Jak to, že z lehčí částice vznikne těžší?

Známým příkladem rozpadu beta je rozpad neutronu na proton, elektron a elektronové antineutrino. Zde je energetická bilance v pořádku – neutron má větší hmotnost než proton, součet hmotností a energií (přesně řečeno jejich relativistických hmotnostních ekvivalentů) před reakcí a po ní je stejný. Podobným způsobem se rozpadají některá atomová jádra (tj. na jádro s elektrickým nábojem o 1 jednotku vyšším, elektron a antineutrino). Zdálo by se, že je to stejný proces jako beta rozpad volného neutronu, tedy že se neutron (který ovšem nyní „sedí“ uvnitř většího systému – jádra) rozpadá na proton (díky tomu se zvýší náboj jádra o jedničku), elektron a antineutrino. Lze ovšem pozorovat i opačný proces – určitá jádra (tj. určité izotopy některých prvků) se rozpadají beta plus rozpadem, tj. na jádro s nábojem o jednotku menším, pozitron (antičástici elektronu s kladným nábojem) a neutrino. Nábojové bilanci takového procesu odpovídá přeměna některého z protonů v jádru na neutron za současného vyzáření příslušné dvojice částic. Proton má ovšem menší hmotnost než neutron. Děje se tedy něco, co jako by odporovalo zákonům zachování.

Ve skutečnosti je ovšem i u jaderného beta plus rozpadu energetická bilance v pořádku – jádro před rozpadem má v každém případě vyšší hmotnost než součet hmotností produktů rozpadu. Hmotnost jádra je sumou hmotností částic a vazbové energie (která je číselně rovná energii potřebné na to, abychom vázaný systém rozbili, a bere se se záporným znaménkem – jde tedy přesně vzato o „součet“ kladných čísel se záporným). Vazbovou energií je v případě jádra především energie silné interakce, která drží jádro pohromadě, ale podílejí se na ní i interakce ostatní. Na tom, jaká je vazbová energie daného vázaného systému, tedy závisí i jeho hmotnost.

V současnosti neumíme spočítat energetické stavy jader takovým způsobem jako energetické hladiny vodíkového atomu (tj. energetické stavy elektronů ve slupce). Je to jednak proto, že silnou jadernou interakci „nezvládáme“ na úrovni mikroskopické teorie tak, jako je tomu u interakce elektromagnetické, jednak proto, že jádro je systém mnoha těles a s takovým systémem (pro počet těles větší než 2) má fyzika problémy. Neumíme tedy z obecných principů vypočítat, které jádro bude beta plus radioaktivní, ale zcela obecně můžeme říci, že jedině pokud existuje taková konkrétní konfigurace, že vázaný systém (jádro) z p protonů a n neutronů má vyšší hmotnost než systém p-1 protonů a n+1 neutronů, nastává situace, kdy může dojít k beta plus rozpadu.

Z toho, co bylo řečeno, plynou mimo jiné dva důsledky: Za prvé nemůže docházet (a nedochází) k beta plus rozpadu volného protonu, za druhé ze stejných příčin je neutron v obrovském množství neradioaktivních jader naopak stabilní.

I na druhou část dotazu lze v zásadě odpovědět odkazem na vazbovou energii. U nukleonu (tj. protonu nebo neutronu) jako vázaného stavu kvarků je ovšem situace složitější. Je tomu tak proto, že kvarky neexistují jako volné částice. Z tohoto důvodu je hmotnost, jakou přiřkneme kvarku, do velké míry otázkou definice. Pro popis určitého oboru jevů vystačíme s představou nukleonu jako vázaného stavu tří kvarků, jejichž hmotnost definujeme jako třetinu hmotnosti nukleonu. O takto chápané hmotnosti kvarků se mluví jako o konstituentní a jedině v tomto smyslu je možné říci, že kvarky u a d jsou stejně hmotné. Jsou fyzikální situace, kdy s touto představou vystačíme (tj. stačí nám přiblížení, kdy k rozdílu v hmotnosti protonu a neutronu nemusíme přihlížet). Pohled na hadrony jako na soustavy konstituentních kvarků přinesl například velké úspěchy při klasifikaci částic a stačí i k vysvětlení některých statických vlastností (jako magnetický moment); k popisu dynamických jevů však obecně není vhodný.

Jedné třídě jevů, které umíme více či méně úspěšně popsat v jazyce kvarků chápaných jako dynamické objekty (tj. fundamentální pole kvantové polní teorie), říkáme tvrdé procesy; patří mezi ně například srážky částic, při kterých se předává velká hybnost. Kvarkům, které vystupují při popisu takovýchto reakcí, lze také připsat hmotnost; její smysl i hodnota jsou ovšem odlišné od hmotnosti konstituentní. Říká se jí (z důvodů, které souvisejí s hlubšími vlastnostmi teoretického popisu) hmotnost proudová. Pro „nejlehčí“ kvarky u a d činí proudová hmotnost řádově desítky MeV a není pro oba typy stejná. Velmi zhruba můžeme říci, že proudová hmotnost má bezprostřední vztah k silám mezi kvarky na malých vzdálenostech (popisovaným tzv. poruchovou kvantovou chromodynamikou), zatímco konstituentní hmotnost si lze představit jako součet proudové hmotnosti a energie vazby. Otázka hmotnosti kvarků tedy není jednoduchá; lze ovšem říci, že k problému, zda se daný systém slabě rozpadá či nikoli, nemá hodnota ani proudové, ani konstituentní hmotnosti kvarků bezprostřední vztah.

Výpočet energie nukleonu jako vázaného stavu kvarků na základě mikroskopické teorie (a tedy stanovení, jakou bude mít který nukleon hmotnost) je na současné úrovni záležitost ještě méně nadějná, než ve výše zmíněném případě vázaných systémů nukleonů v jádru. Nezbývá než se spokojit s konstatováním, že síly mezi kvarky jsou prostě takové, že neutron je hmotnější než proton, což zároveň vytváří nutnou podmínku pro to, aby mohlo docházet k jeho beta minus rozpadu.

Proton je v rámci představ beroucích v úvahu pouze interakce, s jejichž fyzikálními důsledky se běžně setkáváme (elektroslabou, silnou a gravitační), zcela stabilní. Existují tzv. teorie velkého sjednocení, které předpovídají konečnou (byť téměř nepředstavitelně velkou – řádově 10³³ let nebo větší) dobu života protonu. Za rozpad protonu by v tomto případě „mohla“ jiná interakce, než výše zmíněné. Nic takového však zatím nebylo experimentálně pozorováno. Otázka stability protonu patří ovšem v každém případě do zcela jiné oblasti než slabé interakce a beta rozpad, jehož se týkal dotaz.