Aktuální číslo:

2017/12

Téma měsíce:

Kontakty

Trýznivé tajemství

Čtvrté rozpravy s geometrií, 13. část
 |  5. 1. 1994
 |  Vesmír 73, 29, 1994/1

Ačkoliv každé setkání s nabobem je rozčilující, překonal Lobačevskij své rozhořčení a napsal do časopisu „Syn otečestva“ velmi věcnou a střízlivou odpověď. Ta však nikdy nebyla uveřejněna. A tak místo toho, aby se mu dostalo zadostiučinění, stal se Lobačevskij terčem výsměchu, ať již skrytého nebo veřejného, provozovaného těmi zbabělými lidmi, kteří se vždy ve velkém množství vyrojí v okamžiku, kdy se najde někdo, kdo první hodí kamenem.

Jeden z mála přátel, kteří mu zůstali věrni, poradil vyčerpanému Lobačevskému, aby si nechal posoudit svůj spis od slavné petrohradské Akademie věd. Její posudek nepochybně učiní přítrž všem urážkám a výsměchům. Důvěřuje v otevřenost matematiků novým myšlenkám a jist si svou pravdou, přiměl Lobačevskij senát Kazaňské univerzity, aby požádal Akademii o posudek na spis O načalach geometrii.

Netrvalo dlouho a posudek přišel. Byl podepsán akademikem Ostrogradským a kromě jiného v něm stálo:

„Autor, jak se zdá, postavil si jako cíl psát tak, aby mu nebylo vůbec rozumět...

Vše, co jsem pochopil z geometrie pana Lobačevského, je více než podprůměrné.

Všechno, co jsem nepochopil, bylo zřejmě špatně vyloženo a lze tudíž těžko luštit.

Z toho jsem učinil závěr, že kniha pana rektora Lobačevského je poskvrněna chybou, je nedbale napsána a nezasluhuje tudíž pozornosti Akademie.“

Kdybychom Ostrogradského nazvali nabobem, museli bychom tímto hanlivým názvem nazvat téměř každého matematika. Matematici si však o sobě nemyslí, že snědli všechnu moudrost, i když to tak někdy může vypadat a i když se mezi nimi, ostatně jako všude jinde, takoví také najdou. Není pravda, že by nebyli přístupni novým myšlenkám; právě naopak, po nových poznatcích se shánějí. U naprosté většiny matematiků je však okruh, z něhož jsou ochotni nové myšlenky čerpat, příliš úzký; je totiž sevřen do stávajícího rozvrhu matematiky. Omyl Lobačevského, jenž vzbudil jeho důvěru v přístupnost matematiků novým myšlenkám, spočíval v tom, že zaměnil směr, v němž jsou matematici otevřeni, za šíři. Ostrogradského podpis na uvedeném posudku zastupuje podpisy devíti set devadesáti devíti matematiků z jednoho tisíce, kteří by Lobačevského práci hodnotili stejně jako on, kdyby v té době žili.

Ostrogradského posudek Lobačevského zklamal, ale nezlomil. Petrohradská Akademie není mozkem světa. Co se nepodařilo v zaostalém Rusku, podaří se v osvícené Evropě, jmenovitě v jejích duchovních střediscích, ve Francii a Německu. Lobačevskij překládá do francouzštiny své dva další spisy o nové geometrii, které původně vydal rusky v Kazani, a zasílá je do Crellova žurnálu v Německu. Tam také v letech 1836 a 1837 vyšly, ale žádnou odezvu nevyvolaly. Vinu na tom do značné míry má i sám Lobačevskij, neboť je napsal tak, že pro začátečníka, jenž by měl být nejprve o neeukleidovské geometrii přesvědčován, jsou téměř nepřístupné.

Ani tato lhostejnost Lobačevského neodradila a v roce 1840 vydává německy v Berlíně knihu “Geometrische Untersuchungen“, v níž jasně a stručně seznamuje čtenáře s novou geometrií. Víme již, že německými matematiky byla přijata stejně nepříznivě jako kniha “O načalach geometrii“ matematiky ruskými. Nyní ji však má v ruce Gauss, který v ní listuje s neskrývaným potěšením.

Gauss si uvědomoval, že Lobačevskij potřebuje jeho podporu; jinak by totiž osud spisu „Geometrische Untersuchungen“ byl podobný jako Bolyaiova Appendixu. Zcela otevřeně však na jeho stranu nyní ještě vystoupit nemůže. Musí počkat, až se rozvíří spor o Lobačevského, a pak, protože bude nepochybně vyzván, aby tento spor rozsoudil, nejen rozhodne ve prospěch Lobačevského, ale oznámí, že neeukleidovskou geometrii zná již dávno. Nyní tedy musí napnout úsilí v tom směru, aby tento spor vyvolal. To se mu nejspíše podaří tak, že bude nenápadně na Lobačevského upozorňovat německé matematiky.

Lobačevským byl Gauss nadšen; byl pro něj bezmála tak velkým objevem, jako neeukleidovská geometrie sama. Jakmile přečetl „Geometrische Untersuchungen“, začal se shánět po dalších pracích tohoto matematika. Když zjistil, že jsou psány rusky, začal se na stará kolena učit ruštinu, aby si je mohl přečíst.

Způsob, jímž chtěl Gauss na Lobačevského upozornit, je nejlépe patrný z jednoho jeho dopisu, jemuž podobných rozeslal v té době na různé strany několik.

„Začínám číst rusky již s určitou obratností a působí mi to potěšení. Pan Knorre mi zaslal malou rusky psanou knížku od Lobačevského (z Kazaně), která spolu s jeho německým spisem o rovnoběžkách (o kterém vyšla velmi pošetilá recenze v Gerdorfs...) mě zaujala natolik, že jsem velmi dychtiv číst další práce tohoto ostrovtipného matematika. Jak mi pan Knorre sdělil, obsahují (rusky psané) Rozpravy kazaňské univerzity několik jeho statí ... „

Když takovéto jemné narážky zájem o Loabčevského neprobudily, rozhodl se Gauss k činu, jímž chtěl německou matematickou veřejností doslova otřást. V listopadu 1842 navrhl Lobačevského za člena Göttingenské učené společnosti. V návrhu uvedl, že jde o jednoho z nejlepších matematiků ruské říše. Gauss byl v té době předsedou této společnosti a jeho podpis byl na diplomu odeslaném Lobačevskému spolu se sdělením, že jeho volba je uznáním jeho vynikajících zásluh o vědu. O jaké zásluhy jde, tam však napsáno nebylo a Lobačevskij se to nedovtípil. Byl zvyklý z Ruska, že takováto vyznamenání se neudělovala za zásluhy o vědu, ale za zásluhy zcela jiného druhu. Domníval se, že je to zdvořilost vůči kazaňské univerzitě vyvolaná jemu nejasnými politickými pohnutkami. Kupodivu do značné míry podobně byla tato záležitost chápána i v Německu, takže Gaussovi jeho záměr opět nevyšel.

Po tomto nezdaru se Gauss rozhodl k ještě otevřenějšímu jednání. V dopisech, které rozesílal, se již s neeukleidovskou geometrií netajil. Tak například v jednom z roku 1846 napsal:

„Před krátkým časem jsem znovu prohlížel Lobačevského spisek, (Geometrische Untersuchungen...). Obsahuje základy té geometrie, která by platila a také důsledně mohla platit, jestliže by neeukleidovská geometrie nebyla pravdivá. jistý Schweikart nazval takovou geometrii astralickou, Lobačevskij ji nazývá imaginární geometrií. Vy víte, že já již 54 let jsem téhož přesvědčení (s určitým pozdějším doplněním, o němž se teď nechci zmiňovat); v Lobačevského práci jsem tedy pro sebe něco věcně nového nenašel, avšak při odvozování a výkladu jde Lobačevskij jinou cestou, než kterou jsem sám nastoupil, totiž v pravém geometrickém duchu a mistrným způsobem. Upozorňuji Vás na jeho knihu, jejíž četba bude pro Vás velkým požitkem...“

