Otočená šipka času

Poznáme, zda je film puštěný správně, nebo pozpátku? Určitě na to přijdeme během několika sekund. I kdybychom připustili, že se nás filmaři snaží podvést (například kdyby nechali auta jezdit na zpátečku), přesto podle mnoha dějů poznáme, zda je situace zahraná pozpátku, nebo zda je film puštěný v opačném směru. Zplodiny v ovzduší například nebudou nikdy samy lézt do výfuku, nemůžeme vyskočit z vody, která se okamžitě uklidní, kámen nemůže sám od sebe vzlétnout vzhůru a tak dále. To, že vždy bezpečně rozeznáme, zda je film puštěný pozpátku, často vyjadřují fyzici tím, že čas může běžet jen jedním směrem, že má šipku směřující od minulosti do budoucnosti.

Co brání tomu, aby fyzikální procesy probíhaly obráceně?

Podívejme se například na scénu v opačně puštěném filmu, kdy se klidně ležící kámen začne sám od sebe pohybovat vzhůru. Které fyzikální zákony byly porušeny? Ihned nás napadne zákon zachování energie kámen zpočátku energii neměl a nyní ji z ničeho získal. Opravdu z ničeho? Když se ta scéna natáčela, byl kámen shozen z výšky a jeho mechanická energie se postupně přeměnila při tření o vzduch a zem na energii tepelnou. Kámen i jeho okolí se nepatrně zahřálo citlivý teploměr by mohl změnu teploty zaregistrovat. Na filmu puštěném pozpátku ukáže tento citlivý teploměr (předpokládejme, že je součástí záběru) malý pokles teploty (obrázek). Z hlediska energie je všechno v pořádku tepelná energie se pouze přeměnila na energii mechanickou.

Při opačně probíhajícím procesu byl porušen druhý termodynamický zákon. Podle něj se tepelná energie nemůže samovolně přeměňovat na energii mechanickou (aniž při tom dochází k nějakým dalším makroskopickým změnám, viz např. Vesmír 79, 266, 2000/5). Takřka u všech procesů kolem nás se část mechanické energie mění přímo na odpadní teplo (například třením) a okolí se nepatrně zahřívá. Při opačném, protičasovém průběhu by se tedy okolí ochlazovalo a tepelná energie by se přímo měnila na energii mechanickou, což by bylo v rozporu s druhým termodynamickým zákonem.

Ovšem pohled na opačně puštěný film, kdy se neviditelná tepelná energie přeměňuje na hmatatelnou, mechanickou energii, která může být využita pro konání práce, je fascinující. Něco se samo roztáčí, pohybuje do kopce; technicky uvažujícího člověka napadne bezpočet způsobů jak takovou snadno získanou energii využívat, zejména proto, že ochlazování okolí je naprosto zanedbatelné energie je získávána takřka z ničeho. ¹⁾ Může nás napadnout velmi svůdná myšlenka: Nešlo by přece jen nějakým důmyslným zařízením tepelnou energii odebírat? Takové zařízení by porušovalo druhý termodynamický zákon, a proto se nazývá perpetuum mobile druhého druhu. Vidíme, že by naše snaha vedla k porušováni zákona, a tak bychom mohli zanechat úvah

Letos v červenci však byla publikována práce, ²⁾ v níž se podařilo experimentálně prokázat existenci procesů, které probíhají skutečně jaksi proti směru času a porušují druhý termodynamický zákon. Co to znamená? Je perpetuum mobile druhého druhu možné?

Míchání polévky laserovým paprskem

Experiment, který vědci provedli, připomíná poněkud míchání studené polévky. Představme si kupříkladu misku už vychladlé bramborové polévky, v níž je ponořena lžíce. Lžíci uchopíme a polévku zamícháme. Polévka se rozvíří, pevné části v ní (např. brambory) se uvedou do pohybu. Když přestaneme míchat, vše se postupně uklidní. Během tohoto procesu jsme my museli působit na lžíci a konat mechanickou práci. Tím jsme dodávali do polévky energii, která se postupně přeměnila na teplo polévka se nepatrně zahřála.

Nyní si představme, že jsme se ocitli ve světě, v němž běží čas pozpátku. Popsaný proces by probíhal takto polévka by se sama na úkor své tepelné energie postupně rozvířila (v opačném smyslu), roztočila by lžíci i s naší rukou, a pak by se vše opět uklidnilo. Energie (původně tepelná) by se tedy přenášela do lžíce, polévka by na lžíci působila silou a konala by mechanickou práci. V našem světě by takový proces byl evidentně v rozporu s druhým termodynamickým zákonem. Přesto se jej podařilo experimentálně prokázat.

Míchání však probíhalo na podstatně menších prostorových rozměrech, v podstatně kratších časech a přenášená energie byla o mnoho řádů nižší. Polévku tvořila tekutina, v níž plavaly malé latexové částice (o průměru 6,3 mikrometru), a lžící byl slabý laserový paprsek, který na plovoucí částice působí velmi malou silou. Experiment pak probíhal tak, že se paprsek o malý kousek v tekutině posunul (obdoba míchání polévky), a citlivé zařízení měřilo během tohoto míchání pohyby částic. Po vyhodnocení mnoha měření se ukázalo, že občas proces probíhal jako ve světě s opačně běžícím časem částice se pohybovaly tak, že energie skutečně proudila od tekutiny (polévky) k laserovému paprsku (lžíci). Jinak řečeno při normálním časovém průběhu paprsek působí určitou silou a táhne částice v nějakém směru. V protičasových procesech se částice v tekutině pohybovaly tak, jako by spíše ony táhly paprsek. Protože na začátku procesu bylo vše v klidu, všechny části měly stejnou teplotu a do tekutiny nebyla dodávána žádná energie, musela se při procesu přímo přeměňovat tepelná energie na energii mechanickou. ³⁾ Druhý termodynamický zákon byl porušen.

Toto chování bylo pozorováno poměrně často, jen když míchání trvalo setiny sekundy. Při delších časech bylo pozorováno stále méně a méně, až při dvou sekundách úplně zmizelo. Porušování druhého termodynamického zákona se tedy odehrávalo jen na malých prostorových a časových škálách.

Co se děje v mikrosvětě?

Příčinu toho, proč se mohou na malých škálách odehrávat protičasové procesy, musíme hledat v mikrosvětě světě molekul a atomů. V tomto světě jsou totiž děje probíhající v čase pozpátku zcela běžné. Představme si mikroskopickou obdobu situace s dopadem kamene na zem: Rychle letící molekula se sráží s ostatními molekulami, kterým bude postupně předávat svou energii, až se její energie výrazně sníží. Klesne na hodnotu kT, kde k je Boltzmannova konstanta (1,38.10²³JK¹) a T je teplota látky měřená v kelvinech. Molekula se na rozdíl od kamene úplně nezastaví, bude se pohybovat chaotickým tepelným pohybem s průměrnou energií kT. Děj probíhající v čase pozpátku je v takovém případě také docela dobře možný, a skutečně k němu dochází: Pomalá molekula, která má jen průměrnou tepelnou energii, se srážkami s okolními molekulami výrazně urychlí (obrázek). V mikrosvětě prostě není šipka času: Můžeme si představit hypotetický film z mikrosvěta ani nejlepší fyzik by nepoznal, zda je pouštěn správně či pozpátku.

To však znamená, že platnost druhého termodynamického zákona (který zakazuje, aby probíhaly procesy proti šipce času) nemůžeme vysvětlit na mikroskopické úrovni. To již zdůrazňoval J. C. Maxwell v druhé polovině 19. století. Podle něj má tento zákon vyloženě statistický charakter: Jen obrovské množství náhodně se pohybujících molekul je příčinou toho, že druhý termodynamický zákon na makroskopických rozměrech platí. Jinak řečeno, v principu by se mohlo stát, že by se molekuly v okolí kamene čistě náhodou začaly pohybovat právě takovým způsobem, aby jej začaly viditelně posouvat směrem vzhůru. Tato možnost je však velmi nepravděpodobná (i za celou existenci vesmíru je pravděpodobnost výskytu takové konfigurace náhodných pohybů molekul zanedbatelně malá).

Pro malé systémy, jejichž pohyby jsou spojeny s malou energií, však taková náhodná souhra čas od času nastat může, a systém se pak bude pohybovat v rozporu s druhým zákonem. Ovšem jen po krátký čas globální statistická tendence vždy nakonec převáží. Je to obdobné výhře v kasinu: Náhodně můžeme vyhrát, dokonce máme-li úžasné štěstí, tak naše výherní série i chvíli trvá, ale celková tendence je neúprosná v dlouhodobém průměru vždy vítězí kasino! Experimentální výsledek vlastně jen potvrdil, že i nad druhým termodynamickým zákonem lze po malou chvíli vítězit výhra (získaná energie) je však extrémně nízká a dostavuje se zcela náhodně. ⁴⁾

Nanotechnologie a perpetuum mobile

Má to ovšem zajímavé praktické důsledky. Například ten, že při rozvoji nanotechnologií se budou muset technici konstruující miniaturní zařízení vybavit zcela jinou intuicí, než mají nyní. Ta je totiž založena na bezvýhradné platnosti druhého termodynamického zákona. Konstruktér automobilu nemusí počítat s tím, že se někdy auto začne samo od sebe urychlovat (zkusme si domyslet, před jaký oříšek by byly automobilky postaveny, kdyby tomu tak bylo). U miniaturních zařízení, jejichž rozměry mohou být menší než mikrometry a pracovní cykly v řádu desetin či setin sekundy, je však třeba s takovým chováním počítat. Nanozařízení tedy v žádném případě nemohou být jen zmenšené kopie makroskopických přístrojů, musí být odlišná ve zcela zásadních věcech. Objev protičasového chování na malých makroskopických škálách může též znamenat nový pohled na fungování mikrostruktur v živých organizmech, které právě v takových mikro- a nano- rozměrech pracují.

A jak je to s perpetuum mobile druhého druhu? Náhodná (a extrémně malá) porušování druhého termodynamického zákona konstrukci takového zařízení určitě neumožňují! (Je to analogické představě, že si budeme vydělávat na obživu výhrami v kasinu, kde jsou již výhry v řádech tisícin haléřů velice nepravděpodobné.) Je zde však jedno ale, které již od roku 1867 nutí fyziky stále znovu o otázce perpetuum mobile druhého druhu přemýšlet.

V tomto roce J. C. Maxwell nechtěně (aby názorně objasnil, že druhý zákon nemá žádnou oporu v mikrosvětě) zavedl svého démona, ⁵⁾ který dovedně využívá toho, že se molekuly čas od času samovolně urychlují (jako molekula na obrázek), a tyto rychlejší molekuly usměrňuje do nějaké nádoby, aniž ho to stojí nějakou energii. Takový démon by tedy mohl i malá a náhodná porušování druhého termodynamického zákona nějak důmyslně usměrňovat a sčítat. Malá množství energie získaná při jednotlivých porušeních přímo z tepelného pohybu by tak mohl kumulovat a v konečném důsledku převádět na makroskopicky významné množství mechanické práce (pohánějící například motor).

Mezi malým a velkým je hlubší rozdíl

Fyzikové se od té doby snaží dokázat, že takové řízené využívání náhodných fluktuací energie není možné. Že by prostě démon (ať již je to stroj, počítač nebo živý organizmus) nemohl pracovat. Tento důkaz se obecně ještě nepodařilo provést ⁶⁾ a některé práce z poslední doby dokonce ukazují, že usměrněné převádění fluktuující energie na mechanickou práci je za zvláštních podmínek asi opravdu možné. ⁷⁾ I nejdokonalejší démon by však měl neuvěřitelně malý výkon (musel by pracovat tisíce let, aby odčerpal z průměrně velké místnosti teplo, které odpovídá snížení teploty v místnosti o jeden jediný stupeň). Nezbývá než si představit obrovské množství takových démonů.

Jenže tak obrovské množství kooperujících démonů by dohromady tvořilo nějaké makroskopické zařízení, které je součástí světa, v němž má čas jednoznačně definovaný směr. Pravděpodobnost, že by se takové zařízení i jako celek chovalo jako perpetuum mobile druhého druhu, je vlastně pravděpodobnost protičasového procesu. Ta však extrémně klesá při zvyšování velikosti systému. Z tohoto hlediska je konstrukce takového zařízení asi opravdu nemožná.

Na druhou stranu není úplně vyloučeno získávání přímé tepelné energie (tj. perpetuum mobile druhého druhu) nějakým nanozařízením pracujícím na malých prostorových škálách. Získávaná energie by ovšem byla extrémně malá a pro naše energetické potřeby by takové nanoskopické perpetuum mobile bylo k ničemu. Získávaná energie by však mohla být významná pro provoz miniaturních zařízení. Dokonce se spekuluje o tom, že se takový způsob získávání energie vyskytuje na buněčné úrovni živých organizmů (např. v iontových pumpách, viz Vesmír 79, 312, 2000/6).

Příběh o druhém termodynamickém zákonu tak možná odhaluje nečekanou pravdu: Z toho, že mohu z tepelného rezervoáru o konstantní teplotě přeměnit nějaké velmi malé množství tepelné energie na energii mechanickou, kupodivu nemusí vyplývat, že takto mohu získávat libovolné množství energie. Mezi malým a velkým je zřejmě hlubší rozdíl ⁸⁾