Obrana matematiky

Cílem této úvahy je formou tezí a vnitřního monologu reagovat na otázky, s nimiž se jako profesionální matematik běžně setkávám a které si někdy i sám kladu. Nezastírám, že mnohdy mám na stejnou věc několik názorů, které se vzájemně vylučují, tedy i vyznění mého textu může být neurčité či rozporuplné. Také nejsem schopen potlačit místy velmi patrné vaculíkovské hudrování, že svět není takový, jaký bych ho chtěl mít. Citátem Ludvíka Vaculíka také esej ukončím.

Ač teoretický matematik, vždy jsem preferoval problémy s možnými aplikacemi v matematické fyzice nebo alespoň v jiných oborech matematiky. Tímto přístupem jsou samozřejmě ovlivněny mé úvahy. Nechci také popírat vliv skvělé eseje Aleše Pultra [2]. Osobní zpovědí opravdu „čistého“ matematika je kniha Godfreye H. Hardyho [1]. Titul mé eseje je přiznanou parafrází jejího názvu. Začněme tedy.

K čemu je matematika dobrá a jaký má smysl?

Teoretický matematik je často konfrontován s touto otázkou, zatímco chemik nebo historik je, alespoň pokud mohu posoudit, podobných otázek ušetřen. Jedním důvodem může být, že s matematikou se většina z nás setkávala na všech stupních vzdělání, takže máme pocit, že o ní víme vše, a nedovedeme si představit, co by se ještě dalo vymyslet. Podobným otázkám možná čelí jazykovědci, i když to si pouze domýšlím.

Druhým důvodem je jistě obtížná sdělitelnost matematických výsledků. I laik se může radovat z nálezu fosilie třetihorní žáby či společně s historikem uvažovat, kam zmizelo pedálové cembalo z pozůstalosti J. S. Bacha. Nakonec i astronom se nedávno pochlubil krásným počítačově zpracovaným snímkem černé díry. Odvažuji se však říci, že komunikovat (záměrně neříkám vysvětlit) pokročilé matematické výsledky s laikem je nemožné. To nám matematikům, v kombinaci se všeobecně rozšířeným omylem, že každá věc se dá vysvětlit každému, způsobuje mnoho těžkostí při obhajobě našeho oboru.

Matematika je vertikálně budovaná stavba

Matematika jako hrad stojí na skále, má sklepení a přízemní část, ze které pak vybíhají věže. K nim se nedostaneme, pokud neprojdeme nižší části. Tou skálou matematiky je korpus vědění minulých generací v rozsahu řekněme středoškolské matematiky. Sklepením je teorie množin, z nichž jsou matematické objekty utkány, a logika učící, jak s těmito objekty pracovat. Střední částí je pak společný základ, který musí znát každý dobrý matematik – integrální a diferenciální počet, topologie, geometrie, algebra a funkcionální analýza, snad i trocha statistiky, kombinatoriky a numerických metod. Věže jsou pak výhonky jednotlivých speciálnějších oborů. Ne každý se dostane až na vrchol. Na cestě k němu však nelze vynechat žádný mezistupeň.