Jak přesně Aztékové měřili čas?

Když na počátku 16. století přistáli první Evropané na pobřeží dnešního Mexika, byl tamější kalendář již 2000 let stár. První conquistadoři to však netušili. Jak přiznal sám Hernando Cortés, přišli se obohatit. Pokoušeli se Indiánům vysvětlit, že trpí zvláštní chorobou, kterou může vyléčit jen zlato. Byla to pravda.

O původní obyvatele se začali zajímat až misionáři, kteří do Střední Ameriky dorazili nedlouho po prvních dobyvatelích. Aby mohli šířit křesťanskou víru a vymítat pohanství, museli ovládnout domorodé jazyky. To jim umožnilo do jisté míry proniknout do života, zvyklostí a tradic Indiánů, nikoli však do složité problematiky kalendáře. Znali jej sice, obdivovali jeho dokonalost, a dokonce připouštěli, že je stejně přesný jako tehdy užívaný kalendář juliánský. Unikla jim však jeho složitost a záhy propásli i chvíli, kdy se o něm mohli něco dovědět.

Prostí Indiáni měli o kalendáři jen velmi povrchní představu. Věděli o něm možná ještě méně než někteří evropští mniši. Kalendářem se zabývala zvláštní kasta kněží, kteří se však právě pro svou duchovní specializaci stali terčem nejintenzivnějšího pronásledování křesťany. Jako třída přestali existovat během prvních několika desetiletí conquisty a s nimi se nenávratně ztratily i mnohé znalosti spojené s kalendářem. ¹⁾

Velkolepý orloj

Původ všech kalendářních systémů ve Střední Americe je nutno hledat u Olméků. Od nich jej zprostředkovaně převzali Mayové a dále jej rozpracovali a zdokonalili. Do výpočtů zahrnuli i fáze a zatmění Měsíce. V době úpadku mayské civilizace se s kalendářem seznámili Toltékové. Zvládli však jen jeho zjednodušenou formu. Neuměli totiž – na rozdíl od Mayů – používat číslici nula, což jim znemožnilo počítání s většími čísly. Proto také nepřevzali dlouhý počet Mayů, jenž evidoval dny, které uplynuly od „počátku světa“ (Mayové jej stanovili na rok 3113 př. n. l.). Aztékové pak byli v používání kalendáře vlastně jen následníky Toltéků.

Navzdory zjednodušení zůstal aztécký kalendář složitou záležitostí. Skládal se ze tří samostatných způsobů odměřování času – z cyklů trvajících 260, 365 a 584 dní.

První z kalendářních systémů byl kalendář obřadní (či také věštecký, rituální ap.), tonalpohualli, tj. počet osudů. Jeho aritmetika nesouvisela s ničím v reálném světě. Zabývali se jím hlavně kněží, kteří podle něj věstili budoucnost. Byl důlěžitý, protože určoval jména dní nejen pro tento kalendář, ale i pro dva ostatní (určitý den se ve všech třech jmenoval stejně). Jméno se skládalo z čísla a znamení. Používalo se jen 13 čísel. Místo čtrnáctky se začalo opět od jedničky. Znamení bylo dvacet (viz obrázek). Dvacítka byla u všech středoamerických Indiánů základní početní jednotkou, protože používali dvacítkový matematický systém, který odvodili z počtu prstů na rukou a na nohou. Čtyřikrát pět prstů je dvacet čili celý člověk. Dvacet znamení následovalo vždy jedno po druhém v ustáleném pořadí. Obě množiny (1–20 a 1–13) vytvářely 260 jedinečných kombinací díky tomu, že třináctka je prvočíslo.

Druhý byl kalendář sluneční, xiuhpohualli, tj. počet let. Poněkud se podobal našemu dnešnímu kalendáři. Měl 365 dní a 18 měsíců, každý po dvaceti dnech. Posledních pět dnů v roce nepatřilo do žádného z měsíců. Protože obřadní kalendář se svými 260 dny diktoval tomuto kalendáři svá jména, posledních 105 dnů v roce se jmenovalo stejně jako prvních 105. To však nikoho nemátlo, neboť jména slunečního kalendáře zajímala jen kněze. Obyčejní lidé si jich nevšímali a označovali dny tak, jak to děláme my, např. devátý den druhého měsíce neboli 9. 2.

