Sběrač rosný, druhá termodynamická věta a rozpínání vesmíru

Před téměř třemi lety jsem si ve švédském populárně-vědeckém – leč velmi seriózním – časopisu Výzkum a pokrok (Forskning och Framsteg; 1/2002) přečetl poutavý článek o Namibské poušti, ve kterém se jeho autor, emeritní profesor zoologie Uppsalské univerzity Staffan Ulfstrand pozastavuje nad tím, proč je brouk „sběrač rosný“ ¹⁾ (Onymacris unguicularis) – slovy autora – „tak smolně černý“. O uvedené skutečnosti se autor vyjádřil jako o „záhadě“. Jako fyzika mne řešení napadlo zcela bezprostředně a za nějaký čas jsem autorovi článku zatelefonoval a své vysvětlení mu sdělil. Prof. Ulfstrandovi se velice zamlouvalo a vybídl mne k napsání a uveřejnění příslušného článku. Po delší době jsem se konečně odhodlal…

Nejprve něco z entomologie

Sběrač rosný patří do čeledi brouků potemníkovitých (Tenebrionidae) a žije na poušti Namib v jihozápadní Africe. Ve dne zalézá hluboko do písku, aby se chránil před vysokou teplotou na povrchu. Za svítání, před východem slunce, vylézá na vrcholový hřeben písečné duny, tam se „postaví na hlavu“ a pije vodu. Ptáte se, odkud se bere voda právě na takovém zcela netypickém místě? Ze vzduchu. Z Atlantického oceánu přináší teplý západní vítr vlhkost, která se sráží na pevnině v noci vychladlé. V těsné blízkosti mořského pobřeží je kondenzace vody – hlavně na četných skalách – velmi intenzivní, ale trochu dále nad pouští je už rosný bod o málo nižší než teplota písku. Vzduch již svoji vlhkost neztrácí tak rychle a pokles je určen převážně jen mísením se suchým vzduchem. V určité vzdálenosti od pobřeží, právě v místech s vhodnou vzdušnou vlhkostí, pak stojí na hlavě vynalézavý hmyz. Na jeho těle se srážejí kapky rosy, stékají po něm dolů a shromažďují se na nejníže položeném místě, kam náš potemník lstivě nastrčil hlavu s ústním otvorem.

Poté trocha termodynamiky

Ne každý člověk s technickým či přírodovědným vzděláním bez protestu připustí, že se ve vzdušném prostředí kolem nás mohou některá tělesa samovolně zbavovat v sobě obsažené tepelné energie, přičemž jejich teplota klesá pod teplotu okolního vzduchu. Odvolává se při tom na druhou větu termodynamiky, tedy na skutečnost, že (v uzavřených systémech) teplo nikdy nepřechází z těles chladnějších na tělesa teplejší. To sice nikdo nepopírá, ale pravdou zůstává například to, že při teplotách mírně nad bodem mrazu se za jasného počasí, hlavně v noci, vytváří na sklech oken zaparkovaných automobilů námraza (někdy i při mírném vánku), nebo že se za stejných podmínek vyskytne dokonce i v létě noční přízemní mráz, ačkoliv je ve výši oken prvého patra domu teplota dejme tomu +3 °C. Vysvětlení je jednoduché a spočívá v tom, že se teplo předává více způsoby, a to s různou intenzitou, podle stávajících podmínek. Známe předávání tepla vedením (kondukce), prouděním (konvekce), zářením (radiace) a prostřednictvím změny skupenství (ablace).

V našem případě je intenzita vyzařování tělesa v infračervené oblasti spektra větší, než činí souhrnná intenzita přivádění tepla vedením a prouděním. Rozdíl intenzit je tím větší, čím vyšší je teplota tělesa. Z důvodu popsané nerovnováhy mezi výdejem a příjmem tepla teplota tělesa klesá. Tím se zmenšuje intenzita vyzařování, ale zvyšuje se tempo přivádění tepla ze vzduchu, protože roste rozdíl teplot vzduchu a tělesa; zcela zákonitě, podle druhé termodynamické věty, přechází teplo z tělesa teplejšího (vzduchu) na těleso chladnější. Tak je po určité době dosaženo termodynamické rovnováhy v toku tepla, přičemž se těleso ochladilo pod bod mrazu.

