Svět bez chyb

Ať tak či onak, aktuální svět, takový jaký je, je nejlepší. Kdyby nebyl, muselo by existovat více světů, aby mezi nimi mohl být nějaký lepší. Vymyslit si jej nestačí. Vlastně to dost dobře ani nejde: vymyslíš si drobné vylepšení – a kvůli němu abys převymyslel celý svět.

Snad díky tušení, že aktuální svět je nejlepší, mnohdy od něj čekáme i víc, než je schopen nabídnout. Mám na mysli různé ideální či idealizované věci, které si lidé (z dobrých důvodů) zavedli, pak si na ně postupně zvykli – až se jim nakonec staly danostmi reálného světa.

Před rokem jsem na tomto místě psal o číslech ¹⁾ . Malá přirozená čísla, jako 1, 2 nebo 365, jsou počty jsoucích věcí, a proto jsou. Velká přirozená čísla, jako 10 na 10 na 10, v přírodě prostě nejsou. Proč by v ní pak mělo být nekonečno? Podobně je tomu s malými, lépe řečeno přesnými čísly. Půl koláče, šestnáctina koláče, desetimiliontá část kvadrantu zemského, to vše ještě jde. Kde jsou však v přírodě iracionální čísla? Proč i jim říkáme „reálná“? Zajisté, hned nás napadne uhlopříčka čtverce – jenomže nikoliv tato uhlopříčka sama, nýbrž poměr její délky k délce strany je iracionálním číslem. Ale co je vlastně poměr, délka, co je čtverec v přírodě?

Do tohoto čísla napsal M. Mareš článek (s. 369), v němž hovoří o nejistotě, nepřesnosti, vágnosti a jiných „rušivých vlastnostech tohoto světa“, které by matematika ráda popsala exaktně ²⁾ . Zamysleme se trochu nad těmito rušivými věcmi. V očích přírodovědce nebo technika (kvantové fyziky ponechme stranou) to zpravidla nejsou vlastnosti světa jako takového, nýbrž jen nedokonalosti pozorovatele, jeho měřidel a jazyka, kterým svá pozorování popisuje. Svět sám jako by byl jistý, přesný a ostrý.

Obraťme si to však. Zkusme si myslet, že k přirozenosti světa patří jakási inherentní a všudypřítomná neurčitost, nepřesnost a mlhavost. Ideální přesnost (například) by pak byla jen pomyslem, extrapolovaným ze zkušenosti s reálným měřením, které, jak víme, je jednou méně přesné, jindy přesnější. Ať tedy pomysl, nelze však popřít, že užitečný. Ze stejného důvodu, jako je užitečné popisovat přírodní jevy pomocí diferenciálních rovnic, předpokládajících kontinuum reálných čísel.

K libovolně přesnému měření si dovedeme představit měření ještě o něco přesnější, k libovolně velkému číslu číslo ještě o něco větší, k libovolně mnoha desetinným místům ještě další desetinná místa. Z takových představ, spolu s lidskou schopností v mysli skákat přes horizont, vznikají idealizované limitní objekty jako nekonečno – a tedy i pojem ideální přesnosti.

Vědy jako geometrie (od dob Eukleida), diferenciální počet (od Newtona), teorie množin (od Cantora), ale třeba i teorie fraktalů (od Mandelbrota) nám nabízejí hojnost pojmů a konstrukcí, které se natolik hodí k popisu přírody, až se nám zdá, že k ní i patří. V tom „až se nám zdá“ je právě skryt veliký problém. Realisté a pragmatici soudí, že co lze vymyslet a co se hodí, to také (nějak) ve světě existuje. Avšak vezměme třeba jen zmíněný případ fraktalů: žádný z „přírodních fraktalů“ – jsou jich celé atlasy – není přece fraktalem v exaktním slova smyslu (tj. útvarem sobě si podobným i při libovolném zvětšení).

Lze si vymýšlet další příklady: hmotný bod, těžiště tělesa, tuhé těleso, rovnoměrný přímočarý pohyb, vakuum. Právě teoretická mechanika jimi hýří – a všichni jsou spokojeni. Jsou to pomysly, nebo to má co dělat s aktuálním světem? V Marešově článku čteme: „Mechanice se metoda nalézání zdravého abstraktního jádra v komplikované realitě vyplatila a s úspěchem byla dovedena k dokonalosti.“

Vraťme se však k ideálu přesnosti. Jsou dva staré způsoby jak k němu v běžné praxi směřovat. První spočívá ve zjemnění měřítka nebo zdokonalení měřicího přístroje. Druhý, zajímavější, se opírá o několikeré opakování téhož měření, jak je též zmíněno v citovaném článku. Opakování měření má zpřesňující efekt právě tehdy, když dovedeme obecně odlišit veličinu, kterou hodláme měřit, od všeho, co měření kazí – čili od náhodných chyb. Vychází se pak (v nejjednodušším případě) ze dvou předpokladů: jednak, že malé chyby jsou častější než chyby velké, a jednak, že chyby jsou symetrické (v jednom směru stejně časté jako ve směru opačném). Pokud tomu tak je, pak je průměrná hodnota přesnější než jedno měření.

Jenomže ono to všechno může být trošičku jinak. Žádné chyby samy o sobě v aktuálním světě přece neexistují (co by to bylo za nejlepší svět?), neexistuje totiž ani ta měřená veličina, rozumí se její přesné hodnoty. Naše opakované měření a průměrování dotyčnou veličinu i s jejími hodnotami teprve konstituuje, oddělujíc ji právě od těch známých i neznámých vlivů, které se průměrováním vzájemně vyruší – a které my pak chytře nazýváme chybami. Veličina je takto konstituována na naši objednávku a lze znovu položit otázku, zda její hodnoty jsou konstrukty, anebo předměty aktuálního světa.

Takováto (uznávám, že poněkud nezvyklá) představa o konstituci veličin opakovaným měřením nás zpětně opravňuje brát vážně samotnou opakovatelnost. Věda, jejímž vzorem je mechanika, by se bez ní neobešla: nemohla by nalézat „zdravé abstraktní jádro v komplikované realitě“.

Zbývá poznamenat jednu věc. Jistě jste si všimli, že jsem o aktuálním světě mluvil tak, jako bychom do něj my, pozorovatelé a měřitelé, sami nepatřili. Vstoupíme-li do něj totiž, vstoupíme do něj i se svými chybami – a pak je to všechno zase trošičku jinak.