Matematika Papuánců kmene Kapauku

Kapaukové žijí v kmenovém společenství v horách centrální Západní Nové Guineje. Jejich počet se pohybuje okolo 60 000. Na zahrádkách pěstují sladké brambory, ¹⁾ různé druhy třtiny, ²⁾ taro, ³⁾ banány ⁴⁾ a rozmanitou listovou zeleninu (viz Vesmír 78, 314, 1999/6). Chovají prasata, která jim neposkytují jen potravu, ale představují též zdroj finančních příjmů a prestiže. V protikladu k jiným papuánským kmenovým společnostem nejsou Kapaukové rovnostáři ani kolektivisté, ale naopak extrémní individualisté – mají boháče i chudáky. Neexistuje u nich pojem společného vlastnictví, všichni – muži, ženy i děti – mají svůj osobní majetek. Jednotlivci vlastní i jednotlivé kmeny mostů přes řeku Edege, hluboké a dlouhé odvodňovací kanály, ba dokonce části tropického pralesa.

Ekonomika Kapauků

Opět na rozdíl od jiných kmenových společností mají Kapaukové pravý peněžní systém. Platidlem jsou mušle ⁵⁾ a skleněné perličky získané mezikmenovým obchodem. Za tyto peníze kupují Kapaukové ženy, prasata, kance, půdu, chýše, nástroje, zbraně (luky a šípy), služby (chirurga, zubaře, kouzelníka, dohazovače manželek, obchodního zprostředkovatele ap.) a ovšem též lidskou práci. Mušle odedávna určovaly hodnotu věcí. Sloužily rovněž k placení za škody způsobené soukmenovcům. Výši takového poplatku určoval soud, jemuž předsedali pohlaváři zvaní tonowi. Tyto poplatky mi umožnily převést kapaucké ceny na americké dolary (např. pomocí platby za půl kila vepřového u Kapauků a v USA), ale i přesně dokumentovat půjčky, prodeje, úspory a majetek jednotlivců. V rozvinutém peněžním systému Kapauků existují takové instituce jako půjčky, úroky, úspory, investice (v manželkách, prasatech, kanoích, domech a různých hospodářských produktech), trusty či spekulační nákupy a prodeje. Prodej za peníze silně převyšuje prostou výměnu zboží. Například roku 1955 v osmiměsíčním hospodářském cyklu (odpovídá době kultivace sladkých brambor) obyvatelé vesnice Bokutebo prodali a koupili za peníze zboží v hodnotě 112 754 skleněných perel, zatímco prostou výměnou zboží se uskutečnily obchody za pouhých 1117 perel. Na směnu zboží připadlo tedy jen jediné procento uskutečněných transakcí.

Ceny za hospodářské produkty na domácích trzích ⁶⁾ byly ovlivněny nabídkou a poptávkou. Někdy stouply i o sto procent. Stálá změna (fluidita) cen umožnila, aby se někteří Kapaukové stali specializovanými obchodníky. Z těchto důvodů se kapaucká ekonomika musí považovat za ekonomiku tržní (na rozdíl od většiny jiných kmenových ekonomik), což pravděpodobně obrací v hrobě Emila Durkheima i s jeho teorií vývoje dělby práce.

S kapauckým tržním systémem šel ruku v ruce důraz na bohatství jednotlivce, podnikatelství, motivaci ziskem a spekulaci. Kupříkladu Ekajewaijokaipouga, pohlavár (tonowi) konfederace Ijaaj-Pigome (konfederace patrilineárních linií čili klanových segmentů), měl v roce 1955 jmění ve výši 199 970 skleněných perel, což tehdy představovalo 58 328 amerických dolarů, tedy něco přes půl milionu dolarů dnešních. Jeho soused Ijaaj Pigikiiwode byl těžce zadlužen – jeho dluh činil 2001 perel čili rovných 528 dolarů (dnes asi 5280 dolarů). Náš pohlavár byl nejen nejbohatším členem konfederace a jejím politickým vůdcem, ale také nejvyšším soudcem. Kdybychom tuto situaci převedli na soudobé Spojené státy, byl by pan B. Gates jako nejbohatší občan automaticky prezidentem a zároveň předsedou nejvyššího soudu. A pak někteří antropologové generalizují a tvrdí, že v kmenových společnostech neexistovala motivace ziskem ani individualizmus…