Pokud je obloha zatažená, vyzařované teplo nemůže unikat do volného mimozemského prostoru a (jsouc vydáváno velkými plochami) odráží se zpět k tělesu, které v důsledku toho nemůže chladnout. Zde je na místě zmínit se též o fyziologicky vnímané teplotě prostředí, která je (mimo vlhkost a proudění vzduchu) ovlivněná též vyzařováním tepla z okolí. Není myšlena jen ta zřejmá skutečnost, že je v horkém létě mezi chladnými stromy (ochlazujícími se odparem vody) příjemněji než mezi zdmi rozpálených domů, což v noci způsobuje obvykle opačný pocit – alespoň v našich krajích (ale sotva někde na Sicílii). Jde spíše o srovnání pocitu tepla při stejné teplotě na místech stejného typu, za bezvětří a při stejné vlhkosti vzduchu. Sám jsem při teplotě 25 °C a bezvětří při zatažené obloze v noci ve Stockholmu pociťoval příjemné teplo, zatímco za přibližně stejných přírodních podmínek – až na to, že bylo perfektně jasno – jsem zažil na centrální vrchovině Cejlonu pořádný chlad. Zdůrazňuji, při téže teplotě.

Některé látky, jako sklo, určité druhy plastických hmot a další, jsou velice dobrými vyzařovači (tedy i pohlcovači) infračerveného záření, přičemž dobře propouštějí viditelné světlo, nebo mohou být bílé. Tyto vlastnosti jsou u skla na jedné straně příčinou skleníkového jevu, na druhé straně toho, že jsou skleněné předměty studené. Ve starověku si bohatí Římané za horkých dnů chladili ruce tím, že je přikládali na křišťálové koule, které měli na stolech ve svých palácích a vilách. Námraza na vychladlém automobilu vzniká nejdříve na oknech. Ale se skleněnou vyfouknutou koulí by staří Římané spokojeni nebyli. To proto, že se tenká vrstva skla zahřeje teplem odváděným z rukou dříve, než stačí zchladit přehřáté dlaně. Masivní sklo má naproti tomu, díky velkému objemu (tzn. i množství a hmotnosti), vyšší tepelnou kapacitu.

K témuž účelu by bylo možno užít i masivní kouli z kovu. Teplo by se z rukou odvádělo rychleji (nejlépe stříbrem nebo alespoň mědí), ale kvůli nízkému měrnému teplu kovů ve srovnání se sklem by se schopnost takové kovové koule chladit poměrně rychle vypotřebovala. Kdyby byla teplota rukou vyšší než teplota okolního vzduchu, bylo by z ní teplo rychleji odváděno, než je tomu u skla. V opačné situaci, při teplotě vzduchu vyšší než teplota rukou, by měla kovová koule teplotu vzduchu a ruka by se při přiložení ještě ohřívala. Naproti tomu by skleněná koule ve stejné situaci mohla stále ještě vyzařovat natolik, že by byla – ale také nemusela být – chladnější než teplota okolního vzdušného prostředí. Skleněná koule tedy chladí díky vyzařování ze sebe sama, kovová naopak díky odvádění tepla do okolního vzduchu; splněno však musí být více podmínek a možností je řada.

Bezpochyby pak tepelné vlny nejlépe vyzařují – ale stejně dobře i pohlcují – tělesa černá. ²⁾ Náš brouk potemník z Namibské pouště je tedy při sběru rosy úspěšný právě díky své smolně černé barvě, která bude nejspíš svým složením vylepšena tak, aby brouk dobře vyzařoval i v těch částech spektra, jež jsou pro naše oko neviditelné. Tuto vlastnost zřejmě vyvinul zcela v souladu s vývojovou teorií páně Darwinovou. Za úsvitu před východem slunce je nejchladněji, ale rosný bod leží níže, než je teplota vzduchu. Písek nevyzařuje příliš mnoho tepelného záření, protože je poměrně světlý, a pokud je chladnější než okolní vzduch, je jeho teplota stále ještě vyšší než teplota rosného bodu.

Sběrač rosný v tom však umí chodit a díky své černosti vyzařuje mnohem více tepelného záření než okolní písek. Tím klesne teplota povrchu jeho těla pod teplotu rosného bodu a vzdušná vlhkost se v důsledku toho na něm sráží, aby pak v kapkách stékala ve formě rosy k dole se nacházející hlavě. Přitom probíhá ablativní přenášení tepla – srážením vody se uvolňuje skupenské konden zační teplo, které je vzápětí černými plochami vyzařováno. Brouk musí tudíž mít podobný pocit, jako když člověk přijde do horké vlhké sauny. ³⁾ Tam má naše tělo teplotu nižší, než je teplota rosného bodu, a proto se na něm hned srážejí kapky vody jako na sklenici se studeným nápojem v letním vlhkém horku.

Většina lidí se zcela mylně domnívá, že se ve vlhké sauně silně potí. Přitom máme pocit intenzivního tepla, protože ze srážející se vody přijímáme její skupenské teplo kondenzační. Naopak v tzv. suché sauně je pocit tepla při stejné teplotě menší, protože se na těle návštěvníka nesráží voda. Vlhkost pokožky je proto známkou skutečného pocení, které se samozřejmě dostaví po chvilce pobytu v obou druzích sauny, ale teprve od okamžiku, kdy se organizmus začne přehřívat. K tomu však může dojít až za poměrně dlouhou dobu, pokud byl návštěvník předtím fyziologicky podchlazen.

A nakonec kosmologie

Zbývá již jen vysvětlit, jakou má tohle všechno souvislost s rozpínajícím se vesmírem. A tu se musíme opět vrátit k našemu potemníkovi. Pro něj se na vrcholovém hřebenu písečné duny dělí okolní prostor na poloprostor písku a poloprostor oblohy. Poloprostor písku sice i ráno před východem slunce vyzařuje tepelné infračervené záření odpovídající jeho teplotě, ale písek je poměrně světlý, což platí i pro okem neviditelné vlnové délky světla, které jsou v té souvislosti nejdůležitější. Intenzita vyzařovaného tepla je tedy menší, než kdyby šlo o písek ideálně černý. Takovou nevýhodu však nemá brouk, který teplo velmi účinně vyzáří svým smolně černým povrchem těla, a to do všech směrů; to málo, co se k němu vrátí zpět odrazem a co znovuvyzáří písek, je možno za daných podmínek zanedbat. ⁴⁾ Okolnost, že k němu přichází málo tepla zářením, je však hlavně určena tím, že k němu nepřichází téměř žádné teplo z poloprostoru oblohy, tedy z vesmíru. Vzduch s vodními nenasycenými parami sice zmíněné vyzařování z těla brouka svou absorpcí a následnou reemisí značně tlumí, ale za ním je téměř ideální chladič (propad záření) – vesmírný prostor s teplotou 2,7253 ±0,0007 K. Ale proč je tomu tak? Tu otázku si již dávno položil H. W. Olbers (1758–1840). V jeho době panoval názor, že vesmír je nekonečný, věčný a statický (tedy, že se nerozpíná). Olbers je znám svou úvahou, kterou před ním udělali E. Halley a J. Kepler, označovanou jako Olbersův paradox. V nekonečném vesmíru je nekonečně mnoho hvězd, a proto musíme nutně v každém směru, která se v tomto směru nacházela, když ji opouštělo světlo dopadající dnes do našeho oka. V principu to mohlo být již pořádně dávno, protože příslušná hvězda byla také pořádně daleko, ale to světlu putujícímu vesmírným vakuem nevadí. Obloha by tedy neměla být převážně černá s poměrně řídce po ní rozesetými hvězdami, ale celá žhavá, byť i s různými teplotami v různých směrech, převážně od 3 do 50 000 stupňů Kelvina (v extrémech od 0 až do 215 000 K), tvořícími jemnou mozaiku oblohy. Přepočteno na izotropní (tzn. všesměrově jednolité) záření, měla by teplota oblohy být 4200 K. (Tento údaj se týká naší oblasti vesmíru, jinde by mohla být tato teplota asi až o 300 K vyšší.) V takové peci kosmického krematoria by však náš potemník věru jen stěží nasbíral nějakou rosu!

Za skutečnost, že je tomu naopak, může sběrač rosný – a vlastně i člověk – poděkovat několika důležitým okolnostem:

1. Vesmír není věčný, světopočátek (velký třesk) se podle nedávno přehodnoceného pozorování družice WMAP udál před 13,7 ±0,3 miliardy let. Světlo k nám dosud nestačilo přijít ze vzdáleností větších, než odpovídá věku vesmíru, ať již je otevřený nebo uzavřený (přičemž jsem zastáncem druhé alternativy).

2. Vesmír se rozpíná, čímž (a) hustota fotonů v něm poletujících klesá takovým tempem, které zářící hvězdy zdaleka nestačí kompenzovat a (b) fotony pohybující se vesmírem ztrácejí svoji energii díky expanzi vesmíru. Jinak – nicméně zcela slučitelně vysvětleno – se zmenšuje frekvence fotonů v důsledku růstu tempa času plynoucího v expandujícím vesmíru, což znamená, že se délka jedné vteřiny vzhledem k periodě kmitu ⁵⁾ fotonu zkracuje. Jestliže byl v nějaké dávno minulé kosmické epoše počet kmitů elektromagnetické vlny za jednu tehdejší vteřinu n, jde v současné epoše pozorování této vlny o stejný počet kmitů, ale za dnešní např. tři vteřiny. Frekvence klesla z n Hz na n/3 Hz ⁶⁾ , ⁷⁾

Bez kosmické expanze by tedy sběrač rosný na poušti opravdu vůbec neuspěl!

Děkuji tímto doc. RNDr. Josefu Reischigovi, vedoucímu katedry biologie na Lékařské fakultě UK v Plzni, za cenné rady z oboru entomologie, prof. Františku Maršíkovi z Ústavu termomechaniky AV ČR, v. v. i., za aktivní podporu a odbornou kontrolu textu, jakož i paní Lucii Ó’Súilleabhainové-Špalkové za český přepis rukopisu na počítači.