Když vítězí menšina

Představte si nudu na poušti v Novém Mexiku. Jediný bar s kloudným programem má většinou natřískáno, takže se pak vyplatí radši popíjet doma tu svou. Když si tohle někdy řeknou všichni, v baru je docela pohoda a bylo by se vyplatilo tam vyrazit. To je frustrace! Kdybych tak věděl dopředu, kdy jít a kdy nejít! Vymyslet na to nějakou důvtipnou strategii!

Tak nějak popisuje ekonom W. Brian Arthur obvyklou situaci, kdy se musíme rozhodovat na základě velmi neúplné informace. A není to jen bar El Farol v Santa Fé, na němž své myšlenky ilustruje, ale zejména chování aktérů ekonomické hry, burzovních spekulantů, obchodních cestujících, poctivých i nepoctivých pojišťovacích agentů, managementu hnědouhelných dolů i čínského hokynáře z naší ulice. Neznamená to, že například hra na burze je mravně závadná, protože je to hra a jejím cílem je obehrát protivníka. Naopak, bar El Farol představuje typickou situaci, v níž se denně ocitá valná část lidstva.

Tato modelová situace - hra - má několik rysů. Především, jak už jsme uvedli, informace, která je k dispozici, nestačí k správnému rozhodnutí. Nevím, zda se můj soused dnes chystá do baru, nevím, co zamýšlí konkurenční podnik, nevím, co se právě peče na stranických sekretariátech, aby se to pak v parlamentu servírovalo. Výměna informace je žalostně nedostatečná a není šance, že by se to změnilo, protože kdo má informaci, má výhodu, a těžko se jí bude dobrovolně vzdávat.

Dalším rysem je to, co W. B. Arthur nazývá omezená racionalita. Ani tu informaci, kterou máme, nedovedeme totiž plně využít. Mohli bychom si například vést záznamy o tom, kolik návštěvníků kdy bylo v baru El Farol nebo - pro jednoduchost - zda tam bylo prázdno, nebo plno, zda vyhrávající strategie byla jít do baru (B), nebo sedět doma (A). Budeme pak mít k dispozici posloupnost, jako například „...BAAABBABBBABBABABBBABABBBAAAABABABABBBAAA“, která udává správnou volbu pro jednotlivé dny v minulosti, a z ní budeme chtít vyčíst, zda jít, či nejít dnes. Informace je však pro naši omezenou mozkovou kapacitu příliš obsáhlá. Stejně ji neumíme pořádně využít a rozhodujeme se jen tak podle oka. Naše racionalita není úplná, jak mylně předpokládají autoři mnoha učebnic liberální ekonomie, ale velmi nedokonalá.

Posledním rysem, který už vysvítá z toho, co jsme dosud řekli, je menšinový charakter hry. Pokud se totiž valná většina lidí rozhodne jít do baru, bude přecpaný a správnou volbou bude zůstat doma. Pokud naopak skoro všichni zvolí domov, bude v baru poloprázdno a zvítězí ten, kdo nešel s davem a rozhodl se pro bar.

Tato hra se pro svou jednoduchost a názornost zalíbila badatelům, kteří modelují chování ekonomických systémů. Zkusme si představit, jak přicházejí k penězům například burzovní spekulanti (je to velmi podobné): je-li velký zájem o akcie některé firmy, jejich cena roste, a naopak když převažuje nabídka nad poptávkou, cena klesá. Spekulant se při každém kroku rozhoduje, zda má prodat, nebo naopak koupit, volí ze dvou možností právě tak jako obyvatelé Santa Fé volící mezi barem a domovem. Vyhrávají ti, kteří dokážou jít proti proudu, být v menšině. Jestliže většina zvolí prodej, akcie klesají a kupující menšina dostane výhodnou nízkou cenu. A když se většina naopak rozhodne pro nákup, vítězí prodávající.

Tato takzvaná menšinová hra ¹⁾ se stala doménou teoretických fyziků, kteří v posledních letech svůj obor aplikují v ekonomii. Pro odvětví, jež se systematicky snaží učinit z ekonomie přírodní vědu a popisovat ji fyzikálními metodami, se pomalu vžívá termín ekonofyzika.

Co tedy ekonofyzikové zjistili o menšinové hře? Než se k tomu dostaneme, bude potřeba přesněji popsat její pravidla. Řekněme tedy, že máme celkem N hráčů, kteří v každém kole volí ze dvou možností: A, nebo B. Vítězná volba je ta, pro kterou se rozhodla menšina hráčů. Všichni členové menšinové skupiny získávají bod. O tom, která volba kdy zvítězila, se vede záznam. Předpokládáme ale, že hráči jsou jen omezeně racionální a dovedou využít jen informaci o M posledních kolech. Jinými slovy mají paměť délky M. Rozhodnutí, zda zvolit A, nebo B, je dáno strategií hráče. Každý hráč může mít jinou strategii, ba dokonce hra funguje jen tehdy, když jsou strategie hráčů dost rozmanité: Kdyby například všichni měli stejnou strategii, volili by ve stejné situaci všichni totéž a menšinová skupina by byla prázdná. Byl by to totalitní systém.

Nejenže se hráči svými strategiemi liší jeden od druhého, ale každý hráč má několik strategií (pro netriviální chování stačí dvě). K zavedení více strategií pro jednoho hráče vede tato úvaha: Neexistuje žádná absolutně správná strategie - kdyby existovala, všichni by se snažili ji použít, tudíž by všichni volili stejně, a tedy by všichni prohráli. Hráči nevědí předem, která strategie se v konkrétní situaci osvědčí, teprve v průběhu hry se učí, co je pro ně výhodné a co ne. Mezi několika nápady jak situaci řešit (strategiemi) budou volit podle toho, jak se který nápad - strategie - osvědčí v praxi. V menšinové hře se to projeví tím, že každá strategie střádá myšlené body, které říkají, kolik bodů by hráč získal, kdyby hrál soustavně s onou strategií. Ve skutečnosti si hráč vybere vždy tu ze svých (dvou) strategií, která nasbírala nejvíce bodů.

Takto definovanou hru fyzikové předhodili počítačům a pozorovali výsledky numerické simulace. Ukazuje se, že optimální stav nastane tehdy, když právě polovina hráčů zvolí A a polovina B. Tehdy je globální bodový zisk největší. Míra fluktuací kolem optimálního stavu (budeme ji značit σ²) nám říká, jak daleko máme do maximálního zisku. Můžeme ji také chápat jako míru promarněných šancí.

Na začátku hry bývají fluktuace vysoké, ale postupem času, jak se hráči učí vybrat si ze svých strategií tu správnou, tu s vyšším bodovým ziskem, se fluktuace zmenšují, až se ustálí na nějaké hodnotě. To znamená, že se systém samoorganizuje tak, aby se co možná nejvíc přiblížil globálnímu optimu. Přitom však hráči nijak nekomunikují: samoorganizace je výsledkem nezávislé individuální volby každého hráče zvlášť. Chtělo by se přímo říci, že sobecké zájmy každého jedince vedou k lepšímu výsledku i z hlediska celku.

V naději, že se dosáhne ještě výraznější optimalizace, byla zkoumána i varianta hry obsahující darwinovskou ²⁾ mutaci a selekci. Vždy po pár kolech se najde obětní beránek (hráč, který nastřádal nejméně bodů). Ten je vyhozen a na jeho místo nastupuje kopie (klon) některého jedince, náhodně vybraného ze zbylých hráčů. Klonováním se zde myslí to, že hráč, který je kopií, má přesně identickou sadu strategií (to je právě jeho jakoby genetická informace) jako originál. Toto vyřazování neúspěšných jedinců je něco jako eugenický program, jak jej známe z historie různých zemí Starého i Nového světa. Ukazuje se, že je-li kopie dokonalá, brzy enormně narostou fluktuace kolem optima. Místo globální optimalizace nastane globální zhoršení. Místo zkvalitnění genofondu přijde katastrofa. Má-li mít selekce blahodárný účinek, musí být provázena nezanedbatelnou intenzitou mutací. Musejí přicházet noví hráči s novými nápady, novými strategiemi. Pak lze skutečně pozorovat ještě vyšší optimalizaci než při prosté samoorganizaci systému.

Přijměme na chvíli slovník evoluční biologie: Hráči-druhy podléhají evoluci v důsledku selekčního tlaku způsobeného ostatními druhy. Evoluce druhu se nedá sledovat samostatně, ale pouze zároveň s evolucí ostatních druhů. To, co pozorujeme, je koevoluce, souběžná evoluce celého společenstva. Jednotkou evoluce není jednotlivý druh ani gen, ale celý ekosystém. Druh totiž může být úspěšný jen na pozadí určité kombinace ostatních druhů. Ti nejlepší potřebují k tomu, aby byli nejlepší, spoustu těch, kteří jsou horší; budou tedy lepší nepřímo podporovat přežití horších, i když naivně bychom předpokládali, že přežití horších je málo pravděpodobné. Příklady podobných situací v reálném světě najdeme snadno: bohatí potřebují chudáky, aby měli na čí úkor bohatnout. Bohaté země potřebují takzvaný třetí svět, aby mohly lacino kupovat suroviny a draho prodávat své výrobky. Abych mohl plýtvat a nedoplácel na to, musím přesvědčit ostatní, aby plýtvali ještě více. To je podstata reklamy a hnací síla ekonomického růstu. Možná že jisté konstantní procento jedinců se sociálně patologickými geny je nutné právě k tomu, aby byla společnost správně namíchanou směsí hráčů s různými strategiemi.

Vraťme se však ze sféry spekulací k faktům. Nevyčerpali jsme ještě zajímavosti, které fyzikům simulace menšinové hry přinesly. Největším překvapením byla závislost fluktuací σ² (tzn. jak daleko jsme od optima) na délce paměti M, neboli na inteligenci hráčů. Začínáme-li s hlupáky (mají malou M), pak zvyšování inteligence vede k zmenšování σ², čili k vyšší efektivitě. To ale platí jen po určitou dobu. Zjistilo se, že v systému s N hráči je největší efektivity dosaženo, když parametr z = 2^M/N má hodnotu právě 0,4. (Zjištěnou závislost σ² na z vidíte na obr. 1.) Při této kritické hodnotě dochází k fázovému přechodu. Jako se při zvyšování teploty voda najednou začne při sto stupních vařit, u menšinové hry se trend k zvyšování efektivnosti při zvětšování kapacity paměti najednou obrátí a větší paměť znamená naopak vzdalování od optima!

Vlastnosti tohoto fázového přechodu jsou poměrně dobře propočítány, zejména metodami teorie spinových skel (viz Vesmír 77, 487, 1998/9). Co z toho pro nás plyne? Je-li dán počet hráčů, nemá smysl příliš zvyšovat jejich inteligenci. Naopak, mohlo by to být na škodu. Větší inteligence bude výhodná, teprve až se zvětší i počet hráčů. Nebo obráceně, chceme-li optimalizovat skupinu hráčů s danou inteligencí, nesmí jich být ani příliš mnoho, ani příliš málo. Je-li inteligence nevalná a hráčů mnoho, může být výhodné seskupit jednotlivce do větších celků, a každá taková skupina pak může působit jako jeden hráč. Lze toho dosáhnout například tím, že jednotlivci budou napodobovat své úspěšnější sousedy. Výsledky simulací takového modelu můžete vidět na obr. 2.. Při určité úrovni napodobování se dosahuje optima. Optimální úroveň napodobování může být i značná. Není tedy pravda, alespoň v našem modelu menšinové hry, že co možná největší individualizmus je pro společnost tou nejlepší medicínou.

Ačkoli menšinová hra není a nikdy nemůže být víc než pouhým abstraktním matematickým a počítačovým schématem, může přinejmenším inspirovat ekonomy a přispět k oboustranně zajímavé oborové diskusi. Může také povzbuzovat fantazii, aby opouštěla zaběhaná klišé a snažila se najít nová řešení starých, ale stále aktuálních problémů.