O papuánských jazycích a aritmetickém průměru

Článek se zabývá dvěma navzájem si vzdálenými tématy. Jazykovědci se tak mohou poučit o statistice a statistici o jazykovědě. Kdo však není ani jazykovědec, ani statistik, může se poučit o dvou věcech zároveň, což je téměř dvakrát více poučení než z (aritmeticky) průměrného článku.

Pro papuánského čtenáře je nejbizarnějším aspektem budějovické anabáze fakt, že se Švejk ve všech vesnicích domluvil česky. Jak totiž ukazuje superpozice Švejkovy trajektorie na jazykovou mapu Nové Guiney, obdobný výlet by ho tam provedl územím čtrnácti kmenů, z nichž každý hovoří jazykem vlastním, většině sousedů nesrozumitelným (obr. obrázek). Populace Papuy-Nové Guiney čítá 4,2 milionu lidí, kteří hovoří 816 jazyky. Kombinace téměř neprůchodné krajiny s tradičně nepřátelskými vztahy mezi sousedy vedlak vytvoření a dlouhodobému udržení stovek malých populací, jejichž kulturní (i genetická) výměna s okolím byla značně omezená. Každá taková populace se v průběhu staletí stala spontánním jazykovým, sociálním i genetickým experimentem. Jejich výsledky se nerozplynuly v moři velkého národa, nýbrž byly izolací zakonzervovány jako svébytné kultury, jazyky a dědičné choroby jednotlivých kmenů.

Mimořádný počet i rozmanitost jazyků

Zatímco v Evropě jsou zastoupeny jenom tři jazykové rodiny a v Africe čtyři, Nová Guinea jich má šedesát. Pro ne méně než pět set jazyků Papuy-Nové Guineyneexistuje žádný slovník či písemný překlad do jiného jazyka. A pro většinu ze šťastnějších tří stovek jsou k dispozici pouze překlady několika pasáží z bible. (Stejně absurdní situace ovšem existuje i v mém oboru.Většina zoologů i botaniků se celý život stále dokola zabývá detaily druhově silně ochuzené, uniformní a vůbec nudné bioty holarktické, zatímco na Nové Guineji existují a přestávají existovat tisíce druhů neznámých organizmů.)

Lingvistická opulence novoguinejského lidu vzbuzuje mimo jiné i otázku, zda se velikost jazykových skupin řídí nějakými obecnými zákonitostmi, či zda je nepředpověditelným výsledkem souhrnu jejich jedinečných historií. Existuje mnoho způsobů, jak rozdělit 816 jazyků mezi 4,2 milionu mluvčích. Lze si jistě představit, že všechny jazykové skupiny budou přibližně stejně početné, tedy každá okolo 5 000 lidí; nebo že několik málo jazyků bude dominantních a zbytek trpasličích; nebo že polovina bude maličkých a polovina velkých. Máme ale nějaké zvláštní důvody očekávat jeden určitý výsledek víc než jiné?

Každý jazyk má svoji unikátní historii

Historie jazyka obsahuje řetěz očekávatelných i zcela náhodných událostí, jejichž souhra určuje jeho dnešní význam.

Tak kupříkladu jazykem enga se hovoří v rozsáhlých horských oblastech západní části země a je nejvýznamnějším jazykem celé Papuy-Nové Guiney. Používá ho plných 5 % obyvatel. Příčinou jeho úspěchu byl příchod batátů (sladkých brambor, Ipomoea), plodiny, která se dostala na Novou Guineu asi před 300 lety a postupně nahradila do té doby nejdůležitější taro (Colocasia). Batáty nejen dávají vyšší výnos, ale rostou výborně i vysoko v horách. Jejich příchod do hornaté krajiny Enganů umožnil rozšířit trvalé osídlení až do 2 700 m nad mořem a jazyk enga se tak stal mateřštinou rychle rostoucích populací nových kolonistů. Ve srovnání se 40 tisíci lety od kolonizace Nové Guiney jde o událost historicky nedávnou, a proto se jazyk enga stačil v nově osídlených údolích diferencovat pouze v mírně odlišná nářečí. K jejich dalšímu vývoji v samostatné jazyky asi nedojde, protože sousedská láska je tam na vzestupu.

Nebo si vezměte historii jazyka jaben. Bývával jako každý druhý, tj. jen průměrně významný, neboť kmen Jaben (jazykově definovaný národ) čítal okolo 2 000 duší. V pozdním 19. století ale dorazili na severní pobřeží Nové Guiney luteránští misionáři, založili základnu Finschhafen a začali pracovat na spáse oněch duší. Rychle pochopili, že němčina nebude tím nejvhodnějším jazykem k zvěstování víry, a tak z přehršle okolních jazyků vybrali víceméně náhodně jaben. V průběhu následujících sta let se počet jeho mluvčích ztřicetinásobil.

Lze předvídat výsledné velikosti populací?

Podobných národních historek by bylo možno vyprávět mnoho, asi 816, ovšem otázkou je, zda můžeme abstrahovat od batátů, misionářů, kmenových válek i dalších požehnání a katastrof, a přesto aspoň částečně předpovědět výsledné velikostní poměry novoguinejských jazykových populací. Pokusme se o to metodou radikálního zjednodušení nepříjemně složité reality. Předpokládejme, že každá jazyková skupina existuje jako izolovaná populace. Dále předpokládejme, že lidské generace se navzájem příliš nepřekrývají (což není pravda, ale biologové se podobných zjednodušení dopouštějí neustále) a každá roste či klesá nezávisle na svých sousedech (což sice už vůbec není pravda, ale viz předchozí poznámku). Je-li velikost současné populace N0, bude velikost v následující generaci N1 = r0×N0, kde r je relativní rychlost růstu, tedy na jednoho jedince vztažený rozdíl mezi porodností a úmrtností. Proměnnou r si lze zjednodušeně představit jako počet potomků na jednoho rodiče; pro rodiny, kde má muž pouze jednu manželku (i takové existují) a které mají dvě děti, je tedy r = 1 a populace se nezmění, se čtyřmi dětmi r = 2 a populace se zdvojnásobí. Velikost populace po dvou generacích bude N2=r1×N1=r1×(r0×N0), po pěti generacích N5 = r4×r3×r2×r1×r0×N0. Konečná velikost populace je tak výsledkem postupného násobení rychlostí růstu po sobě jdoucích generací.

Je nasnadě, že v různých oblastech hodnota r různě kolísá, vlivem úrody batátů, nepřátelskosti nepřátel a tak podobně. Důležité ovšem je, že násobením těchto rozdílů generaci po generaci se i nepatrná výhoda (či nevýhoda) během let zesiluje. Uvažujme pro ilustraci pět populací A–E, z nichž každá má výchozí N0 = 1 000 lidí. Jejich rychlost růstu je konstantní v čase, ale liší se mezi populacemi následovně: rA= 0,8, rB= 0,9, rC= 1,0, rD= 1,1 a rE= 1,2 (obr. obrázek). Po deseti generacích se tyto rozdíly projeví velmi dramaticky na velikosti populací: NA= 107, NB= 349, NC= 1 000, ND= 2 594 a NE= 6 192. Zatímco nejvyšší rychlost růstu byla jen 1,5násobek té nejnižší, velikost výsledných populací se po deseti generacích liší 58krát, a tento (ne)poměr by se postupem času nadále zvyšoval. Na aritmetické škále pravidelné intervaly 0,1 mezi sousedními hodnotami r vedou k progresivně rostoucím intervalům mezi výslednými velikostmi populací. Všimněte si ale, že na logaritmické škále jsou intervaly mezi velikostmi sousedních populací stejně velké (přibližně 0,5), a jejich spojnicí na obr. obrázek je tedy přímka.

Normální rozdělení populací

Jaký praktický význam mají tyto úvahy pro náš zcela nepraktický problém novoguinejských populací? Statistici si již dávno všimli, že náhodné faktory, jejichž efekt na zkoumanou veličinu se sčítá, vedou k tzv. normálnímu čili Gaussovu rozložení hodnot takové veličiny (obr. 3aobrázek). Takže existuje jedna nejpravděpodobnější hodnota a pravděpodobnost hodnot progresivně menších i větších klesá symetricky. Naše hodnota r, čili rychlost růstu, má pravděpodobně zhruba normální rozložení, neboť efekt jednotlivých náhodných vlivů se skutečně sčítá: maminka porodí trojčata (+3) a dítě umře na malárii

(–1) a tatínka snědí sousedé (–1). Ovšem velikost populací je dána součinem hodnot r za každou generaci – a statistika praví, že hodnota veličiny, která je výsledkem násobících se efektů nějakého faktoru s normální variabilitou, má nikoliv Gaussovo, nýbrž tzv. lognormální rozdělení (obr. 3bobrázek). To má opět jednu nejpravděpodobnější hodnotu, leč není symetrické. Pravděpodobnost dosažení menších hodnot klesá velmi strmě, zatímco pro vysoké hodnoty tomu tak není, část případů má tendenci „ujet“ k hodnotám velmi vysokým. Rozdělení se jmenuje lognormální právě proto, že pokud lognormálně rozdělenou veličinu zlogaritmujeme, dostaneme typické normální rozdělení. Připomíná to náš příklad, kde se rozdíly mezi populacemi A–E vyrovnají, až když začneme pracovat s logaritmy jejich velikostí.

