Čtyři ze třinácti Základů

Loni tomu bylo právě sto let, co poprvé spatřilo světlo světa první (a do loňského prosince jediné) české vydání Eukleidových Základů. Za tento čin, který českému národu zpřístupnil skutečně elementární dílo, zakládající geometrii a předznamenávající vědecké postupy dnešní moderní axiomatické vědy, ¹⁾ vděčíme především Františku Servítovi, profesoru českého gymnázia vinohradského. Právě on přeložil z řečtiny 13 knih (rozuměj kapitol) Základů Heibergova vydání. ²⁾ Byť ve svém počinu nebyl Servít jediný, ³⁾ nakonec byl v roce 1907 vydán pouze překlad Servítův. ⁴⁾

A tak ještě loni v prosinci bylo na území Čech možno nahlédnout do několika exemplářů ukrytých hluboko v archivech starých tisků několika českých knihoven. Dílo bylo přítomné i dostupné, ale za dosti vysokou cenu čekání a jednání s knihovnami. Díky Servítovi jsme tedy měli Základy v češtině, nicméně stěží dostupné a pro dnešního čtenáře nesnadno interpretovatelné vlivem pokročilého věku Servítova vydání. Tento pramen evropské vzdělanosti v českém prostředí pomalu chřadl a vysychal, vystaven nejistotě, zda se v okolní vyprahlé krajině najde žíznící, jenž by jej opečoval a vzkřísil. A nejisté se stalo skutečným. Stoleté jubileum Základů podnítilo zrod edice Prameny evropské vzdělanosti, která zamýšlí skrze vydávání podobně prvotních a vydatných děl, z nichž čerpají dnešní vědní veletoky, udržovat při životě Prameny samotné. Eukleidovy Základy jsou bezesporu z těch nejprvotnějších a nejvydatnějších.

Díky vytrvalé práci a nadšení Petra Vopěnky se od prosince můžeme těšit z nového vydání prvních čtyř knih Základů. Navzdory použití téměř doslovného Servítova překladu je nové vydání lépe interpretovatelné, neboť obsahuje Vopěnkovy průběžné komentáře a drobné zásahy do Servítova textu. Ty byly provedeny s úmyslem přiblížit se původnímu Eukleidovu pojetí a zbavit Servítův překlad nánosů různých pozdějších interpretací a úprav, jimiž byly během dvou tisíciletí překladů a přepisů Základy „obohacovány“. ⁵⁾ Použití Servítova překladu má kromě usnadnění celého vydání ještě jednu výhodu: Servít na rozdíl od nás používá „podmnožinový“ jazyk, Eukleidovi bližší. Dnes bychom pod náporem množinové matematiky jen stěží přeložili Eukleidův originál „předmnožinově“. Na druhou stranu je pravda, že Servítův jazyk je místy hůře srozumitelný a poněkud „kostrbatý“.

Nové vydání prvních čtyř knih Základů, věnovaných planimetrii, je uvedeno Vopěnkovým uceleným shrnutím vzniku a vývoje Základů a objasněním vztahu nového a Servítova vydání. Úvod pak pokračuje názornou hypotetickou rekonstrukcí geometrie praktických zeměměřičů, která obsahuje elegantní evidence základních geometrických vět (Pythagorova věta, převod triangulovatelných útvarů na čtverec či obdélník stejného obsahu apod.). Na tento úvod navazuje již samotný Servítův překlad prvních čtyř knih Základů, do něhož zasahuje Petr Vopěnka jen v úrovni komentářů, které jsou od Servítova překladu vizuálně odděleny a které doplňují problematiku jak z hlediska historického, tak z hlediska věcného (např. komentář o dodatečném Eukleidově postulátu, komentář o nekonečně malých veličinách v geometrii nebo o tom, které pravidelné mnohoúhelníky lze sestrojit pravítkema kružítkem). Všechny další nepatrné formální úpravy doslovného Servítova překladu jsou shrnuty v ediční poznámce k novému vydání.

Jak již bylo napsáno, první čtyři knihy jsou věnovány planimetrii. Na začátku každé knihy jsou přivedena k evidenci základní pravidla: výměry (definice), zásady (axiomy) a úkoly prvotné (postuláty), jichž bude v té knize třeba. Následují věty (tvrzení), pomocí nichž se autor snaží na těchto základech postavit anticky krásnou, dokonalou stavbu ze čtyř oddílů. Ponechme stranou, že i tato dokonalost má své antické meze, a to v podobě problematického postulátu či nemožnosti některých elementárních konstrukcí pravítkem a kružítkem.

Kniha první pojednává „o úsečkách, trojúhelnících, rovnoběžnících a vzájemnosti jejich“ a uvádí tvrzení i důkazy například věty o součtu úhlů v trojúhelníku, Pythagorovy věty nebo vět o rovnostech obsahů různých plošných triangulovatelných útvarů. Kniha druhá se zabývá „dělením úseček a jeho důsledky“ a předkládá například zamlčenou konstrukci zlatého řezu úsečky, zárodek kosinové věty a převod libovolného konvexního čtyřúhelníka na čtverec stejného obsahu. Kniha třetí je věnována „kruhu a jeho vlastnostem“, například vztahu středového a obvodového úhlu, dále součtu vnitřních úhlů čtyřúhelníka do kružnice vepsaného, Thaletově větě a mocnosti bodu ke kružnici. Konečně kniha čtvrtá pojednává „o kruhu ve spojení s jinými útvary“, tedy o opsání různých pravidelných útvarů okolo dané kružnice a také o jejich vepsání.

Je třeba znovu zdůraznit, že nové vydání obsahuje pouze první čtyři knihy ze třinácti. Na další si budeme muset ještě počkat a doufat, že odezva české odborné i laické veřejnosti na první čtyři knihy bude motivací a vzpruhou pro urychlené vydání dalších částí. Díky Servítovi máme dnes možnost nového vydání, byť za cenu zastaralosti češtiny. Případný nový kritický překlad Základů z řečtiny by byl zajisté nedocenitelným skutkem,jenže čekání na takový počin by také mohlo připomínat čekání na protnutí dvou přímek, „svírajících s úsečkou, je protínající, vnitřní úhly menší dvou pravých“.