Aktuální číslo:

2017/12

Téma měsíce:

Kontakty

Jeho Svatost a arabská čísla

Nejstarší výpočetní technika v dějinách
 |  10. 2. 2011
 |  Vesmír 90, 108, 2011/2

Papežů už se nastřádalo za těch skoro dva tisíce let poměrně hodně – podle oficiálního seznamu 265 a nějakých 40 vzdoropapežů navíc. Ten, kterého si tady připomeneme, by se v tom davu mohl trochu ztratit. Jeho pontifikát netrval dlouho, jen 4 roky, a nic výjimečného během něj pro církev nestihl udělat, snad až na mírné urovnání vztahu mezi ní a císaři. Přesto byl něčím výjimečný a těžko bychom hledali dalšího, který by se mu podobal.

Gerbert z Aurillacu

Papež, o kterého jde, přijal jméno Silvestr II. a pontifikát vykonával v letech 999–1003. Před dvanácti lety měl tedy hodně kulaté výročí. V sousedství jeho ostatních pozoruhodností se dost vytrácí skutečnost, že za svého pontifikátu ustál vlnu chiliasmu, který na konci tisíciletí propukl, a celkem poklidně provedl církev psychologickými úskalími milénia. Koneckonců měl na to znalosti – tak dobře jako on neznal soudobou astronomii a matematiku asi žádný z jeho předchůdců či následovníků.

O začátcích jeho života se toho moc neví. Pocházel odněkud z francouzského venkova a jako rok jeho narození se obvykle, s trochou rozpaků, uvádí rok 955, i když z následujících odstavců bude zřejmé, že okolí roku 950 by bylo reálnější. O rodině, z níž pocházel, se neví vůbec nic – byla nejspíš tak chudá, že nikomu nestála za zmínku. O něm samém se ví až od roku 963, kdy vstoupil do benediktinského kláštera svatého Geralda v Aurillacu a žil v něm pod jménem Gerbert. Je otázka, zda to bylo přijaté řeholní jméno, nebo zda je nosil už dřív; o jeho totožnosti se zkrátka víc dohadujeme, než víme. Zbylo jen jméno Gerbert z Aurillacu, pod nímž se proslavil.

Benediktini patřili k těm několika řádům, které u svých členů už tenkrát podporovaly zájem o vzdělání, a malý Gerbert se v klášterní škole projevil jako mimořádně nadaný žák. Dokonce když klášter navštívil vlivný vévoda Borrell z Barcelony, požádal ho opat, aby vzal Gerbera s sebou do Španělska. To bylo tehdy převážně maurské, ale na severu se nacházelo několik křesťanských území, a hlavně z Katalánska už nebylo daleko do Andalusie a slavného střediska maurské kultury i vědy, Córdoby. Učení mniši to využívali a udržovali s arabskými učenci sice neformální, ale poměrně pravidelné styky. Získávali díky nim z proslulé córdobské knihovny nejen arabské knihy, ale také opisy i překlady antických autorů. Abychom si udělali představu, co to tehdy znamenalo: ani nejbohatší klášterní knihovna té doby neuchovávala víc než tisíc knih (v té době rukopisů), zatímco v Córdobě jich bylo přes 400 000.

První Evropan, který znal arabská čísla

Díky tomu se pracovitý a nadaný žák katedrální školy ve Vicu Gerbert seznámil s Pythagorem, Eukleidem, Diofantem a dalšími slavnými řeckými matematiky, ale také s tehdy skoro novou indicko-arabskou matematikou a s principy mechaniky. Když ho v roce 969 vzali jeho ochránci vévoda Borrell a biskup z Vica do Říma, znal toho na svou dobu už poměrně hodně.

používal až Fibonacci asi o dvě století později),Především byl vůbec prvním obyvatelem křesťanské Evropy, který poznal arabská čísla, a hlavně se s nimi naučil počítat. Pravda, nepřijal ještě nulu (tu jako první Evropan ale při způsobu, jímž arabská čísla využíval, ji ani nepotřeboval. Díky znalosti arabské dekadické číselné soustavy byl schopen zdokonalit tehdejší jedinou „výpočetní techniku“, abakus (viz stejnojmenný rámeček), a díky ní podstatně zrychlil výpočty.

V Římě měl (po kolikáté už?) zase jednou štěstí. Dostal se ke dvoru císaře Otty I., který tam v té době pobýval, a udělal na císaře svou vzdělaností i bohatstvím nápadů velký dojem. Spřátelili se a císař ho jmenoval vychovatelem svého syna, rovněž Otty (později vládnoucího jako Otto II.). Gerbertovi mohlo v té době být něco ke dvacítce. S dynastií Othonů zůstal spojen po zbytek života – spřátelil se také s Ottou II. a vychovával i jeho syna Ottu III. Pomáhal také mírnit rozmíšky mezi papeži a císaři o rozdělení světské a církevní moci, a jak šel čas, sbíral církevní posty a obročí. Byl inteligentní, pracovitý a zřejmě i slušný, a tak své povinnosti zvládal vesměs dobře.

Vědecké úspěchy a mýty kolem nich

Nejvíc zájmu ale věnoval vědě. Nejenže zdokonalil abakus, ale zvládl antickou řeckou matematiku. V jeho dobových životopisech se zachovala zmínka, kterou nejde vyložit jinak, než že uměl běžně používat Pythagorovu větu1) – v 10. století to zřejmě lidem připadalo jako div. Byl nejen dobrý teoretik, ale také šikovný „technik“. Sestrojil varhany poháněné vodou, údajně jako první sestavil mechanické hodiny a také astroláb nového typu. Byl autorem prvního globu (nevěděl ještě o Americe a další jeho zeměpisné znalosti byly také omezené možnostmi doby, nicméně globus to byl). Hlavně Gerbertovy mechanické vynálezy budily takovou pozornost, že byl obklopen legendami už za svého života. Jeho úspěchy vysvětlovaly většinou smlouvou s ďáblem, připisovaly mu ale také autorství mechanické mluvící hlavy, kterou měl mít ve své pracovně a která uměla vyslovovat slova „ano“„ne“. Ne nějak chaoticky, předpovídala tak prý Gerbertovi budoucnost.

Nakonec po smrti papeže Řehoře V. prosadil císař (už Otto III.) Gerbertovu volbu papežem. Jako Silvestr II. usedal na petrský stolec po čtyři roky. Matematici mívají různé osudy – někdy dost všední, někdy plné útrap nebo slávy a někdy vysloveně dobrodružné – ale na hlavu všeho křesťanstva to zatím žádný jiný nedotáhl.

Legendy neopustily Gerberta z Aurillacu alias Silvestra II. ani ve chvíli jeho skonu. Podle nich mohl klidně vládnout třeba dodnes, kdyby si trochu dával pozor, do kterých kostelů chodí. Mluvící hlava mu totiž předpověděla, že nezemře, dokud nebude sloužit mši v Jeruzalémě, což vypadalo slibně. Kdyby ovšem i v samotném Římě neexistoval kostel Panny Marie Jeruzalémské, lidově nazývaný Jeruzalém. Papež tam jednou mši sloužil, ďábel si mohl přijít pro jeho duši a papežem se stal Jan XVII.

Gerbert z Aurillacu byl jistě schopný a mimořádně inteligentní člověk s nadáním pro matematiku. To by ale byla jen jeho soukromá věc. Pro dobu, ve které žil, bylo hlavní něco jiného – signál, že se začaly lámat ledy, že i přímo uvnitř církve a její učenosti se vedle pasivního biflování starých spisů začala prosazovat tvořivost a hledání nových cest. Postupně se vytvářel prostor pro osobnosti, jako byl Roger Bacon, Johanes Campanus, Fibonacci, Nicole Oresme a další, až ke Koperníkovi a Galileimu. Už proto si jinak dost nenápadný papež připomenutí zaslouží.