Protože kmenové společnosti obvykle tržní hospodářství nemají, je na místě otázka, jak se taková individualistická, skoro kapitalistická ekonomie vyvinula u Kapauků, lidí jinak na úrovni doby kamenné. Jistě zde nepůsobil příklad západní civilizace, neboť Kapaukové viděli prvního bělocha po roce 1938, a to poblíž jezera Paniai. V odlehlejším údolí Kamu jsem byl pro většinu jeho obyvatel prvním bělochem já. Podle empirických skutečností víme, že vznik kapaucké ekonomie nemůžeme připsat ani nějaké změně výrobních prostředků, jak by si to přáli západní marxisté a jak tvrdí jejich komunistická doktrína. Pravý opak se ukázal pravdou. To je zřejmé, zejména podíváme-li se na kulturu sousedních kmenů, které používají stejné technologie a výrobní prostředky. Nemají však kapitalizmus a svou hospodářskou strukturu zakládají na principu reciprocity bez jakéhokoliv náznaku tržního hospodářství. Tyto kmeny nemají peníze. Obchody se uskutečňují pouhou směnou zboží, produkt za produkt. Proto bychom příčinu neměli hledat v technologii či výrobních prostředcích, ale spíše bychom se měli obrátit na nejabstraktnější aspekt kultury Kapauků – jejich sofistikovaný numerický a matematický systém.

Jak Kapaukové počítají

Peněžní a individualistickou ekonomiku Kapauků umožnilo používání sexagezimálního matematického systému (desítkového počtu kombinovaného s šedesátkovým), kterým domorodci mohli kontrolovat své finance, počítat do stovek, a vzdělaní jednotlivci i do tisíců. Stejný matematický systém je znám z kultury babylonské a z kultur od babylonské odvozených. Například roku 1825 publikoval plukovník John Warren obrovskou sbírku astronomických tabulek Tamilů a dalších obyvatel jižní Indie. Sexagezimální matematika, parametry a celé kvantitativní metody, které jsou na nich použity, byly jasně přejaty z Babylonu. Je možné, že by sexagezimální matematika Kapauků pocházela z téhož zdroje a zachovala se v nepřístupných horách centrální Nové Guineje dodnes? Nejprve se na kapaucký početní systém podívejme podrobněji.

Kapaucká slova pro čísla 1–9 jsou jednoduchá, slova 11–19 jsou pak jejich kombinacemi: např. 11 je ena ma gaati („jedna a deset“), 12 je wija ma gaati („dvě a deset“) atd. (viz tabulku). Podobně jsou vyjádřena čísla 21–29, 31–39, 41–49 a 51–59, k výrazům pro dvacet, třicet, čtyřicet a padesát se připočítává některé z čísel 1–9. Tak dojdeme k číslu šedesát, kde Kapaukové začali počítat jinak: 600 je badogaati („šedesát krát deset“), 3600 je badobado („šedesát krát šedesát“). Čísla mezi tím jsou složeniny, např. 326 se řekne muto iibidi ma benumi ma mepiina („šedesát krát pět a šest a dvacet“).

Nápadné je, že obě slova pro šedesát mají ještě další význam. Bado znamená také „noha“ či „základ“ a muto je rovněž „stehno“. Třicet se řekne amonaato (což znamená také „polovina“) nebo jokagaati („dítě deseti“). V jazyce Babyloňanů tomu bylo stejně. Není pochyb, že jde o sexagezimální počet babylonského typu, neboť stejně jako on počítá do základu šedesáti a také stejným slovem označuje polovinu a třicet.

Je ale sexagezimální matematika Kapauků opravdu přežívajícím pozůstatkem babylonského systému? Profesor DeSolla Price z Oxfordské a později z Yaleovy univerzity se domnívá, že ano. Nejprve jsem o tom pochyboval, ale DeSolla mne zviklal, když poukázal na babylonské číslovky 20 a 40, které byly označovány jako jedna třetina a dvě třetiny. Když jsem se pozorněji podíval na kapauckou numerologii, nechtěl jsem věřit svým očím. Mepiina (dvacet) je složenina z mepi ena a mepiija (čtyřicet) je mepi wiija vyslovené rychle za sebou. Ena a wija jsou jedna a dvě. Co je mepi, jsem nevěděl (krom toho, že jde o tvar slovesa mei – přijít, což v našem kontextu nedává moc smysl) a dosud nevím, ačkoli jsem se Kapauků při svých pozdějších návštěvách vyptával. Dokonce když mne loni (2002) v červenci navštívil vzdělaný Kapauku Oto Mote (doktor práv), ani on nevěděl, co by mepi mohlo znamenat. Je možné, že by to v minulosti mohla být třetina jako v Babylonu? Je možné, že v dávné minulosti měli Kapaukové zlomky?

Jiní Kapaukové

Můj pozdější výzkum ukázal, že slova jedna až šest jsou čistě kapauckého původu, ale slova sedm až devět jsou odvozena z malajštiny. Z toho mi bylo jasné, že Kapaukové v minulosti podobně jako jejich dnešní papuánští sousedé počítali pouze do šesti (některé kmeny také do pěti či dvaceti). Před staletími však přišli do styku s malajskými obchodníky, kteří obchodovali na pobřeží Nové Guineje a používali desítkovou početní soustavu. Zdá se proto, že kapaucká matematika vznikla kombinací staré kapaucké numerologie počítající do šesti a malajského decimálního systému. Pak také logicky šest krát deset bylo šedesát.

Jak k tomu ale mohlo dojít, když jsou Kapaukové izolováni v horách centrální Nové Guineje, daleko od pobřeží? A tak jsem vymyslel teorii, že museli kdysi přijít do styku s Malajci na severním pobřeží ostrova. To by znamenalo, že v dávných časech žili v pralesích na pobřeží a do centrálních hor přesídlili později, snad poté, co Portugalci přivezli z Jižní Ameriky sladké brambory. Napadlo mne také, že by nějací Kapaukové v neprobádaných lesích táhnoucích se od zátoky Geelving k pohoří mohli žít i dnes – lidé, o kterých nikdo nevěděl a kteří se nezúčastnili migrace do centrálního pohoří.

Roku 1962 jsem za doprovodu několika Kapauků a Melanézanů podnikl výpravu na dřevěné pramici s benzinovým motorem. Z pobřežní osady Nabire jsme postupovali proti proudu řeky Boumi. Výprava skončila nezdarem, neboť jsme v lesích žádné obyvatele nenašli. Při další návštěvě roku 1975 jsem však byl vzrušeně přivítán svými papuánskými přáteli. S nadšením mi sdělili, že jsem měl pravdu, neboť oni své kapaucké „příbuzné“ v pralesích nížin sami objevili. Dali jim jméno Ogee Bagee, lidé za horizontem, lidé v nedohlednu.

Nyní se zdá jisté, že v minulosti nějaký kapaucký Einstein zkombinoval matematiku svého kmene s malajským decimálním systémem. Zcela jistě tedy nejde o babylonský systém přežívající v nitru Nové Guineje, ale o přímo zázračný výkon samotných Kapauků, žijících jinak „v době kamenné“. A pak si marxističtí autoři jako A. I. Pershitz dovolí tvrdit, že kmenové společnosti nebyly schopny abstraktního myšlení! Ve vědě je empirizmus konečným přezkoušením jakékoliv teorie. Einsteinovi se připisuje prohlášení, že „čistá logika je nejjistější cestou k omylu s přesvědčením o jeho správnosti“.

Rozvoj matematiky změnil radikálně celou kapauckou kulturu i osobnost Kapauků. Umožnil existenci pravých peněz a tržního hospodářství, které je možno označit téměř za kapitalizmus doby kamenné. Dále vedl k neuvěřitelné posedlosti počítáním, k zájmu o čísla a ke kvantitativnímu vidění světa, což je orientace v kmenových společnostech unikátní. Když jsem například ukazoval svým domorodým přátelům (mezi nimiž bylo i mých 48 adoptovaných synů) časopisy Life a Time, šokovali mě svými reakcemi na obrázky. U Giny Lollobrigidy zcela pominuli její sex-appeal a místo erotických komentářů jí začali počítat zuby. Na snímcích New Yorku počítali auta a okna mrakodrapů. Letadlová loď měla veliký úspěch, neboť mohli počítat letadla parkující na její palubě. Fotografie fotbalového zápasu, na níž počítali diváky, téměř vyvolala rvačku kvůli rozdílu ve výsledcích. Zato obraz sveřepě zamračeného sovětského diktátora Malenkova znamenal úplné fiasko.

Krásná dívka musí být u Kapauků velká, tlustá a mohutné konstrukce. Když jeden z mých „synů“ přišel za mnou a žádal, abych mu přispěl na koupi nově objevené krasavice, popsal mi ji následovně: „je veliká, tlustá a má velká prsa a stehna jako můj hrudník…“. Popisem ve mně vzbudil představu menšího mamuta. Prostě co je velké, ať počtem či objemem, je dobré, a co je malé, to je špatné. Třeba dítě mladší osmi let je označováno slovem peujoka, „špatné dítě“. Čím větší je člověk, tím lépe; čím má delší nos, tím je krásnější. Filmový herec Jimi Durante by tu jistě se svým dlouhým nosem budil senzaci.

Fakta kultury Kapauků postavila na hlavu velké množství generalizací o kmenové a lidské společnosti, hlavně generalizací vědátorů minulosti (Marxe, Engelse, Durkheima, sira Henryho Maina, Morgana, Pershitze a jiných), kteří většinou ani žádného domorodce neviděli. Je divochem člověk, který umí zpaměti počítat do set i tisíců?