Velikost jazykových skupin

Na základě velmi zjednodušující úvahy tedy můžeme předpovědět, že velikost jazykových skupin na Papui-Nové Guineji bude mít lognormální rozdělení, a ani k tomu nepotřebujeme potkat jediného zástupce kmene Abaga, Abasakur, Abau, Abu, Adzera, Aekyom, Agala, Agarabi, Agi, Agob, … (až po Zimakani). Jak patrno z obrázku 4a, naše hypotéza se zdá být potvrzena, neboť rozdělení je velmi asymetrické, s několika extrémně vysokými hodnotami. Zlogaritmováním pak skutečně dostaneme rozdělení velmi blízké Gaussovu (obr. 4bobrázek). Náhoda? Vězte, že obdobné, čili lognormální, je i velikostní rozdělení 242 jazyků v západní části ostrova, která se jmenuje Irian Jaya a patří Indonézii.

Jaká je tedy velikost typické jazykové skupiny na Papui-Nové Guineji? Populace 4 212 834 lidí hovoří 816 jazyky, tedy 4 212 834 děleno 816 je 5 163. Jednoduché, až na to, že jsme se tak úplně netrefili (obr. 4cobrázek), neboť zhruba pětitisícových populací je ve skutečnosti málo a naprostá většina, 676 z celkových 816, jich je menších než našich průměrných 5 153. Jinými slovy, aritmetický průměr na Papui-Nové Guineji nefunguje, neboť takto vypočítané „průměrné“ hodnoty nevypovídají smysluplně o výchozích datech.

Typická hodnota novoguinejské populace

Jak tedy najít „typickou“ hodnotu charakterizující velikost novoguinejské jazykové skupiny, či jinou proměnnou s asymetrickým, třeba lognormálním, rozdělením? Odpověď závisí na tom, co přesně má taková „typická“ hodnota znamenat: má být nejčastěji naměřena hodnota – modus, nebo hodnota rozdělující měření podle velikosti na dvě poloviny (medián), anebo hodnota, která připadá na jedno měření za předpokladu, že jsou všechna stejně velká (aritmetický průměr)? V běžném životě, kde má většina prakticky významných veličin, včetně cen lahvové desítky, zhruba normální rozdělení, nad takovými problémy hloubat nemusíme. Pro normálně rozložené veličiny je modus, medián a aritmetický průměr totéž, a jelikož průměr se dobře počítá, tak se počítá on. Většina lidstva však na premisu normálního rozložení už dávno zapomněla a domnívá se, že sečtení všech hodnot a následné vydělení součtu jejich počtem je magická univerzální operace, jejímž výsledkem vždy musí být průměrná – rozuměj „typická“ – hodnota. Pro velmi asymetrická rozložení je však průměr charakteristikou velmi netypickou, neboť nám říká, kolik všichni mají, když mají všichni stejně, v situaci, kdy všichni zdaleka stejně nemají.

Jestliže se chceme dopídit použitelné „typické“ hodnoty pro naše jazykové populace, musíme jejich nenormální rozdělení nějak přeměnit na normální, aby začal aritmetický průměr zase fungovat. To naštěstí není složité, jelikož rozdělení je blízké lognormálnímu, takže zlogaritmováním všech hodnot se normalizuje. Musíme tedy sečíst logaritmy populačních velikostí a vydělit je 816 – a výsledkem je, po zpětném odlogaritmování, 1 112 (jde vlastně o výpočet tzv. geometrického průměru). A skutečně, tento průměr se již jeví jako realistický odhad typické velikosti jazykové skupiny (obr. 4cobrázek). Také se přiblížil jiné smysluplné charakteristice, totiž mediánu, neboť rozděluje populace na dvě skoro stejně velké skupiny: 424 je menších a 392 větších než on. A tím se od statistiky dostáváme zpět k neuvěřitelné realitě: zkuste si rozkouskovat svůj známý venkovský kraj na vesnice či skupiny vesnic o zhruba jedenácti stech obyvatelích a představit si, že jeden každý takový okrsek hovoří svým vlastním jazykem. Pak si představte jednání parlamentu o vyšších územních celcích, či jen jednání parlamentu jako takové, nebo jen jednání někoho s někým jako takové…

Další asymetricky rozdělené proměnné

Kromě velikosti novoguinejských populací existují i další důležité, asymetricky rozdělené proměnné, se kterými je naše veskrze gaussovská intuice v koncích. Pokud bude například ve výše uvedených úvahách N₀ znamenat výši základního kapitálu a r úrokovou míru, dostaneme sice zjednodušený, ale stále docela realistický model nárůstu úspor. Lidské statky se zmnožují velmi podobnými (multiplikativními) procesy jako lidské (i jiné) populace a vykazují tak silnou tendenci k lognormálnímu rozložení. Dozvíte-li se tedy z novinových statistik, že už zase jsou vaše úspory či plat pod celonárodním průměrem, buďte klidní. Jde nejspíš o průměr aritmetický, a sdílíte tedy svůj osud s naprostou většinou národa. Pokud vás přesto rozčiluje, že jste jen podprůměrně bohat(a), či že dokonce žijete v zemi, kde je většina obyvatelstva jen podprůměrně bohatá, vyjeďte si na Novou Guineu. Tam to sice není lepší, ale mezi Abagy, Abasakury, Abai, Abuy, Adzery, Aekyomy, Agaly, Agaraby, Agiy a Agoby je pěkně. Věřte mi, já tam byl.

SLOVNÍČEK TOK PISIN

yumi/mipela – příklad lexikální vytříbenosti nedosažené češtinou ani angličtinou. Yumi znamená všezahrnující my, tedy nejen mluvčího, ale i adresáta promluvy. Mipela znamená my s vyloučením adresáta. Čili významový rozdíl velmi podstatný, zejména ve sděleních typu „My to zaplatíme“ či „Kdo není s námi, je proti nám“.

marasin – příklad lexikální vytříbenosti překonané jak češtinou, tak angličtinou. Tímto slovem se tok pisin souhrnně vypořádala s chemickým názvoslovím. Marasin je termín pro 1,2 dimetylpropan stejně tak jako pro ostatní dva miliony (nebo kolik jich už je) chemických sloučenin.

giaman – lhář, podvodník. Vzniklo z anglického „German“ a pregnantně shrnuje dojmy místního obyvatelstva z aktivit německých osadníků, kteří se na severu ostrova usadili z bělochů jako první. Většina Evropanů si zapamatuje tento výraz bez zvláštních potíží.

long – univerzální předložka, jako vypadlá ze snů českých studentů angličtiny. Je ekvivalentem anglického in, at, to, on, upon, for, from a jistě i řady dalších.

kilim/kilim i dai/kilim i dai pinis – pravděpodobně zdroj naprosto nezasloužené pověsti Papuy-Nové Guineyjako země nikoliv absolutně bezpečné pro turisty. Přivandrovalec neznalý pidžin má tendenci překládat často již první a zcela pak určitě druhý výraz jako zabít (podle anglického kill – zabít a die – zemřít). Ve skutečnosti kilim znamená jenom udeřit, kilim i dai udeřit tak, že to dotyčného složí, a teprve kilim i dai pinis znamená udeřit tak, že to příjemce rány uloží do horizontální polohy na věčné časy.

kuk bilong mi/meri bilong mi – oba výrazy označují manželku. Doslovný překlad je „kuchař patřící mně“ a „žena patřící mně“. Důkazem průniku feminizmu na Papuu-Novou Guineu nechť je skutečnost, že výraz kuk bilong mi se již stal archaizmem.

pepa bilong singautim wanpela samting em i baim pinis – účtenka. Takovými bohatýrskými idiomy se tok pisin vyrovnávala s novými pojmy (doslovný překlad zní „papír, jehož účelem je sdělení o tom, že něco bylo někým zakoupeno“). V moderní tok pisin nahrazováno praktičtějším výrazem risit (z anglického receipt).

wantok – člověk hovořící stejným jazykem („one talk“), soukmenovec. Klíčový pojem, který nejen suše konstatuje shodnost jazyka, ale implicitně předpokládá spojenectví, společné zájmy a postoje. Přeneseně se užívá ve smyslu přítel, spojenec, nikoliv již nezbytně stejnojazyčný.

pus/pus pus – jazyková záludnost, která již způsobila mnohou prekérní situaci. Pus (z anglického push) znamená tlačit, pus pus ale souložit. Žádost o pomoc při roztlačování uvízlého vozidla se tedy doporučuje formulovat uvážlivě (anebo nikoliv, podle naturelu cestovatele a situace).