Aktuální číslo:

2017/12

Téma měsíce:

Kontakty

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Matematicko-fyzikální fakulta

6. 9. 2012
 |  Vesmír 91, 513, 2012/9
komerční prezentace

O studentech matfyzu

Tento příspěvek podává zprávu o nejpočetnější části naší akademické obce, o studentech. Ovšem vystihnout podstatu „studenta Matematicko-fyzikální fakulty“, to je opravdu tvrdý oříšek.

Nejprve se zaměřím na prostředí, které pro nás pracovníci fakulty vytvářejí. První slovo v mé mysli je „odbornost“, druhé „úcta“. O odbornosti zde jistě budou psát jiní, ale nezmínit ji na prvním místě bych nemohl. Druhou v pořadí je úcta, s níž jsem se setkal při každém jednání, které jsem na fakultě vedl.

V prvním ročníku se studenti často pousmějí nad oslovením „kolego“, kterým je profesoři častují, ale u oslovení toto uctivé jednání rozhodně nekončí. Ať už jde o vstřícnost, dodržení daného slova, nebo obyčejnou slušnost, většina fakultních zaměstnanců výrazně překonává současný standard na vysokých školách.

Výrazným rysem našich studentů je mimoškolní činnost. Spolek přátel školy, náš Matfyzák, má jistě mnoho obdob na jiných fakultách, ale při bližším pohledu budete překvapeni, jak jsou jeho akce úspěšné. Také je zarážející, kolik studentů si od spolku pořídilo oblečení s logem naší fakulty. Na kolika fakultách lze potkat studenty hlásící se ke své alma mater už svým oblečením?

Dále jsou tu korespondenční semináře MKS, FYKOS, KSP a další; jde o celoroční soutěže pro studenty středních či základních škol pořádané našimi studenty. Nejstarší ze seminářů funguje již přes třicet let a jeho dávné organizátory můžete hledat i mezi současnými profesory. Snad lze shrnout, že studenti MFF se i mimo studium zabývají něčím hodnotným.

Každá vysoká škola stojí z větší části na samostudiu. Pokud toto chápeme jako podstatu, pak je ona podstata na naší fakultě velmi důstojně naplněna. Jedna z mých spolužaček napsala například velice kvalitní bakalářskou práci, přijatou jako odborný článek. Později se s námi smála nad dopisem, kde ji redakce oslovila jako „profesorku“. Jiný ze studentů vede na svém mateřském gymnáziu matematický seminář, který vychoval řadu úspěšných olympioniků. Další ve volném čase studuje filosofii profesora Petra Vopěnky. Dva studenti sepsali učební text, který zaujal jednoho z profesorů, a s jeho pomocí brzy vyjde jako kniha. Jedna studentka mi prozradila, že byla poslána za hostujícím profesorem, ne aby si poslechla jeho přednášku, ale protože je profesor zvědavý na její diplomovou práci. Mrzí mne, že nemohu zmínit další, že se sem nevejdou i jejich zásluhy a úspěchy.

Na co ale nesmím zapomínat, je pestrost zaměření. Vítěz fyzikální či matematické olympiády vás asi na naší fakultě nepřekvapí, ale juniorský reprezentant České republiky v curlingu? Setkal jsem se na naší fakultě s hudebníky, absolventy konzervatoří, organizátory šifrovacích her, sokoly, aktivními členy církví, mladými politiky i vrcholovými sportovci. Nemalá část našich studentů ve volném čase studuje druhou školu, ať už ekonomickou, právnickou, nebo uměleckou. Napadá mě jen málo oborů, kterými by se zde nikdo nezabýval.

Tím jsem tedy snad alespoň přiblížil život studentů naší fakulty. Ta nás především učí učit se a myslet. Nevím, nakolik moji přátelé a kolegové z řad studentstva uspějí v naší dynamické společnosti. Nevím, kolik z našich znalostí nám usnadní získání zaměstnání a zajistí pracovní úspěchy. Vidím však tolik velkých osobností, které vzešly z naší fakulty, tedy z dávných řad našeho studentstva! A když se pak podívám do řad současných, věřím, že vzejdou další.

Tomáš Roskovec, student Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze

Dynamika fakulty za desetiletí

Kvantitativní pohled na vývoj fakulty v minulých deseti letech přinášejí grafy na této stránce.

První graf ukazuje růst zdrojů finančních prostředků, které se daří pro fakultu získat. Zelenou barvou jsou zobrazeny prostředky na vzdělávání, hnědou institucionální dotace na vědu a výzkum (závislé na vědeckém výkonu fakulty), modrou účelové zdroje z ČR (granty), fialovou účelové zdroje ze zahraničí. Prostředky z grantů, tedy prostředky získané iniciativou pracovníků fakulty, tvoří zhruba třetinu zdrojů.

Druhý graf ukazuje růst počtu zaměstnanců ve všech sekcích – modrá je fyzika, červená matematika, zelená informatika, stejně jako v dalších grafech.

Mobilita a kvantita mezinárodních styků je ilustrována počty výjezdů pracovníků MFF na zahraniční pracoviště a počtem přijetí zahraničních hostů v jednotlivých sekcích. Značná převaha výjezdů na fyzikální sekci souvisí s prací v zahraničních laboratořích a s účastí v mezinárodních kolaboracích, zvláště experimentálních, které jsou ve fyzice běžné.

Výkony fakulty charakterizují grafy na této stránce. Hlavním produktem fakulty jsou absolventi.

Počty absolvovaných bakalářů vykazují dramatický vzrůst v roce 2006, kdy končili první bakaláři po reformě vysokoškolského studia, která rozdělila dřívější magisterské studium na bakalářský a navazující magisterský stupeň. Fialovou jsou označeni absolventi učitelských oborů.

Počty absolventů magisterského studia v minulé dekádě mírně rostly, nejvýrazněji v oboru informatika. V současnosti přicházejí na fakultu populačně slabé ročníky. Zřetelný je stále malý zájem o učitelské studium.

Počty absolventů doktorského studia jsou až na fluktuace dlouhodobě stabilní. Viditelně vyšší počty doktorů v oboru fyzika ukazují, že většina studentů fyziky postupuje po dráze bakalář–magistr–doktor k vědecké kariéře v ČR nebo v zahraničí, ostatně o bakaláře a magistry ve fyzice je jen omezený zájem. Matematičtí bakaláři a informatičtí magistři zjevně uplatnění nacházejí.

Druhým produktem fakulty jsou původní vědecké výsledky, kvantifikované na posledním grafu počtem původních publikací. Čárkovaně jsou zobrazeny počty publikací v časopisech s nenulovým impakt- faktorem. I zde je vidět stálý mírný nárůst.

Podrobnější údaje o funkci fakulty najdete ve výročních zprávách fakulty, viz www.mff.cuni.cz/fakulta/tiskoviny/zpravy/.

Vzdělávání, věda a výuka

Ne nadarmo jsou tyto tři pojmy sdruženy do jednoho celku. Patří k tradicím Matematicko-fyzikální fakulty UK, že studenti jsou vnímáni spíš jako budoucí kolegové než jako anonymní klienti vzdělávací mašinérie. Vyučující v drtivé většině vědecky pracují, a tak vzdělávání studentů přirozeně navazuje na vědeckou činnost a pedagogové představují současný obraz vědy. Platí to pro matematikufyziku, s jejich kořeny již ve starověké Mezopotámii a Indii, stejně jako pro informatiku, která se jako vědní obor rozvíjí zhruba od poloviny minulého století.

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze nabízí studium ve třech studijních programech: Matematika, Fyzika a Informatika. Toto studium fakulta nabízí ve všech třech stupních studia, tj. v bakalářském, v navazujícím magisterském i v doktorském studiu.

Již na bakalářském stupni studia se studenti zapojují do vědecké činnosti ve svém oboru. Někdy je výsledkem bakalářské práce „jenom“ rešerše, častěji si nějaký experiment nebo teoretický směr podrobněji „osahají“, stane se, že výsledky práce vstoupí do standardní vědecké publikace. Již v rámci bakalářského studia si řada studentů vyzkouší vědeckou činnost v rámci řešení projektů GAUK – Grantové Agentury Univerzity Karlovy, přičemž se současně učí hospodařit s přidělenými grantovými prostředky.

Drtivá většina studentů pak pokračuje v navazujícím magisterském studiu, někteří pokračují i v rámci postgraduálního studia jako doktorandi. Samozřejmostí v těchto stupních studia je účast na vědeckých konferencích či stipendijní pobyty v zahraničí, podporované smlouvami UK se zahraničními univerzitami a výměnnými programy. Tam jsou ostatně naši studenti přijímáni velmi ochotně vzhledem k tomu, že se během dosavadního studia naučili logicky uvažovat, rychle a správně se rozhodovat a rychle absorbovat nové poznatky. Zkrátka myslet jako matfyzák!

Elitní škola

Matematicko-fyzikální fakulta není školou pro každého, své studenty si vybírá a ne každý ji absolvuje. První branou jsou přijímací zkoušky, které se v současnosti konají jen na matematice a informatice. Následuje ovšem náročné studium a nesnadné zkoušky, k jejichž překonání je třeba trocha talentu, píle a vytrvalost. Výsledkem jsou pak absolventi, kteří nacházejí místa ve vědě po celém světě. Rozhodnou-li se svůj obor opustit a dělat něco jiného, využívají svou racionalitu, schopnost orientace v nových problémech, přípravenost hledat nová řešení, zvyk na práci v mezinárodním kontextu, skvělé základy v matematice. Absolvent matfyzu, tedy matfyzák, je pojem. Samozřejmě v očích veřejnosti se v pojmu matfyzák skrývá směs respektu s podezřením na jistou míru podivnosti.

Fakulta je sice náročná, ale je také otevřená, podporuje zájem studentů středních škol o exaktní vědy a dlouhodobě pořádá akce směřující k získání talentovaných studentů.

Kromě korespondenčních seminářů zmíněných ve studentském pohledu v úvodu se na většině aktivit podílejí obě didaktické katedry, katedra didaktiky fyziky a katedra didaktiky matematiky. Vedle akcí pro studenty jsou tu také akce zaměřené na učitele; chceme, aby studentům fyziku přibližovali, nikoli znechucovali. Jde např. o Fyzweb, Fyzikální pokusy pro střední školy, Experimenty pro středoškoláky, Veletrh nápadů učitelů fyziky, Historii matematiky nebo Seminář o filosofických otázkách matematiky a fyziky. Další akce nabízejí odborná pracoviště, například Ústav teoretické fyziky nabízí každoročně cyklus Přednášky z moderní fyziky, Kabinet software a výuky informatiky organizuje Školu učitelů informatiky a jsou zde další.

Celá fakulta se prezentuje každoročně Dnem otevřených dveří. Už 15 let je pořádán Jeden den s fyzikou, mladší je Jeden den s informatikou. Tyto dny jsou plné přednášek, exkurzí, experimentů, prezentací, demonstrací, prohlídek špičkových zařízení na vědeckých pracovištích a neobvyklých setkání s fyzikou nebo informatikou v historických budovách na Karlově, na Malostranském náměstí či v trojském areálu MFF.

Pro talentované studenty je u nás řada příležitostí. Nutno ale znovu připomenout, že samotný talent není všechno, k úspěchu je nezbytná také systematická práce, píle a cílevědomost.

Věda od základního výzkumu k aplikacím

O vědeckých kvalitách fakulty svědčí to, že v každoročním hodnocení vědeckých institucí v České republice (byť nedokonalém, váženě sčítajícím vědecké publikace ve světových odborných časopisech), které provádí Rada vlády pro výzkum, vývoj a inovace, se fakulta zpravidla umisťuje na 1. místě. Pro zajímavost uvádíme, že na pracovištích fakulty se podle tohoto hodnocení vytváří asi 7 % všech vědeckých výsledků ČR. Z hlediska zaměstnanosti absolventů fakulty po jednom roce od ukončení studia se fakulta mezi několika sty fakult v ČR umisťuje mezi nejlepšími.

Vědecký potenciál fakulty je mj. dokumentován úspěchy v grantových soutěžích tuzemských i zahraničních. MFF participuje na řadě smluv uzavřených mezi Univerzitou Karlovou a zahraničními univerzitami, resp. vědeckými institucemi.

Fakulta klade důraz na základní výzkum, ale samozřejmě podporuje i aplikace. Farůzkultní pracoviště nabízí služby související s jejich výzkumným programem v oblasti poradenství a školení, fyzikálního měření, analýzy materiálů, návrhů měřicích aparatur, výroby optických a mechanických součástí, přípravy softwaru, matematického zpracování dat a v oblasti pojistné a finanční matematiky. Pracovníci kateder zaměřených na přípravu budoucích učitelů se také podílejí na dalším vzdělávání učitelů z praxe a tvorbě učebnic matematiky a fyziky pro základní i střední školy.

Absolventi se díky své univerzálnosti a schopnosti analytického myšlení, díky důkladné obeznámenosti s výpočetní technikou a díky znalosti angličtiny dobře uplatňují v základním a aplikovaném výzkumu, jako učitelé, v nejrůznějších oborech průmyslu, obchodu, bankovnictví a všude tam, kde lze využít tvůrčí invenci, schopnost rychle se učit a aplikovat své znalosti při řešení nových problémů.

Důraz na základní výzkum není samoúčelný. V poslední době čteme a slýcháme kritiku na vědecké obory, které nepřinášejí okamžité aplikace v každodenním životě. Jako takové jsou považovány za zbytečné.

Nutno si však uvědomit, že stejně daleko, jak základní výzkum táhne od každodenního života, posunuje i hranice lidského poznání a klade nové otázky a výzvy. Základní výzkum je obvykle zdrojem nápadů, metod a idejí, vedoucích později k aplikacím. Žádný aplikovaný výzkum svíčky by nepřinesl elektrické světlo, sebelépe dotovaný výzkum a vývoj telefonu by neumožnil internet.

Zkušenost lidstva ukazuje, že na počátku opravdu velkých objevů je zvídavost a touha po poznání, že objevování se daří připraveným a usilovně pracujícím badatelům a konečně že často je potřeba si na aplikace objevů léta až desetiletí počkat. Je potřeba plánovat a realizovat přípravu vzdělaných a vnímavých badatelů, vytvořit jim rozumné podmínky k práci a životu, udržet jejich vědeckou zvídavost a motivaci k práci. Pak je sice možné vyžadovat nové poznatky, jak grantové agentury obvykle činí, v opravdu zásadní objevy lze ovšem jen doufat a trpělivě na ně čekat.

Fyzika

Fyzikální výzkum na Matematicko-fyzikální fakultě UK je pestrý, sahá od mikrosvěFata po vesmír, zahrnuje základní výzkum i aplikace a má kvalitní výstupy.

V řadě fyzikálních oborů dobře funguje spolupráce mezi fyziky z MFF UK a kolegy z dalších vysokých škol v ČR a ústavů Akademie věd ČR. Bohatá je spolupráce vědecká, běžná je účast kolegů z AV ČR v různých zkušebních komisích, vítané, ale méně časté jsou jejich přednášky.

Fyziku na MFF studuje přes 300 studentů bakalářského studia, okolo 150 studentů magisterského studia a téměř 400 doktorandů (včetně těch, o které se MFF administrativně stará a zajišťuje jejich výuku, ale kteří pracují v ústavech Akademie věd ČR). Přehlídkou doktorandů a jejich práce je každoročně pořádaný Week of Doctoral Students.

Astronomie

Astronomie našla své místo na Karlově univerzitě již záhy po jejím založení v roce 1348. Působila zde řada významných osobností jako např. Johannes Kepler, Jan Marek Marci, Ernst Mach a Albert Einstein. Nynější Astronomický ústav UK patří k nejstarším univerzitním ústavům, jeho počátky sahají do roku 1886. Studenti absolvují přednášky a praktika v oblasti klasické observační astronomie, astrofyziky, relativistické astrofyziky a kosmologie. Zvláštní pozornost je věnována také fyzice malých těles sluneční soustavy.

Plazma

Pojem plazma poprvé použil již Irwing Langmuir (1881–1957); moderní definice říká: „Plazma je kvazineutrální soubor částic s volnými nosiči nábojů (elektrony a ionty), který vykazuje kolektivní chování.“ Uvádí se, že 99 % veškeré hmoty ve vesmíru je v plazmovém skupenství. Naše planeta patři sice do toho zbývajícího procenta, kde se plazma vyskytuje v menším množství, ale přesto ho zde nalezneme v různých, často velmi odlišných formách: v kanálech blesků, v zářivkách, v elektrickém oblouku, v ionosféře, v polárních zářích nebo v magnetosféře Země; ve sluneční soustavě se plazma nachází ve slunečním větru, v magnetosférách dalších planet či v ohonech komet. Vzhledem k různým formám je plazma vytvářeno a zkoumáno v laboratořích nebo jsou jeho vlastnosti sledovány prostřednictvím družic. Studium různých typů plazmatu je jedním z nosných témat výzkumu na katedře fyziky povrchů a plazmatu (studuje se např. sluneční vítr, ionosféra a magnetosféra Země, nízkoteplotní plazma pro technologické aplikace, speciální plazma pro využití v termojaderné fúzi nebo v unikátních laserových technologiích či naopak u interakcí částic při teplotách blízkých absolutní nule).

Země a planety

Se svou dvousetletou historií patří geofyzika mezi nejstarší fyzikální disciplíny pěstované na Karlově univerzitě. Studium a bádání v oblasti fyzikálního výzkumu Země a planet probíhající dnes na MFF zahrnuje nejen tradiční, ale i nově vznikající geofyzikální obory. Významnou součástí seismologického výzkumu je studium zemětřesného zdroje a ohrožení v seismicky aktivních oblastech světa. Katedra geofyziky provozuje vlastní síť seismických stanic v Řecku a podílí se na vývoji metod včasného varování v Itálii.

Studium gravitačního a magnetického pole na MFF využívá převážně družicová měření a probíhá v široké mezinárodní spolupráci. Zahrnuje tvorbu modelů těchto polí a jejich interpretaci z hlediska vnitřní struktury Země. V posledních letech je pozornost věnována také dalším vesmírným tělesům (Mars, ledové měsíce velkých planet, planety mimo sluneční soustavu), a to zejména v souvislosti s hledáním kapalné vody ve sluneční soustavě a úvahami o možné existenci života ve vesmíru.

Kondenzované látky

Kondenzované látky sestávají z iontů v krystalech vázaných na dobře definované periodické polohy a z elektronů, které za jistých podmínek (např. v kovech a polovodičích) mohou putovat krystalem a ovlivňovat ostatní elektrony v podobné situaci. Kvantověmechanickým popisem se zabývá fyzika kondenzovaných látek. Pro řadu vlastností, fundamentálních i funkčních, je klíčový elektronový subsystém, řízený Fermi-Diracovou statistikou, elektrostatickou interakcí elektronů s kladně nabitými ionty, i spinově závislé korelace záporně nabitých elektronů mezi sebou.

Magnetismus a supravodivost vznikají jako důsledek párových interakcí mezi elektrony, tedy v systému mnoha částic a pouze na kvantové úrovni. Není zde proto možné získat přesný kvantitativní popis běžnými výpočty. Avantgardní teoretické metody jsou proto nutně doplňovány sofistikovanýmim experimenty, často za velmi nízkých teplot a s využitím vysokých magnetických polí.

Krystalografie se zabývá studiem struktury krystalů, tj. pravidelného uspořádání atomů a jejich vzdáleností v jednotlivých látkách včetně poruch tohoto uspořádání, i tzv. nanostrukturou polykrystalických materiálů. Dále pak i vztahem této struktury k podmínkám vzniku či přípravy materiálů a k jejich vlastnostem. Je to dnes typicky interdisciplinární obor na pomezí fyziky, chemie, biologie, materiálových věd i mineralogie.

Povrchy a nanostruktury

Povrchové vlastnosti pevných látek se liší podstatně od vlastností objemových. Povrch si lze představit jako rovinu v materiálu, která vznikne přerušením vazeb mezi atomy. Z důvodů chybějících sousedů mají povrchové atomy odlišné vlastnosti od atomů v objemu.

Vytvoříme-li tenkou vrstvu materiálu, jejíž tloušťka odpovídá jen několika atomům, bude rozdíl fyzikálně-chemického chování vrstvy v porovnání s objemem ještě výraznější, protože relativní zastoupení povrchových atomů je dostatečně veliké na to, aby vtiskly materiálu nové vlastnosti. Pokud budeme nadále zmenšovat rozměry objektů přechodem od dvojdimenzionální vrstvy k trojdimenzionálním útvarům o velikosti desítek nanometrů, vzniknou nanostruktury, které mohou mít vlastnosti, jichž nelze v objemových systémech dosáhnout. Toho využívají moderní odvětví nanověd a nanotechnologií k návrhům, modelování a přípravě nových, revolučních materiálů. Ty se v současné době již uplatňují v široké škále aplikací.

Uplatnění nanomateriálů najdeme v oblastech živé i neživé přírody, v medicíně, biologii, energetice a především v chemii, kde se nanomateriály již dlouho využívají ke katalýze.

Jádra a částice

Jádra a částice se na MFF zkoumají v Ústavu částicové a jaderné fyziky, který vznikl v roce 1999 fúzí katedry jaderné fyziky a Nukleárního centra.

Atomová jádra jsou sice nepředstavitelně malá, ale jejich struktura i chování jsou pozoruhodně složité. Teoretické studium jader v ÚČJF je věnováno především chaosu v jádrech a kolektivním excitacím jader. Experimentální práce je zaměřena na studium elektromagnetických rozpadů jader.

Experimentální částicová fyzika vyžaduje velmi komplikovaná a drahá zařízení, která přesahují lidské i finanční kapacity jednotlivých států. Proto odedávna funguje mezinárodní spolupráce. V roce 1954 byla v Ženevě založena Evropská organizace pro jaderný výzkum, CERN. Ve východním bloku byl skromnější paralelou CERN Spojený ústav jaderných výzkumů v Dubně. Čeští částicoví fyzikové ústav v Dubně intenzivně využívali do sametové revoluce, po ní přesunuli většinu svých aktivit do CERN (Česká republika je členskou zemí CERN od roku 1992) a dále do světa. „Doma“ na ÚČJF probíhá vývoj a testování detektorů, příprava fyzikálního programu experimentů, často spojená se simulací očekávaných procesů. Za vlastními experimenty vyjíždíme do CERN (Ženeva), FNAL (Batavia, USA), KEK (Tsukuba, Japonsko) a do dalších laboratoří. V ÚČJF pak analyzujeme data.

Teoretická částicová fyzika v ÚČJF je zaměřena na rozvoj metod kvantové teorie pole a teoretických modelů interakcí částic, opět v mezinárodní spolupráci.

Pracovníci a studenti ÚČJF se od začátku devadesátých let podíleli na přípravě, konstrukci a výrobě detektoru ATLAS (speciálně polovodičového dráhového detektoru a hadronového kalorimetru). Dnes slouží ve směnách při obsluze detektoru a pracují na fyzikální analýze srážek. ATLAS nejen hledá nové částice jako např. Higgsův boson a supersymetrické částice, ale i zpřesňuje naše dosavadní poznání jevů mikrosvěta. Doufáme i v nečekané objevy.

Hranice fyziky (Spektroskopie, biofyzika, chemická fyzika, modelování)

Optická spektroskopie je již od 19. století mocným nástrojem fyziky a stále se rozvíjí díky pokroku techniky – zdrojů světla (laserů a LED diod), fotodetektorů (fotonásobičů a CCD kamer) a optického zobrazování. V naší laboratoři již několik desítek let vyvíjíme náročné techniky laserové spektroskopie s vysokým spektrálním rozlišením (tzv. spektroskopie vypalování spektrálních děr) a v poslední době také mikrospektroskopie jednotlivých nanoobjektů (molekul či anorganických nanokrystalů, nanodrátků apod.). Tyto extrémní techniky jsou doplněny řadou dalších spektroskopických technik, např. měření transientní absorpce metodou excitace a sondování, měření absolutních kvantových výtěžků fluorescence nebo absolutně kalibrované spektroskopie – radiometrie.

Vyvinuté techniky aplikujeme při studiu mnoha problémů z oblasti biofyziky, biomedicíny a nanotechnologií. Za všechny jmenujme studium přírodních a umělých fotosyntetických komplexů či polovodičových nanokrystalů a nanodrátů. Tyto materiály jsou částečně vyráběny či upravovány v našich laboratořích.

Spintronika se rychle rozvíjí jako moderní část elektroniky, ve které je možné řídit elektronické procesy pomocí spinu nebo magnetického pole. V případě kombinace se světelnými signály – například pro změnu spinového stavu elektronů nebo pro řízení magnetizace látek – lze mluvit o optospintronice. V současné době se na katedře ve spolupráci s Fyzikálním ústavem Akademie věd ČR buduje společná laboratoř optospintroniky.

Biofyzika je interdisciplinární vědní obor, který používá fyzikální metody, jak experimentální tak teoretické, ke studiu biologických systémů, a to na různých úrovních jejich složitosti – od úrovně jednotlivých molekul přes buňky a mnohobuněčné organismy až ke komplexním ekosystémům.

Oddělení biofyziky se věnuje dvěma okruhům problémů, jimiž jsou transportní procesy v kvasinkách a bakteriích a dynamické a strukturně-funkční vlastnosti proteinů v roztocích. V prvním případě se jedná o studie prováděné na kvasinkách rodu Saccharomyces cerevisiae a bakteriích Escherichia coli, přičemž mezi použitými experimentálními postupy dominuje standardní fluorimetrie využívající jak fluorescenční sondy, tak geneticky modifikované buňky produkující fluorescenční proteiny. Jako příklad si uveďme studii vlivu chemických stresorů na membránový potenciál a aktivitu MDR (Multi-Drug Resistance) pump kvasinek.

Výuka fyziky

Kvalitní výuka fyziky musí být názorná, proto jsou frontální experimenty i samostatná experimentální činnost přirozenou součástí studia bakalářských oborů. Tento způsob výuky klade vysoké nároky na technické vybavení, neboť je nutné pružně reagovat na rychlý rozvoj vědních disciplín při přípravě vysokoškolsky vzdělaných odborníků. Díky nepřetržité snaze o udržení moderního pracoviště dnes disponuje MFF UK souborem více než 400 fyzikálních demonstračních experimentů a více než stovkou úloh základních fyzikálních praktik, které tematicky zcela pokrývají náplň všech přednášek základního kurzu, a to od fundamentálních až k pokročilým a finančně náročným výukovým partiím.

Studentky a studenti fyziky na MFF UK kromě demonstrací pokusů při přednáškách projdou během svého studia celkem čtyřmi kurzy základních fyzikálních praktik, v nichž si mohou vybrat úlohy podle svého zájmu. V roce 2011 byly dokončeny kompletní rekonstrukce a modernizace všech praktik. Experimenty jsou prováděny v řadě případů na aparaturách, používaných jak k základnímu, tak i aplikovanému výzkumu. Vhodným doplňkem je i nabídka výběrových praktik zabývajících se využitím výpočetní, měřicí techniky a moderních DAQ systémů ve fyzikálním experimentu. Ve všech případech jde o experimenty a experimentální metody, s jejichž znalostí a pochopením pak mohou absolventky a absolventi nalézt uplatnění v pokrokových odvětvích nejen z oblasti fyziky, ale také chemie, lékařství a biologie.

Kromě klasické fyzikální průpravy jsou naši studenti vedeni k tomu, aby aktivně využívali moderní matematické metody, které doposud nepatří k běžně užívaným nástrojům v dané fyzikální disciplíně.

Matematické modelování (jak na matematice, tak i na fyzice) se zaměřuje hlavně na problémy v mechanice kontinua. Mechanika kontinua se zabývá studiem „spojitého“ prostředí a spoléhá se přitom na představy klasické newtonovské fyziky a moderní fenomenologické termodynamiky.

Počítačové simulace. Při předpovědích chování daného materiálu přichází ke slovu i počítačové simulace. Nestačí ale pouze vložit úlohu do komerčního softwaru a čekat na výsledek. Musíme vybrat algoritmus, který je vhodný pro řešení dané úlohy – algoritmus musí respektovat fyzikální charakteristiky problému. Kombinace fyzikálního vhledu do problému a hluboké znalosti moderních numerických metod vám umožní navrhovat vlastní spolehlivé metody k řešení doposud nezvládnutých problémů. Nebudete tak odkázáni na stávající přístupy, které mohou být pro studovanou úlohu nevhodné.

Informatika

Začátky informatiky na MFF UK sahají do konce šedesátých let 20. století, kdy se u nás začínalo s programováním a jeho teorií, ale i s rozvojem teoretických základů informatiky jako takové. Díky dlouholeté tradici v pěstování matematiky se podařilo v krátké době etablovat kvalitní směr teoretické informatiky založený zejména na diskrétní matematice, rozvíjelo se však i softwarové inženýrství, databáze, umělá inteligence, optimalizace, zpracování přirozeného jazyka a mnoho dalších, speciálnějších oborů.

Dnes informatiku na MFF studuje přes 500 studentů bakalářského studia, téměř 600 studentů magisterského studia a okolo 160 doktorandů. Pro studium, zejména pak doktorské, je typické jeho propojení s vědou a výzkumem. Řada výsledků vzniká už v diplomových pracích, pro práce doktorské jsou publikace studentů (ve spolupráci s jejich školiteli) samozřejmostí.

Informatika, ať už v aplikované nebo teoretičtější podobě, má vztah k mnoha praktickým problémům. Uvedeme několik příkladů.

Webové inženýrství

Vyhledávání na současném webu často vede k prohledávání tisíců nabídek např. z internetových obchodů, kdy vyhledávací mechanismy nejsou schopny odlišit levnější nabídky od ostatních či posoudit u zboží kvalitu nabízených vlastností. Zajímavým výzkumným problémem s jasnou praktickou motivací je vytváření přívětivého webu, ve kterém se webové stránky obohacují o sémantiku pomocí napojování do sociálních sítí. Jinou metodou je učení uživatelských preferencí, kdy se systém interaktivně naučí uživatelův model preferencí.

Podobnostní vyhledávání

Vyhledávání v obrázcích či ve videozáznamech se dnes stává vysoce aktuální zejména ze strany zajištění bezpečnosti. Základem vyhledávání podle obsahu v multimédiích je podobnostní vyhledávání. Pro tento účel je nutno specifikovat model reprezentace multimediálních objektů tak, aby bylo možno efektivně měřit jejich podobnost. Vyvíjíme rovněž databázové technologie pro urychlování podobnostního vyhledávání založené na matematických modelech předpokládajících splnění jistých vlastností v použité podobnostní funkci. Výsledkem jsou podobnostní indexační struktury, které umožňují zodpovědět dotaz v řádově kratším čase, než by vyžadoval sekvenční průchod celé databáze. Podobnostní vyhledávání se používá i v bioinformatice, kde se např. studují funkce proteinů na základě jejich struktury v prostoru, užitečné je vyhledávání v chemických prostorech s aplikacemi na výzkum léčiv.

Algoritmy a optimalizace

Teorie grafů umožňuje vytvářet modely a následně navrhovat algoritmy pro řadu praktických problémů jako např. přepravu tekutiny soustavou potrubí, konstrukci rozvrhu hodin, skládání Rubikovy kostky nebo přidělování frekvencí vysílačům v sítích mobilních telefonů. Tyto algoritmy se realizují v omezeném čase a v omezené počítačové paměti. Nalézt nejlepší objekty nejlevněji a nejrychleji – to jsou jedny z cílů optimalizace.

Umělá inteligence

Jde o mladý vědní obor zabývající se konstrukcí inteligentních entit. Výzkumníci zde navrhují systémy vykazující chování, které bychom, pokud by se takto choval člověk, nazvali inteligentní. Např. v tzv. dobývání znalostí umíme technikami umělých neuronových sítí klasifikovat obrázky a sdružovat je do skupin s podobným obsahem. V cizojazyčných textech můžeme vyhledávat slova, která znějí podobně, aniž by bylo nutné se cizí jazyk učit. Při řešení těchto úloh nám pomáhají metody strojového učení a formálních automatů. Máme i roboty, které jsme sami navrhli. Naši studenti se pravidelně a velmi úspěšně účastní mezinárodních soutěží – např. Eurobot a Field Robot Event, kde sbírají „zemědělské“ plodiny, detekují a ničí „plevel“, a řeší tak specifické úlohy jak v umělém, tak v reálném prostředí.

Zpracování lingvistických dat

Nejznámější a nejpřitažlivější úlohou – na pomezí informatiky a lingvistiky – je strojový překlad. Je výzvou i pro statistiky. Pracujeme na frázovém překladu na základě již zpracovaných překladů obrovského množství vět. V hloubkově-syntaktickém překladu se automatizovaně vytváří větný rozbor se statistickými nástroji trénovanými na závislostních korpusech. Reprezentativní, bohatě gramaticky anotovaný korpus češtiny byl vytvořen v letech 1996– 2006 na MFF UK a je doma i ve světě znám a užíván jako Pražský závislostní korpus. Další úloha se týká textového editoru. Zatímco „kontrola pravopisu“ je u většiny editorů na dobré úrovni, zde se zabýváme vývojem náročnějších, ale i účinnějších gramatických korektorů.

Počítačová grafika

V tomto rychle se rozvíjejícím oboru se zabýváme tématy, jako např. analýzou a vizualizací lékařských dat či prediktivním renderingem, kdy je třeba simulovat odrazy světla velice věrně, například kvůli ergonomickým měřením v průmyslovém designu nebo v architektuře. Jiným problémem je šíření světla ve 3D scéně, kdy se věrně simuluje šíření světla i za velice obtížných podmínek, kde běžné metody selhávají nebo jsou příliš pomalé.

Verifikace programů

Každý ví, jak důležité je pro počítačové programy jejich testování. Tímto způsobem však nelze odhalit všechny chyby. Proto vyvstává potřeba programy tzv. verifikovat. Verifikace programu je jeho formální ověření, tj. ověření na základě matematického důkazu, že program neobsahuje žádné chyby, popřípadě že odpovídá zadané specifikaci. Zabýváme se tvorbou formálních modelů programů a vytvořili jsme vlastní model checker GMC pro verifikaci programů napsaných v jazyce C/C++.

Softwarové komponenty

Jednou ze softwarových architektur jsou komponentové systémy. Důležitý je způsob návrhu komponentových systémů tak, aby byly pro programátory co nejjednodušeji použitelné a poskytovaly záruky správné funkčnosti, dále pak měření, testování a predikce výkonnosti komponent a programů obecně. Softwarové komponenty poskytují mnoho výhod. Zejména to je kratší doba výroby programu (oproti tvorbě programu bez komponent). Dále pak komponenty umožňují snadnější testování a ověřování správnosti chování programu. Související výzkum směřuje k integraci již existujících softwarových systémů do větších celků sloužících jako servisně orientované systémy. Zde se uplatňují techniky integrace heterogenních dat, transformace zpráv, metody modelování systémů.

Matematika

Matematická sekce se významnou měrou podílí na vědecké i pedagogické činnosti fakulty. Jsou řešeny zahraniční i domácí grantové projekty s bohatým publikačním výstupem v prestižních matematických časopisech, které vycházejí u nás i v zahraničí.

Výsledky práce matematické sekce byly oceněny v roce 2010, kdy se matematika na MFF UK v Praze zařadila jako jediný exaktní či přírodovědný obor v České republice do skupiny excellence v prestižním žebříčku CHE Excellence Ranking. Ke kritériím, podle kterých jsou evropská univerzitní pracoviště posuzována, patří vedle odborných hledisek také šíře nabídky oborů v magisterském a doktorském studiu, mobilita studentů a učitelů, kvalita knihoven a informačních systémů. Nedílnou součástí hodnocení je posuzování úrovně života studentů z hlediska stipendií, školného, ubytování na kolejích či dostupnosti konzultací.

Matematiku na MFF studuje 540 studentů bakalářského studia, přes 280 studentů magisterského studia a okolo 170 doktorandů.

Vědecká a odborná práce matematické sekce pokrývá široké spektrum disciplín moderní matematiky.

Algebra, logika, kryptologie, geometrie

Mnoho přirozených problémů – ať už geometrických, nebo kombinatorických či logických – lze převést do jazyka vzniklého zobecňováním jednoduchých číselných a geometrických vztahů. Pojmy z oblasti matematických struktur jako okruh, komutativní těleso nebo varieta se ukázaly nesmírně užitečné ve zcela jiných souvislostech než těch, které jim daly vznik. Ve všech oborech, které se v rámci matematických struktur studují, tedy algebře, geometrii, kombinatorice a logice, probíhá na MFF UK výzkum špičkové světové úrovně.

Pro moderní matematické myšlení je charakteristické systematické hledání a nalézání skryté abstraktní struktury řady jevů, například algebraickou geometrii lze chápat jako abstrahované počítání s polynomy. Složitá teorie se přitom leckdy díky novému abstraktnímu pohledu překvapivě rozjasní.

K vědním oborům studovaným na MFF UK patří rovněž kryptologie, která se kromě jiného zabývá principy kryptografických systémů a způsoby jejich praktických aplikací. V centru pozornosti je například struktura toku dat po internetu včetně jejich šifrování.

Didaktika matematiky a deskriptivní geometrie, historie matematiky

K dalším oborům, které jsou rozvíjeny v rámci matematické sekce, patří didaktika matematiky a deskriptivní geometrie. Součástí výzkumu v této oblasti je modernizace a inovace výuky obou předmětů zejména na středních školách, tvorba inspirativních úloh propojujících školskou matematiku se životem, zkoumání rozvoje logického myšlení žáků a studentů včetně integrace informačních technologií do výuky. MFF UK je jednou ze dvou fakult, které u nás nabízejí studium deskriptivní geometrie. V centru pozornosti stojí také otázky přípravy učitelů matematiky a deskriptivní geometrie pro střední školy. Intenzivní práce probíhají rovněž v dějinách matematiky, Pozornost je věnována zejména vývoji jednotlivých disciplín, matematice určitých historických období včetně mapování vývoje matematiky a jejího vyučování v našich zemích.

Matematická analýza a její aplikace

Dnešní moderní analýza se nezabývá jen „derivováním a integrováním“ a nepracuje jen na prostorech čísel – její metody se aplikují v široké škále abstraktních prostorů. I když je matematická analýza především vysoce teoretickou vědní disciplínou, jsou její aplikace velmi široké. Metody matematické analýzy hrají například důležitou roli při sestavování a řešení rovnic, které v jazyce matematiky vyjadřují zákonitosti procesů živé i neživé přírody a ekonomických i společenských procesů. Často se stává, že řešení takových rovnic nelze přímo „vypočítat“ a je třeba řešit otázky, zda vůbec daná řešení existují, případně kolik jich je a jaké mají vlastnosti. Zajímavou otázkou je také chování řešení závislých na čase pro velké hodnoty časové proměnné. Ukazuje, že hodnoty i tzv. chaotických řešení se často blíží k poměrně nechaoticky vypadajícím množinám, tzv. atraktorům dané rovnice (obr. 1).

Numerická a výpočtová matematika

Numerická matematika realizuje přechod od čistě teoretické matematiky k prakticky použitelným výsledkům. S jejím použitím se lze setkat ve všech oblastech lidské činnosti. Významnou oblastí aplikací metod numerické a výpočtové matematiky je počítačová mechanika tekutin. Jejím cílem je simulace složitých procesů v kapalinách a plynech a částečné nahrazení finančně náročných experimentů při vývoji letadel, turbín a dalších technologických celků. Zajímavou problematikou je interakce tekutin a struktur s aplikacemi na vibrace křídel letadel (obr. 2), ale také na proudění krve v cévách v srdci nebo vzniku hlasu v lidských hlasivkách (obr. 3).

Teorie pravděpodobnosti, matematická statistika

Jedním z témat výzkumů v oblasti teorie pravděpodobnosti jsou stochastické diferenciální rovnice, které se využívají při modelování dynamiky procesů, u nichž je nutné uvažovat náhodné vlivy a spojitý čas. Zkoumají se především kvalitativní vlastnosti možných řešení, které vypovídají o tom, do jaké míry je zvolený model rozumný. Uvedené metody se používají nejen v přírodních vědách, ale také v některých oblastech společenských věd. Příkladem realizovaných výzkumných úkolů v matematické statistice je projekt Pidea. Jedná se o evropský projekt zaměřený na zrychlené únavové zkoušky komponent palubních počítačů pro velká dopravní letadla. Za účelem získání dat jsou jednotlivé moduly podrobovány zátěžovým zkouškám za výrazně vyšších teplot, vibrací a vlhkosti, než je zvykem v běžném provozu. Cílem je odhalit slabá místa jejich komponent a ověřit, zda tyto komponenty, respektive palubní počítač jako celek, splňují velmi přísné nároky na bezpečnost leteckého provozu.

Ekonometrie, finanční a pojistná matematika

Výzkumná činnost v oboru ekonometrie se soustřeďuje zejména na řešení problémů stochastické optimalizace, na testování struktury, stability a robustnosti stochastických programů, na hledání metod pro optimalizaci portfolií a řízení rizika aj. Například na MFF UK byly řešeny aktuální problémy Evropské měnové unie v oblasti oceňování kreditních rizik pro neúplná a nehomogenní data. V popředí výzkumu v oblasti finanční a pojistné matematiky je analýza a modelování jevů finanční povahy v bankách, pojišťovnách, penzijních fondech a jiných finančních institucích. Řeší se například problémy solventnosti, analyzují se časové řady. V současnosti je věnována velká pozornost modelování rizika, zejména kreditního, tj. situacím, kdy dlužník nesplácí úvěr. Z metodického hlediska se často užívají simulační metody, jak ukazuje obr. 4.

Matematické modelování ve fyzice a technice

Matematické modelování je unikátním oborem, který spojuje matematickou analýzu, numerickou matematiku a fyziku. Jednou z oblastí, kde se uplatní matematické modelování, je mechanika kontinua. Mnohé materiály mají na makroskopické úrovni zajímavé vlastnosti. Tekutina kupříkladu může „samovolně šplhat“ vzhůru po rotující tyči ponořené do tekutiny, může se sama „zpevnit“, pokud ji vystavíme rychlé deformaci. Navrhnout dobrý model, který by byl jednoduchý a zároveň dostatečně přesný, je velmi těžké. K dalším oblastem výzkumu patří také modelování v lékařství, například modelování proudění krve. Mechanické chování krve není popsatelné klasickými materiálovými modely. Navíc je nutné sledovat řadu biochemických reakcí, které jsou důležité v případě, že chceme zachytit například srážení krve. K tomu je třeba přidat přesný popis cév, které sestávají z mnoha anizotropních vrstev a které se vlivem proudění krve deformují (obr. 5). To vše se musí skloubit dohromady, abychom dostali model využitelný kupříkladu ke studiu vlastností umělých srdečních náhrad.

Tvůrčí prostředí pro talenty v matematice, fyzice a informatice

Matematicko-fyzikální fakulta nabízí to nejlepší v celém spektru oborů v matematice, fyzice a informatice. Na fakultě najdete stimulující a nadšené prostředí i vynikající vědecké zázemí na zpravidla nejlépe hodnoceném vědeckém pracovišti v České republice s velmi rozvinutou spoluprací se zahraničím.

Zájemcům o studium nabízíme bakalářské, magisterské a doktorské studium, a to ve všech oborech matematiky, fyziky a informatiky. Na bakalářských oborech, kterých je celkem 11, získává student velmi solidní základy pro další studium, v případě některých oborů může odejít i do praxe. Navazujících magisterských oborů je celkem 28. Po jejich absolvování lze také získat titul doktor přírodních věd (RNDr.).

Studium na fakultě se tradičně odehrává v kolegiální atmosféře, ve které jsou studenti a učitelé partnery. Povinnou součástí studia je i studium angličtiny na vysoké úrovni. Studenti také často vyjíždějí na studijní pobyty v zahraničí.

Absolventi fakulty se uplatňují zejména ve vědecké oblasti, řada z nich však působí i na čelních místech ve firmách, orgánech státní správy či samosprávy, kde se oceňuje jejich schopnost přesného analytického myšlení. Mnoho se jich velmi dobře uplatní i v zahraničí.

Úspěšní řešitelé celostátních a krajských kol matematické nebo fyzikální olympiády nemusí konat přijímací zkoušky. Přijímací zkouška je prominuta také úspěšným účastníkům tří fakultních korespondenčních seminářů a studentům, kteří mají dobrý průměr známek z matematiky na střední škole.

Viz www.mff.cuni.cz/uchazec/www.studuj-matfyz.cz/

Termín podání přihlášek ke studiu: konec února každého roku.

Programy bakalářského studia

Všechny studijní obory s výjimkou oborů zaměřených na vzdělávání (učitelství) se otevírají pouze v prezenčním studiu. Obory zaměřené na vzdělávání (učitelství) se otevírají jak v prezenčním, tak magisterském studiu.

Program: Fyzika

  • obecná fyzika
  • aplikovaná fyzika
  • fyzika zaměřená na vzdělávání

Program: Matematika

  • obecná matematika
  • finanční matematika (nejvyšší počet přijímaných uchazečů je 140)
  • matematické metody informační bezpečnosti
  • matematika – deskriptivní geometrie se zaměřením na vzdělávání
  • matematika – informatika se zaměřením na vzdělávání

Program: Informatika

  • obecná informatika
  • programování a softwarové systémy
  • softwarové a datové inženýrství

60 let matfyzu

Přírodní vědy byly součástí výzkumu a výuky na Univerzitě Karlově od jejího založení v roce 1348. Jejich bouřlivý rozvoj v minulém století si vynutil nejprve v roce 1920 založení Přírodovědecké fakulty, posléze vedl k vytvoření samostatné fakulty pro pěstování matematiky a fyziky. Stalo se tak 1. 9. 1952, kdy byla vládním dekretem zřízena Matematicko- fyzikální fakulta Univerzity Karlovy. Vznikla personálním a prostorovým oddělením části Přírodovědecké fakulty, Matematicko-fyzikální fakultě připadly dvě budovy v ulici Ke Karlovu.

Výzkumný a výukový program fakulty se rychle rozšiřoval a v karlovských budovách začalo být těsno. Proto byly fakultě od roku 1960 po částech přidělovány prostory na Malé Straně a v roce 1961 dostala i budovu v Karlíně. Další vývoj si vynutil rozhodnutí o rozsáhlé výstavbě tzv. Matematicko-fyzikálního učiliště v Praze 8 a v květnu 1968 byl položen jeho základní kámen. Následující politický vývoj stavbu poněkud pozdržel, fakticky byla zahájena v roce 1971, a v roce 1979 byla dokončena část určená pro fyziku. V té době bylo už ale zřejmé, že smělý plán vybudovat na Pelc-Tyrolce kampus pro celou Karlovu univerzitu se nebude realizovat, a tak se do nového areálu přesunula pouze část fyzikálních kateder. Tím byla na více než deset let prostorová situace fakulty zafixována a nejnaléhavější potřeby se řešily nouzovými vestavbami a přístavbami.

Změnu přinesla až sametová revoluce v listopadu 1989. Díky neustálému úsilí vedení fakulty byla provedena krásná půdní vestavba v karlínské budově a zcela zrekonstruována budova na Malostranském náměstí. Do těchto akcí zasáhla v srpnu 2002 povodeň, která těžce poničila nově zrekonstruovanou budovu v Karlíně i část objektů v Troji. Následky se ale podařilo poměrně rychle odstranit a postižené budovy jsou nyní v ještě lepším stavu než před povodní. Díky pomoci MŠMT bylo možné v trojském areálu přemístit zkapalňovač helia a na něj navazující laboratoře nízkých teplot do budovy kryopavilonu, která byla pro tento účel nově postavena mimo zátopovou zónu.

I přes veškeré úsilí, díky němuž se postupně zvýšila užitná plocha ve stávajících budovách o téměř 20 %, je pociťován nedostatek místa zejména v matematické části naší komunity. Počítáme proto se zahájením výstavby nového pavilonu v trojském areálu, který by prostorové problémy na nějakou dobu vyřešil.

Z předchozího textu by se mohlo zdát, že rozvoj fakulty byl převážně extenzivní, neustále se zvětšovaly prostory pro výuku a vědeckou práci. Domnívám se, že celý zbytek časopisu, který právě čtete, vás přesvědčí o tom, že se fakulta vyvíjela také velmi intenzivně. MFF UK se postupně vyvinula v respektovanou vědeckou instituci, zaujímající přední místo v naší republice. Slovo matfyz je považováno za synonymum pro excelenci ve vědě i výuce.

Prof. RNDr. Zdeněk Němeček, DrSc., děkan Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze v letech 2008–2012.

Ke stažení

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Různé

Doporučujeme

Tajemná „Boží země“ Punt

Tajemná „Boží země“ Punt uzamčeno

Břetislav Vachala  |  4. 12. 2017
Mnoho vzácného zboží starověkého Egypta pocházelo z tajemného Puntu, kam Egypťané pořádali časté obchodní výpravy. Odkud jejich expedice...
Hmyz jako dokonalý létací stroj

Hmyz jako dokonalý létací stroj

Rudolf Dvořák  |  4. 12. 2017
Hmyz patří k nejdokonalejším a nejstarším letcům naší planety. Jeho letové schopnosti se vyvíjely přes 300 milionů let a předčí dovednosti všech...
Hranice svobody

Hranice svobody uzamčeno

Stefan Segi  |  4. 12. 2017
Podle listiny základních práv a svobod, která je integrovaná i v Ústavě ČR, jsou „svoboda projevu a právo na informace zaručeny“ a „cenzura je...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné