Aktuální číslo:

2022/5

Téma měsíce:

3D tisk

Hodně je někdy více

 |  9. 4. 2009
 |  Vesmír 88, 211, 2009/4

Martin Rees, královský astronom Velké Británie, 1) v závěru jedné ze svých knih konstatuje: „Na území vědy leží tři významné hraniční oblasti: velmi velké, velmi malé a velmi komplexní.“ 2) Kladu si otázku, zda by nebylo vhodné přidat ještě oblast čtvrtou, kterou v nouzi o lepší termín nazvu „velmi početné“. Co tím míním? Nikoliv něco, co se často nebo všude vyskytuje – s tím věda zpravidla nemá problém (má jej spíš s něčím opačným: co se téměř nikdy nevyskytuje). Mám na mysli něco jiného: objekty, které se skládají z velkého, přímo obrovského počtu prvků. Může to být atomové jádro o velkém počtu nukleonů, makromolekula o velkém počtu atomů, látka o velkém počtu molekul, organismus o velkém počtu buněk, populace o velkém počtu jedinců. Hejno ptáků, roj včel, mraveniště, neuronová tkáň, počítačová síť, hvězdokupa, galaxie. Může to být i soubor, jehož prvky nejsou objekty reálného světa, ale něco odvozeného, například různé typy molekul (může nás zajímat, zda spolu chemicky reagují).

Nejspíše byste podobné kolektivní objekty považovali za něco, co by mělo náležet do kategorie komplexního – jenomže pojem komplexity je sám velmi komplexní, má mnoho podob a variant. Co mám na mysli, je v jistém směru vlastně dost jednoduché: jde vždy o soubor prvků, do jejichž nitra nemusíme vidět, nepitváme je, víme jen to, že jich je hodně. Předpokládejme však něco dalšího: že některé z těchto prvků jsou vzájemně propojeny nějakými vztahy či vazbami (blízkost, přitažlivost či odpudivost, fyzická propojení, chemické reakce, signální dráhy, známosti, odkazy, logické důsledky).

Abychom mohli mluvit dostatečně obecně a omezili se jen na přítomnost či nepřítomnost oněch vzájemných vazeb mezi prvky, je dobré uchýlit se k čistě abstraktní představě. Matematika k tomu nabízí pojem grafu, kde prvkům říkáme vrcholy a vazbám hrany. Představte si množství takových vrcholů, mezi nimiž jsou některé náhodně zvolené dvojice propojeny hranami. Myslete si třeba, že vrcholy grafu jsou webové stránky a hrany odpovídají odkazům z jedné stránky na jinou. Nezapomeňme ovšem na jednu věc: je třeba předpokládat, že oněch vrcholů (vašich stránek) je opravdu hodně!

Pokud bude celkový počet hran v grafu poměrně malý vzhledem k celkovému počtu vrcholů, budou převažovat osamělé vrcholy, popřípadě nevelké shluky propojených vrcholů (pojmenujme si takovouto globální situaci „fází typu A“). Naopak bude-li úhrnný počet hran příliš velký, pak skoro všechny vrcholy spolu vytvoří jeden velký souvislý shluk („fáze typu B“). Oba krajní případy si lze docela dobře představit – ale co se odehrává mezi nimi? V teorii náhodných grafů existuje půvabný výsledek P. Erdöse a A. Rényiho: Když zvyšujeme počet hran K v náhodném grafu o počtu vrcholů N, pak velikost největšího souvislého shluku je zpočátku relativně malá, a to až k hodnotě K = 1/2N, kdy dochází k drastické globální změně z fáze A do fáze B (je to příklad fázového přechodu; něco podobného známe z fyziky jako změnu skupenství). 3) Důležité je, že čím větší je N, tím „ostřejší“ je dotyčný přechod (ale vždy při K = 1/2N). 4)

Není mým úmyslem se zde zabývat teorií fázových přechodů. Pouze bych rád k tomu přičinil dvě poznámky. Jednak že obdobné jevy, kdy náhle vznikne nová globální vlastnost systému (aniž se podstatně změní jeho lokální vlastnosti), se vyskytují v mnoha jiných, i zajímavějších situacích. Je to například vznik cyklů v orientovaných grafech a hypergrafech, speciálně vznik kolektivní autokatalýzy v síti chemických reakcí, v čemž Stuart Kauffman vidí chemický základ vzniku života. 5)

Druhá poznámka navazuje na to, s čím jsem dnes začal. Existují vlastnosti diskrétních systémů, o nichž má smysl mluvit jen (či až) v případě, jsou-li tyto systémy velmi početné (v prve zmíněném smyslu). Jak jsme si mohli všimnout na našem (úmyslně jednoduchém) příkladu náhodného grafu, není nutné k tomu, aby prostředí, v němž se mohou objevit nějaké, možná i nečekané, globální jevy – v našem případě fázové přechody –, mělo charakteristické rysy komplexních systémů, jako například přítomnost složitých a různorodých prvků, jejich složité a dynamicky nelineární interakce a nutnost uvažovat mnoho úrovní popisu. Viděli jsme, že někdy stačí opravdu málo: abstraktní vrcholy a hrany – třeba knoflíky a nitě, jak to Kauffman s oblibou ilustruje. 6) Jen musíme mít hodně knoflíků a správný počet nití.

S Reesovými kategoriemi velkého a malého to souvisí nepřímo, ale podstatně. Aby něco bylo početné (v našem specifickém smyslu), musí to být velmi velké, nebo to musí sestávat z velmi malých prvků. Různé hraniční oblasti – velkého, malého, početného, komplexního – na území vědy nejen „leží“, ony se navíc k sobě rozmanitě vztahují, navzájem se potřebují, hrají společnou hru.

Poznámky

1) To je jeho oficiální titul.
2) M. Rees: Náš neobyčejný vesmír, Dokořán, Praha 2002, s. 173.
3) Viz R. Kotecký: Fázové přechody, Vesmír 72, 153, 1993/3 (R. Koteckému rovněž děkuji za připomínky k tomuto úvodníku).
4) Pro zájemce poněkud přesněji: Je-li K/N nepatrně menší než 1/2, vyskytují se v grafu jen poměrně malé komponenty (souvislé shluky) o velikosti nejvýše řádu logN a je jich proto velké množství (aspoň N/logN ). Naproti tomu je-li K/N nepatrně větší než 1/2, dostaneme jedinou gigantickou komponentu o velikosti úměrné N.
5) S. Kauffman: Čtvrtý zákon – Cesty k obecné biologii, Paseka, Praha 2004.
6) Tamtéž, s. 44.

Ke stažení

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Fyzika
RUBRIKA: Úvodník

O autorovi

Ivan M. Havel

Doc. Ing. Ivan M. Havel, CSc., Ph.D., (11. 10. 1938 – 25. 4. 2021) po vyloučení z internátní Koleje krále Jiřího pro „buržoazní původ“ dokončil základní školu v Praze a poté se vyučil jemným mechanikem. Později však večerně vystudoval střední školu a večerně také automatizaci a počítače na Elektrotechnické fakultě ČVUT (1961–1966). V letech 1969 až 1971 postgraduálně studoval na Kalifornské univerzitě v Berkeley, kde získal doktorát v matematické informatice. Po návratu se v Ústavu teorie informace a automatizace ČSAV zabýval teorií automatů. Z politických důvodů musel ústav v roce 1979 opustit a až do roku 1989 se živil jako programátor v družstvu invalidů META. Nespokojil se však s prací pro obživu. Organizoval bytové semináře, věnoval se samizdatové literatuře. Po sametové revoluci od listopadu 1989 do června 1990 působil v Koordinačním centru Občanského fóra. V polovině roku 1990 se stal spoluzakladatelem a prvním ředitelem transdisciplinárního pracoviště Centra pro teoretická studia UK a AV ČR. Nadále se zabýval kybernetikou, umělou inteligencí a kognitivní vědou, v souvislosti s transdisciplinaritou jej zajímala komplexita, emergentní jevy, vznik vědomí. V roce 1992 se habilitoval v oboru umělá inteligence. Do roku 2018 přednášel na MFF UK. Od srpna 1990 do konce roku 2019 byl šéfredaktorem časopisu Vesmír. Stejně jako v CTS i zde svou zvídavostí i šíří zájmů propojoval vědce, filosofy, umělce. Editoriály, které psal do Vesmíru, daly vznik knihám Otevřené oči a zvednuté obočí, Zvednuté oči a zjitřená myslZjitřená mysl a kouzelný svět. (Soupis významnějších publikací)
Havel Ivan M.

Doporučujeme

Diskuse: Green Deal v době (post)válečné

Diskuse: Green Deal v době (post)válečné

 |  4. 5. 2022
Všechny zájemce o širší souvislosti mezi vědou a světovým děním zveme na veřejnou diskusi o transformaci energetiky pod tlakem klimatické změny...
Realita dohnala fikci

Realita dohnala fikci

Luděk Míka  |  2. 5. 2022
Chcete-li někomu dát originální dárek, nechte se sníst. Předchází tomu naskenování sebe samého do paměti počítače, vymodelování ve speciálním...
Krokodýlové v Čechách 2.0

Krokodýlové v Čechách 2.0

Milan Chroust  |  2. 5. 2022
„Zaslechne-li někdo známý popěvek ‚Na řece Vltavě plave krokodil‘, pomyslí si, že to nesmysl.“ Těmito slovy před 119 lety uvedl paleontolog...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné