i

Aktuální číslo:

2023/9

Téma měsíce:

Vzory

Obálka čísla

Barvení grafů včera a dnes

 |  4. 5. 2017
 |  Vesmír 96, 264, 2017/5

Představte si mapu světa, kde je každý stát vybarvený – samozřejmě se sousední státy barvou liší. Jaké nejmenší množství barev je potřeba? Zdánlivě jednoduchá otázka, ale dává matematikům pořádně „zabrat“ dodnes.

Jako první si tuto otázku v polovině 19. století položil anglický student F. Guthrie. Vyšlo mu, že čtyři barvy stačí na mapu anglických hrabství a na všechny mapy, které zkusil – ale nevěděl, jestli to funguje vždycky. Ukázalo se, že to neví ani žádný ze slovutných profesorů, kterých se zeptal. Po třiceti letech jiný Angličan, A. Kempe, problém vyřešil, za což byl povýšen do rytířského stavu – navzdory tom, že se v jeho řešení později našla chyba a problém zůstal otevřený další dlouhá desetiletí. Až v roce 1976 problém pomocí počítače vyřešili američtí vědci K. Appel a W. Hakken. I v jejich důkazu se posléze objevila nejasná místa a definitivní řešení našla až v roce 1996 skupina matematiků, mezi nimiž byl i český rodák Robin Thomas.

Problém, který vznikl jako studentská hříčka, tak zaměstnává přední matematiky už přes 150 let a zájem o něj stále trvá. Všechna známá řešení jsou totiž tak složitá, že pro jejich zvládnutí je potřeba počítač. Během řešení problému (a díky němu) se rozvinula nová matematická disciplína, teorie grafů: Dovnitř každého státu si nakreslíme bod (vrchol). Pokud spolu dva státy sousedí, jejich vrcholy spojíme čarou (hranou). Dostaneme něco, čemu se říká graf, v tomto případě rovinný, tj. nakreslený bez křížení hran na rovinu – list papíru. Na státy můžeme zapomenout, a budeme barvit jenom jejich reprezentace, vrcholy, přičemž stejně barevné vrcholy nesmějí být spojené hranou. Tím se problém nezměnil, ale je lépe vidět, co je důležité, a je možné o řešení lépe přemýšlet. Ale hlavně se tato formulace hodí na problémy úplně jiného typu, někdy i praktické.

Nyní vidíte 28 % článku. Co dál:

Jsem předplatitel, mám plný přístup
Jsem návštěvník
Chci si přečíst celé číslo
Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru. Více o předplatném
OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika

O autorovi

Robert Šámal

Doc. mgr. Robert Šámal, Ph.D., (*1977) vystudoval Matematickofyzikální fakultu Univerzity Karlovy. V tamním Informatickém ústavu se věnuje zejména barvení grafů a tokům v grafech. Je autorem řady vědeckých článků. S I. Kantorem a J. Matouškem napsali učebnici Mathematics++.
Šámal Robert

Doporučujeme

Nesnesitelná lehkost soutěživého ptáčkaření

Nesnesitelná lehkost soutěživého ptáčkaření

Tomáš Grim  |  5. 9. 2023
Velký rok, tedy účast v soutěži o největší počet pozorovaných druhů ptáků v daném roce, se mi v roce 2020 v ČR spíš přihodil – neplánoval jsem ho,...
Diagnóza z kapky krve

Diagnóza z kapky krve uzamčeno

Eva Bobůrková  |  4. 9. 2023
Zákeřnou rakovinu slinivky břišní je těžké odhalit, nedává o sobě nijak vědět. Když přijdou příznaky a lékaři stanoví diagnózu, naděje na přežití...
Mikroskopičtí umělci

Mikroskopičtí umělci uzamčeno

Petr Knotek  |  4. 9. 2023
Vzory v živé přírodě nalézáme nejen v makroskopickém měřítku. S pomocí pokročilých mikroskopických metod můžeme obdivovat ornamentované struktury...