Za povšimnutí stojí, že Gauss v tomto dopise datuje svůj objev neeukleidovského geometrického světa do roku 1792. Tehdy do něj vskutku nahlížel; nebyl si toho však vědom. Teprve dodatečně si uvědomil, že jej vlastně již tehdy znal. Neznal jej však jako geometrický svět, ale jen jako nežádoucí přelud.

Všechna Gaussova snaha vzbudit zájem o Lobačevského byla marná. Ať dělal co dělal, nikdo se o neeukleidovskou geometrii nezajímal. A tak jak roky plynuly, Gauss opět nabýval přesvědčení, že doba ještě neuzrála. Nakonec se smířil s tím, že tajemství, které přechovával, ho bude trýznit až do smrti.

Jen jeden člověk věděl, o co Gaussovi jde; jen jeden pár očí pečlivě sledoval jeho počínání. Byly to zrazené, marně po odplatě toužící, zimničně žhnoucí uherské oči Janose Bolyaie.

Hlouček studentů před vchodem do auly univerzity v Göttingenu se uctivě rozestupuje na dvě strany. Vzniklou uličkou prochází stařec, jehož tvář je poznamenaná sedmdesáti sedmi lety plodného života. Když vstoupil do auly, přítomní povstali. Dva důstojně vyhlížející profesoři mu přicházejí v ústrety a odvádějí ho na čestné místo v první řadě. Vzadu jeden starší student šeptem sděluje mladšímu kolegovi, že příchozím, jemuž všichni prokazují takovou čest, je sám velký Gauss. Již delší dobu se neukázal na veřejnosti, takže někteří mladší studenti tuto živoucí legendu dosud nespatřili. Kdo ví, co ho přimělo k tomu, aby se zúčastnil tohoto zasedání.

Dnes, 10. června roku 1854, se toto shromáždění sešlo, aby vyslechlo habilitační přednášku mladého, avšak svými vynikajícími výkony již známého osmadvacetiletého matematika Bernharda Riemanna.

Šum utichá, několik opozdilců nehlasně zaujalo zbývající místa. Přednáška může začít.

Gauss pohlédl na lavici před sebe, kde ležela pozvánka na přednášku, a znovu se zamýšlí nad jejím názvem, který ho sem, spolu se jménem přednášejícího, dnes přilákal:

„Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.“

„Nuže, uvidíme, jaké hypotézy ležící v základech geometrie má pan Riemann na mysli,“ pronesl Gauss polohlasně sám pro sebe.

Po krátkém zahájení se ujímá slova Riemann. Hovoří plynule, s nadšením, jen tu a tam napíše něco na tabuli. Hned po první pronesené větě se Gauss zaposlouchal do jeho slov. Přednáška ho plně zaujala. Sledoval ji pozorně od začátku do konce, mumlaje občas cosi nesrozumitelného. Není se co divit. Vždyť Riemann vychází z jeho výsledků dosažených v diferenciální geometrii ploch, zobecňuje je, ale hlavně je osamostatňuje tím, že je osvobozuje ze zajetí eukleidovského prostoru, v němž byly až dosud sevřeny. Mezi všemi přítomnými toliko Gauss je schopen docenit význam a dalekosáhlost Riemannových idejí. Možná že v tuto chvíli vidí dál než sám Riemann.

Přednáška skončila, posluchači se pomalu vytrácejí. Jen Gauss zůstal v hlubokém zamyšlení sedět na svém místě. Kolegové ho nerušili, měli s ním již své zkušenosti. Teprve po jisté době poslali univerzitního pedela, aby Gausse odvedl domů.

Od Riemannovy přednášky vyměřil osud Gaussovi již jen rok života. Rok tichého podřimování přerušovaného jen občas krátkým, zato však jasným procitnutím. V těch vzácných okamžicích viděl prostory rozmanitých tvarů a vlastností. Mezi nimi byly i ty, které objevil před mnoha lety a které tak podivuhodně zasáhly do jeho života; prostory, které zničily život Bolyaiův a ztrpčily život Lobačevskému. Tehdy je považoval za jedinou alternativu k prostoru eukleidovskému, nyní viděl, že jsou jen jedněmi z mnoha dalších. Dnes se již nemusel bát, že by na ně lidstvo zapomnělo. Nebudou však hrát v matematice tak významnou úlohu, jakou by hrály v době před Riemannovou habilitační přednáškou.

Co zahlédne oko starcovo, nezvládnou jeho ústa vyslovit. Gauss hledí do budoucnosti, která již nebude jeho budoucností. Je jako Mojžíš, jemuž se v dálce ukázala zaslíbená země, do níž vkročit mu však již nebylo dáno.

Nejvyšší Staviteli Světů dej, aby neodešel do tmy, ale aby oko jeho duchovního zraku věčně pohlíželo do oněch bizarních staveb, které jsi vystavěl ke své slávě a pro potěšení vidoucích.

(Konec Čtvrtých rozprav s geometrií)

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Geometrie

O autorovi

Petr Vopěnka

Prof. RNDr. Petr Vopěnka, DrSc., (*1935) vystudoval MFF UK. Byl posledním žákem Eduarda Čecha. Jmenování profesorem bylo sice r. 1968 schváleno vědeckou radou UK, ale došlo k němu až r. 1990. V letech 1969-1989 na MFF UK zůstal díky intervenci významného ruského matematika akademika P.S. Alexandrova, avšak v nedůstojném postavení. V r. 1980 se mu povedlo na MFF založit filozofický seminář. R. 2000 obnovil katedru matematické logiky a filozofie matematiky na MFF UK (tato katedra byla opět zrušena hned poté, co Petr Vopěnka dosáhl 65 let). 28. října 1998 mu prezident Václav Havel udělil státní vyznamenání (medaili za zásluhy). Zpočátku se věnoval topologii, později pak teorii množin a matematické logice; na začátku sedmdesátých let založil tzv. alternativní teorii množin (alternativní vůči klasické Cantorově teorii). Od poloviny osmdesátých let se věnoval filozofickým otázkám matematiky (zvláště v souvislosti s Husserlovou fenomenologií) . Výsledkem byly mj. knihy Úhelný kámen evropské vzdělanosti a vědy (2000). Podivuhodný květ českého baroka (1998) a Meditace o základech vědy (2001). Ve Vesmíru vyšla r. 1995 jeho kniha Rozpravy s geometrií - Otevření neeukleidovských geometrických světů, která obsahuje novelu Trýznivé tajemství.

Doporučujeme

Tajemná „Boží země“ Punt

Tajemná „Boží země“ Punt uzamčeno

Břetislav Vachala  |  4. 12. 2017
Mnoho vzácného zboží starověkého Egypta pocházelo z tajemného Puntu, kam Egypťané pořádali časté obchodní výpravy. Odkud jejich expedice...
Hmyz jako dokonalý létací stroj

Hmyz jako dokonalý létací stroj

Rudolf Dvořák  |  4. 12. 2017
Hmyz patří k nejdokonalejším a nejstarším letcům naší planety. Jeho letové schopnosti se vyvíjely přes 300 milionů let a předčí dovednosti všech...
Hranice svobody

Hranice svobody uzamčeno

Stefan Segi  |  4. 12. 2017
Podle listiny základních práv a svobod, která je integrovaná i v Ústavě ČR, jsou „svoboda projevu a právo na informace zaručeny“ a „cenzura je...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné