Fieldsovy medaile 2022

Za nejvyšší ocenění v matematice se považuje Fieldsova medaile, udělovaná na Matematickém kongresu, který se koná každé 4 roky. Poprvé byly uděleny 2 ceny na kongresu v roce 1936 a po válečné přestávce pak na každém kongresu od roku 1950 nejvýše čtyři ceny.¹⁾ Na rozdíl od Nobelovy ceny musí být každý odměněný počátkem roku konání kongresu mladší čtyřiceti let. Cenu ustanovil a zpočátku finančně zajistil kanadský matematik John Charles Fields jako „ocenění již vykonané práce, ale i povzbuzení k dalším úspěchům oceněných a podnět k obnovenému úsilí ostatních“.

Každý rok se v šesti dnech na počátku října oznamuje udělení Nobelových cen za fyziku, chemii, fyziologii nebo lékařství a taky za literaturu a za mír. „Nobelova cena za matematiku“ mezi nimi není. Nobel jako úspěšný průmyslník, který ve své závěti ustanovil, že „ceny se udělují těm, kteří během předešlého roku přinesli lidstvu ten největší prospěch“, měl nejspíš na mysli okamžitý a užitečný prospěch a ryze teoretická matematika mu do tohoto konceptu pochopitelně nezapadala. Ostatně ten „předešlý rok“ se už dávno nedodržuje.

Přímo po vzoru Nobelovy ceny je od roku 2003 norským králem každoročně udělována Abelova cena za matematiku. Úvodní rok byl vybrán jako součást oslav dvoustého výročí narození (roku 1802) významného norského matematika Nielse Henrika Abela (*1802). Jako první byl Abelovou cenou odměněn Jean-Pierre Serre, který získal Fieldsovu medaili roku 1954 ve věku 28 let a je dosud jejím nejmladším recipientem.

V loňském roce se Matematický kongres nekonal v Petrohradě, jak bylo původně plánováno. Po ruské invazi na Ukrajinu se Mezinárodní matematická unie rozhodla přenést jeho konání do Helsinek a současně umožnit sledování všech přednášek na internetu. Jen některé části jeho jednání včetně předávání cen a medailí se však konaly přímo v Helsinkách.

Letos byli vyznamenáni

1. Schematické zobrazení fázového diagramu vody. Na horizontální ose je vynesena teplota T ve stupních Celsia. Na vertikální ose tlak v kilopascalech. Kritický bod nastává při teplotě zhruba 374 °C a tlaku vysokém přes 22 kPa.

Hugo Duminil-Copin (Université de Genève a Institut des Hautes Études Scientifiques, Bures-sur-Yvette), za vyřešení dlouhodobých problémů v pravděpodobnostní teorii fázových přechodů ve statistické fyzice, zvláště v dimenzi tři a čtyři;

June Huh (Princeton University), za přenesení myšlenek Hodgeovy teorie do kombinatoriky, důkaz Dowlingovy–Wilsonovy domněnky pro geometrické mřížky, důkaz Heronovy–Rotovy–Welshovy domněnky pro matroidy, rozvinutí teorie lorentzovských polynomů a důkaz silné Masonovy domněnky;

James Maynard (University of Oxford), za příspěvky k analytické teorii čísel, které vedly k podstatnému pokroku v pochopení struktury prvočísel a v Diofantinově aproximaci;

Maryna Viazovska (Ecole Polytechnique Féderal de Lausane), za důkaz toho, že bodová mřížka E8 skýtá nejhustší uspořádání identických koulí v dimenzi 8 a za další příspěvky k souvisejícím extremálním problémům a interpolačním problémům ve Fourierově analýze.

Na stránkách kongresu je možné se seznámit s „populárními“ výklady (i když i ty jsou zaměřeny především na matematiky) i s podrobnými texty samotných oceněných autorů. Zde se pokusím jen o podrobnější osvětlení výsledků H. Duminil-Copina. Jde sice o ryze matematické výsledky, ale původní motivace pochází z fyziky a týká se fázových přechodů.

Už na základní škole jsme se seznámili se schematickým fázovým diagramem vody (obr. 1). Tři linie vycházející z trojného bodu odpovídají varu (fázový přechod mezi vodou v kapalném skupenství a vodní parou), tání (led a voda) a sublimaci (led a vodní pára). Jde o nespojité fázové přechody – příslušná skupenství mají při koexistenci jasně odlišitelné vlastnosti (hustotu, stlačitelnost apod.). Fázová linie odpovídající varu je rostoucí funkcí teploty (ve vysokých horách – při nižším tlaku – voda se vaří při nižší teplotě) a vlastnosti (např. hustota) obou skupenství se s rostoucí teplotou na linii koexistence sbližují. Koexistenční linie je zakončena při určité teplotě T_c a tlaku P_c kritickým bodem – v něm obě skupenství ztrácejí svou osobitost a splývají. Při průchodu kritickým bodem dochází k pozoruhodným jevům. Jedním z nich je kritická opalescence – látka v kritickém bodě prochází stavem, ve kterém se fluktuace hustoty na různých škálách viditelně opticky projevují mléčným zakalením a někdy i jakýmsi opaleskujícím zářením: „hrají všemi barvami“. Jevy v okolí kritického bodu jsou jedním z oněch „dlouhodobých problémů v pravděpodobnostní teorii fázových přechodů“, kterým se věnují jak teoretičtí fyzikové (jedna z mála Nobelových cen za ryzí teoretickou fyziku byla roku 1982 udělena K. G. Wilsonovi „za teorii kritických jevů v souvislosti s fázovými přechody“), tak matematici. Jak to H. Duminil-Copin s jistou sebeironií popsal v jednom interview: „to, co děláme jako matematici je, že se pokoušíme pochopit, jak k fázovým přechodům dochází, tím, že si vytváříme matematické karikatury fyzikálních jevů“.