Nostradamus v rouše Koperníkově

Neznalost hraje klíčovou roli v metodologii statistiky. Klinické zkoušky léků vyžadují dokonce dvojitou neznalost: ani pacienti, ani personál provádějící zkoušku nemají vědět, kdo dostává lék a kdo placebo. Zamezuje se tak předpojatosti, která by výsledky zkoušky znehodnotila.

Neznalost jako ochranný prostředek proti předpojatosti není ale pro své uživatele bez nebezpečí: někdy pro ni vyvinou náklonnost, která se přibližuje závislosti. To se ukazuje výrazně v rozdílech hledisek různorodých členů interdisciplinárních skupin v biomedicínském výzkumu.

Jak například použít empirická data k rozhodnutí mezi dvěma soupeřícími hypotézami? Tato otázka se vnucuje obzvláště tehdy, když jsou hypotézy vyjádřeny teoriemi tak kvantitativními, že jsou formulovány jako matematické vztahy mezi proměnnými veličinami. Stává se nezřídka, že se předpovědi obou teorií převážně shodují, ale jedna z teorií předpovídá navíc, že rozhodující rozdíl lze nalézt jen v určité části oblasti nezávislé proměnné. Dopustíme se předpojatosti, jestliže soustředíme statistickou analýzu na data právě odtud? Zde se tyčí metodologický předěl zasahující mezi biomedicínu a fyziku.

• Proti předsudku. Nepředpojatost vyžaduje zvážit všechen příslušný empirický materiál bez ohledu na teoretické předsudky, obzvláště když pramení z jedné ze soupeřících teorií. Neznalost obou soupeřících teorií je pro nestrannost statistického poradce výhodou, podobně jako už zmíněná neznalost pro personál provádějící klinickou zkoušku léku. Navíc poradce nemusí investovat čas do studia soupeřících teorií, což mu umožňuje přecházet lehčeji od úkolu k úkolu.

• Pro výběr dat. Vyvinutá teorie se klene přes různorodé oblasti, v nichž data mívají velmi rozdílnou frekvenci i rozdílnou intelektuální váhu, která závisí na tom, do jaké míry je předpověď překvapující. Porovnáme-li například platnost Newtonovy dynamiky a teorie gravitace s Einsteinovou, je jisté, že by statistická analýza všech příslušných pozorování (od hozeného kamene k planetárním oběhům) neprokázala významný rozdíl. Ten se najde teprve v několika málo jemných, těžko dostupných jevech vybraných na základě teorie Einsteinovy.

Rozdíl těchto hledisek je tak zásadní, že žádného ze statistických poradců, kteří brzdí teoretiky v biomedicínských laboratořích, nelze nalézt v laboratořích fyzikálních. Tam se spíše traduje výrok Ernesta Rutherforda, že kdyby výsledky pokusu vyžadovaly statistickou analýzu, změnil by plán pokusu. Je součástí nesnáze a zajímavosti interdisciplinárního výzkumu hledat východiska mezi tak hluboko založenými protiklady.

Tím vzácnější je setkat se s autorem, který dovede v jedné knize zastávat obě hlediska v různých kapitolách. Astrofyzik J. R. Gott III. se v prvních čtyřech kapitolách knihy zajímavě zabývá aplikacemi Einsteinových teorií relativity (speciální i všeobecné) na možnosti cestování časem. V páté kapitole nazvané „Zpráva z budoucnosti“ rozvíjí teprve svou originální statistickou úvahu, která spočívá na základě extrémní neznalosti. Zde se budu zabývat jen touto kapitolou.

Hledisko, že zeměkoule nemá v prostoru výjimečnou polohu, se někdy nazývá „koperníkovský princip“. Gott rozšiřuje tento pojem na časové intervaly, když v nich žádný okamžik mezi začátkem a koncem není (pokud je známo) výjimečný. Z tohoto postulátu odvozuje „Gottovo pravidlo“ – je to statistické pravidlo k odhadování pravděpodobnosti délky budoucího trvání jevu, o němž víme, jak dlouho už existuje. Počáteční příklad, popularizovaný T. Ferrisem v časopise New Yorker a opakovaný v knize (s. 195), je Gottova úvaha při náhodné návštěvě berlínské zdi v roce 1969, kdy byla zeď 8 let stará. Gott si celkové (neznámé) trvání zdi rozdělil na čtvrtiny: každá měla pravděpodobnost 1/4, že návštěva spadá do ní. Pravděpodobnost, že spadá do druhé nebo třetí čtvrtiny, byla 1/2. Jestliže tedy zeď byla na začátku tohoto intervalu, zbývalo 3 × 8 = 24 let; jestliže byla na konci, zbývalo 8/3 let. To byla tehdy s pravděpodobností 1/2 horní a dolní hranice trvání zdi. Když se zeď 20 let po jeho návštěvě zhroutila, Gott se rozhodl úvahu publikovat. Rozšířil ji na řadu aplikací a místo 1/2 dával při tom přednost pravděpodobnosti 0,95, která je ve statistice konvenční. Zvýšená pravděpodobnost je sdružena s větším intervalem mezi vypočítanými hranicemi. Tak například vyvodil (s. 197–198), že lidstvo s pravděpodobností 0,95 vytrvá ještě mezi 5100 lety a 7,8 milionu let. Tento krotký výsledek překvapuje méně než metoda, která k němu vedla.

Základní podmínkou provedení úkolu je nevědět vůbec nic o biologických a fyzikálních podmínkách života na zeměkouli ani o jejich vývoji v minulosti a pravděpodobné budoucnosti. Zase se tu setkáváme s neznalostí jako základní podmínkou statistického výpočtu, ale tentokrát je zapotřebí tak totální nevědomosti vědeckých faktů a možností, že Gottovo pravidlo jako nástroj proroctví patří nejlépe do ruky Nostradamovy.

Jak se Nostradamus a Koperník spolu snesou? Oba sice prožili první polovinu šestnáctého století, ale první z nich patřil středověké minulosti, druhý převážně budoucnosti. Proto uspokojuje, že Gottovo pravidlo nelze odvodit z „koperníkovského principu“. V počtu pravděpodobnosti není totiž budoucí konec časového intervalu pevné (ač neznámé) datum, nýbrž náhodná proměnná, s kterou nutno zacházet s pomocí Bayesova teorému o aktualizování dodatečných informací. Hlubší rozbor správné formulace „koperníkovského principu“ z hlediska pravděpodobnosti a jeho vztah ke Gottovu pravidlu se nacházejí v článku C. M. Cavese spolu s poukazy na další literaturu.

Gottovo pravidlo se ukazuje nesprávným, jakmile se závoj nevědomosti protrhne faktem. Gott sám aplikoval své pravidlo na budoucí trvání svého vlastního života (s. 203–204):

„V době, kdy byl můj článek uveřejněn, mi bylo 46,3 roku, takže 95% vzorec předpovídal, že bych měl žít nejméně dalších 1,2 roku, avšak méně než 1806 let. Tu spodní hranici jsem přežil, takže za předpokladu, že to nevydržím do horní hranice, u mne tento vzorec také funguje.“

Gott už nepodnikl následující krátký krok k vyvrácení platnosti svého pravidla. Jestliže se dožije dvojnásobného věku 92,6 roku, měl by s toutéž pravděpodobností očekávat, že bude žít nejméně dalších 2,4 roku, dvojnásobek očekávání v polovičním věku. Pevný zlomek (0,95) věku s věkem roste, a tak vede k rozporu Gottova pravidla s nezvratnými fakty pojistných tabulek.

Zbývá se jen podivit, že taková pošetilost může zabírat nejen kapitolu v knize, ale dokonce i tři příspěvky v časopise Nature. Je to snad proto, že ani vědecké vzdělání nás úplně nechrání před hluboce zakořeněnými, desetitisíce let starými pověrami o možnosti prorokovat univerzálně a bez námahy:

„Moudrost je bláhovost.

Když blahem je neznalost.“

Thomas Grey (1716–1771)

Vnímavější vědci se k takovým lidským slabostem doznávají s humorem, jak to ilustruje historka o Nielsu Bohrovi. Návštěvník kodaňského ústavu se ho ptá, co znamená podkova přibitá nad vchodem. „Prý to přináší štěstí,“ vysvětluje Bohr. „Ale tomu přece ty nevěříš!“ žasne návštěvník. „Samozřejmě že ne,“ odpovídá Bohr, „ale prý to funguje tak jako tak.“