Occamova břitva

V poslední době se někteří lidé ohánějí Occamovou břitvou tak, že to začíná být životu (vědy) nebezpečné. Occamova břitva, připomínám, je (nominalistický) požadavek, abychom ve vědeckých teoriích nepřipouštěli existenci jiných jsoucen než těch, která jsou pro potřeby teorie nezbytná. Abychom prostě nefantazírovali a nepřipouštěli existenci nějakých skrytých parametrů, okultních veličin, z nichž nic pro samu teorii neplyne. Bertrand Russell to kdysi v knize o mysticizmu a logice (Mysticism and Logic and other Essays, 1918) fomuloval následujícími slovy: „Nejvyšším požadavkem vědeckého filozofování je toto: kdekoli je to možné, je třeba nahradit odvozená jsoucna logickými konstrukcemi.“

Budu tady vyprávět příběh – ano, i přísně definované logické pojmy vytvářejí příběhy; říká se jim argumenty, důkazy – o tom, jak se jednou použila Occamova břitva a jaké to mělo následky. Nenechte se odradit tím, že se v tomto příběhu vyskytují vzorečky; jde o velmi jednoduché vztahy obyčejného výrokového kalkulu (či elementární teorie množin), tedy jen o prosté přeformulování toho, co každý racionálně myslící člověk neustále bez potíží dělá. Ale nenechte se ani svést k mávnutí rukou nad tím, že je to nějaký smyšlený příběh, jaký se ve skutečné vědě nevyskytuje. Formu příběhu to má proto, aby to bylo čtivější (promiňte, ale trochu mi přece jen záleží na tom, aby to někdo četl), jinak je to (ne)obyčejný logický argument, dosti pádný, a mávnout nad ním rukou by znamenalo propadnout iracionalizmu.

Není to příběh můj. Poprvé s takovým příběhem přišel Frank Plumpton Ramsay, znamenitý britský matematik a filozof (slavná je Ramsayova věta, která podnítila rozvoj jedné části matematiky, na níž se úspěšně podíleli i matematici čeští). Ramsay zemřel r. 1930 v necelých 27 letech. Jeho matematická a filozofická díla uspořádal R. B. Braithwaite a r. 1931 je vydal v Londýně pod poněkud zavádějícím názvem The Foundations of Mathematics. Do této knihy byl též zařazen až posmrtně publikovaný článek Theories, napsaný neobyčejně nepřehledně a nesrozumitelně. R. B. Braithwaite se pak později pokusil rekonstruovat základní Ramsayovy myšlenky o teoriích a učinil z nich obsáhlou součást své knihy Scientific Explanation, A Study of the function of theory, probability and law in science (Cambridge University Press, 1953, 1968).

Napřed vás ale musím poprosit, abyste zaujali velmi naivní stanovisko ohledně rozlišení empirických a teoretických entit (jsoucen, veličin, proměnných, vět, tvrzení atp.). Tedy že připouštíte možnost principiálního rozlišení obou druhů entit, a dokonce že na to existuje nějaké kritérium. Třeba že větu Toto tady je sklenice vody budete pokládat za empirickou, i když obsahuje apelativa voda a sklenice. Kdyby to někdo pokládal za příliš naivní, pak bych poprosil o přijetí „popperovského“ řešení, že se na tom, co je to „empirická báze“, prostě dohodneme.

Tři empirická tvrzení

Empirické vlastnosti budeme označovat malými písmeny a, b, c, vlastnosti teoretické velkými písmeny L, M, N. Na začátku našeho příběhu máme tři empirické vlastnosti a, b, c a následující empirická tvrzení (pozorování):

Cokoli má vlastnosti a a b, má i vlastnost c.

Cokoli má vlastnosti b a c, má i vlastnost a.

Tato pozorování se pokusíme vysvětlit vědeckou teorií: zavedeme tři teoretické veličiny (vlastnosti) L, M a N a formulujeme hypotézu: a = LM, b = MN, c = NL.

Zde např. LM znamená konjunkci vlastností L a M (nebo v řeči teorie množin jejich průnik) a „=“ znamená ekvivalenci (množinově: rovnost). Tedy a = LM znamená, že vlastnost a je vysvětlena v této teorii jako současný výskyt teoretických vlastností L a M. Jinými slovy: empirická vlastnost a se vyskytuje jen tehdy, jestliže se zároveň vyskytují teoretické vlastnosti L a M. Teoretické vlastnosti prostě postulujeme, abychom tak vysvětlili vlastnosti empirické. Jak říká K. Popper, věda vždy vysvětluje známé pomocí neznámého. Není na tom nic podezřelého ani divného, rozhodující přece je, zda pomocí takových teoretických entit můžeme „vysvětlit“ chování empirické (tj. odvodit je z těchto entit) a zda můžeme předvídat i něco nového. Nezanedbatelné je rovněž to, že teoretické termíny přispívají k „pořádání našich zkušeností“.

Tak tomu v případě naší miniteorie skutečně je. Zaprvé vysvětluje obě výše uvedená pozorování:

ab = LMMN = MNL = Mc, bc = MNNL = NLM = Na,

takže cokoli je a i b (tedy je ab), je i Mc, tedy M i c, a tím spíše c. Podobně v druhém případě. V odvozeních jsme použili jednoduchá pravidla pro konjunkci MM = M, MN = NM apod. A naše miniteorie dovoluje i predikce:

ac = LMNL = LMN = Lb,

tedy že cokoli je a a c, je (mělo by být) i b. To nijak z našich prvních dvou empirických pozorování neplyne. Tak třeba by mohlo být a = kulaté, b = modré, c = těžké, a mohli bychom empiricky zjistit, že pro zkoumané předměty opravdu platí, že vše, co je kulaté a modré, je těžké, a vše, co je modré a těžké, je kulaté. Klidně by se však mohly vyskytovat předměty, které jsou kulaté, těžké a zelené. Avšak dejme tomu, že se naše teorie osvědčila, že se totiž skutečně nepodařilo nalézt žádný předmět, který by měl vlastnosti a a c a neměl vlastnost b. Naše teorie je tedy úspěšná: vysvětlila dříve pozorovaná fakta a podařilo se z ní odvodit fakta dosud nepozorovaná, která se po nějakém úsilí podařilo pozorovat, a ukázalo se, že jsou ve shodě s teorií.

Tři okultní veličiny

Zůstaly nám tady ale tři „okultní“ entity, teoretické vlastnosti L, M a N, o nichž nevíme nic než to, že se nám hodily k vysvětlení našich empirických jevů. Nějaké „výstižné“ pojmenování může být sice pěkné, ale na „okultnosti“ těchto veličin to nic nezmění. Musíme se jich nějak zbavit, musíme je „vysvětlit“, převést na empirická fakta apod. Jde tedy o známý problém eliminace – aspoň „principiální“ – teoretických entit, jejich převedení na entity empirické.

Na základní vztahy a = LM, b = MN, c = NL se můžeme dívat jako na soustavu tří rovnic pro tři neznámé L, M a N. Její obecné řešení zde hledat nebudeme, vystačíme s následující jednoduchou úvahou: a je částí L (mluvíme-li množinově), podobně i c je částí L, takže i a + c (sjednocení nebo disjunkce a a c) je částí L. Tím ale L nemusí být vyčerpáno, takže musíme obecně předpokládat, že

L = a + c +λ.

Podobně dostaneme M = a + b + μ, N = c + b + ν. Zde λ, μ, ν jsou neurčené, „skryté“ parametry. Nejsou zcela libovolné, ale připouštějí neomezené množství různých kombinací, takže obecně vzato má tato soustava rovnic nekonečně mnoho řešení. Naše teoretické termíny nejsou empirickými pozorováními určeny jednoznačně.

Jistě budete všichni souhlasit s tím, že jakési neurčité „okultní“ – navíc ještě téměř libovolné – „skryté“ parametry lambda, mí, ný jsou zcela zbytečné. Braithwaite jim říká „idle variables“. Vědecký princip úspornosti a požadavek nemnožení jsoucen bez potřeby nás vede k racionálnímu rozhodnutí vzít Occamovu břitvu a tyto parametry odříznout, odstranit je z naší teorie, formálně řečeno položit λ = μ = ν = Ø (prázdná množina).

Tím jsme konečně dostali odpověď na to, co to jsou ony zpočátku záhadné teoretické veličiny L, M, N:

L = a + c, M = a + b, N = b + c.

Snadno ověříme, že je to řešení naší soustavy rovnic, tj. že LM = a atd. Udělejme to jen pro první rovnost:

LM = (a + c) (a + b) = aa + ab + ca + cb = a,

kde jsme použili jednoduchý vztah, že a + aX = a pro libovolné X a dále a + bc = a (protože bc = aN).

Víc snad už jsme si ani přát nemohli: naše teoretické veličiny jsou jednoznačně a jasně vysvětleny bez nějakých skrytých, záhadných a okultních parametrů. L znamená prostě a nebo c. Dosáhli jsme dokonce principiální eliminace teoretických proměnných a naše teorie je nyní vpravdě empirická. To ovšem neznamená, že se teoretických veličin zbavíme; posloužily nám už jednou k predikcím, dovolily uspořádat naše empirická pozorování do přehledného systému, mohou nám posloužit i v budoucnu.

Kdyby ale jen to. Teorie se osvědčila. V průběhu let (desetiletí, staletí, jak chcete) vedla k řadě závažných objevů a vynálezů, slavila triumf za triumfem. Experimentátoři ovšem také nelenili a jednoho dne objevili další dvě dosud nepozorované empirické veličiny. Nazvěme je d a e. Empirickými pozorováními zjistili tato fakta:

Cokoli má vlastnosti a a d, má i vlastnost e.

Cokoli má vlastnosti e a a, má i vlastnost d.

Rozšíření teorie

Experimentátoři se obrátili na teoretiky s žádostí o vysvětlení. V dosavadní teorii se to ovšem udělat nedalo. Byl by však nesmysl tak dobře zavedenou teorii opustit. Rozhodli se proto rozšířit ji a přidat k ní novou teoretickou veličinu R. Formulovali pak následující hypotézy:

d = LR, e = MR.

Z těchto nových hypotéz (z nichž se vzápětí staly nové zákony) skutečně šlo odvodit ony výchozí empirické vztahy. Tak třeba

ad = LMLR = LMR = Le,

takže opravdu cokoli je a a d, je také Le, a tím spíše e. Podobně pro druhý vztah. A začali odvozovat další empirické důsledky, např. bd = ce (odvození ponechávám čtenáři, je více než jednoduché), slovně: cokoli má vlastnosti b a d, má také vlastnosti c a e a obráceně. Experimentátoři to potvrdili. A pak se odvozovaly další a další vztahy a experimentátoři je ani nestačili ověřovat.

To ale nebylo vše. Největší triumf teprve přišel. Jednoho geniálního teoretika napadlo, že se vyzkoušely všechny kombinace L, M, N, R až na jednu a všechny daly nějakou empirickou veličinu: třeba LR dalo d. Ta kombinace, která zbyla, byla NR. Co kdyby jí odpovídala nějaká dosud neznámá empirická veličina, třeba f (f = NR)? Experimentátoři se pustili do hledání, až nakonec tuto veličinu opravdu objevili a naměřili. A pak už to šlo ráz na ráz. Odvozovaly se další a další vztahy, např. af = bd, a všechny se nakonec podařilo experimentálně verifikovat.

Co víc si lze přát?

Snad jen to, že R je zase nějaká záhadná teoretická veličina, sice úspěšná, ale přece jen nedostatečně vyjasněná. Bylo tedy záležitostí vědecké cti tuto veličinu vyjasnit (tj. principiálně eliminovat). A ono se to po značném úsilí opravdu podařilo. Většího triumfu už si snad ani nebylo možno přát.

Pravda, našli se slaboduší jedinci, zvláště pak mezi filozofy, kteří zřejmě v závisti tvrdili, že je to sice hezké a obdivuhodné, ale že to nevysvětluje vše, že ty základní teoretické pojmy jsou příliš zúžené a že přece by mohly znamenat i něco jiného, a podobné bláboly. Vesměs to byli lidé, kteří si nedali ani tu nejmenší práci, aby se seznámili s L, M, N, R. V jedné malé zemi vznikl dokonce klub elemeneráků, který si dal za hlavní cíl potírat tyto zlobivé jedince pomocí Occamovy břitvy.

Jednoho dne se však přihodilo něco divného. Nějaký šťoural, kterého už přestalo bavit neustálé verifikování této teorie, se ji (asi pod vlivem Poppera či nějakého jiného podezřelého individua) pokusil falzifikovat. Možná to ani nechtěl, ale prostě se to stalo. Odvodil totiž z této teorie jednoduchý empirický vztah: d = ae + cf, a to takto:

d = LR = (c + a) R = (NL + LM) R = NLR + LMR = LMMR + NLNR = ae + fc.

Netrvalo dlouho a ukázalo se experimentálně, že tento vztah neplatí. To ovšem neznamenalo, že všechny výsledky, kterých bylo dosaženo doposud, byly chybné; nakonec se potvrdily empiricky a ukázaly se být úspěšné. Jenže někde v teorii bylo skryto něco shnilého, co se mohlo nepředvídatelně a katastroficky projevit. Už nebylo možno říkat: se světem se to má tak a tak, a kdo to nechápe, je hlupák.

Falzifikující důsledek není důsledkem původní teorie

Mimochodem, všechno máte od začátku až do konce přehledně před očima naráz. Víte už, co tam bylo shnilého?

Abych to ještě zkomplikoval: tento falzifikující důsledek vůbec není důsledkem původní teorie! On totiž v původní teorii (ba ani v teorii rozšířené) vůbec neplatí! Přesvědčit se o tom lze snadno, podobně jako ve výrokovém kalkulu, dosazováním 0 a 1: Vezměme L = 1, M = 0, N = 0, R = 1, odtud dostaneme podle teorie a = 0, b = 1, c = 0, d = 1, e = 0, f = 0 a vztah d = ac + ef neplatí.

Jenže on neplatí ani vztah L = a + c! Už víte, v čem je chyba? Přečtěte si znovu ten odstavec, který začíná slovy Jistě budete všichni souhlasit. Nebudeme! Celý ten odstavec, který se tváří racionálně, je iracionální. Jak to vlastně bylo? Měli jsme empirické veličiny, vysvětlili jsme je teoretickými, ty jsme eliminovali. Ukázalo se, že to lze mnoha (nekonečně mnoha) způsoby. Rozhodli jsme se ale pro „racionální Occamovu břitvu“, uzpůsobili jsme tyto pojmy přesně na míru nám známým empirickým datům. Uplynula léta, desetiletí, století, a když se zaváděla nová teoretická veličina R, nikdo si už nevzpomněl, co se tehdy kdysi stalo. Dávno to už bylo vytěsněno, všichni už přijali za samozřejmé, že L není „nic než“ a + c. A při zavedení R se začala (zprvu skrytě a nenápadně) projevovat ona speciální volba „skrytých parametrů“, začala generovat důsledky, které nebyly pravdivé. L, M, N, R znamenala už něco jiného než dříve, ale téměř nikdo si toho nevšiml.

Osvětářské trvání na tom, že L, M, N, R nejsou „nic než ...“, se ukázalo být stejně pavědecké jako tajuplné hovoření o tajuplných skrytých složkách těchto pojmů. Zdá se, že vše je skryto ve slovech praeter necessitatem – „než je nezbytné“; Occamova břitva není návodem, ale výzvou ke svobodě a odpovědnosti. V rukou dogmatiků může být krajně nebezpečná, neboť se jí může zaříznout svobodný rozvoj vědy. Takto pojatá dovoluje totiž sice dávat odpovědi, ale zakazuje klást otázky, zakazuje žasnout.