Aktuální číslo:

2021/6

Téma měsíce:

Fluor

矛盾 aneb Peklo bez oken

 |  14. 6. 2004
 |  Vesmír 83, 303, 2004/6

V japonském písmu kandži se pro „spor“ (ve smyslu „protimluv“) užívá dvojice znaků, z nichž první označuje halapartnu a druhý štít. 1) Zdalipak víte proč? Je takový starý čínský příběh: Byl jeden obchodník, který prodával halapartny a štíty. Vyvolával: „Toto je dokonalá halapartna, která probodne každý štít. A toto je dokonalý štít, který odrazí každou halapartnu.“ Šel kolem mudrc a zeptal se: „Probodne tvá halapartna tvůj štít, anebo odrazí tvůj štít tvou halapartnu?“Existuje mnoho rozličných protimluvů a protikladů, paradoxů a antinomií, hříček a jiných nonsensů, které si lidé vyprávějí více pro pobavení než k hlubší meditaci. Je to škoda, mnohé z toho by nás mohlo přivést k zajímavé úvaze, vybídnout k refl exi smyslu u jinak běžného pojmu, snad i odhalit skrytou mezeru v zákonech správného myšlení.Ve známém dramatu „Kodaň“ od Michaela Frayna 2) se Niels Bohr obrací k Heisenbergovi: „…ty jsi nikdy nedokázal pochopit, jak jsou paradoxy a protiklady plodné. To je zase tvůj problém. Celý tvůj život, každý dech je jediný paradox a protiklad, a přitom nedokážeš vnímat jejich krásu, stejně jako ryba nedokáže vnímat krásu vody.″ Heisenberg odpovídá: „Míval jsem občas pocit, že jsem polapen v jakémsi pekle bez oken.″Krása i plodnost paradoxů je úměrná jejich blízkosti k nějaké neblahé situaci, sebepopření či sebezničení, přičemž samy přímo nic nepopírají ani neničí. 3) Něco se třeba vrací v podivném cyklu zpět do situace, která měla být navždy opuštěna. Někdo tvrdí něco, co již samotným tímto tvrzením popírá. Gramofon se rozsype vibracemi z tónů, které sám přehrává. Počítačový program si volá sám sebe na pomoc. Televizní kamera má v záběru svou vlastní obrazovku. K pocitu jisté paradoxnosti stačí, když jedna věc působí na druhou věc tak, že druhá zpětně působí na první, zejména když toto zpětné působení nějak kazí původní působení. 4) Myšlenka, na které je založen jeden z největších výsledků matematické logiky 20. století, Gödelův důkaz neúplnosti formální aritmetiky, je ve svém jádru obdobou klasického paradoxu lháře: „Všichni Kréťané lžou,“ prohlásil Kréťan Epimenides – kde ani tak nejde o spor, jako o logicky vynucenou nepravdu; silnější verze je: „Jsem nepravdivá věta“ (pokud vám nevadí, že věta sama mluví).Ideu Gödelova důkazu 5) si předvedeme v pěti krocích: (1) víme, že tvrzení formální aritmetiky jsou o číslech; (2) ukáže se, že všechna tato tvrzení i jejich důkazy lze vhodně očíslovat (to je ovšem náročný a zdlouhavý krok); (3) speciálně tak dostane číslo i každé tvrzení o tom, že některé, obecně jiné tvrzení nemá důkaz (přesněji: že neexistuje číslo, které je číslem důkazu tvrzení s daným číslem); (4) mezi nimi lze najít i takové tvrzení, označme je G, které totéž tvrdí o sobě samém (o svém vlastním čísle) – G tedy říká: „G nelze dokázat“ (čili: „Nelze mě dokázat“); (5) toto tvrzení G je pravdivé: kdyby totiž nebylo, šlo by ho dokázat (podle toho, co říká), což je ve sporu s tím, že co lze dokázat, musí být pravdivé (vlastnost formálních teorií). Hle, demonstrovali jsme existenci aritmeticky nedokazatelné pravdy o číslech.Půvabem a trikem tohoto důkazu je samovztažnost jisté věty – její vztahování se k sobě samé. V tomto případě to byla věta jazyka aritmetiky, kterou jsme přistihli, jak o sobě tvrdí: „Nelze mě dokázat.“ Předtím jsme viděli ještě tvrdší sebeobvinění: „Jsem nepravdivá věta.“ Samovztažnost ovšem může být i kladná: „Jsem pravdivá věta“ (nebo neutrální: „Jsem věta o pěti slovech“). Vztahovat se k sobě mohou nejen věty, ale i jiní tvorové. Známý symbol pro recyklování vesmíru, had Uroboros, se k sobě chová dobře i špatně: krmí se požíraje se.Obchodník v našem čínském příběhu mohl přehánět, každá reklama musí přehánět. To je ovšem výklad nejméně poučný. Zajímá mě onen mudrc, který si asi myslel, že odpověď nemůže dostat. Nemůže, pokud onen příběh čteme formálně logicky. Logika zde jaksi překáží, nikoliv svou přesností, nýbrž svým bezčasím. V reálném, mimologickém světě může obchodník pečovat o své pravdy třeba takto: nejprve (pravdivě) vysloví svou první větu (o dokonalé halapartně), pak hbitě vyrobí dokonalý štít, aby mohl (opět pravdivě) vyslovit svou druhou větu (o dokonalém štítu). Načež si vzpomene na svou první větu, a proto vyrobí další, ještě dokonalejší halapartnu. A tak dále, každá věta bude (může být) pravdivá v okamžiku, kdy bude vyslovena. Na dotěrnou otázku mudrce odpoví: „Kterou halapartnu myslíš? A který štít?“Má vždy smysl se nad paradoxy zamýšlet, hledat zdroje protimluvů a učit se z nich. Okna se otevřou a vpustí příjemný, povzbudivý vánek.

Poznámky

1) Viz A New Dictionary of Kanji Use, Gakken, Tokio 1982, s. 376 a 380.
2) Viz též Vesmír 79, 587, 2000/10.
3) Samo slovo (z řeckého para tén doxan) naznačuje, že je to jen něco mimo či proti zdání, mínění, očekávání.
4) Tyto a další příklady byly výtečně zpracovány například D. Hofstadterem v známé knize Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, Basic Books, New York 1979.
5) Matematici nechť laskavě přeskočí následující odstavec. (Podrobnější nástin důkazu lze najít v nedávno česky vydané knížce E. Nagela a R. Newmana „Gödelův důkaz“, VUTIUM, Brno 2003. anebo též R. Smullyan: Navěky nerozhodnuto. Úvod do logiky a zábavný průvodce ke Gödelovým objevům. Academia, Praha 2003.) O Gödelovi viz též Vesmír 75, 466, 1996/8.

Ke stažení

RUBRIKA: Úvodník

O autorovi

Ivan M. Havel

Doc. Ing. Ivan M. Havel, CSc., Ph.D., (11. 10. 1938 – 25. 4. 2021) Po vyloučení z internátní Koleje krále Jiřího pro „buržoazní původ“ dokončil základní školu v Praze a poté se vyučil jemným mechanikem. Později však večerně vystudoval střední školu a večerně také vystudoval automatizaci a počítače na Elektrotechnické fakultě ČVUT (1961–1966). V letech 1969 až 1971 postgraduálně studoval na Kalifornské univerzitě v Berkeley, kde získal doktorát v matematické informatice. Po návratu se v Ústavu teorie informace a automatizace ČSAV zabýval teorií automatů. Z politických důvodů musel ústav v roce 1979 opustit a až do roku 1989 se živil jako programátor v družstvu invalidů META. Nespokojil se však s prací pro obživu. Organizoval bytové semináře, věnoval se samizdatové literatuře. Po sametové revoluci od listopadu 1989 do června 1990 působil v Koordinačním centru Občanského fóra. V polovině roku 1990 se stal spoluzakladatelem a prvním ředitelem transdisciplinárního pracoviště Centra pro teoretická studia UK a AV ČR. Nadále se zabýval kybernetikou, umělou inteligencí a kognitivní vědou, v souvislosti s transdisciplinaritou jej zajímala komplexita, emergentní jevy, vznik vědomí. V roce 1992 se habilitoval v oboru umělá inteligence. Do roku 2018 přednášel na MFF UK. Od srpna 1990 do konce roku 2019 byl šéfredaktorem časopisu Vesmír. Stejně jako v CTS i zde svou zvídavostí i šíří zájmů propojoval vědce, filosofy, umělce. Editoriály, které psal do Vesmíru, daly vznik knihám Otevřené oči a zvednuté obočí, Zvednuté oči a zjitřená mysl a Zjitřená mysl a kouzelný svět. Soupis významnějších publikací: (Úplný soupis publikací I.M. Havla je v knize Jana Lukeše „Právě proto, že jsem“ – rozhovor s Ivanem M. Havlem). Havel, I. M., The theory of regular events, I., II., Kybernetika 5, 400–419, 520–544, 1969. Havel, I. M., Strict deterministic languages, Ph.D. dissertation, Department of Computer Science, California at Berkeley, December 1971. Štěpánková O., Havel, I. M., A logical theory of robot problem solving, Artificial Intelligence 7, 129–161, 1976. Havel, I. M., On branching and looping I., II., Theoretical Computer Science 10, 273–295, 1980. Havel, I. M., Robotika. Úvod do teorie kognitivních robotů, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1980. Havel, I. M., Hájek P., Filosofické aspekty strojového myšlení, in Sborník SOFSEM’83, 7–64, 1983. Havel, I. M., Podivná setkání, In: Laudatio Z. N., samizdat 1982. Havel, I. M., Palouš M., Neubauer Z., Svatojanský výlet, s. 145–157 in Laudatio R. P., Edice Expedice, sv. 196. Později též jako kniha Svatojanský výlet, Malvern & B. Just, Praha 1999. Havel, I. M., Způsoby poznání, s. 137–148 in: samizdat, Edice Expedice, sv. 209, 1985. Později tiskem in: Hostina, Sixty-Eight Publishers, Totonto 1989, též in: Slovenské pohľady č. 7, 1991. Angl. Překlad pp. 222–232 in Good-bye, Samizdat, ed. M. Goetz-Stankiewicz, NorthwesternUniversity Press, Evanston, Ill. 1992. Neubauer Z. Havel I. M., Sidonia a Sakateky dialogů patero, ed. D. Bohdan, samizdat Praha 1986. Později rozšířené tiskem in: Sidonia a Sakateky Čtrnáctero vykročení, SOFIS, Praha 2004. Havel I. M., Artificial Thought and Emergent Mind, pp. 758–766 in Proc. IJCAI’93, Morgan Kaufman Profesional Book Center, Denver, SO, USA, 1993. Havel I. M., Scale Dimensions in Nature, Int. J. of General Systems 24, 295-324, 1996/3. Havel I. M., Arsemid, Hrnčířství a nakl. Michala a Evy Jůzových, Praha 1997, druhé rozšířené vydání: KANT, Praha 2004. Třetí, třikrát rozšířené vydání KANT – Karel Kerlický, Praha 2016. Havel I. M, Otevřené oči a zvednuté obočí, Vesmír, Praha 1998. Havel I. M., Causal Domains and Emergent Rationality, pp. 129–151 in: Rationality and Irrationality, B. Brodgaard and B. Smith (eds.), Vienna 2001, öbv & hpt. Havel I. M., Přirozené a umělé myšlení jako filosofický problém, s. 17–75 in Umělá inteligence III., ed. V. Mařík a kol., Academia, Praha 2001. Havel I. M., Modality subjektivně prožívaných situací, s. 159–178 in Kognice a umělý život IV., J. Kelemen a V. Kvasnička (eds.), Slezská univerzita v Opavě, Opava 2004. Havel I. M., Zvednuté obočí a zjitřená mysl. Dokořán, Praha 2005. Havel I. M., A structure of Experienced Time, pp. 163–188 in Endophysics, Time, Quantum and Subjective, R. Buccheri et al. (eds.), World Scientific Publisching Co., 2005. Ajvaz M., Havel I. M., Snování. Rok dopisů o snech. Nakl. Pavel Mervart, Červený Kostelec 2008. Havel I. M., Sixty years of cybernetics: Cybernetics still alive, Kybernetika 44, 314, 2008/3. Ajvaz M., Havel I. M., Sindibádův dům. Korespondence o epizodických situacích a také o dvou scénách, okamžicích, vzpomínkách, počátcích, prostředcích a koncích, pobřežních skaliskách, vlnách a gejzírech, hromadách, skládkách, patafyzických a jiných strojích, nakl. Pavel Mervart, Červený Kostelec 2010.  Havel I. M., Dopisy od Olgy. Knihovna Václava Havla, Praha 2010. Havel I. M., Epizodické situace našeho života, s. 213–238 in Spor o přirozený svět, eds. B. Velický et al., Filosofia, Praha 2010. Havel I. M., Seeing numbers, pp. 312–329 in Best Writings on Mathematics 2010, ed. Mircea Pitici, Princeton University Press 2011. Havel I.M., Cestou k inteligenční singularitě, s. 183–217 in Hlavou zeď – Úvahy nad civilizací a její budoucností, ed. A. Pelán, dybbuk, Praha 2011.  Havel I. M., Slavná Hofstadterova kniha konečně v českém překladu, část I., Vesmír 91, 746, 2012/12, část II. Vesmír 92, 51, 2013/1 , část III. Vesmír 92, 116, 2013/2, část IV. Vesmír 92, 181, 2013/3. Havel I. M., Zjitřená mysl a kouzelný svět, Dokořán, Praha 2013. Havel I. M., Odvěta, s. 171–237 in Protázky a odvěty, Lucerna & nakl. Lidové noviny, Praha 2015. Havel I. M., Model prožívaného času podle Petra Vopěnky, Filosofický časopis 2016/4, s. 539-560. Havel I. M., Mitášová M., Vnímání pohybu: Reflektovaný a nereflektovaný pohled v souvislosti s architekturou, s. 64–70 in Kognicia a umelý život 2017, eds. I. Farkaš a kol., Univerzita J.A. Komenského, Bratislava 2017. Ajvaz M., Havel I. M., Pokoje u moře. Sedm let korespondence o živém těle, o trčení a vyčnívání, o větvení a sítích, o písmenech, houbách, kostrách a kostlivcích, o škálových úrovních, o agregátech a seskupeních, o totalizaci a diferenciaci, o prázdnotách, o přidávání a odebírání, o moři, o vánicích a sněhových vločkách, o obrazech, o jednotícím rozvrhu a nakonec i o rámech uvnitř rámů. Nakl. Pavel Mervart, Červený Kostelec 2017. Havel I. M., Zápisky introspektora, OIKOYMENEH, Praha 2018
Havel Ivan M.

Doporučujeme

Havlův Vesmír

Havlův Vesmír

Ivan Boháček  |  31. 5. 2021
Vesmír byl časopis mých prvních námluv s vědou a dodnes se pamatuji, jak jsem jako kluk měl vždy radost z nového čísla…
35 let s HIV

35 let s HIV

Eva Bobůrková  |  31. 5. 2021
Přítomnost nové záhadné choroby oficiálně potvrdily americké úřady, když 5. června 1981 oznámily podezřelý výskyt pneumocystické pneumonie u pěti...
Fluor v organických sloučeninách

Fluor v organických sloučeninách

Jaroslav Kvíčala  |  31. 5. 2021
Z přírody známe jen asi dvacet organických sloučenin obsahujících atomy fluoru. Člověk jich ale syntetizoval mnohem víc a organofluorová chemie...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné