Spolupráce hrou

Také letos byly uděleny Nobelovy ceny a mezi nimi i ta za ekonomii. Tenhle název je zároveň správný i nesprávný, jak se to vezme. Všichni, kdo se kdy snažili něco se o Nobelových cenách dočíst, vědí, že se udělují od roku 1901 v několika kategoriích, že prostředky pro ně zajistila závěť švédského vynálezce a průmyslníka Alfreda Nobela (1833–1896), podepsaná 27. listopadu 1895, a že ekonomie mezi kategoriemi uvedenými v Nobelově závěti nebyla. O něco přesněji řečeno, „ta pravá“ Nobelova cena se uděluje za:

• fyziologii a medicínu (o udělení rozhoduje Karolinský institut – lékařská univerzita ve Stockholmu),
• fyziku (o udělení rozhoduje Švédská královská akademie věd),
• chemii (o udělení rozhoduje Švédská královská akademie věd),
• literaturu (o udělení rozhoduje Švédská akademie, což není totéž jako v předchozích případech – Švédové mají více královských akademií),
• a za zásluhy o mír (o udělení rozhoduje zvláštní výbor jmenovaný norským parlamentem – Stortingetem).

Cena za ekonomické vědy se správně jmenuje „Cena Švédské banky v ekonomických vědách na paměť Alfreda Nobela“, prostředky na ni poskytuje už zmíněná banka, která rozhodování o jejím udělení prozíravě a moudře přesunula na Švédskou královskou akademii věd, a tím, spolu s dedikací ceny Nobelově památce, položila důraz na skutečnost, že ekonomické zákony a jejich výzkum mají ve své podstatě objektivně platný charakter přírodních zákonů a že v nich nejde o politickou doktrínu ani o mocenskou libovůli. Nicméně označení „Nobelova cena za ekonomii“ se vžilo natolik, že je můžeme bez újmy na dobrém jménu používat i my. Připomeňme ještě, že cena byla založena v roce 1968 a uděluje se od roku 1969 každoročně, spolu s ostatními Nobelovými cenami.

V roce 2005 se laureáty stali hned dva renomovaní vědci, Robert J. Aumann z Izraele (i když se u něj uvádí i americké občanství, jeho práce je spjata především s izraelskou vědou) a Thomas C. Schelling z USA. Odůvodnění ceny stojí za to si přečíst pozorně a raději dvakrát: …za příspěvek k našemu porozumění konfliktům a spolupráci prostřednictvím teorie her. Říká totiž hned několik věcí. Než na ně ukážeme, řekneme si obecně, k čemu je teorie kooperativních her (viz Vesmír 72, 185, 1993/4) dobrá a čím k ní přispěli letošní kandidáti.

Když v polovině čtyřicátých let vyšla von Neumannova a Morgensternova zakladatelská kniha o teorii her (John von Neumann, Oscar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behaviour), byla v ní hlavní pozornost upřena na strategické, jinými slovy nekooperativní, hry. Nicméně už v této knize je zajímavá část věnována možnosti a prospěšnosti spolupráce. Teorie her je totiž o rozhodování v situacích, ve kterých konečný výsledek ovlivňuje několik rozhodovatelů s různými zájmy. Od začátku bylo zřejmé, že různé zájmy ještě nemusejí znamenat zájmy protichůdné, že postupy účinné proti antagonistickým soupeřům mohou nadělat dost zbytečné škody, když jsou zájmy různé jen v něčem, a že je tedy mnohdy lepší, když hráči nějak koordinují své chování. Proto se teorie nekooperativních her zaměřila hlavně (ale ne jedině) na střety dvou soupeřů s důsledně protichůdnými zájmy (maticové hry) a později, po důkazu Nashovy věty v padesátých letech, také na hry, v nichž je možné najít stabilní rovnovážné situace, které žádný z hráčů nemá v úmyslu měnit. Vedle toho ale byla v celé teorii pociťována nezbytnost nějak se vypořádat s možností spolupráce mezi hráči nebo alespoň koordinace jejich postupů. Nejprve vznikaly modely vyjednávání, licitací a hrozeb, které dost rychle vyústily do několika skupin problémů – jaké koalice mají naději vzniknout a v procesu vyjednání odolat slibům a nátlaku ostatních hráčů, kdy vůbec je možný rozpad skupiny všech hráčů na několik stabilních koalic a jaká dělba zisku mezi členy téže koalice je spravedlivá (s významným zvláštním případem dohody všech hráčů v jediné hromadné koalici).

Postupně tak vznikly dva hlavní směry teorie kooperativních her – v jednom se předpokládá, že ve hře získá každá koalice jeden společný užitek, který si jsou hráči schopni libovolným způsobem rozdělit, v druhém získává hráč hned „ze hry“ svou vlastní výhru, o kterou se už nemůže s nikým dělit, a vyjednávání má pouze dohodnout takové koordinované chování všech členů koalice, které by vedlo k výhrám přijatelným pro všechny členy (viz Vesmír 82, 610, 2003/11). I pro neodborníka je celkem zřejmé, že model prvního typu her je přehlednější a zvládnutelný jednoduššími prostředky. Byl proto studován dříve, těžiště jeho výzkumu proběhlo v padesátých, částečně ještě v šedesátých letech, zatímco druhý typ byl zkoumán hlavně v šedesátých a sedmdesátých letech a později. Časové údaje jsou opravdu jen orientační a týkají se spíš základních modelů obou typů her – speciální modifikace, přizpůsobené různě komplikovaným aplikacím nebo nejistotám vznikajícím při realizaci hry, se studují dodnes a budou se jistě studovat ještě dost dlouho.

Bude užitečné poznamenat, že žádný z obou typů kooperativních her nepředpokládá nějaký „kolektivizmus“ ve smyslu přednosti pro zájmy koalice před zájmy vlastními. Každý hráč i v kooperativní hře hraje sám za sebe a sleduje svůj vlastní užitek. Své chování koordinuje s ostatními, jen pokud se tím vyhne reálnému riziku vlastní ztráty z neřízených výkyvů. Krajním ústupkem kooperativnímu duchu koalice je takzvaný „předpoklad silné motivace“, podle kterého jsou hráči ochotni změnit svou strategii v zájmu partnerů, aniž na tom sami „vydělají“, ovšem jen tehdy, jestliže tím na své výhře také nic neztratí. Při takovém individualizmu chování hráčů asi moc nepřekvapí, že pojem „spravedlivého“ rozdělení společné výplaty v koalici vyžaduje vnesení dalších předpokladů, víceméně rovnocenných představě nějakého vnějšího „rozhodčího“, který určí kritéria „spravedlnosti“. V souvislosti s tím stojí za zmínku, že právě izraelská škola teorie her, reprezentovaná R. J. Aumannem a B. Pelegem, věnovala jeden čas pozornost ověřování shody výsledků formální matematické teorie s chováním reálných pokusných osob (dětí v matematicky zaměřených třídách) při pokusně navozeném vyjednávání o spolupráci a spravedlivém dělení nějakého zisku (čokoládových bonbonů). Výsledky byly zajímavé a poučné, mnohdy teorii obohatily hlavně v tom, jak se vyvíjí subjektivní pocit užitku v konfrontaci mezi „hmotným“ ziskem a „morálním“ pocitem satisfakce.

Bylo by ale nezdvořilé, kdybychom kvůli obecnému poučování o teorii kooperativních her zapomněli na přínos obou nových nositelů Nobelovy ceny (viz rámeček 1 a rámeček 2 ).

Současné přidělení Nobelovy ceny za ekonomii právě těmto dvěma osobnostem se dá chápat i jako doklad určitého prorůstání matematických modelů nejen do ekonomických, ale v mnohem širším záběru i do sociálních a politických situací. Při dobré vůli se z toho dá vyvodit několik závěrů.

V prvním plánu to, že teorie her, jakkoli byla dlouho mnoha ekonomy (i těmi matematicky orientovanými) považována za hodně okrajovou hříčku, se kterou by slušný teoretik neměl být moc často vídán na veřejnosti, byla oceněna Nobelovou cenou v poměrně rychlém sledu už podruhé. Za teorii her (přesněji za průkopnickou analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her) ji r. 1994 dostali John Harsanyi, John F. Nash a Reinhard Selten. Tentokrát tedy Švédská královská akademie věd ocenila přínos teorii kooperativních her.

První plán nemusí být tím hlavním, a to ani když jde o Nobelovu cenu. Teorie her je bezesporu matematická (nebo, chcete-li, teoreticko-kybernetická) disciplína, nicméně oba ocenění jsou v odborných kruzích známi tím, že ji chápou jako nástroj pro studium nejen matematických struktur nebo matematicko-ekonomických zákonitostí, ale i – mnohem obecněji – společenských jevů. U T. C. Schellinga je tenhle trend ještě mnohem nápadnější než u R. J. Aumanna. Naznačuje to, že už byl v obecnějším povědomí přijat jeden pozoruhodný jev: Že totiž matematika a spolu s ní informatika čím dál více vstupují na území společenských věd – nejen do ekonomie, kde koneckonců o čísla a množství většinou jde – a že tam nevstupuje jen statistika, která se tam jako pomocný nástroj vcelku dala tolerovat, nýbrž že už se prosadily matematické modely struktur a vztahů až donedávna považovaných za čistě kvalitativní a stěží zachytitelné exaktním matematickým aparátem.

To, co bylo právě řečeno, podporuje ještě jeden znak, který se dá v citovaném odůvodnění ceny najít. I když je to cena „v ekonomických vědách“, v jejím letošním odůvodnění se slovo „ekonomie“ ani žádná jeho odvozenina nevyskytuje. Pravda, konflikt, a hlavně spolupráce mají právě v ekonomických dějích hodně podob a jejich pochopení tam může významně pomoci, ale odůvodnění uvedené ceny je bezesporu širší, stejně jako je bezesporu mnohem širší uplatnění herních principů. Není na nás, abychom z jednoho případu usuzovali, zda jde o posun v chápání oné ceny, nebo jen o ojedinělou snahu ocenit širší zásluhy, sahající dál než jen na úzce ekonomické území. Nicméně jako příznak, že si matematické metody v ekonomicko-sociálních vědách už prosadily mnohem širší uplatnění než čisté kvantitativní bilance nebo analýzy četností výskytu jinak jen verbálně zkoumaných jevů, snad právě tuhle Nobelovu cenu za ekonomii brát můžeme.