Narušená symetrie v mikrosvětě

Co znamená symetrie ve fyzice?

V běžném životě si pod symetrií nejspíše představíme pravidelnost tvaru nějakého objektu – např. osovou souměrnost válce, středovou souměrnost čtverce nebo kruhu a podobně. Chceme-li vyjádřit tento pojem trochu obecněji, dospějeme k formulaci, že symetrický objekt se jako celek nemění při určitých změnách polohy jeho jednotlivých bodů. Ve fyzice je koncept symetrie poněkud abstraktnější, ale v zásadě má podobný základ jako právě zmíněná intuitivní geometrická představa. Symetrií se zde obecně rozumí invariance charakteristických vlastností daného fyzikálního systému vůči transformacím proměnných, které jej popisují. Obvykle se mluví o symetrii pohybových rovnic určujících dynamiku systému, eventuálně také o symetrii jejich řešení. Význam symetrií ve fyzikálních modelech spočívá především v tom, že často umožňují teoretické předpovědi i bez detailního řešení pohybových rovnic. Ve fyzice mikrosvěta jde např. o systematiku energetických hladin atomů a atomových jader, klasifikaci subjaderných částic podle blízkosti hmot, vztahy mezi jejich dobami života a podobně. K velmi důležitým obecným důsledkům symetrií patří také zákony zachování fyzikálních veličin. Tak např. zákony zachování energie a hybnosti jsou důsledkem invariance základních pohybových rovnic vůči časovým a prostorovým posunutím, zachování momentu hybnosti odpovídá rotační symetrii a mohli bychom uvést i další příklady. S ohledem na uvedené souvislosti je pochopitelné, že požadavek určité symetrie může sloužit jako důležitý konstrukční princip při formulaci fyzikálních modelů – jde prostě o to, že takto lze automaticky garantovat některé podstatné strukturální vlastnosti realistické teorie. Principy symetrie v moderní fyzice skutečně zmíněnou roli hrají a nejvýrazněji se uplatňují v případě disciplín, které užívají metod teorie pole; typickými příklady jsou částicová fyzika nebo fyzika kondenzovaného stavu.

Speciální kategorii představují vnitřní symetrie, pro něž odpovídající transformace nemění prostoročasové souřadnice, ale jen hodnotu klasického pole nebo kvantové vlnové funkce. V jistém smyslu je tento případ velmi abstraktní ve srovnání s geometricky názornějšími prostoročasovými symetriemi, ale ve vývoji částicové fyziky hrály vnitřní symetrie vždy naprosto zásadní roli – v tomto kontextu vznikly např. pojmy izospinu, podivnosti, hypernáboje, barvy kvarků atd. ¹⁾ Zcela přesné vnitřní symetrie jsou v reálném světě spíše výjimkou než pravidlem – obvykle máme co do činění se symetrií narušenou buď prostřednictvím neinvariantních členů v pohybových rovnicích, nebo v důsledku existence významné třídy asymetrických řešení popisujících stav systému (popřípadě se realizuje kombinace obojího). Určitě lze říci, že právě narušení symetrií vždy bylo (a dosud je) jedním z klíčových problémů fyziky elementárních částic. Za objevy v této specifické oblasti už byla Nobelova cena v minulosti udělena několikrát a laureáti za rok 2008 budou mít s velkou pravděpodobností své přirozené následovníky.

Od supravodivosti k pionům

Inspiračním zdrojem pro originální práce, za něž dostal svou část ceny Yoichiro Nambu, byla teorie supravodivosti, tedy vlastně oblast na první pohled hodně vzdálená od fyziky elementárních částic. K této pozoruhodné okolnosti je třeba uvést pár poznámek. Mikroskopickou teorii supravodivosti odhalili ve druhé polovině 50. let John Bardeen, Leon Cooper a Robert Schrieffer ²⁾ a krátce po nich přišli s dalšími významnými příspěvky Phillip Anderson a Nikolaj Bogoljubov; posledně jmenovaný je, mimo jiné, autorem konceptu „kvazičástic“, důmyslných kombinací elektronových stavů, které jednoduše popisují excitační spektrum supravodiče. Tato teorie, dnes běžně označovaná zkratkou BCS, měla tehdy určitý matematický defekt – neukazovala totiž, zda a eventuálně jak se zde realizuje kalibrační invariance. Ta představuje jednu z důležitých základních vnitřních symetrií, neboť mimo jiné těsně souvisí se zachováním elektrického náboje. Přes zmíněnou vadu na kráse byla teorie BCS ve svém základu všeobecně považována za správnou, a uspokojivé řešení technického problému kalibrační invariance bylo tedy tím spíše vysoce žádoucí. V roce 1959 se proto Nambu rozhodl přeformulovat model BCS v poněkud jiném jazyce, s využitím tehdy relativně nových technik kvantové teorie pole. Podařilo se mu ukázat, že symetrie relevantních pohybových rovnic platí, pokud se v nich důsledně vezme v úvahu efekt specifické kolektivní excitace elektronů, původně odhalené již Andersonem. Tento kolektivní stav se chová v jistém smyslu podobně jako bezspinová částice s nulovou klidovou hmotou a Nambu si rovněž všiml toho, že existence takového módu supravodiče těsně souvisí s asymetrií základního stavu BCS (o níž se ovšem vědělo od samého začátku). To vše dohromady dává právě typický příklad jevu, který se dnes obvykle nazývá „spontánní narušení symetrie“ nebo někdy také „skrytá symetrie“. Stručně řečeno, jde o situaci, kdy dynamika systému má určitou symetrii, kterou však příslušný základní stav nerespektuje. Nambu byl podle všeho první, kdo tento jev přesně vystihl právě na příkladu supravodivosti, ale ve fyzice pevných látek nebo kondenzovaného stavu to ve skutečnosti není nijak ojedinělá situace. Spolu se supravodivostí by bylo možno zmínit také supratekutost helia a asi nejběžnějším příkladem spontánního narušení symetrie je každý feromagnet – zde je podstatná spontánní magnetizace odpovídající uspořádání elektronových spinů v makroskopických doménách (v tomto případě tedy jde o narušení obyčejné rotační symetrie).

Pronikavost Nambuových úvah spočívá především v následném přenesení ideje asymetrického základního stavu do teorie elementárních částic, kde je třeba užívat aparát relativistické kvantové teorie pole a základním stavem je „vakuum“, tj. v naivním pohledu „prázdný prostor“. ³⁾ Klíčová analogie, kterou Nambu ve svých úvahách použil, je formální podobnost výše zmíněné kalibrační symetrie a chirální symetrie, ⁴⁾ charakteristické pro systémy nehmotných částic se spinem 1/2. Druhou podstatnou „nápovědou“ byla výjimečná pozice bezspinového mezonu π (pionu) jakožto zdaleka nejlehčí subjaderné částice z rodiny hadronů. ⁵⁾ Nambu ve své vizionářské práci z roku 1960 navrhl, že hlubším základem fenomenologie subjaderných částic by mohla být chirálně invariantní interakce nehmotných částic se spinem 1/2 (dnes bychom je asi nazývali kvarky), s asymetrickým vakuem. Důsledkem předpokládaného spontánního narušení chirální symetrie pak je – v přímé analogii se supravodičem – existence nehmotné částice s nulovým spinem, která může být přirozeně ztotožněna s idealizovaným velmi lehkým pionem. Poznamenejme ještě, že nukleony (tj. proton a neutron) v takovém modelu vznikají jako analogie Bogoljubovových kvazičástic. Tyto ideje Nambu podrobně rozvedl ve dvou rozsáhlých článcích publikovaných v roce 1961 a spoluautorem obou těchto zásadních prací byl italský teoretik Giovanni Jona-Lasinio. ⁶⁾ Teoretický rámec, který Nambu a Jona-Lasinio vytvořili, byl na svou dobu nepochybně velmi odvážný, ale následně měl značný fenomenologický úspěch. Dnes se dá říci, že představa spontánního narušení chirální symetrie a příslušné dynamiky mírně korigované skutečnou hmotou pionu je podstatnou součástí moderní teorie interakcí hadronů při relativně nízkých energiích a stále přináší nové experimentálně testované výsledky. Jinými slovy, skutečně se tak potvrzuje, že reálný svět subjaderných částic není příliš vzdálený od svého zjednodušeného obrazu, v němž je pion nehmotný a relevantní narušení symetrie jde pouze na vrub vakua. Pokud jde o vzdálenost mezi světem reálných částic a zmíněným idealizovaným obrazem, ta je mírou dodatečného „přímého“ (tj. nikoli spontánního) narušení symetrie.

Zárodek dnešního standardního modelu

Zmíněný úspěch ve fenomenologii hadronů je jen jedním z aspektů spontánně narušené symetrie v mikrosvětě. Průkopnická práce, v níž Nambu odhalil podstatu pionu, za sebou ve skutečnosti zanechala v částicové fyzice mnohem širší stopu. Mimořádnou zásluhu na tom má především britský teoretik Jeffrey Goldstone, který se na přelomu 50. a 60. let začal zabývat fenoménem neinvariantního vakua v modelech relativistické kvantové teorie pole systematicky. Hlavním výsledkem jeho prací je poměrně obecné tvrzení o existenci nehmotné bezspinové částice v případě spontánně narušené spojité symetrie – taková částice je tedy vlastně jakýsi zobecněný pion a la Nambu. Dnes se obvykle nazývá prostě „Goldstoneův boson“. ⁷⁾ Koncept asymetrického vakua v jinak symetrické teorii se stal v první polovině 60. let velmi populárním, ale zároveň bylo zřejmé, že je třeba hledat i možné výjimky z platnosti Goldstoneova teorému. V některých modelech částicové fyziky s potenciálně zajímavými vnitřními symetriemi by přítomnost nehmotné bezspinové částice byla vysloveně na překážku – kromě lehkého pionu a jeho blízkých příbuzných se totiž v reálném světě žádné takové objekty nepozorují. Odpověď naštěstí přišla poměrně brzy. V roce 1964 skotský fyzik Peter Higgs publikoval krátký článek, v němž ukázal, že pokud je spontánně narušená symetrie lokální (tj. její parametry závisí na prostoročasových souřadnicích), pak je Goldstoneův boson pouhým „duchem“, který se ve skutečnosti neobjeví ve fyzikálním spektru. Vtip je v tom, že v uvedeném případě model nutně obsahuje také vektorové pole, jemuž odpovídá nefyzikální nehmotná částice s jednotkovým spinem, kalibrační boson. Čistým výsledkem kombinace zmíněných dvou „duchů“ je nakonec reálný vektorový boson s nenulovou hmotou! Jakkoli se takový výsledek může zdát na první pohled překvapivý, nejde samozřejmě o žádné zázračné stvoření hmoty „z ničeho“. V Higgsově modelu totiž figuruje skalární pole, jehož nenulová hodnota ve vakuu garantuje předpokládané spontánní narušení kalibrační symetrie a právě tato základní konstanta je zdrojem hmoty. Zmíněnému poli také odpovídá konkrétní částice – Higgsův boson s nulovým spinem a nenulovou hmotou. Právě popsaný trik se dnes obvykle nazývá Higgsův mechanismus, ale v zájmu historické objektivity je třeba dodat, že jej nezávisle a prakticky současně s Higgsem odhalili i další teoretici. Ve své době se Higgsův mechanismus zřejmě i svým objevitelům jevil spíše jako formální hříčka v abstraktní teorii pole a svého druhu kuriozita. O pár let později se však zásadním způsobem uplatnil při formulaci jednotné teorie elektromagnetických a slabých interakcí v pracích Stevena Weinberga a Abduse Salama. Tato velmi úspěšná teorie se dnes nazývá standardní model elektroslabých interakcí a Higgsův mechanismus zde generuje hmoty intermediálních vektorových bosonů W a Z. Teoretické předpovědi jsou v pozoruhodném souhlasu s experimentálními daty, ale existence samotného Higgsova bosonu zatím nebyla potvrzena ani vyvrácena. Všeobecně se očekává, že definitivní řešení tohoto problému přinesou experimenty na urychlovači LHC v CERN (v Ženevě), které mají začít v roce 2009.

Na dramatickém pokroku částicové fyziky v posledních dekádách 20. století se kromě experimentátorů podílela řada výrazných teoretiků a Yoichiro Nambu je nepochybně jedním z nich. Je zřejmé, že jeho průkopnické práce o spontánním narušení symetrie v sobě obsahovaly mimo jiné skromný zárodek dnešního standardního modelu. Dá se proto také bez nadsázky konstatovat, že za svůj přínos mohl vlastně dostat Nobelovu cenu už mnohem dřív.

Záhada narušené CP symetrie

Objev, za který dostali svoji část ceny Makoto Kobayashi a Toshihide Maskawa, se týká původu narušení symetrie označované v odborné literatuře stručně jako CP. Přesněji řečeno, jde o popis tohoto jevu v rámci standardního modelu elektroslabých interakcí a jeho pozoruhodnou souvislost s počtem kvarků. „Nobelovská“ práce, kterou Kobayashi a Maskawa publikovali v roce 1973, je koncepčně i matematicky celkem jednoduchá, ale pro pochopení jejího významu je třeba nejprve stručně rekapitulovat relevantní historické pozadí případu.

Zhruba do poloviny 50. let panovalo téměř všeobecné přesvědčení, že fundamentální fyzikální zákony respektují mimo jiné symetrie P (prostorová inverze nebo stručně parita), T (obrácení času) a C (záměna částice za antičástici neboli nábojové sdružení). Z hlediska obvyklého klasifikačního schématu představuje C vnitřní symetrii, zatímco P a T jsou symetrie prostoročasové. Nezávisle na domněnkách o individuálních symetriích C, P a T platí slavný CPT teorém, dokázaný již na začátku 50. let, podle něhož má prakticky každý model relativistické kvantové teorie pole složenou symetrii CPT. Na začátku roku 1957 přišel převratný objev narušení parity ve slabých interakcích, za který získali Nobelovu cenu hned v témže roce Tsung-Dao Lee a Chen Ning Yang. Dalších sedm let se pak ještě věřilo, že se obecně zachovává alespoň „kombinovaná parita“ CP, jelikož tehdy nejúspěšnější model slabých interakcí takovou vlastnost měl. V roce 1964 však padla i tato symetrie, když bylo zcela nečekaně odhaleno nezachování CP v některých rozpadech elektricky neutrálních K-mezonů neboli kaonů. ⁸⁾

Jak už bylo řečeno, teorie slabých interakcí, která předcházela dnešnímu standardnímu modelu, nedávala žádné přirozené vysvětlení narušení CP symetrie. Ale ani první verze standardního modelu, platná na začátku 70. let, na tom nebyla v tomto ohledu lépe. Pro popis narušení CP je totiž podstatné, aby některé vazbové konstanty (parametry teorie, jejichž velikost určuje sílu interakce) byly komplexní, tj. měly nenulovou imaginární část. V modelech, které pracovaly s částicemi známými zhruba do poloviny 70. let, je možno učinit všechny relevantní parametry reálnými pomocí vhodných algebraických transformací, jež nezmění fyzikální obsah teorie. Jak uvidíme dále, zásadní roli nakonec hraje, poněkud překvapivě, počet elementárních částic se spinem 1/2.

Kolik je kvarků?

Kaony nebyly ani zdaleka jediné částice s nenulovou podivností, známé v první polovině 60. let. Hadronů takového typu byla tehdy v tabulkách již řada a existovala také dosti podrobná data o jejich rozpadech na lehčí částice. Mimo jiné bylo známo, že ve slabých rozpadech se podivnost může měnit, a to nejvýše o jednotku. Pro slabou interakci zprostředkovanou nabitým intermediálním bosonem W to pak znamenalo, že má dvě složky – jedna odpovídá přechodům beze změny podivnosti a druhá podivnost mění. V roce 1963 si italský teoretik Nicola Cabibbo všiml, že všechna tehdy známá data je možno popsat za předpokladu, že zmíněné dvě komponenty vcházejí do celkové interakce s koeficienty rovnými kosinu a sinu určitého úhlu, jehož velikost bylo možno určit empiricky. To bylo velmi pozoruhodné zjištění a zmíněný úhel se pochopitelně začal označovat Cabibbovým jménem, ale jeho původ byl naprosto záhadný. ⁹⁾

V roce 1964 se na scéně objevil kvarkový model, který nezávisle na sobě navrhli Murray Gell-Mann a George Zweig pro klasifikaci hadronů a objasnění jejich systematiky. V rámci tohoto schématu nejsou už hadrony elementární částice, ale každý z nich se dá interpretovat jako objekt složený buď ze tří kvarků (baryony), nebo z kvarku a antikvarku (mezony). V době, o níž je řeč, přitom stačily tři druhy kvarků: u („up“), d („down“) a s („strange“). V jazyce tohoto modelu pak bylo možno říci, že slabých interakcí se účastní kvark u ve spojení s d a s smíchanými v poměru Cabibbových koeficientů. Kvarky bylo posléze možno zahrnout i do konstrukce teorie elektroslabých interakcí, ale prakticky okamžitě bylo zřejmé, že model tří kvarků je v tomto kontextu problematický – vedl totiž k novým interakcím s neutrálním intermediálním bosonem Z, které byly naprosto neslučitelné s fenomenologií známých hadronových rozpadů. Na začátku 70. let se naštěstí vyjasnilo, že řešení je poměrně jednoduché. Stačí zavést další kvark se stejným elektrickým nábojem jako u, svázat jej s kombinací d a s, která je ortogonální k původní Cabibbově směsi, a všechny nežádoucí efekty se vyruší. Průkopnickou práci na toto téma publikovali v roce 1970 Sheldon Glashow, Jean Iliopoulos a Luciano Maiani a jejich čtvrtý kvark je nyní znám pod označením c („charm“). Postulovat novou elementární částici jen pro záchranu zbytku teorie vyžadovalo tehdy určitou odvahu, ale tvůrcům standardního modelu štěstí přálo, neboť v roce 1974 byla existence kvarku c s očekávanými vlastnostmi potvrzena, a to hned ve dvou nezávislých experimentech.

V polovině 70. let tak byla teorie elektroslabých interakcí z nejhoršího venku, ale i v rámci modelu se čtyřmi kvarky zůstával problém teoretického výkladu narušení CP symetrie otevřený. Ve skutečnosti však v té době už pár let existovalo, alespoň na papíře, teoretické schéma, v němž kýžený efekt vycházel přirozeně. Byl to právě model, který navrhli M. Kobayashi a T. Maskawa a předpokládala se v něm existence 6 kvarků. Stojí za zmínku, že jejich práce byla zaslána k publikaci už v září 1972, tj. dva roky před potvrzením čtvrtého kvarku c. Podrobněji viz rámeček na s. 126.

Nedozírné následky nenápadných teorií

Teoretické práce, které přinesly svým autorům Nobelovu cenu za rok 2008, mohly v době svého vzniku působit celkem skromně a nenápadně, ale jejich konečné důsledky byly opravdu dalekosáhlé. Standardní model, v němž hraje důležitou roli jak princip spontánního narušení symetrie, tak i schéma směšování šesti kvarků vedoucí k narušení CP symetrie, motivoval realizaci unikátních a velmi nákladných experimentů, které správnost základních teoretických představ potvrdily. Navíc některé klíčové experimenty začnou v nejbližší budoucnosti a můžeme tak očekávat další významné prohloubení našich znalostí fyziky, těsně spojené s letošní Nobelovou cenou. Při udělení tak prestižní ceny se vždy vynoří otázka, zda je ocenění úplně spravedlivé a eventuálně kdo jiný by si ji třeba také zasloužil. Yoichiro Nambu je jako laureát evidentně nezpochybnitelný, ale i Jeffrey Goldstone se o teorii spontánního narušení symetrie zasloužil velmi výrazně. Nambu však byl zřejmě přece jen první. Makoto Kobayashi a Toshihide Maskawa v raných sedmdesátých letech daleko předběhli svou dobu, ale například část italské fyzikální komunity namítá, že měl být oceněn také Nicola Cabibbo. Osobně považuji takový nárok za přehnaný, protože Cabibbo ve své době vlastně jen poněkud překvapivým způsobem popsal tehdy známá data a jeho teoretické předpovědi jistě neměly tak dramatický dopad jako v modelu KM. V každém případě, nobelovský výbor může v daném roce vybrat nejvýše tři laureáty a to je určitě skoro vždy velmi těžký úkol. Bez ohledu na subjektivní názory různých zájmových skupin je jasné především to, že v částicové fyzice zanechali nobelisté za rok 2008 mimořádně výraznou stopu a výzkum v oblastech, k nimž podstatným způsobem přispěli, stále pokračuje.

MODEL SE ŠESTI KVARKY A SYMETRIE CP

Výpočet, který provedli Kobayashi a Maskawa, je z dnešního hlediska až překvapivě jednoduchý. Důsledně využili především to, že v rámci standardního modelu jsou hmoty kvarků generovány jejich interakcí s Higgsovým polem. Hmotové členy, které tak vznikají, lze matematicky popsat pomocí vhodné matice a tu je třeba diagonalizovat, chceme-li identifikovat fyzikální částice. Příslušné pootočení kvarkových polí se nevyhnutelně přenese do interakcí slabých kvarkových proudů s intermediálním vektorovým bosonem W, a výsledná forma slabé interakce pak obsahuje matici směšování kvarků. V případě modelu se šesti kvarky je to matice 3 × 3, parametrizovaná pomocí tří rotačních úhlů a jedné komplexní fáze. Nu a právě přítomnost komplexních čísel v Kobayashiho a Maskawově matici způsobuje narušení symetrie CP. V modelu se čtyřmi kvarky je výsledná směšovací matice typu 2 × 2 a je popsána jediným reálným parametrem – Cabibbovým úhlem. V takovém případě tedy nejsou ve hře komplexní čísla a symetrie CP je zachována; minimální počet kvarků, pro nějž Kobayashiho a Maskawův mechanismus funguje, je právě šest (tři rodiny). Podle teorie, kterou Kobayashi a Maskawa prezentovali ve své vizionářské práci poměrně skromně, má narušení CP stejný původ jako směšovací úhly Cabibbova typu! Numerické hodnoty relevantních parametrů ovšem tato teorie nepředpovídá. Žádnou takovou předpověď nemáme dodnes. Snad ale stačí, že v hlavních rysech byl jednoduchý Kobayashiho a Maskawův model nakonec ohromujícím způsobem potvrzen, ačkoli ve své době jejich publikace prošla prakticky bez povšimnutí. Světová komunita začala brát Kobayashiho a Maskawův mechanismus vážně zřejmě až okolo roku 1977, kdy byl odhalen pátý kvark b („bottom“). Existence šestého kvarku t („top“) byla pak experimentálně prokázána v roce 1994 (viz obr.). Podstatné přitom je, že mnoho nezávislých experimentů až do dnešního dne potvrzuje, že všechny efekty narušení CP symetrie ve světě subjaderných částic lze skutečně popsat pomocí Kobayashiho a Maskawovy směšovací matice. S ohledem na starou průkopnickou Cabibbovu práci se dnes tato matice obvykle označuje zkratkou CKM.