i

Aktuální číslo:

2018/2

Téma měsíce:

Bionika

Barvení grafů včera a dnes

 |  4. 5. 2017
 |  Vesmír 96, 264, 2017/5

Představte si mapu světa, kde je každý stát vybarvený – samozřejmě se sousední státy barvou liší. Jaké nejmenší množství barev je potřeba? Zdánlivě jednoduchá otázka, ale dává matematikům pořádně „zabrat“ dodnes.

Jako první si tuto otázku v polovině 19. století položil anglický student F. Guthrie. Vyšlo mu, že čtyři barvy stačí na mapu anglických hrabství a na všechny mapy, které zkusil – ale nevěděl, jestli to funguje vždycky. Ukázalo se, že to neví ani žádný ze slovutných profesorů, kterých se zeptal. Po třiceti letech jiný Angličan, A. Kempe, problém vyřešil, za což byl povýšen do rytířského stavu – navzdory tom, že se v jeho řešení později našla chyba a problém zůstal otevřený další dlouhá desetiletí. Až v roce 1976 problém pomocí počítače vyřešili američtí vědci K. Appel a W. Hakken. I v jejich důkazu se posléze objevila nejasná místa a definitivní řešení našla až v roce 1996 skupina matematiků, mezi nimiž byl i český rodák Robin Thomas.

Problém, který vznikl jako studentská hříčka, tak zaměstnává přední matematiky už přes 150 let a zájem o něj stále trvá. Všechna známá řešení jsou totiž tak složitá, že pro jejich zvládnutí je potřeba počítač. Během řešení problému (a díky němu) se rozvinula nová matematická disciplína, teorie grafů: Dovnitř každého státu si nakreslíme bod (vrchol). Pokud spolu dva státy sousedí, jejich vrcholy spojíme čarou (hranou). Dostaneme něco, čemu se říká graf, v tomto případě rovinný, tj. nakreslený bez křížení hran na rovinu – list papíru. Na státy můžeme zapomenout, a budeme barvit jenom jejich reprezentace, vrcholy, přičemž stejně barevné vrcholy nesmějí být spojené hranou. Tím se problém nezměnil, ale je lépe vidět, co je důležité, a je možné o řešení lépe přemýšlet. Ale hlavně se tato formulace hodí na problémy úplně jiného typu, někdy i praktické.

Nyní vidíte 28 % článku. Co dál:

Jsem předplatitel, mám plný přístup
Jsem návštěvník
Chci si přečíst celé číslo
Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru. Více o předplatném
OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika

O autorovi

Robert Šámal

Doc. mgr. Robert Šámal, Ph.D., (*1977) vystudoval Matematickofyzikální fakultu Univerzity Karlovy. V tamním Informatickém ústavu se věnuje zejména barvení grafů a tokům v grafech. Je autorem řady vědeckých článků. S I. Kantorem a J. Matouškem napsali učebnici Mathematics++.
Šámal Robert

Doporučujeme

Návrat Široka

Návrat Široka

Pavel Pipek  |  9. 2. 2018
Zpráva, která na mě právě vyskočila na Twitteru, by asi většinu Evropanů nechala chladnou, ale mé srdce buší tak, že mám chuť okamžitě vyskočit z...
Rytíř našich vod

Rytíř našich vod

Marek Janáč  |  5. 2. 2018
Na stěně ve své kanceláři má vystavené krunýře velkých raků. Za jeho pracovní židlí v akváriu rak. V knihovně knihy o racích a v laboratoři ve...
O kvantových počítačích a šifře RSA

O kvantových počítačích a šifře RSA uzamčeno

Jiří Poš  |  5. 2. 2018
značným příslibem pro výpočetní systémy budoucnosti je rozvíjející se obor kvantových počítačů. Představují naději, že eliminují některá vážná...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné