Věstonická vrubovka

Třináctého roku vykopávek ve stanici lovců mamutů u Dolních Věstonic (viz Vesmír 73, 137, 1994/4) objevil 19. 8. 1936 Karel Absolon osmnáct cm dlouhou lýtkovou kost mladého vlka, na níž nalezl 55 zářezů. Od dvou delších, ležících uvnitř řady, jich bylo na jednu stranu (bazálně) 25 a na druhou (terminálně) 30 (obr. obrázek). Tuto kost považoval K. Absolon za vrubovku (viz výklad v rámečku). Před 2. světovou válkou o svém nálezu publikoval jen dvě krátké zprávy. Jednu v Illustrated London News 2. října 1937, druhou o rok později v časopise amerických historiků vědy ISIS (vol. 28, str. 462 – 3, 1938). Kompletní výzkumná zpráva byla sepsána až po válce.

Všimněme si nejprve podivuhodných osudů Absolonovy vrubovky v některých dalších pracích. Nebylo pochyb o tom, že jde o zajímavý nález, tehdejšími metodami odhadovaný na stáří 10 až 30 tisíc let, který měl podle K. Absolona vztah k počítání. Sloužil tento paleolitický předmět k záznamu počtu, k vyjádření rytmu, jako kalendář, nebo jako symbol či ornament? Za předpokladu, že by interpretace K. Absolona byla správná, byl to v té době (1936) nejstarší nález vrubovky. Alespoň velmi připomínal počítací hůlky (rabuše, rováše, vrubovky), o nichž je známo, že patřily (ovšem mnohem později) mezi početní instrumenty negramotných lidí leckde na světě, například v Evropě až do tohoto století, a v některých oblastech světa se používají dodnes.

Záhy po válce (1948) se tato vlčí kost objevila v přehledné práci D. J. Struika a v pozdější knize K. Vogela o počátcích matematiky, které vycházely z původních zpráv Absolonových. Po německém a anglickém vydání atlasu J. Jelínka se r. 1980 objevilo i české a slovenské. A v této knize je nález věstonické vrubovky lokalizován do jeskyně „Pekárny“. Vzdálenost obou míst je cca 50 km vzdušnou čarou. Tato populární kniha rozšířila nepřesnost o provenieci věstonické vrubovky i do odborné literatury. Tak třeba nové vydání Dějin elementární matematiky J. Tropfkeho už věstonické vrubovce připisuje za rodiště rovněž „Pekárnu“ a největší korunu původu této vrubovky nasazuje publikace Pohľad do dejín matematiky, která „Pekárnu“ situuje přímo do Dolních Věstonic. Inu, jednodušší je historická kompilace než nahlédnutí do originálních zdrojů.

Absolonův nález nebyl jediný

Vraťme se ale k Absolonově interpretaci vlčí kosti z Věstonic. Ohodnotil ji jako podivuhodnou počítací hůlku, která spadá do motivů geometrické ornamentiky. Popsal ji jako vlčí kost s vyrytými čarami, jež podle jeho názoru představují pojmy číselné, násobky pěti (pět prstů na ruce), jednou pět krát pět, podruhé šest krát pět. Považoval ji za nejstarší dokument pro dějiny matematiky na světě.

Tehdy to skutečně byl nejstarší předmět tohoto typu na světě, a ani Absolonův odhad stáří se příliš neliší od dnešní datace, stanovené současnými metodami na 28 až 25 tisíc let. Ovšem od té doby se objevila řada dalších nálezů: kost s vruby od osady Ishango (obrázek) u Edwardova jezera v Zaire, datovaná mezi 9 a 6,5 tisíce let př.n.l., paviání kost s vruby (obrázek) v jeskyni v pohoří Lemombo v jižní Africe, která stářím odhadovaným na 35 tisíc let překonala i věstonickou vrubovku. Rovněž z Francie a ze Sibiře pocházejí obdobné archeologické nálezy, jak ukazují práce A. Marshacka a B. A. Frolova.

Domnívám se, že Absolonovy interpretace věstonické vlčí kosti stejně jako Heinzelinovy výklady kosti z Ishanga vycházejí příliš z našich znalostí vlastností kvantit, číselných soustav a počítání. Tak třeba J. Heinzelin předpokládá, že lidé užívající ishangskou vrubovku byli schopni počítat v desítkovém číselném systému a že v prvém sloupci zářezů na kosti jsou čísla umístěna do dvojic, jako by se zde užívalo zdvojnásobování nebo půlení:

1. sloupec: 3,6 | 4,8 | 10,5 | 5,7

přičemž jako by poslední dvojice spíš patřila k třetímu sloupci, kde bychom mohli předpokládat, že si zaznamenali téměř všechna prvočísla do dvaceti

3. sloupec: 11 | 13 | 17 | 19

naproti tomu druhý sloupec jako by obsahoval přičítání a odečítání jednotky od deseti a dvaceti

2. sloupec: 11 | 21 | 19 | 9

Na druhé straně A. Marshack, který provedl mikroskopickou analýzu všech vrubů na ishangské vrubovce, došel k závěru, že zářezy byly vykonány 39 různými nástroji a značky byly s největší pravděpodobností v úzké vazbě na data lunárního kalendáře. Tato analýza podporuje myšlenku postupného, a nikoliv okamžitého vytvoření vrubového záznamu, a tedy protiřečí interpretaci Heinzelinově.

Osobně považuji za podstatné, že pravděpodobně jde o velice řídké nálezy artefaktů, které se dochovávaly v „obchodních“ a „daňových“ záznamech počtů ještě dosti nedávno před naší dobou lidmi, kteří neuměli počítat.

Srovnáme-li pak početní techniku primitivních kmenů, jak ji popisují někteří cestovatelé nebo misionáři, zjišťujeme, že tito lidé neznali číslovky vyšší než dvě, tři či čtyři a snad jejich jednoduché kombinace. Přesto však byli schopni vzájemně porovnávat různá větší množství bez numerace. Užívali velmi jednoduchého jednoznačného přiřazení (dnes bychom řekli bijekce) mezi prvky dvou množin, přičemž prvky zde netvořily jednotlivé předměty obdobné hodnoty, ale skupiny těchto předmětů hodnotově ekvivalentní skupinám předmětů z jiného množství. To se uplatňovalo ve směně zboží.

Po určení základních ekvivalentů předmětů vstupujících do směny (tři kožky za dvě hrsti soli) příslušníci jednoho kmene přišli na tržiště a každý člen nesl tři kožky, členové druhého kmene měli obě hrsti plné soli. Jednotlivci se postavili proti sobě a tam, kde měli svůj protějšek, si vyměnili tovar. Kde protějšek nebyl, směna neproběhla. Nikdo přitom nevěděl, kolik předmětů se vyměnilo. Každý byl však přesvědčen, že směna proběhla spravedlivě.

Představme si situaci, kdy se měla porovnávat dvě množství, která byla umístěna na různých místech, a nebylo třeba je přenášet a porovnávat tak, jak jsme to popsali. Pak bylo třeba pro takovou bijekci najít zprostředkujícího nositele – a to by mohl být případ věstonické vlčí kosti. Každé množství se zaznamenalo od dvou dlouhých vrubů uprostřed na jednu nebo druhou stranu kosti. Pak stačilo jen pozorným a synchronním posouváním nehtů obou palců postupně na jedné straně dospět ku konci (obr.. To, co na druhé straně zbývalo, bylo navíc. Tento zbytek se mohl nakonec dopočítat na prstech anebo jen pamatovat, a z daného množství vyloučit tolik předmětů, kolik jich příslušelo vrubům neprošlým nehty.

Co se týká ishangské vrubovky, je pravěpodobné, že Marshackova hypotéza je oprávněná, zejména když podobné hůlky používají jako kalendáře primitivní africké kmeny dodnes. Je ovšem možná i jiná interpretace. K. Menninger se ve své knížce zmiňuje o vrubovce (obr. obrázek), kterou používal švýcarský honák krav jako vnější paměť. S jarem sehnal krávy z celé vesnice a vyhnal je do hor spásat alpské louky a tam se s nimi zdržoval až do zámrzu. Mléko a výrobky byly však transportovány do údolí, prodávány a peníze schraňovány. Teprve po podzimním návratu stáda do údolí přinesl pasák na své holi záznam, kolik která kráva vyprodukovala mléka. To byla pak pomůcka k dělení zisku. I u ishangské vrubovky by mohlo jít o záznamy určité produkce či lovu anebo počtu dobytka apod.

Podstatné na těchto pomůckách je, že umožňovaly pracovat s většími počty přesně podle potřeb, aniž by tehdejší lidé potřebovali mít nějakou soustavu na základě deseti či pěti, aniž by museli vymýšlet jména vyšších číslovek. I primitivní instrument, vhodně použitý, rozšiřoval už na primitivním stupni civilizace lidské možnosti.