyramid Imhotep, geniální pozorovatel přírody, z dnešního hlediska fyzik, matematik, astronom, ekonom i lékař. Jeho stavba stupňové pyramidy nad původní mastabou, podzemním „palácem“ pro posmrtný život faraona 3. dynastie Džosera (obr. 1), znamenala revoluční zlom v koncepci pohřebních staveb. Imhotepovi se připisuje nejen revoluční uplatnění tvaru pyramidy, ale i nová organizace prací při její realizaci (stabilní party dělníků).

Nejaktivnější stavitel pyramid faraon Snofru (cca 2575–2543 př. n. l.) provedl následně sérii velmi impozantních stavebních „experimentů“ (obr. 1) s použitím kamenných bloků o celkovém objemu 3,6 milionu m³. Jeho snaha vybudovat v Meidúnu nejvyšší pyramidu vedla ke stavbě pyramidy s velkým sklonem obvodových stěn. Fyzikální teorii o zřícení pláště této pyramidy „tekoucím efektem“ sice egyptologové nepřijali, ale stavitelé všech dalších pyramid správně pochopili poučení z této stavby a uplatňovali je v praxi. Základním stavebním prvkem pyramid jsou od té doby horizontální vrstvy kamenných bloků (obr. 1) s pečlivě dodržovanou nivelací všech vrstev a s dokonalým opracováním těchto bloků pouze na dvou protilehlých stěnách, které pak tvoří povrchy vrstev. Vrstvy samotné však překvapivě nemají stejnou výšku, i když to patrně vyvolávalo určité komplikace při jejich sestavování. Další Snofruovy „experimentální“ stavby, „lomená pyramida“ a „červená pyramida“, vznikly v Dahšúru a jsou dokladem „hledání“ optimálního sklonu stěn jehlancových pyramid. Ten se posléze ustálil na požadavku, aby stěna pyramidy ustupovala o 5 dlaní a 1 prst (resp. 2 prsty) na každý 1 loket její výšky (1 loket = 52,5 cm = 7 dlaní = 28 prstů). Takto to uvádějí papyry, které sloužily k výuce tehdejších písařů. Po převodu na dnešní jednotky jde o sklon stěny v úhlu 53,1° (resp. 51,8°) vzhledem k základně.

Vápenec, ze kterého byla zhotovena naprostá většina bloků použitých ke stavbě pyramid, je usazenina vzniklá na dně prehistorických moří. Jeho fyzikální vlastnosti lze proto vyjádřit vždy jen v určitém rozmezí hodnot: hustota (2,4 – 2,9) × 10³ kg/m³, pevnost v tlaku 30–250 MPa a pevnost ve smyku jen 5–25 MPa (MPa = 10⁶ N/m² = 9,81 atm). Nízká odolnost vápence vůči smykovým napětím je příčinou jeho častého rozpraskání do vrstev a bloků. Tvrdost vápence v Mohsově stupnici má hodnotu 3, relativně snadno se tedy opracovává. Není však elastický a snadno praská.

1. První pyramidy ukazují na hledání jejich optimálního tvaru. V časovém pořadí následovaly Džoserova stupňová pyramida v Sakkáře (A), zborcená pyramida v Meidúnu (B), „lomená pyramida“ (C) a „červená pyramida“ (D), obě v Dášúru.

Snímky Pavel Hošek (A, B) a Martin Frouz (C, D)

Existuje řada hypotéz a dohadů o tom, jak vznikaly samotné pyramidy, jaké další obrovské stavby a stroje bylo nutno postavit k přepravě a vyzvedávání vápencových kvádrů. Je však vysoce pravděpodobné, že žádné další pomocné stavby ani stroje při budování pyramid použity nebyly, protože je Egypťané vlastně nepotřebovali. Vystačili si s nakloněnou rovinou, pákou a se dřevem jako pomocným materiálem. Pyramidy byly skládány po vrstvách, proto bylo nutno při přechodu na další vrstvu překonat vždy jen výšku „právě dokončené“ vrstvy. K tomu postačila jen malá nakloněná rovina, klín vytvořený pravděpodobně ze svazku dřevěných kmenů, zasypaných a vzájemně zpevněných pískem.

Pokus o zjednodušený model takového uspořádání je na obr. 3A a 3B. Klíny, jejichž výška byla daná výškou vrstvy, kterou bylo nutno právě překonat, mohly být umísťovány všude, kde to bylo při sestavování pyramidy zapotřebí. Ve vrstvách bylo možno ponechávat volná místa pro vytvoření vnitřních prostor, místností, schodišť, větracích šachet a chodeb. Do vlastní pohřební komory mohla být přitom umístěna vnější kamenná část sarkofágu, která svými rozměry přesahovala velikost všech později vytvořených přístupových cest. Klíny umísťované na okraji vrstev by vytvořily na stěnách pyramidy vzestupnou rampu (obr. 3B), po níž mohly být taženy kamenné bloky až k vrcholu pyramidy. Po jeho dosažení mohly být dopravovány nahoru i kvádry tvořící vnější obložení pyramidy v místech rampy, která tak vlastně byla postupně shora dolů „odstraněna“. Klíny s úhlem α = 11° (poměr výšky k délce je dán zlomkem 1/5) by na povrchu pyramidy vytvořily vlečnou rampu, po které by díky tření bloky neklouzaly samovolně zpět dolů a samotné tažení bloků nahoru by bylo zvládnutelné. Rozměry rampy by přitom byly i při její pohodlné šířce ~5 m zcela nepatrné v porovnání s velikostí pyramidy.