Hra na imitaci: neinventarizovatelnost¹⁾

Atributy věcí, s nimiž se ve světě setkáváme, můžeme klasifikovat jedním užitečným způsobem. Nejjednodušší atributy jsou ty, pro které máme k dispozici jasný postup, jímž určíme, zda něco nějaký atribut má, či nikoli. Lidé mohou často provádět takové testy bez pomoci strojů; například můžeme říci, zda předmět plave na vodě, nebo zda je dané číslo sudé či liché. Prověřování některých atributů, třebaže je v zásadě prosté, je nesmírně pracné: dokážeme kupříkladu v zásadě vždy říci, zda je číslo prvočíslem či nikoli; ovšem je-li číslo veliké, budeme potřebovat pomoc rychlého počítače; a je-li číslo velmi veliké (o tisíci číslic), pak to i našim nejrychlejším počítačům může trvat tisíciletí, než nám oznámí výsledek. Přesto je v zásadě možné prověřit jakékoli dané číslo a odpověď bude „prvočíslo“, nebo „neprvočíslo“. Když se zamyslíme, vidíme, že se náš vzdělávací systém soustřeďuje na to, jak mladé (ale i o něco starší) lidi učit, jak určovat přítomnost či nepřítomnost atributů tímto způsobem: Je to sloveso? Je tato věta gramaticky správná? Je tento trojúhelník rovnostranný? a tak dále. Tak jsme si již zvykli na technologické řešení našich problémů, že nás to snadno svádí k přesvědčení, že můžeme o přítomnosti nebo nepřítomnosti jakéhokoli atributu rozhodnout podobným způsobem, jen tím, že budeme prostě stavět stále rychlejší počítače. Tak tomu však zdaleka není. Vždyť pomocí počítačového programu není ani možné rozhodnout o pravdivosti či nepravdivosti všech výroků aritmetiky. ²⁾ Svět má tedy atributry, o jejichž pravdivosti či nepravdivosti není možné rozhodnout pomocí testu, jehož provedení vyžaduje konečný počet kroků.

Jinou vlastností, kterou můžeme od nějakého atributu světa požadovat, je to, že by měl být „inventarizovatelný“ - ptáme se tedy, zda existuje jednoznačný postup, kterým lze inventarizovat všechny případy s tímto atributem. Takový inventář může být nekonečný (jak by tomu bylo v případě, kdyby atributem bylo, zda se jedná o sudé číslo). V tom případě by proces inventarizace pokračoval donekonečna. „Inventarizovatelnost“ se liší od rozhodnutelnosti proto, že ačkoli určitý atribut může být inventarizovatelný, nemusíme mít k dispozici způsob, kterým bychom mohli inventarizovat všechny jednotky, které dotyčný atribut nemají. Kdybychom chtěli rozhodnout, zda je tato stránka napsána pravopisně správně, jednalo by se o problém rozhodnutelný. Tato stránka obsahuje konečný počet slov a každé z nich lze porovnat se slovníkovými hesly ve všech časech a pádech. (To je úkolem kontroly pravopisu jako součásti textového editoru.) O každém slově můžeme pomocí tohoto (nebo jiného) kritéria rozhodnout, zda je správné, či nesprávné. Avšak tato stránka bezchybně napsaných slov může být v jakémkoli známém jazyce pořád jen nesrozumitelnou hatmatilkou. Pokud by však stránku textu za správnou z gramatického hlediska uznala kontrola gramatiky, napsaný text by pro čtenáře, který by z jazyka, kterým by byl napsán, neznal nic, i nadále zůstával nesrozumitelný. Kdyby se čtenář jazyku částečně naučil, části stránky by mu začaly dávat smysl. Nedokázali bychom však předpovědět, které části by se staly srozumitelné, ani bychom nedokázali předpovědět, zda by čtenář někdy v budoucnosti napsal totožnou stránku textu. To, zda je stránka textu srozumitelná, je tedy vlastnost inventarizovatelná, nikoli však rozhodnutelná.

Pravda není bohužel vlastnost ani inventarizovatelná, ani rozhodnutelná. Podobně je tomu i s pravdivostí výroků v aritmetice. Americký logik John Myhill označil atributy světa, které nejsou ani inventarizovatelné, ani rozhodnutelné, termínem případný. Jedná se o vlastnosti, které nelze určit pomocí nějakého vzorce, přizpůsobit nějakému pravidlu nebo generovat nějakým počítačovým programem. Vyznačují se neustálými proměnami, které není možno pojmout žádnou konečnou množinou pravidel. Takové atributy označujeme jmény jako krása, ošklivost, pravda, harmonie, jednoduchost či poezie. Žádným způsobem nelze inventarizovat veškeré případy krásy či ošklivosti a neznáme postup, který by nám umožňoval určit, zda něco má, nebo nemá jednu z těchto vlastností, aniž bychom je museli znovu definovat nějakým omezujícím způsobem, který ničí jejich případný charakter.

Toto dělení atributů světa na rozhodnutelné, inventarizovatelné a případné pomáhá objasnit, proč selhávají pokusy podřídit hudbu různým filozofiím matematiky. Mohli bychom vytvořit inventář všech možných sledů zvuků generovaných předem určenými nástroji, které hrají samostatně, nebo unisono. Nemohli bychom ale použít univerzální kritérium, kterým bychom určili, zda hrají, či nehrají harmonicky. Nemohli bychom ani napsat program, který by generoval podmnožinu všech zvukových vzorců, které by lidskému posluchači zněly „harmonicky“ - neřkuli „smysluplně“. Přitažlivost hudby je vlastnost případná. Jako inventarizovatelná nebo rozhodnutelná vypadá jenom proto, že podobně jako slova na stránce se i hudba zapisuje pomocí konečného počtu symbolických značek na papír. Je to však zápis nutně neúplný a hudba získává značnou část své přitažlivosti v procesu převodu, který nazýváme interpretací.

Invencionalistická filozofie není uspokojivým vysvětlením pro veškerou matematiku, neboť nedokáže zdůvodnit neracionální účinnost matematických popisů přírody - popisů, které jsou tím působivější, čím více se vzdalujeme jevům bezprostřední i minulé lidské zkušenosti. Invencionalistická filozofie hudby je přesvědčivější. Pohlíží na hudbu prostě jako na činnost hudebníků. Ta je univerzální jen s ohledem na určité psychoakustické prvky související s psychologickými či neurologickými rysy společnými lidským posluchačům nebo na univerzální vlastnosti zvuku. V jiných ohledech odráží různorodost lidských kultur, společenských tendencí a našich reakcí na ně.