Gödel a paradoxy

– Gödel a paradoxy? Jen jestli dokážu vyložit bez vzorců a speciální symboliky to, co tak bylo původně napsáno.

– Je snad symbolika nepostradatelná?

– Leibniz se domníval, že usnadňuje objevování. Ale jen tomu, kdo jí rozumí. Jen to, čemu člověk rozumí, zabydluje jeho vnitřní svět. Jenže v něm používáme spíše přirozený0 jazyk, kterým vyjadřujeme nejen své vědění, tj. pravdu o skutečnosti, ale i věření, cítění, přání, chtění, prožívání, ... Přetlumočit symboliku do přirozeného jazyka znamená zmocnit se jejího významu v přirozeném světě. Zjednat si svou cestu k pochopení, rozumět smyslu.

– Ale to bych si přál.

– Řada znalců se už pokoušela o populární výklad slavných Gödelových vět, ale zdá se, že zdaleka nevyčerpali téma. Možná je ve hře “témat″ víc. Co vlastně tobě jako nematematikovi připadá na Gödelových větách zajímavé?

– Každého přece někdy napadne ptát se, kde se bere naše vědění, jestli může být úplné, jaká je správná vědecká metoda, ... Člověk přece nemusí být profesionální logik nebo filozof, aby jej tohle zajímalo.

– Nechceš z Gödelových vět vyčíst trochu mnoho? Taková hloubka v nich možná není.

– Jak to mám vědět? Tuším tajemství a nejsem sám. Einstein–relativita, Gödel–neúplnost. Gödelova popularita je velmi podobná Einsteinově. Na jedné straně povrchnost, na druhé pár zasvěcených.

– Einstein a Gödel byli nejbližší přátelé v posledním desetiletí Einsteinova života v Princetonu. Einstein si Gödela pro jeho objevy o neúplnosti velmi vážil. Říkával prý žertem, že on má tu čest doprovázet denně Gödela cestou do práce.

Gödel nebyl jen matematikem a logikem, byl i fyzikem a svérázným filozofem. Jako kantovec měl blízko k intuicionistům, vážil si Leibnize. Nepřijal v 30. letech převažující filozofii logického pozitivizmu Vídeňského kruhu, zastával se metafyziky, byl realistou platonského typu – věřil v existenci matematických objektů nezávisle na nás. Byl hluboce religiózní člověk, ale podobně jako Einstein mimo oficiální církev.

– Pokoušel se prý logicky dokázat Boha.

– Náčrt důkazu je v jeho soukromých poznámkách a dnes už se ho nelze zeptat, zda jej myslel vážně nebo jen jako intelektuální cvičení... Jeho největším objevem jsou ale jeho tři slavné věty: jedna o úplnosti a dvě o neúplnosti. Když tuto práci dokončil, nebylo mu víc než čtyřiadvacet let. Gödelova věta o úplnosti zakládá matematickou teorii modelů a bez vět o neúplnosti by neexistovala moderní matematická logika. Spoluobjevitelem druhé věty o neúplnosti byl John von Neumann, další Gödelův blízký přítel, prvý odborník na počítače.

– Gödel a počítače?

– Ale samozřejmě. Teorie, které daly ve 40. letech vzniknout prvým počítacím strojům, zrály v předchozím desetiletí v pracích Alfreda Tarského, Alonsa Churche, Alaina Turinga a dalších, kteří navázali na to, co zbylo z takzvaného Hilbertova programu po Gödelových objevech v roce 1931. Sám Gödel ovšem tímto směrem nepokračoval. Zaobíral se i nadále základy matematiky, rozvíjením teorie množin.

– John von Neumann prý o Gödelovi říkal, že je největším logikem po Aristotelovi.

– Je pokládán za otce moderní matematické logiky. Dopověděl to, co načal na přelomu století Gottlob Frege.

– Takže kompetentní znalci Gödelových vět jsou matematičtí logikové?

– Ovšem. Gödelovy věty jsou podrobně vyloženy v učebnicích matematické logiky a studenti univerzitních kurzů matematické logiky musí znát Gödelovy věty tak, aby obstáli u zkoušky. Podotýkám, že u zkoušky z matematické logiky a nikoli z filozofie. Když jsem si Gödelovy věty četla v jeho původních článcích, napadaly mne při tom myšlenky o filozofii prvé poloviny našeho století, o pravdě, o matematice, o paradoxech, o tom, jak jsme se svým věděním zakleti v jazyce. Gödelův písemný odkaz má v sobě něco, co časem nevyvanulo. Ale přitom nemohu říci, že už je mi všechno jasné. Nejsem s tím hotova.

– A co kdyby sis přečetla raději nějakou učebnici matematické logiky? Tam jsou Gödelovy věty vyloženy odborníky. Ti přece vědí, jak jim má být rozuměno.

– Poslyš, nejsi ty jedním z těch, kteří vědí, jak mám myslet? V úctě se skláním před matematickou logikou, která byla od dob Gödelových nebývale rozšířena, je možné se do ní ponořit a najít tam své štěstí. V jádru matematické logiky ovšem stále září Gödelovy věty jako drahokamy zasazené do umně cizelovaného šperku. Může se zdát, že drahokamy jsou tu kvůli šperku a šperk kvůli drahokamům. Jenže na celou záležitost lze pohlížet i jinak.

– ?

– Pro svůj důkaz existence nerozhodnutelné věty (1. věty o neúplnosti) využil Gödel tvrzení podobné paradoxu. S historií lidského myšlení jsou paradoxy spjaty od dob antiky, avšak jejich původ ani význam není doposud uspokojivě vysvětlen. Mnozí filozofové se dnes ptají: nenazrál tento letitý filozofický problém k řešení? Nemůže naše století, poznamenané “obratem k jazyku″, něčím novým přispět v řešení právě tohoto problému?

– Čemu vlastně říkáš paradox?

– Za paradoxní zpravidla považujeme něco rozporuplného. Je to obvykle něco, v čem nechybí moment překvapení, pocit absurdity, směšnosti nebo nesnadno prokouknutelné záhady. Paradox je často výzvou, že je třeba uvést věci na pravou míru, protože smyslová skutečnost paradoxní není, nebo naopak výzvou, abychom vychutnali absurditu situace, zkrátka abychom se bavili. Neznáš tu anekdotu, jak byl malý Raymond Smullyan vyveden aprílem (viz pozn. níže)? Paradoxy mohou mít velmi různou podobu. Známé jsou Zenonovy aporie pohybu, paradoxy vágnosti (sorites, podle řeckého slova znamenajícího hromadu), dále paradoxy teorie množin, paradox dvojčat z teorie relativity apod. Pocit paradoxnosti může být přitom různě silný. Za nejhůře prokouknutelný je považován paradox lháře, a dokonce se vypráví, že marnou snahou o jeho řešení přišel ve 3. stol. př.n.l. o život Philetas de Cos.

– A tyhle nepolapitelné záhady že mají něco společného s logikou, která je vzorem přesnosti?

– K možnosti “polapení″ alespoň některých z nich došlo s rozvojem logiky v našem století. “Z logického hlediska je paradoxní ten závěr úvahy, který je nepřijatelný přesto, že úvaha vyšla z přijatelných premis a byla z logického hlediska přijatelně zdůvodněna″ (R. M. Sainbury).

– Co to vysvětlí, když řeknu, že paradoxní je totéž co nepřijatelný?

– To má v moderní logice naprosto přesný význam. Logicky nepřijatelný je výrok logicky si protiřečící, u kterého se nedá rozhodnout, zda je pravdivý, nebo nepravdivý. Výrok, z něhož vyplývá jeho negace a z jehož negace naopak plyne samotný výrok. I pojem vyplývání je v moderní logice velmi přesně vymezen. A Gödelovo nerozhodnutelné tvrzení se může při určitém úhlu pohledu jevit paradoxní právě v tomto smyslu.

– Co by řekl souvislosti svých vět s paradoxy Gödel?

– Ale ten nijak nezastíral, že nerozhodnutelná věta, jejíž objev tvoří jádro důkazu 1. věty o neúplnosti, má se známými paradoxy mnoho společného. Paradoxní větu využil úmyslně, jak to osvětluje hned v úvodu svého článku o neúplnosti: “...Je okamžitě vidět analogii tohoto výsledku s Richardovou antinomií. Nepochybně je tu taky úzká spojitost s paradoxem lháře, neboť nerozhodnutelná věta říká,... že není dokazatelná. Získali jsme tedy větu, která tvrdí svou vlastní nedokazatelnost.″ A v poznámce pod čarou: “Kteroukoli epistemickou antinomii lze použít pro podobný důkaz nerozhodnutelnosti″. V učebnicích matematické logiky se o tomhle zpravidla nedočteš. A má to svůj důvod.

– ?

– Matematická logika je totiž založena v okamžiku, kdy paradox přestává být paradoxem. Gödel objevil, jak se paradoxní věta stane pravdivou. Z hlediska matematické logiky paradoxy neexistují, protože kdyby existovaly, chápej ve smyslu kdyby se na ně nedalo hledět jako na pravdivá tvrzení, pak by neexistovala matematická logika.

– Matematičtí logikové vážně tvrdí, že paradoxy neexistují?

– Úplně vážně. Paradoxy a matematická logika jsou mimoběžky. Představíme-li si svět matematické logiky zabydlený objekty, jako jsou symboly, relace, kvantifikátory, množiny, čísla, důkazy apod., tak mezi ně paradoxy prostě nepatří. Pro matematické logiky zmizely spolu s Gödelovým objevem ze světa. Jsou to jen chiméry.

– Ale sám Gödel přece ten pojem použil. Mluvil snad o něčem neexistujícím? A  všichni ti lidé, kteří o paradoxech po staletí hovoří?

– Koneckonců o strašidlech taky.

– Poslyš, co tím vlastně myslíme, když říáme, že něco existuje? V jakém vlastně smyslu jsme realisté, nebo dokonce materialisté? Není snad víc možností, jak něco může existovat?

– Aristoteles v Etice Nikomachově říká, že způsobů existence je tolik druhů, kolik je způsobů dobra.

– Jakou by Aristoteles přisoudil existenci paradoxům?

– Co myslíš? Existují paradoxy ve stejném smyslu jako židle, stoly, víno nebo tahle naše dnešní výborná večeře?

– To ne, ve světě smyslové zkušenosti paradoxy neexistují (neříkáme smyslové paradoxy, ale smyslové klamy), v materiálním světě není rozporů. Tráva je zelená, nebo není zelená. Buď je dnes úterý, nebo není. Není lhostejné, že to, co nyní popíjíme, je lahodné víno...

– Výborně. Jenže matematická logika a matematika vůbec v tomhle materiálním smyslu taky neexistují.

– Ale matematičtí logikové se přece obírají něčím skutečným?

– O tom nikdo nepochybuje. Jenže existence paradoxů, pokud jim ji chceme přiznat, je ještě jiného druhu než existence matematické logiky. Víš, to právě plyne z Gödelova objevu. Věta, která se před Gödelovým objevem zdála paradoxní, je po Gödelově objevu pravdivá. Háček je v tom, že se její pravdivost nedá dokázat. Dokázané nikdy nemohou být úplně všechny pravdy, o kterých víme.

– Za oknem vidím plout srpek Měsíce. Co na tom chceš dokazovat?

– Nic. Empirické pravdy se nazírají smysly, nedokazují se logicky. Gödelovy nedokazatelné pravdy jsou jiného druhu. Jsou to jakési předpoklady našeho vědění.

– Například?

– Bezespornost. Že naše vědění vyjadřujeme pomocí vět, které si vzájemně neodporují.

– To je potřeba dokazovat? Zdá se mi to přirozené.

– Tím, že je něco přirozené, to ještě není zdůvodněno. Pro objektivní vědu je ideálem zajištěné vědění. V empirických vědách pozorováním, v matematice důkazem. Na počátku našeho století se zdál tento ideál na dosah ruky. David Hilbert vyhlásil program axiomatické výstavby matematiky.

– Geometrii přece axiomatizoval už ve starověku Eukleidés.

– Ovšem, tohle bylo ale něco kvalitativně nového. Eukleidova geometrie je předobrazem způsobu, jak tvořit z dílčího vědění ucelený systém. Ale teprve koncem minulého století bylo pochopeno, že vlastně jde o jazykový systém. Protože sdělitelné vědění je uloženo v jazyce. A matematika je jistým druhem vědění. Proto se od té doby začla matematika provozovat jako svého druhu jazykověda, ale taková, která jazyky nejen zkoumá, ale i tvoří jazyky nové. Jazyk dělají jazykem dvě roviny: formální a významová. Jazykové výrazy mají význam a význam odkazuje na něco mimo jazyk sám. Běžně nám jazyk slouží tak, že ho  při řeči “nevnímáme″, ale “hledíme″ skrze něj přímo na skutečnost, o níž s jeho pomocí mluvíme. Pro záznam vědění v matematice (ale ve vědě vůbec) by bylo ideální, kdyby se v jediném jazykovém záznamu dala vyjádřit skutečnost úplně. Paradoxy nás probouzejí z ″dogmatického spánku″. Celá skutečnost se nedá vyjádřit v jediném bezesporném jazykovém záznamu.

– Znamená to, že naše vědění o světě nemůže být nikdy úplné?

– To nevím, to záleží na tom, co rozumíme výrazem “vědění″. Musí být nutně naše vědění zaznamenáno prostřednictvím jazyka? Musí být bezesporné? Týkat se i budoucnosti? To jsou těžké otázky.

Vraťme se ale k představě, že matematické vědění je uloženo v jazyce. Řekli jsme, že jazyk se po formální stránce skládá z jazykových výrazů, které ve významové rovině znamenají něco jiného než sebe sama, něco označují. Výhodou umělých jazyků je, že v nich může být vyjádřeno všechno mnohem přesněji než v přirozených jazycích, které vznikají živelně. Tvůrci umělého jazyka začnou odspodu zavedením symbolů (abecedy). Pak se vyberou různá seskupení jednotlivých symbolů jako přípustná a vhodná pro to, co chceme, aby pak označovala. Pravidla, která se takto předem přesně definují, se nazývají formační (gramatická). Chceme-li, aby jazyk umožňoval usuzování, musíme ještě zavést pravidla pro přeskupování symbolů, tzv. transformační pravidla. Když abecedu a všechna ta pravidla definujeme, vznikne formální systém, ve kterém mohou “operace″ probíhat podle předem určeného plánu, tedy mechanicky, a nad tím, ve významové rovině, i sdělování smyslu.

– Bude to šlapat jako hodinky?

– Ano, hodinové ručičky se mechanicky přetáčejí a hodinky ukazují čas. Smysl mechanického počínání (syntaxe) vysvitne, teprve když přiřadíme operacím smysl (zavedeme sémantiku).

– Jak se přiřazuje smysl?

– Některým seskupením symbolů (větám) se přiřkne význam axiomů a mechanickým transformačním postupům význam důkazních kroků. Moderní logika a matematika, tedy ony odspodu budované formální systémy, byly svými tvůrci, jako byli Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell, Ernest Zermelo a další, navrhovány tak, aby postihly historicky známé partie logiky a matematiky. David Hilbert byl pevně přesvědčen, že věty mechanicky vyvozené z předem zadaných axiomů budou odpovídat pravdám příslušné oblasti matematiky. Domníval se, že každou pravdu bude vyjadřovat nějaká mechanicky vyvozená věta. Že prostě mechanická vyvoditelnost (expresivita) je totéž co dokazatelnost a že všechny pravdy, které mohou být v systému vyjádřeny (rozuměj mechanicky vyvozeny), budou moci být i dokázány.

– Takže pak by dokazování bylo takovým neomezeným mechanickým strojem?

– Ve kterém by mohlo být uloženo veškeré vědění.

– Takže by pak mechanická vyvoditelnost (expresivita), dokazatelnost a pravdivost znamenaly totéž?

– Ano, a pak by formální (mechanický) aparát zobrazil určitou partii matematiky nebo logiky zadanou příslušnými axiomy úplně. Gödel r. 1930 dokázal, že tomu tak je pro predikátovou logiku prvního řádu (věta o úplnosti). Před ním v roce 1926 to už dokázal Paul Bernays pro logiku výrokovou, ale Gödel pak dokázal, že je-li formální systém dostatečně bohatý (stačí, když vedle predikátové logiky prvého řádu obsahuje aritmetiku), pak se dají mechanicky vyvodit věty podobné paradoxu, které by mohly systém znehodnotit.

– Jak by to mohly udělat?

– Představ si, že ti slíbím, že od téhle chvíle ti budu říkat jen a jen pravdu. Přísahám. Věříš mi?

– ?

– Já ti lžu.

– Co má tohle znamenat! Tak lžeš, nebo říkáš pravdu?

– No vidíš, v tom to právě je. Nevíš najednou, jestli je to, co jsem řekla, pravda nebo není. A Gödel narazil při mechanickém vyvozování na něco podobného. — Je-li v systému jednou spor, pak už je možné v něm mechanicky vyvodit cokoli. Sám vidíš, že pak jsi už nevěděl, čemu máš z toho, co řeknu dál, věřit. Systém, v němž je spor, je pro záznam určitého výseku skutečnosti (matematiky) bezcenný.

– Jednak bych chtěl vědět, jak vlastně Gödel vyjádřil v tom svém systému tu paradoxní–nerozhodnutelnou větu, a jednak by mne strašně zajímalo, jak objevil, že to není paradox, ale pravda.

– 17 Gen r, takhle vypadá ta věta v originále; chci tě jen ujistit, že své vyjádření v Gödelově slavném článku má. K pochopení jejího významu ale královská cesta nevede. Pomoci může trocha nadhledu a ilustrace prostřednictvím metafor. Jak známo, exaktní formulace protiřečení, jež je základem paradoxu, se Gödelovi podařila, když do predikátové logiky 1. řádu přibral aritmetiku. Pod úrovní mechanických operací s větami probíhají souběžně aritmetické operace s čísly.

– Takže je tu navíc ještě jakási třetí úroveň mechanických procesů?

– Ano. Pravdy o predikátové logice se dají mechanicky vyvozovat v rámci predikátové logiky a ″vypočítat″ pomocí sečítání a odčítání čísel. Každá pravda má svou větu (formuli) a každá věta i každý důkaz má své číslo (něco jako kód). Gödelovi se podařilo dovolenými kroky dojít k číslu, které po rozkódování znamenalo: “Toto číslo do systému nepatří.″ Jenže v něm bylo formálně vyvozeno, takže “fyzicky″ tam vlastně bylo.

– Jako by tam to číslo současně bylo a nebylo?

– Ano, sedí takovým zvláštním způsobem na dvou židlích. Je to, co tvrdí pravdivé, nebo není? Nedá se to dokázat, protože to, že tam je, je popíráno tím, co samo tvrdí. Ale ze stejného důvodu se nedá ani vyvrátit, tedy dokázat jeho nepravdivost. Taky se dostaneme do sporu. Vyjdeme-li z předpokladu, že to číslo součástí systému není, po rozkódování se ukáže, že tvrdí: “Toto číslo do systému patří.″ Takže i tento předpoklad vede ke sporu. Ale můžeme považovat za dokázané něco, co vede ke sporu?

– Při důkazu sporem platí pravidlo, že dojde-li se ke sporu s předpokladem, je tím předpoklad vyvrácen.

– Nerozhodnutelné tvrzení má tu zvláštní vlastnost, že se nedá dokázat ani ono, ani jeho negace. Dokázat přece nemůžeme něco, co by způsobilo, že se v systému objeví spor. Důkazní postupy jsou jen ty, co zachovávají pravdu.

– A ony v tomto případě zachovávají pravdu tak jaksi napůl. Nezabránily, aby se to zvláštní tvrzení v systému neobjevilo.

– Ale to nebyly důkazní postupy, nýbrž mechanické postupy (expresivita). Teprve tím se ukázalo, že to není totéž. Má-li důkaz dokazovat jen to, co je pravda, musí být při každém mechanickém kroku splněn požadavek, aby systém zůstal bezesporný. Pak jde teprve o dokazování. Předpoklad bezespornosti dělá důkaz důkazem, protože mechanicky prováděná transformační pravidla mohou selhat, mohou nás dovést k tvrzení, které by způsobilo zhroucení systému.

– Není to nerozhodnutelné tvrzení vlastně takovým zvláštním způsobem dvojznačné?

– ... Tak, teď se ti podařilo poznamenat něco velmi, velmi zajímavého. ... S přemýšlením o paradoxech jsou potíže taky proto, že nám působí v hlavě zmatek z bezvýchodnosti rozumu. Nejlépe si to člověk uvědomí na paradoxu lháře: “Lžu.″ Ve vědomí víří “zvláštní smyčka″. Jestliže lžu, pak říkaje, že lžu, mluvím pravdu. A naopak, když to, co říkám, je pravda a já říkám, že lžu, pak lžu. Lžu, nebo říkám pravdu? Lineární rozum je tu v úzkých. Zasmějeme se tomu, mávneme nad tím rukou, mudrujeme nad tím, ale pocit záhady jako podstaty věci zůstává. Tuhle potíž obejdeme, když za prapříčinu paradoxnosti budeme považovat dvojznačnost. Máme prostě dva silné důvody pro to, abychom věřili, že platí prvá i druhá alternativa, a náš rozum si mezi nimi momentálně nedokáže vybrat.

– Dva možné výklady, mezi kterými náš rozum osciluje? Chceš snad říci, že jsou tu dvě možné pravdy o téže věci?

– Hovory o dvojznačnosti pravdy mají logikové rádi ještě míň než paradoxy, tvrdí J. Barwise. Ale tady nejde o dvojznačnost samé pravdy, nýbrž o dvojí zdůvodnění, které bereme v úvahu, abychom posoudili, zda je něco pravdivé. Instituce pravdy jako něčeho pravého a jediného tím dotčena není...

– Je prostě třeba rozlišovat mezi způsoby, jak pravdivost posuzujeme, a samotnou pravdou. Uznávám, že důvody mohou být někdy liché.

– A tím jsme se, myslím, hodně přiblížili k vyložení, v čem spočívá Gödelův objev. Z paradoxní věty se může najednou stát věta pravdivá proto, že jeden důvod prostě převáží.

– ?

– Jakmile Gödel vyjasnil rozdíl mezi mechanickou vyvoditelností (expresivitou) a důkazem, jeho nerozhodnutelná věta “Toto číslo do systému nepatří″ znamená vlastně parafrázovaně totéž jako “Tato věta se nedá dokázat″. A to je pravda. Dokázat se nedá, kvůli sporu, který znemožní náš důkaz. Takže ne všechny pravdy vyjádřitelné v systému se v něm dají i dokázat. Kvůli požadavku, aby všechny dokázané věty byly pravdami, se najednou vynoří pravda, kterou dokázat nelze.

– Ale tahle pravda je taková nějaká speciální. Popírá právě tu dokazatelnost, tedy vlastnost, která určuje příslušnost věty do systému. Vlastnost, která dělá z částí (vět) celek (systém). Stává se pravdou, teprve když rozumíme, k jakému celku (systému) se vztahuje.

– Že paradoxy takto vznikají, si všiml poprvé Henri Poincaré a po něm Bertrand Russell. Rám zrcadla kazí iluzi skutečnosti, patří k zrcadlu i nepatří. Spočineme-li mimoděk očima na rámu, najednou vidíme, že to, co jsme pozorovali, nebyla skutečnost, ale obraz v zrcadle.

– Najednou vidíme, že to nebyla skutečnost, ale její popis pomocí jazyka.

– Najednou vidíme, že jednoznačná se nám bude skutečnost jevit, když budeme předpokládat bezespornost.

– Jestli je to opravdu tak, že paradoxy jsou způsobeny dvojznačností, pak by se daly řešit tak, že si nejprve lépe uvědomíme ty dva důvody pro “zacyklení rozumu″ a poznáme, proč je jeden z nich falešný. Napodobme to, co udělal Gödel.

– Tohle asi nepůjde vždycky. (Je vždycky žádoucí, aby se paradoxy odstraňovaly?) Ale pokusit se můžeme. Neznáš náhodou paradox z Platonova dialogu Euthydemos? Tam je takové jedno místo, kde si sofista Dionysodóros pohrává s myšlenkou, zda může mlčet člověk, který říká “Mlčím″.

– Ale to je dost průhledné. Když říká, že mlčí, vlastně neříká pravdu. O tom, že mluví, se mohu přesvědčit svými smysly.

– A těm asi věříš víc, než tvrzení nějakého sofisty.

– Ale Gödel vyřešil svou větu ve prospěch pravdy. Nedalo by se na “Mlčím″ pohlížet jako na pravdivé tvrzení?

– Jistě. Jestli je naše teorie správná, musí být možné obojí řešení. Tu situaci si lze představit velmi snadno. Napiš na papír “Mlčím″ a nemluv při tom. ... Tenhle paradox má skutečně snadné řešení. Zkusme jen tak pro zábavu jeho ″paradoxnost″ zesílit. ... Dávej pozor. Teď ti budu pořád povídat něco, co tě bude určitě zajímat.

– Tak povídej. Jsem na to zvědav.

– Tak pozor, začínám: “Teď neříkám nic, co by tě mohlo zajímat.″

– ?

– Navodila jsem tvoje očekávání něčeho zajímavého, ale já říkám, že nic zajímavého neříkám.

– Tak říkáš něco zajímavého, nebo ne?

– Možná je zajímavé to, že nic zajímavého neříkám, ale ty očekáváš, že něco zajímavého přijde. Aspoň podle tvého výrazu plného zaujetí by se tak dalo soudit.

– Jenže to není přesně to, co bych si představoval pod pojmem zajímavé povídání.

– Ano, jistě. Už chápeš?

– Co takhle zbavit paradoxnosti paradox lháře?

– Abychom nedopadli jako ubohý Phieltas de Cos. Nebojíš se?