Můj vícefázový den

Úžas nad sklenicí čerstvě natočeného piva, aerační nádrží čistírny odpadních vod, hromadou písku, polévkou na talíři, brodem, šálkem čaje, plícemi a sprchou.

Když se ráno probudím, vědomě se nadechnu a protáhnu, ihned si uvědomím vícefázovou podstatu mého bytí a všudypřítomnost vzduchu jako spojité fáze, v níž jsem rozptýlen. Další můj vícefázový kontakt je v koupelně s vodou. Sleduji, jak se postupně mění režim toku vody po mé biologické formě, jež je nosičem mého vědomí. Nejprve převládají síly setrvačné a prudké proudy vody ze zdroje po mně stékají a setrvávají ve svém pohybu na velkém délkovém měřítku, než je přemůže mocná gravitace. Charakter proudění se však mění v blízkosti povrchu těla, kde na menších měřítkách voda teče pomaleji, a spíše než aby setrvávala v původním pohybu, má tendenci kopírovat terén a přizpůsobit se mu. Vidím, že hodnota Reynoldsova čísla (viz Vesmír 96, 716, 2017/12, rámeček na s. 717) se výrazně snížila a dominují síly vazké. Kritérium vyjadřuje poměr mezi setrvačností a vazkým třením. Pokud je Reynoldsovo číslo velké, převládá setrvačnost a částice tekutiny setrvávají ve svém původním pohybovém stavu a nehodlají ho měnit. Předmět vržený do prázdného mezihvězdného prostoru poletí pořád stejně. Pokud je Reynoldsovo číslo malé, převládá vazké tření, které obecně brzdí všechen pohyb a přeměňuje (disipuje) pohybovou energii na tepelnou. Předmět vržený z mezihvězdného prostoru do zemské atmosféry se o ni brzdí (tře se o její částice). O co se zpomalí, o to se ohřeje. Kdyby z kosmu pršely buřty z mrazáku, tak na povrch země budou dopadat opečené – odtud úsloví o „pečených holubech padajících do huby“. Na ještě menším měřítku se voda po mně tekoucí jakoby zastaví a „drhne“, protože začíná cítit vliv kapilárních sil. Na kůži se vytvářejí kapičky, které jen pomalu kloužou dolů. Pozoruji, jak spolu zápolí gravitace, viskozita a kapilarita. Nakonec se malé kapky zastaví a přilepí se na mě kontaktní čarou a minimalizují své energetické výdaje vhodným tvarem. Z teplé pokožky se postupně odpařují a já prožívám jejich fázovou přeměnu a transport hmoty (v duchu odhaduji hodnotu součinitele přestupu) a také cítím, kolik skupenského tepla ze mě odčerpaly.

Fraktální výzva biohydrodynamiky

Sedím v klidu, dýchám asi polovinou běžné dechové frekvence. Vnímám proud čerstvého vzduchu, který do mě vstupuje. Sleduji myslí jeho pohyb, když prochází dechovými cestami stále hlouběji a hlouběji do plic. Ty cesty vypadají jako síť neustále se rozvětvujícího potrubí, kdy větší trubky přecházejí do stále menších a menších trubek a trubiček. Odhaduji proměny hodnot Reynoldsova čísla podél toku vdechovaného vzduchu tímto fraktálním předivem plicního potrubí. Vycházejí zde řádové rozdíly, tedy i režim toku se bude hodně lišit na vstupu do těla a uvnitř plic. Podle toho také budou jinak probíhat přenosové jevy (přenos hmoty a tepla mezi vzduchem a plícemi). Budou dominovat jiné mechanismy pro zachycování a průchod aerosolových částic, které vzduch obsahuje (vícefázový systém: plyn, kapky, tuhé částice). Uvědomuji si, jak úžasný vícefázový tokový systém s komplexní geometrií mám ve své hrudi. Další takový systém v mém těle tvoří krevní řečiště (kapalina, tuhá fáze – krvinky).

Turbulentní kaskáda

Zalévám listy sušených bylin horkou vodou a sleduji jejich pohyb vyvolaný proudem vody z konvice do hrnku (systém kapalina, tuhá fáze – lístečky). Opět se začíná na velkém měřítku – rozměr hrnku, kde dominují silné cirkulační proudy. Ty však postupně slábnou, ztrácejí sílu a začínají se drobit na menší a menší víry. Jsou dobře pozorovatelné díky lístečkům čaje, které jsou lehké, a proud je snadno unáší. Jejich trajektorie ukazují neviditelné struktury vírů, slouží jako značkovače toku. V nitru slyším hukot turbulentní kaskády, která přelévá energii toku od velkých vírů k menším a menším, než se samy pod vlivem tření zdisipují a zastaví. Na jakém délkovém měřítku se to asi děje? Maně odhaduji hodnotu Kolmogorovova disipačního měřítka (že by 0,1–1 mm?). Pohyb v hrnku se zastavil, čajové lístky sedly na dno. Pohybová energie nalité vody byla disipovaná na teplo. Přemítám, kolik toho tepla asi vzniklo a zdali tato energie postačí krýt tepelné ztráty způsobené ochlazováním hrnku okolním vzduchem. I bez výpočtu však cítím, že množství vniklého tepla je nepatrné. Zamíchám tekutinu lžičkou a vytvořím v hrnku centrální vír. Pozoruji lístky čaje, jak se začínají shromažďovat ve středu hrnku, a rozjímám o tlakovém poli vytvořeném vírem a o interakci dispergované fáze s polem vířivosti (někdy jsou částice do víru vtahovány, jindy jsou z něj naopak vypuzovány). Vůně bylin linoucí se z hrnku mi prozrazuje, že loužení již proběhlo a že uvolněné aromatické látky začínají těkat skrze hladinu ven. Který krok limitoval rychlost loužení? Uvolnění látek z listové hmoty, vnitřní difuze látek v listu, jejich přestup přes mezifázové rozhraní list–voda, vnější difuze od rozhraní do jádra tekutiny v hrnku? To poslední asi nebylo významné, míchal jsem totiž dobře.

Cihla hozená do vody dělá hranaté vlny

Dávám do čaje kostku cukru (kapalina – tuhá fáze). Kladu ji tam opatrně a naplacato a sleduji tvar vln, které kostka na hladině vyvolá. Vím, že v nejbližším okolí kostky budou kopírovat její tvar a budou hranaté. Dále od kostky pak budou přirozené, kulaté, protože již zapomněly na svůj zdroj a ještě necítí tvar hranice domény. Nakonec se přizpůsobí tvaru hranice hrnku. V duchu děkuji za možnost seznámit se s teorií intermediárních asymptotik (G. I. Barenblatt, Kolmogorovův žák), která nás učí takto uvažovat.

Skauti a rovnice kontinuity

Vycházím z domu na ulici a vnímám pohyb vzduchu proudícího mezi budovami (obtékání objektů – nehybné rozptýlené částice). Připomínám si rovnici kontinuity (zachování hmoty, objemového toku) v jejím jednoduchém tvaru v₁S₁ = v₂S₂, kde v je rychlost tekutiny a S je plocha, kterou protéká. Proto mě nepřekvapí, když v prázdné proluce mezi dvěma domy pocítím silný závan větru. Vzduch hnaný větrem musí projít zúženým profilem (menší S) a musí to kompenzovat zvýšenou rychlostí (větší v). Rovnice kontinuity nám také dává odpověď na praktickou otázku, kde máme přebrodit řeku, jejíž hloubku neznáme: tam, kde je úzká a teče pomalu, nebo tam, kde je široká a teče rychle? Chceme řeku přejít tam, kde je mělká, tedy mít malou hloubku. Malou hloubku musí kompenzovat součin šířky a rychlosti. Brodíme tedy tam, kde je řeka široká a teče rychle, což může být trochu proti intuici (co vy na to, milovníci táborových ohňů?).

Proč na sídlišti padají lidi, když hodně fouká vítr?

Stojím v silném proudu vzduchu v proluce na Proseku, čekám na autobus a odhaduji, kolik větru ustojím (obtékání tělesa). Zjednodušená Bernoulliho rovnice (zachování energie) mi říká, že součet tří příspěvků energie tekutiny (kinetická, tlaková, potenciální) je konstantní (ztráty neuvažujeme). Protože se o mě vítr zastaví, jeho pohybová energie přejde na tlakovou, kterou cítím jako sílu větru. I ptám se: jakou rychlostí musí vítr foukat, aby se jeho síla rovnala mé váze? Výpočtem dostanu přibližný výsledek v ≈ 40 m/s, což je asi 145 km/h. Taková rychlost vzduchu není až tak závratná. Dynamické efekty proudícího větru lze zažít i při jízdě autem: boční náraz větru při výjezdu z lesa do otevřené krajiny, boční tlakový ráz způsobený projíždějícím kamionem (nebezpečné pro kolaře), „vzdušný pytel“ cyklistů jedoucích za sebou v těsném závěsu (vtahování do úplavu). Vítr má velkou sílu, ohýbá budovy a napíná plachty. Voda je hustší než vzduch a působí asi 30krát větší silou (vítr o rychlosti 40 m/s tedy odpovídá vodě tekoucí 1,3 m/s.)

Přijdu do práce a ponořím se do svých vícefázových problémů. Plně je vnímám a prožívám v přítomnosti. Uvědomuji si šíři záběru vícefázové hydrodynamiky, její rozmanitost a vnitřní bohatost. Začíná to jedním nehybným tělesem v nehybné neohraničené tekutině. A pak se to zesložiťuje:

• doména toku je ohraničená a přibývá efekt hranice a různé hraniční podmínky;
• tekutina se pohybuje a obtéká jedno nehybné těleso, silově na něj působí, deformuje ho, uvádí ho do pohybu;
• jedno těleso se pohybuje původně nehybnou tekutinou, silově na ni působí, deformuje ji, uvádí ji do pohybu;
• dvě nehybná tělesa jsou obtékána tekutinou, záleží na jejich velikosti, tvaru, tuhosti, poloze;
• dvě volná tělesa se pohybují nehybnou tekutinou, hydrodynamické interakce těles, jejich konfigurace se mění, nastává pohyb tekutiny;
• dvě volná tělesa se pohybují v pohybující se tekutině;
• soubory většího počtu různých těles či částic v tekutinách, polydisperzita, kolektivní jevy (hustota směsi, viskozita směsi, transportní vlastnosti směsi);
• hydrodynamické režimy vícefázových toků, jejich identifikace, stabilita a přechody, různé vlastnosti režimů (intenzita promíchávání, úroveň smykových napětí, transportní a reakční děje, separační vlastnosti, vícefázový scale-up/scale-down);
• charakter fází, složení vícefázové směsi, rozdílné tokové chování.

Talíř polévky jako vícefázový systém

Přiblíží se poledne. Sedím u své polévky, která představuje krásný disperzní vícefázový systém typu kapalina – tuhá fáze. Někdy jsou zde přítomny dvě nemísitelné spojité kapalné fáze typu voda–olej, které mohou být do jisté míry emulgovány. Charakter „tuhé“ fáze je velmi různorodý a odvisí od druhu polévky a technologického postupu její přípravy. Obvykle jsou částice dispergované fáze nekulové, deformovatelné, tvarově anizotropní a velikostně polydisperzní. Mohou být sedimentující (těžší než voda), plovoucí (lehčí) či mají neutrální vztlak (hustota shodná s nosnou fází). Hranice tokové domény polévky je netriviální: spodní část domény je dána geometrií talíře a horní volnou hladinou. To vyžaduje různé hraniční podmínky. Na pevné stěně talíře je třeba zvolit podmínku nulového skluzu (molekuly polévky nejblíže u stěny po ní nekloužou, ale jsou bez pohybu, jakoby zadrhlé o stěnu). Na otevřené hladině polévky je vhodná podmínka silové rovnováhy na deformovatelném pružném fázovém rozhraní kapalina– plyn, která není zcela jednoduchá: vystupují v ní povrchové napětí a tvarové aspekty hranice. Ve styčných bodech se oba typy podmínek musí nějak rozumně sejít, aby se řešení úlohy samo se sebou nepohádalo a cítilo se ve stavu příjemného „hraničního komfortu“.

Povrchové napětí: klíčová vícefázová veličina

Uvědomuji si, jak důležité je povrchové napětí (správněji: mezifázové), které představuje energetickou bariéru mezi sousedními nemísitelnými fázemi, a tím je od sebe odděluje. Umožňuje koexistenci různých fází. Kdyby se všechno v sobě rozpustilo na pravý chemický roztok, nebyla by žádná vícefázová hydrodynamika. Jemně ze slánky zavedu jisté množství krystalků soli doprostřed hladiny polévky a vidím, že se posolená oblast do sebe smrskne. Vytvoří se pohyb tenké vodorovné vrstvy kapaliny u hladiny, který je radiální a směřuje do středu talíře. Důvodem je zvýšení povrchového napětí v posolené oblasti. Můžeme si představit povrchové napětí jako tenkou pružnou membránu na povrchu vody, která je ve stavu tečného napětí (asi jako gumová stěna nafouklého balonku či pneumatiky). Pokud je tato membrána všude stejně silná, tak táhne do všech směrů stejnou silou. Pokud ji někde zeslabím (např. propíchnu či snížím její tloušťku), tak se tato oslabená oblast roztáhne (expanduje), protože si ji k sobě přitáhnou oblasti silnější, které se kolem ní nacházejí. Zesílená oblast se naopak stáhne (kontrahuje), protože si k sobě ze svého okolí přitáhne oblasti slabší. Sůl (jako většina elektrolytů) má tendenci povrchové napětí vody zvyšovat (byť jen mírně). Saponáty ho naopak snižují (a to velmi výrazně). Přemýšlím, jak velkou kapku jaru bych musel do polévky dát, aby se zase odmrskla a účinek soli se kompenzoval. Ale raději to teď zkoušet nebudu. Jen si připomenu, že nerovnoměrné rozložení povrchového napětí podél mezifázového rozhraní vytváří podélné gradienty, které mají tendenci kapalinu u rozhraní buď roztahovat, nebo stahovat. Povrchové napětí je síla, která způsobuje pohyb: proudění tekutiny. Těmto efektům se také někdy říká Marangoniho jevy. Změny v povrchovém napětí můžeme vyvolat např. povrchově aktivními látkami, teplotou…

Granulární média: paradox hromady

Pracovní část dne uplynula a odcházím z laboratoře. Cestou domů míjím hromadu písku – je úplně obyčejná. Říkám si: je velká, nebo malá? Stran velikosti nemám pochyb. Naproti tomu pochybuji o „malosti“. Kdy vlastně začíná být hromada hromadou? Jedno zrnko písku jistě není hromada. Dvě zrnka také ne. A tak mohu pokračovat dál. Vidím, že „paradox hromady“ je zajímavý problém. Vlastnost „býti hromadou“ se vynořuje postupně jako jistý aspekt kolektivního stavu bytí pospolitosti mnoha zrn písku. Proto i její příslušnost do množiny hromad není typu buď – anebo (binární, 0 či 1), ale plynule narůstá s počtem zrn od 0 do 100 %. Jako by postupně procházela myšlenou hranicí této množiny zvenčí dovnitř, jako když se kočka protahuje dírou v plotě, až se tam dostane celá. Takové rozšíření binární logiky vede k teorii fuzzy množin.

Rozdíl mezi hromadou vody a hromadou písku

Pohlížím na nicnetušící hromadu písku prizmatem své profesní deformace, tedy jako na vícefázový systém typu plyn – tuhé částice, který je ve stavu klidu. Ptám se: jak asi vypadá rozložení tlaků pod tou hromadou? V kterém místě je tlak největší? Kdyby byla hromada z vody, největší tlak je uprostřed pod vrcholem, protože je tam největší výška vodního sloupce. Překvapivě to neplatí u písku, který má pod vrcholem lokální minimum tlaku. V granulárních médiích i ve statické situaci (nehybná hromada) je struktura rozložení napětí uvnitř materiálu velice složitá. Zrna se o sebe různě opírají a vnikají silové řetězce, které jako prostorová pavučina protkávají nitro sypkého materiálu. Výsledným jevem je tzv. klenbování, kdy tíha hromady nemíří svisle dolů, ale také do stran, podobně jako ve stavebnictví klenba rozpírá nesenou zátěž. V uzavřených kontejnerech může vzniknout přídavný boční tlak na stěny, který může poškodit zásobník granulárního média (např. obilné silo). Vidíme, že vícefázová hydrodynamika má blízko i k bezpečnostnímu inženýrství.

Čistírny odpadních vod a psíci

Po návratu domů mám chuť na malou procházku se psem. Dnes půjdeme kolem čistírny odpadních vod. V čistírenské technologii se totiž nacházejí jedny z největších vícefázových plyno-kapalinových (probublávaných) reaktorů. Jsou to aerační nádrže, kde se odpadní voda čistí pomocí polykultury mikroorganismů v aerobním režimu. Odpadní látky ve vodě se biologicky oxidují za přítomnosti vzdušného kyslíku rozpuštěného ve vodě (aerace). Kdysi jsem slyšel, že velký pes, který spadne do aerační nádrže, se v ní na rozdíl od malého psa zpravidla utopí.

Kresba Jiří Slíva

Může na tomto údajném fenoménu být trocha pravdy? Pes je savec, jako takový by měl mít plíce a při středním nádechu průměrnou celkovou hustotu asi jako voda (proto by savci měli umět plavat), tedy asi 1000 kg/m³. Při výdechu je jeho tělesná hustota vyšší, při nádechu naopak nižší. Rozdíl činí několik procent, řekněme 3 až 5.

Problém by nastal, kdyby byl savec (pes, dítě) ponořen do tekutiny, která má hustotu nižší než voda. Takovou tekutinou je např. vícefázová směs kapalina–plyn. Pokud je v probublávané vrstvě zadrženo 10–15 % plynu, což může v aeračních nádržích být, tak je hustota směsi asi 850–900 kg/m³. Aby těleso „cítilo“ efektivní (průměrnou, střední) hustotu směsi, musí být dostatečně velké, jeho rozměry musí být větší než velikost dispergovaných částic a jejich rozteče (separace délkových měřítek mezi tělesem a disperzí). Teprve tehdy se mu disperze jeví jako „kontinuum“ a vnímá její střední vlastnosti, tedy sníženou hustotu směsi, v níž se utopí. Pokud je těleso dostatečně malé, chová se jako svého druhu dispergovaná částice a cítí kolem sebe pouze nosnou kapalinu, tedy vodu bez bublin, v níž se neutopí.

Popisovaný údajný jev jakési fyzikální zázemí má, svého psa však mám raději na vodítku. Vracíme se z procházky domů.

Životní cykly bubliny

Přichází večer, kdy chaos a šum města utichají a rozhosťuje se majestátné ticho a klid. To je ten pravý čas být chvíli sám se sebou a odměnit se za prožitý den. Pozoruji půllitr čerstvě natočeného nefiltrovaného piva a vidím v něm vícefázový mikrokosmos, vesmír na dlani. Úžasný třífázový systém, kapalina – bubliny – tuhé částice (kvasinky – vločky biomasy). Vznik bublinek CO₂ z přesyceného roztoku díky snížení tlaku (při průchodu pípou) a postupnému zvyšování teploty (teplání piva) se děje heterogenní nukleací, kdy zárodečná centra bublinek vznikají na stěnách sklenice a také na povrchu dispergovaných částic tuhé fáze. Z jednotného koncentračního pole se začínají vydělovat jednotlivé individualizované bublinové entity. Bublinky od molekulárních klastrů rychle procházejí mnoha řády délkových měřítek, až se vynoří před neozbrojeným okem v podmilimetrové škále.

Když nabudou své jatečné velikosti, všudypřítomná síla gravitace, oděná do hávu archimedovského vztlaku, je odtrhne od kontaktní čáry, kde je u podkladu držela kapilarita. Osvobozená bublina vyráží na svou ascenční (vzestupnou) pouť, avšak dobrodružství prudké nerovnovážné až omamné akcelerace je jen krátké. Brzy se vynoří vratné síly, které byly náhlým zrychlením vyprovokovány, a pomocí zpětné vazby nastavují zrcadlo mladické nerozvážnosti bublině právě utržené ze řetězu. Je to zejména mocná síla odporu prostředí, která je tím větší, čím rychleji se bublina snaží dospět k hladině. Bublina postupně získává zkušenost, že cestou vzhůru je třeba jít pomalu a trpělivě a být trvale ve stavu stabilní rovnováhy, kterou jí zajišťuje spolupráce sil vztlaku a odporu prostředí. Jedna ji táhne vzhůru a druhá láskyplně tlumí překotnost vzestupu. Je to archetyp spolupráce a vyrovnání expanzivního a kontraktivního principu, jež jsou základem existence projevených forem.

Bublina teď klidně stoupá a je smířena se zákonem vyrovnání sil. Jen mírně urychluje svůj postup tím, že roste, jak do sebe cestou nasává rozpuštěný plyn v množství, které je schopna na daném stupni vývoje bezpečně vstřebat. A již se blíží ke stropu svého žaláře, k hladině pokryté stříbřitou pěnou. Tam se spojuje barva zlatavá s barvou bílostříbrnou a společně vytvářejí záři zlatostříbrné jednoty. Bublina prochází hladinou jako tenkou energetickou bariérou, oddělující těžké hutné spodní světy od jemných vzdušných světů horních, a vstupuje do bílého světla. Je lehká a svobodná, zbavena tisícinásobného závaží, které s sebou dříve musela táhnout (přidaná hmota, hydrodynamický darwinovský drift). Postupně praská iluze oddělenosti a její lehká substance se spojuje s ostatními. Aspekt individuality mizí a přichází prožitek kolektivní jednoty a všebytí. Kruh se uzavřel. Částice plynu, které tvořily bublinu, se vstřebají do nekonečného Zdroje, aby z něj opět mohly vyjít, dostat se do kompresoru, vstoupit do kapalné fáze v sudu a znovu se stát malou bublinou.

Tak to byl můj vícefázový den. Děkuji za něj.

Materiál vznikl v rámci projektu Strategie AV21 Akademie věd ČR, VP20 – Voda pro život.