Poznámky

1) Ona poznámka uvádí, že „Uměl počítat strany pravoúhlého trojúhelníka.“

ABAKUS

Jde o první „výpočetní techniku“ v dějinách (pokud si odmyslíme hromádky mušliček). V podstatě je to deska s vyrytými žlábky, do kterých se vkládaly hliněné kuličky, oblázky a později i jiné značky. Abakus (někdy také abak nebo abacus) připomínal dnešní školní počítadlo, ale uspořádání žlábků a kuliček v nich bylo o něco propracovanější.

První zmínky o abaku se našly na akadských klínopisných tabulkách z 25. století před naším letopočtem. Nejstarší zachovaný exemplář je ze 4. stol. př. n. l. a našel se na řeckém ostrovu Salamíně. Ve starověku se abaky rozšířily jako nezbytná pomůcka až do Číny a Japonska – inu, po hedvábné stezce se nevozilo jen hedvábí. Úplně nejstarší abaky byly hladké desky posypané pískem, do kterého se žlábky vyrývaly prstem, později vznikaly abaky keramické, dřevěné, mramorové nebo kovové. Jejich dozvuky jsme mohli donedávna vidět v ruských sčotech.

Ve starověku a středověku až do všeobecného přijetí arabské číselné soustavy byly abaky jediným prakticky použitelným nástrojem pro náročnější počítání a vžily se natolik, že se například v angličtině dodnes setkáváme s jejich názvem v označení počítadel a dětských „vzdělávacích“ hraček. Dokonce slovo „calculus“ znamená v latině „oblázek“ a jeho spojení s matematikou přinesly právě abaky.

Gerbert z Aurillacu, poté co se seznámil s arabskými čísly, a hlavně s dekadickou číselnou soustavou, významně vylepšil uspořádání abaku – podle dobových zmínek prý natolik, že uměl počítat rychleji než vyslovovat výsledky výpočtů. Zlepšení spočívalo v tom, že do žlábků nevkládal příslušný počet kuliček, ale měl vedle nich vyryty arabské číslice 1, 2, … , 9 a vždy položil kuličku (on používal spíš jakési žetony) na místo vedle příslušné číslice.

Tady vidíme, proč mu nechyběla nula (kterou už indičtí a arabští matematici znali a používali od 6. století) – do žlábku, kde měla být nulová hodnota, nevložil zkrátka nic. Jistě to bylo významné zrychlení výpočtů, ale stejně se nemohu zbavit dojmu, že byl buď nesmírně hbitý v zacházení s žetony, nebo pomalu mluvil.

Ke stažení

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika

O autorovi

Milan Mareš

Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc., (*1943) vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu UK. V Ústavu teorie informace a automatizace AV ČR, v. v. i., se zabývá teorií rozhodování a teorií fuzzy množin. V letech 1993–1997 byl členem Akademické rady AV ČR. Je autorem knihy Slova, která se hodí aneb Jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice (Academia, Praha 2006), a knihy Příběhy matematiky (nakladatelství Pistorius, Praha 2008).

Doporučujeme

Tajemná „Boží země“ Punt

Tajemná „Boží země“ Punt uzamčeno

Břetislav Vachala  |  4. 12. 2017
Mnoho vzácného zboží starověkého Egypta pocházelo z tajemného Puntu, kam Egypťané pořádali časté obchodní výpravy. Odkud jejich expedice...
Hmyz jako dokonalý létací stroj

Hmyz jako dokonalý létací stroj

Rudolf Dvořák  |  4. 12. 2017
Hmyz patří k nejdokonalejším a nejstarším letcům naší planety. Jeho letové schopnosti se vyvíjely přes 300 milionů let a předčí dovednosti všech...
Hranice svobody

Hranice svobody uzamčeno

Stefan Segi  |  4. 12. 2017
Podle listiny základních práv a svobod, která je integrovaná i v Ústavě ČR, jsou „svoboda projevu a právo na informace zaručeny“ a „cenzura je...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné