Aktuální číslo:

2018/2

Téma měsíce:

Bionika

Od světa geometrického k světu digitálnímu

 |  14. 10. 2004
 |  Vesmír 83, 543, 2004/10

Za našich dnů je jen velmi málo filozofů, jejichž znalosti matematiky by sahaly někam dál než jen k poučce, podle níž se A rovná A. Ještě méně je však matematiků, kteří by byli ochotni připustit, že by filozofie mohla povznést jejich vědu na vyšší stupeň dokonalosti.

Bernard Bolzano

Citované motto napsal Bolzano v době, kdy se matematika začala rozcházet – ke škodě pro obě strany – s filozofií. Říkává se, že do té doby bývali všichni velcí matematici současně i filozofy a všichni velcí filozofové se zabývali i problémy matematickými. Není to však formulace přesná, protože to vypadá, jako by někdy byli filozofy a jindy zase matematiky. Ne, takové dělení, takovou specializaci neznali, byli obojí současně a nerozdělitelně.

Tato nerozdělitelná jednota matematiky a filozofie se zrodila v počátcích naší kultury. Thales byl prvním řeckým filozofem i matematikem, který žil na počátku toho, čemu se říká řecký zázrak – zázrak, z nějž ve spojení s křesťanstvím pak rozkvetla naše kultura a civilizace. Říká se, že řecký zázrak byl výsledkem údivu nad nesamozřejmostí samozřejmého. Samozřejmým se ovšem rozumělo to, co bylo samozřejmé pro Řeky, údiv nad nesamozřejmostí pak pocházel z poznání, že jiní lidé, jiní národové, za samozřejmé pokládají něco zcela jiného – většinou nehorázně pitomého. Položili si otázku, kdo má pravdu, a odpověděli na ni prostě: přece my. To by ovšem žádný zázrak nebyl, zázrakem bylo něco zcela jiného a jinde nevídaného. Oni se totiž svou odpověď rozhodli zdůvodnit. Vynalezli dokazování, dedukci, a za pravé poznání prohlásili zdůvodněné pravdivé přesvědčení, epistémé; vše ostatní bylo pouhé mínění, doxa.

Základní myšlenka byla – když už ji známe – vlastně velmi prostá: najdeme několik tak jednoduchých samozřejmých pravd, že o nich nikdo, kdo je aspoň trochu soudný, nebude moci pochybovat, a veškeré ostatní vědění z těchto několika počátků odvodíme neomylnou a jistou logikou. Kdo přijme tyto počátky a bude dodržovat pravidla správného uvažování, logiky, bude muset přijmout i naši pravdu. Co už může být samozřejmějšího a jistějšího, než že dva různé body lze spojit úsečkou, že jsou-li dvě věci rovné nějaké věci třetí, jsou si rovny, nebo jsou-li všichni lidé smrtelní a Sokrates je člověk, pak i on je smrtelný. Tak vznikla první přísná (deduktivní) věda: geometrie. A spolu s ní i kritický racionalizmus.

Řecká geometrie se stala vzorem pro všechny další vědy až dodnes. Všechny měly být budovány po (deduktivním) vzoru geometrie, geometrickým způsobem, more geometrico. A nejen to: geometrie byla tím nejjistějším neotřesitelným základem, na němž se budovala celá stavba matematiky a dalších věd. Zkrátka: geometrie se stala úhelným kamenem evropské vzdělanosti a moci.

Tak se také jmenuje kniha, v níž Petr Vopěnka provedl hlubinnou analýzu vzniku geometrie, jejích různých pojetí a proměn, až do okamžiku, kdy byla rozpoznána nesamozřejmost i oněch nejjednodušších, naprosto samozřejmých počátků, tj. do objevu jiných, neeukleidovských geometrií. Právě tento poslední objev se stal trýznivým tajemstvím (což je název další knihy Petra Vopěnky).

V době Bolzanově přestala být geometrie tím, čím bývala, a to nejen z důvodu objevu geometrií alternativních. Přestala sloužit i jako základ tehdy nejdůležitější matematické disciplíny – analýzy, tj. diferenciálního a inte-grálního počtu. Začala klamat a zklamávat svou názorností.

Náhrada byla po ruce: aritmetika. Ukázalo se však, že to nebude tak jednoduché; prostě proto, že nevíme, co je to číslo, počet, 1, 2, 3, … Všechny dosavadní definice byly logicky vadné, všechny předpokládaly skrytě to, co se teprve mělo dokázat. To nebyla otázka matematická, ba v té době ani logická; byla to otázka filozofická. Když ji G. Frege se vší vážností položil, když ji navíc prohlásil za otázku špatnou, museli ho všichni současníci – až na několik velice významných výjimek – pokládat za blázna.

A přesto tato zdánlivě zcela absurdní otázka vedla k naprosté revoluci. Gottlob Frege nejen založil matematickou logiku, která po dvou tisíciletích nahradila starou nedotknutelnou logiku Aristotelovu, nejen se svým obratem k jazyku stal zakladatelem možná nejvlivnějšího proudu filozofie dvacátého století, tj. filozofie analytické, nejen svou kritikou Husserlova pojetí aritmetiky přiměl tohoto myslitele k objevu jiného významného proudu filozofie dvacátého století, totiž fenomenologie, nýbrž ve svých důsledcích proměnil zcela náš svět: po tisíciletích se ze světa geometrického stal svět digitální, digitalizovaný.

Fregeho matematická logika ve spojení s Cantorovou teorií množin se stala oním novým základem matematiky. Obojí rozkvetlo do nebývalé krásy a dokonalosti, obojí se však střetlo a střetává s neřešitelnými problémy. Nemáme jednu teorii množin, ale mnoho, navzájem neslučitelných. A ani s logikou si nemůžeme být tak jisti.

Petr Vopěnka zasáhl významně do obou oblastí – matematické logiky i teorie množin. Dosáhl i toho, po čem matematici (a nejen oni) tak touží: byly po něm pojmenovány objekty matematického zkoumání i věty o nich. V reakci na potíže Cantorovy teorie množin vytvořil alternativní teorii, jejímž cílem je – hodně stručně řečeno – návrat k přirozenému pojímání nekonečna. Současně však dokázal filozoficko-matematicky celé toto počínání reflektovat. Ještě letos vyjdou jeho Rozpravy o teorii množin.

Právě za toto obnovené spojení matematiky i filozofie, za to, že měl odvahu položit si otázku, co to vlastně děláme, a hledat na ni odpověď, se 5. října stal šestým laureátem ceny Nadace Dagmar a Václava Havlových VIZE 97.

Ke stažení

RUBRIKA: Úvodník

O autorovi

Jiří Fiala

Doc. RNDr. Jiří Fiala (*1939–2012) vystudoval Přírodovědeckou fakultu MU v Brně. Zabývá se filozofií matematiky a logiky. Přednáší analytickou filozofii a epistemologii na Západočeské univerzitě. Zde také vydal tři čítanky textů analytických filozofů. Kromě jiných textů přeložil řadu knih, například Karl Popper: Logika vědeckého bádání, Paul K. Feyerabend: Rozprava proti metodě, B. Mandelbrot: Fraktály, René Descartes: Regulae ad directionem ingenii – Pravidla pro vedení rozumu.

Doporučujeme

Návrat Široka

Návrat Široka

Pavel Pipek  |  9. 2. 2018
Zpráva, která na mě právě vyskočila na Twitteru, by asi většinu Evropanů nechala chladnou, ale mé srdce buší tak, že mám chuť okamžitě vyskočit z...
Rytíř našich vod

Rytíř našich vod

Marek Janáč  |  5. 2. 2018
Na stěně ve své kanceláři má vystavené krunýře velkých raků. Za jeho pracovní židlí v akváriu rak. V knihovně knihy o racích a v laboratoři ve...
O kvantových počítačích a šifře RSA

O kvantových počítačích a šifře RSA uzamčeno

Jiří Poš  |  5. 2. 2018
značným příslibem pro výpočetní systémy budoucnosti je rozvíjející se obor kvantových počítačů. Představují naději, že eliminují některá vážná...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné