Zatmění Slunce v květnu 1919 a relativita

Když během hvězdné dekády 1905–1915 kladl Albert Einstein základy epochální obecné teorie relativity, předpověděl postupně jevy, jejichž existenci a číselnou hodnotu mohla ověřit jedině astronomie. Šlo o efekty, které buď Newtonova gravitační teorie vůbec neznala, anebo pro ně uváděla zřetelně odlišné číselné hodnoty. Tyto efekty byly vlastně jedinou nadějí, jak vůbec správnost nové teorie posoudit. Za běžných pozemských podmínek je totiž rozdíl v popisu chování hmoty podle Newtonovy a Einsteinovy teorie většinou neměřitelně malý – až v posledním čtvrtstoletí pokročila měřicí technika natolik, že některé předpovědi obecné teorie relativity byly ověřeny i laboratorně.

Nejsnadnější to bylo s relativistickým stáčením perihelu (přísluní) planety Merkuru. Stáčení činí 42,6" za století a astronomové ho rozpoznali již v polovině 19. století. Protože Newtonova teorie takový efekt nezná, hledalo se (krkolomné) vysvětlení poruchami působenými hypotetickou planetou Vulkánem – přirozeně neúspěšně. Einstein sám neměl patrně v době svých výpočtů o zmíněném astronomickém problému ponětí. Tím více ho jistě potěšilo, že jím spočtené stáčení pro perihel Merkuru 43,0" za století bylo ve výtečné shodě s údajem, který již o půlstoletí dříve změřili astronomové.

Einsteinova teorie rovněž předvídá červený posuv spektrálních čar, vznikající v silném gravitačním poli, ale ten se dodnes měří obtížně. Gravitační pole Slunce dává totiž dle předpovědi posuvy kolem 0,001 nm v optickém spektru fotosféry ¹⁾ a tak malou hodnotu lze stěží odlišit od daleko výraznějších Dopplerových posuvů, resp. rozšíření spektrálních čar působených oscilacemi slunečního povrchu a turbulencí. Větší naději by mělo změření červených posuvů ve spektru bílých trpaslíků, jejichž spektrální čáry jsou však nepočetné, takže ani v současné době není relativní přesnost měření nijak oslnivá (10 %).

Není divu, že se proto přikládalo tolik pozornosti třetímu testu, jímž byla úhlová odchylka polohy hvězd v okolí slunečního kotouče. Slunce zde působí jako achromatická „gravitační čočka“, byť s velkým „poloměrem křivosti“. Albert Einstein dle vlastního vyjádření z roku 1923 o tomto efektu přemýšlel v roce 1911 během svého působení v Ústavu pro teoretickou fyziku pražské německé univerzity. (Dnes Einsteinovo pražské období připomíná pamětní deska ve vestibulu budovy Přírodovědecké fakulty UK ve Viničné ulici č. 7.)

Aniž tušil, že před více než sto lety byla odchylka světla v gravitačním poli předpovězena na podkladě Newtonovy teorie, určil Einstein (Ann. Phys. 35, 898, 1911) velikost úhlové odchylky na základě principu ekvivalence – v hodnotě 0,87" pro okraj slunečního kotouče, shodně s klasickou Newtonovou předpovědí! Teprve po čtyřech letech si uvědomil svůj omyl a ukázal, že princip ekvivalence v jeho teorii vyžaduje přesně dvakrát větší úhlový posuv pro světelné paprsky, tedy úhlovou odchylku 1,75" pro hvězdu na okraji slunečního disku. ²⁾ Slunce je jediným tělesem ve sluneční soustavě, kde se taková odchylka dá změřit, jelikož např. u Jupiteru (jenž je po Slunci ve sluneční soustavě nejhmotnější) může úhlová odchylka dosáhnout pouze 0,017".

Ilustrace ukazuje ohyb světla v gravitačním poli Slunce, způsobující zdánlivý posun hvězd oproti snímkům stejného místa oblohy před anebo po zatmění. Měřítko posuvu je změněno tak, aby byl rozdíl lépe patrný.Schéma Marek Janáč podle Cosmic Times, NASA

Měření poloh hvězd v okolí Slunce lze přirozeně uskutečnit pouze během krátkých chvil úplných zatmění Slunce. V té době již existovaly fotografické snímky z několika předešlých zatmění, čehož již roku 1911 využil německý astronom E. Freundlich. Naneštěstí na snímcích nebyly žádné hvězdy vidět, což však retrospektivně bylo nejspíš k dobru věci – představte si ty komplikace, kdyby byl Freundlich naměřil odchylku dvakrát větší, než Einstein původně spočítal!

Další výpravy za zatměními v letech 1912–1918 měly buď špatné počasí, anebo narazily na jiné nečekané překážky (např. němečtí astronomové cestující na Krym za zatměním v srpnu 1914 se tam po vypuknutí 1. světové války stali válečnými zajatci). To už se ovšem vědělo, že zcela mimořádnou příležitostí pro měření Einsteinovy odchylky bude úplné zatmění Slunce ve čtvrtek 29. května 1919, kdy se kotouč zatmělého Slunce promítne na bohaté pole jasných hvězd v souhvězdí Býka (poblíž hvězdokupy Hyády). Pás totality začínal v Pacifiku poblíž západního pobřeží Jižní Ameriky a pokračoval přes severní pobřeží Brazílie napříč Atlantikem do Guinejského zálivu a dále rovníkovou Afrikou až téměř k Madagaskaru.

Navzdory komplikacím, jež působila světová válka, rozhodl 10. listopadu 1917 britský Stálý výbor pro sluneční zatmění, že uspořádá dvě expedice do pásma totality. K tomu cíli ustanovil organizační podvýbor, vedený královským astronomem F. W. Dysonem. Jeho dalšími členy byli profesoři A. S. Eddington, W. A. Fowler a H. H. Turner. Výsledky obou úspěšných výprav výrazně přispěly k přijetí obecné teorie relativity v odborných kruzích i k popularitě Alberta Einsteina v široké veřejnosti.

Když si však člověk čte stručné zmínky o výsledcích měření v učebnicích nebo populárně-vědeckých spisech, nemůže se ubránit jistým pochybnostem, jak to vlastně s těmi měřeními bylo. Začal jsem proto pátrat po podrobnostech a brzy jsem zjistil, že klíčová práce s výsledky obou expedicí není v České republice k mání. ³⁾

Příprava expedicí

Ideovým cílem expedicí bylo zjistit, zda je světlo hvězd gravitačním polem Slunce vůbec ovlivňováno, a jestliže ano, tak zda odchylka odpovídá Newtonově, nebo Einsteinově teorii. Kromě toho se pozorovatelé pokoušeli ověřit, zda odchylka vskutku závisí nepřímo úměrně na vzdálenosti hvězdy od centra slunečního kotouče, jenž měl v době totality poloměr 15,78'. Ze tří meteorologicky příznivých lokalit byla vybrána stanoviště v Sobralu (2^h 47^m 25^s záp. délky; –3° 41' 33" již. šířky, 71 m n. m.) na severu Brazílie a na Princově ostrově (0^h 29^m 32^s vých. délky; +1° 40', 150 m n. m.) v Guinejském zálivu u západního pobřeží Afriky.

Animované schéma průběhu zatmění Slunce během 29. května 1919.

^{Video timeanddate.com}

Konec 1. světové války značně usnadnil technické přípravy, takže veškerá optika, ⁴⁾ hodinové stroje a další součásti byly pečlivě zabaleny a odvezeny do Liverpoolu, odkud obě expedice vyrazily společně na palubě parníku Anselm v sobotu 8. března 1919 směrem na Madeiru.

Expedice Sobral

Expedici vedl A. C. D. Crommelin s asistentem C. Davidsonem. Dne 23. března ukončili zaoceánskou plavbu v přístavu Para v Brazílii, kde strávili celý měsíc. Odtamtud se přepravili lodí do Camocimu a dále vlakem do Sobralu, kam dorazili 30. dubna. Jako pozorovací stanoviště si vybrali závodiště před domem místního žokejského klubu. Po instalaci přístrojů pořídili kontrolní snímky, jež ukázaly, že astrograf s velkou ohniskovou vzdáleností dává podstatně kvalitnější hvězdné obrazy než astrograf greenwichský. Fotografické desky skladovali v improvizované vodní chladničce a vyvolávali je zásadně v noci, jelikož denní teploty překračovaly 35 °C. Když zjistili, že celostaty ⁵⁾ jsou náchylné k vibracím ve větru, postavili ještě kolem obou astrografů ochranné kryty proti větru.

Nadešel kritický den 29. května 1919. V rozporu s očekáváním bylo od rána téměř zataženo. Ještě v době prvního kontaktu pokrývaly mraky 90 % oblohy. Teprve minutu před druhým kontaktem (kolem 9 h 15 min místního času) se vyjasnilo, i když lehké mraky v prostřední minutě celkové pětiminutové totality znemožnily zaznamenat hvězdy. Teplota během totality kolísala mezi 27 a 29 °C. Jednotlivé expozice zacloněným greenwichským astrografem trvaly střídavě 5 a 10 s. Celkem tak bylo získáno 19 snímků, z nichž na některých bylo patrno všech 12 hvězd a na většině alespoň sedm jasnějších hvězd. Naproti tomu expozice méně světelným irským astrografem trvaly vždy 28 s a celkem bylo pořízeno 8 snímků, z nichž na sedmi bylo vidět pokaždé 7 hvězd.

Jedna z reprodukcí negativu, pořízeného při zatmění Slunce 29. května 1919 čtyřpalcovým objektivem v brazilském Sobralu.Snímek Arthur Eddington, Volné dílo, CC0 1.0

Desky byly vyvolány během následujícího týdne vždy v noci a 7. června oba pozorovatelé demontovali zrcadla a hodinové stroje (aby se nezaprášily), zatímco mechanické části astrografů a celostatů zůstaly na svých místech. Pozorovatelé pak odjeli do přístavu Fortaleza, odkud se vrátili do Sobralu až 9. července, aby pořídili srovnávací snímky hvězdného pole. Hvězdné pole v Býku snímali v ranních hodinách ve dnech 10. až 17. července expozicemi 5 s u greenwichského astrografu a ve dnech 14. až 18. července expozicemi 15 až 25 s. Hvězdné pole bylo v tu dobu ve výši od 29° do 40° nad obzorem. V poslední noci exponovali fotografické desky vložené do kazet rubem, tj. přes sklo. Tyto snímky pak využili jako referenční, neboť umožnily přikládat v měřicím stroji dvojice snímků emulzemi k sobě.

Po vyvolání série srovnávacích snímků pozorovatelé v Sobralu demontovali a zabalili přístroje. Odjeli odtud 22. července a 25. srpna již byli opět v Greenwichi.

Expedice na Princův ostrov

Expedici vedl A. S. Eddington. (Byl kvůli tomu vyreklamován z vojenské povinnosti – jako kvaker odmítal vykonávat vojenskou službu, což mu za války mohlo vynést vězení.) Později prohlásil, že účast na této akci byla nejvíce vzrušující astronomickou událostí jeho života. Doprovázel ho asistent E. T. Cottingham. Oba jeli se sobralskou skupinou parníkem až na Madeiru. Tam 9. dubna nastoupili na parník Portugal, jímž se plavili do přístavu S. Antonio na Princově ostrově. (Ostrov leží asi 200 km západně od guinejského pobřeží Afriky a má rozměry přibližně 10 krát 16 km). Ostrov se honosí horou o výšce 770 m, jež bývá většinou zahalena mračny. Jinak je na ostrově, pokrytém převážně plantážemi kakaovníku, překrásně a v době sucha téměř stále jasno. Vskutku, od 10. května až do dne zatmění na ostrově nesprchlo. Teprve v den zatmění dopoledne (místního času) zažili na ostrově silnou bouřku.

Pozorovatelé si vybrali místo Roca Sundy na severozápadě ostrova, kde instalovali oxfordský astrograf, rovněž zacloněný na průměr objektivu 0,2 m. První kontrolní snímky pořídili 16. května a kalibrační snímky (pro srovnání s oxfordskými) ve dnech 22. a 25. května. Nacvičili si také, co přesně budou při zatmění dělat – Cottingham exponoval snímky a hlídal chod hodinového stroje, zatímco Eddington vyměňoval kazety s deskami. Pětiminutová totalita měla nastat kolem 14 h 45 min místního času ve výši 44° nad obzorem, ale ještě půl hodiny předtím bylo víceméně zataženo a Slunce stěží prosvítalo mraky. Teplota se ustálila na 25 °C a i během totality bylo Slunce zakryto jemnými mraky. Teprve pár minut po totalitě se na chvíli vyjasnilo, ale pak se znovu dočista zatáhlo. Celkem se podařilo získat 16 snímků s expozicemi od 2 do 20 s. Hvězdy však byly zaznamenány jen na posledních 7 deskách a i zde byla mezní hvězdná velikost 6 mag. Na dvou deskách byly pouze 4 hvězdy, na čtyřech 5 hvězd a na jediném snímku 6 hvězd.

Mírné zklamání bylo ještě zesíleno organizačními těžkostmi při ukončení expedice. Hrozící stávka paroplavební společnosti totiž přiměla oba pozorovatele 12. června urychleně opustit ostrov na posledním zcela přeplněném parníku (a to ještě musela intervenovat portugalská vláda, aby je loď vůbec vzala). Do Liverpoolu připluli 14. července.

Zpracování měření a výsledky

Sobralské snímky proměřili C. Davidson a Furner, zatímco snímky z Princova ostrova proměřoval A. S. Eddington. V obou případech se užívalo srovnání se snímky pořízenými inverzně, tj. emulze byly přiloženy k sobě navzájem (zde bylo výhodou, že snímky z Princova ostrova byly získány pomocí celostatu, kdežto srovnávací snímky z Oxfordu přímo). Byly určeny polohy hvězd, přičemž pro snímky z Princova ostrova využil Eddington též kalibrační fotografie kontrolního pole kolem Arkturu. Tím poněkud snížil handicap menšího počtu zobrazených hvězd v porovnání se snímky ze Sobralu.

Astronomické přístroje expedice do brazilského Sobralu v květnu 1919.Snímek C. Davidson, Volné dílo, CC0 1.0

Sobralské výsledky greenwichského astrografu nakonec nebyly téměř k ničemu, neboť se ukázalo, že astrograf se (patrně vlivem přehřátí) samovolně rozostřil. Vůbec nejkvalitnější výsledky nakonec poskytl 0,1metrový irský astrograf s velkou ohniskovou vzdáleností.

Pečlivá analýza a mnohonásobné nezávislé srovnávání všech výsledků vedly k realistickému odhadu pravděpodobných chyb a vcelku jednoznačnému výsledku, že odchylka obrazů hvězd v gravitačním poli Slunce odpovídá mnohem lépe Einsteinově teorii než teorii Newtonově. Rovněž tak se pro sedm hvězd, pozorovaných opakovaně irským astrografem, velmi uspokojivě potvrdila nepřímá úměrnost mezi velikostí odchylky a vzdáleností hvězdy od středu slunečního kotouče.

V závěru práce, který téměř nepochybně formuloval sám Eddington, vychází odchylka pro okraj slunečního disku z měření na Princově ostrově:

δ_P = (1,61" ± 0,30"), tj. relativní chyba 19 %,

kdežto měření irského astrografu v Sobralu dalo:

δ_S = (1,98" ± 0,12"), tj. relativní chyba 6 %.

Greenwichský astrograf v Sobralu to vedlo ke zcela odchylné hodnotě δ_G = 0,93" s neurčitou chybou, avšak tato hodnota nebyla pro zmíněnou neostrost obrazů hvězd do konečné diskuse vůbec zahrnuta.

Ohlasy teorie

Slavnostní schůze londýnské Královské společnosti a Královské astronomické společnosti, na níž A. S. Eddington přednesl výsledky obou expedicí, se stala vyvrcholením houževnatého úsilí týmu britských astronomů ověřit teorii, kterou o čtyři roky dříve – v průběhu 1. světové války – formuloval „příslušník nepřátelského národa“ (Einstein samozřejmě neměl s německým nacionalizmem a pruským militarizmem nic společného; byl již v té době zapřisáhlým pacifistou).

Už předtím, 22. září 1919, poslal z Haagu holandský fyzik H. Lorentz Einsteinovi do Berlína telegram s tímto vzkazem: Eddington nalezl odchylku poloh hvězd na okraji slunečního disku předběžně o velikosti mezi 0,9" a dvojnásobkem této hodnoty. Prof. Eddington pak 19. prosince 1919 napsal Einsteinovi: Celá Anglie mluví o Vaší teorii. Měl pravdu, a to nejenom pokud šlo o Anglii. Einstein se stal světovou celebritou a zůstává jí doposud (nedávno jsem viděl velkoplošnou reklamu, v níž se o Einsteinovi tvrdilo, že byl největším počtářem, což je ve skutečnosti hodně daleko od pravdy).

Nicméně velmi dobrý souhlas teorie a pozorování je dosti překvapující s ohledem na to, že se pozorovatelům nepodařilo dodržet některé metodické principy takových měření. Obecně se totiž tvrdí, že srovnávací snímky hvězdného pole mají být pořízeny v noci s půlročním odstupem od zatmění, a to na témže pozorovacím stanovišti a týmž přístrojem. Jak patrno, odstup snímků v Sobralu činil pouze 6–7 týdnů a v mezidobí byly astrografy a celostaty zčásti demontovány. Na Princově ostrově to bylo ještě horší: srovnávací snímky byly pořízeny v předstihu čtyř měsíců na úplně jiném stanovišti, v jiném tubusu a bez celostatu. V roce 1983 však britští astronomové proměřili všechny původní snímky na moderních digitálních měřicích strojích a výsledkem je dokonce ještě lepší hodnota:

δ_R = (1,87" ± 0,13"), tj. relativní chyba 7 %.

Průkopnický čin britských astronomů však nebude nikdy zapomenut – vešel už dávno do dějin astronomie i fyziky tohoto století jako klíčové pozorování, jež rozhodlo o rychlém přijetí Einsteinovy revoluční teorie.