Zatímco jednotlivé roky obřadního kalendáře žádná jména neměly, u jeho slunečního protějšku se jmenovaly podle názvu svého prvního dne. Důležitou roli v tom hrálo pět posledních dnů v roce. Kdyby měl sluneční rok jen 360 dní, bylo by to vždy stejné jméno. Ale posledních pět dní (zvaných nemontemi ²⁾ ) vedlo k tomu, že se v řadě znamení vždy poskočilo o 5 dopředu. Za čtyři roky se vše začalo opakovat. S číslem, které znamení předcházelo, to bylo jinak. 365 děleno 13 má zbytek 1, takže jméno každého následujícího roku mělo číslo větší jen o 1.

Vyšší časovou jednotkou bylo 52 let (xiuhtlalpilli – svazek let), čili cyklus, který byl dán opakováním roků se stejnými názvy. Třináct čísel spolu se čtyřmi „použitelnými“ znameními totiž dává 52 možných kombinací. Konec takového období byl oslavován obřadem Nového ohně. Aztékové nejprve uhasili všechny ohně v chrámech i v jednotlivých domech, a pak oheň znovu zažehli na vrcholku hory v hrudi obětovaného mladíka a roznesli jej do všech míst své země. Docházelo k tomu vždy o půlnoci a byl to důležitý milník v životě celé společnosti. 52 cyklů slunečního kalendáře odpovídá také 73 cyklům kalendáře obřadního. Každých 52 let se tedy oba kalendářní systémy sešly znovu ve výchozím bodě (260 × 73 = 365 × 52 = 18 980 dnů).

Třetím kalendářním mechanizmem aztéckého orloje byl systém Venuše. Jeden jeho cyklus měl 584 dní, což je doba, za kterou se „velká hvězda“ znovu objeví na stejném místě na obloze. ³⁾ Středoameričtí astronomové si také všimli, že 5 cyklů Venuše odpovídá 8 cyklům slunečním.

S předchozími dvěma kalendáři se Venuše shodla až jednou za 104 let, čili jednou za 65 cyklů (260 × 146 = 365 × 104 = 584 × 65 = 37 960 dní). Aztékové tuto periodu pojmenovali huehuetiliztli, což znamená „velká velká doba“.

Odkud se vzal obřadní kalendář?

Záhadou dodnes zůstává, odkud se vzal počet 260 dnů v obřadním kalendáři. Různí badatelé se jej pokusili odvodit různě. Někteří se domnívají, že to určovalo délku jakéhosi zemědělského údobí, jiní tvrdí, že to je počet dní těhotenství, a velice častý je i názor, že 260 a 105 dní označovalo rozpětí dvou okamžiků, kdy stálo Slunce v nadhlavníku – buď v mayském Copánu (Honduras), nebo v Ixtapě (Mexiko).

Můj názor je, že číslo 260 bylo determinováno samotnou aritmetickou stavbou středoamerického kalendáře. Začne to být zřejmé, když si ji rozložíme na prvočinitele.

Po krátké úvaze usoudíme, že čísla 8 (2 × 2 × 2), 5 a 73 jsou pro rovnice nezbytná. Odrážejí poměr 5 : 8 mezi 73 dny slunečního a Venušina kalendáře. Zbývá prvočíslo 13 potřebné pro vytvoření 260 kombinací čísel a znamení v obřadním kalendáři. Byla třináctka nezbytnou volbou? Nemohlo ji zastoupit jiné prvočíslo? Třeba 7, 11, nebo 17, či 19? Místo 260 by pak rok měl 140, 220, 340, nebo dokonce 380 dnů a stejně tolik kombinací čísel a znamení ve jménech dnů. Důležité však je, jaká by byla jména let. Jméno roku určoval první den obřadního kalendáře. Již víme, že u 260denního cyklu může být složeno z jednoho ze třinácti čísel a z jednoho ze čtyř znamení. Jak by tomu ale bylo, kdyby byl obřadní rok buď kratší, nebo naopak delší?

Pokud jde o znamení, vše by zůstalo při starém, protože dělení dvaceti by pokračovalo. Ve jménech let by se tedy i nadále objevovala jen čtyři znamení (králík, třtina, nůž a dům). Nastal by však problém s číslem. Jedině 365 děleno 13 nebo 7 má zbytek 1, takže po roce 1+znamení mohl následovat rok 2+znamení. Kdybychom ale 365 vydělili jiným z výše uvedených prvočísel, bude zbytek po dělení jiný (2, 8 nebo 4). Roky jdoucí po sobě by tak nebyly označeny po sobě jdoucími čísly. Například po roce 1-třtina by následoval 3-nůž, 9-nůž, či 5-nůž. To by jistě nebylo pohodlné.

Otázka se tedy zredukovala na dvě prvočísla: 13 a 7. Proč Aztékové zvolili právě třináctku, se můžeme jen dohadovat. Snad se jim 7 × 20 kombinací zdálo příliš málo.

Opravovali Aztékové nepřesnosti svého kalendáře?

I když je aritmetická konstrukce aztéckého kalendáře geniální, přece je v ní skryt jistý problém. Sluneční kalendář s 365 dny byl o 0,2422 dne kratší ve srovnání se skutečností. Za 104 let už to představovalo odchylku více než 25 dnů. S kalendářem Venuše to nebylo tak špatné – za 104 roky se opozdil jen o 5,2 dne. První kalendář byl tedy o něco rychlejší, druhý o trošku pomalejší, než by odpovídalo skutečnosti. Za dobu 104 let se od sebe rozcházely více než o 30 dní. Mayové se o to příliš starat nemuseli. Měli ještě další kalendářní systém, dlouhý počet. Ten zaznamenával počet dní uplynuvších od mayského pojetí začátku světa (viz výše a také Vesmír 70, 98, 1991/2 a Vesmír 7, 157, 1928–1929). Mohli proto nechat své ostatní kalendáře sklouzávat s narůstající chybou. Jejich toltéčtí žáci a později i Aztékové však dlouhý počet nepřevzali a nápravu museli hledat jinde.

Zda ji našli, to se dodnes s určitostí neví. Přikláním se k názoru, že ano. Hlavní důvod vidím v tom, že každých osm let slavili atamalcualiztli, „setkání“ Slunce s Venuší (8 × 365 = 5 × 584 = 2920 dní). Již během těchto osmi let se však oba kalendáře rozcházely o 2,34 dne. To mohlo jejich astronomům uniknout, ale co rozdíly za 16 let, za 24 let atd.? Za 104 let se rendez-vous Slunce s Venuší, planetou boha Quetzalcoatla, konalo třináctkrát. Bez korekce kalendářů by to bylo nemožné.

Dalším důvodem je to, že kněží věděli předem, kdy bude slaven „svazek let“, tedy dvaapadesátileté prolnutí dvou ze tří kalendářů. Tuto událost provázel velký počet obřadů. Nás zajímá hlavně to, že kněží dovedli určit, kdy se o půlnoci na kopci Huxachtecatlu nedaleko hlavního města Tenochtitlanu přesně nad jejich hlavami objeví Plejády. Tehdy totiž započal obřad Nového ohně. Bez průběžných oprav kalendáře je těžké si představit, jak se to vše srovnávalo se skutečností. Sluneční kalendář by za 52 let byl již o 12,5 dne napřed a příslušné úkazy by se na obloze odehrávaly jindy.

Potřebu přestupného roku v aztéckém kalendáři si uvědomil již františkán Bernardino de Sahagún v polovině 16. století. Zřejmě v zajetí evropského způsobu uvažování vyslovil názor, že Aztékové pravděpodobně přidávali každý čtvrtý rok k pěti závěrečným dnům ještě den šestý. Označil to však za pouhou domněnku a jiní badatelé o mnoho později možnost takových úprav rozhodně popřeli. Jak jinak by se ale chyba korigovala?

Již koncem 18. století přišel mexický matematik León y Gama s myšlenkou, že by Aztékové mohli opravit svůj sluneční počet let přidáním 12,5 dne pokaždé, když slavili konec dvaapadesátileté epochy. Aztékové však neuměli počítat se zlomky, a proto je rozumnější úvaha, že přidávali 25 dnů po každém velkém velkém věku. Ve prospěch této možnosti svědčí i skutečnost, že počítá s Venuší.

Je-li můj výklad Cospiho kodexu (obrázek) správný, přidával se den navíc v předem určených okamžicích kalendáře. Opravdu tedy Aztékové rozdělili 104letý cyklus na 25 částí. Ty však nebyly stejně velké. Každá část byla dlouhá (rok + několik dní) × 4. Oněch několik dní představovalo proměnlivou veličinu, která nabývala hodnot 13, 15, 16, 14 a 15. Přesně v tomto pořadí a stále dokola. Vznikly čtyřleté, či přesněji o něco málo více než čtyřleté celky a ke každému byl v kalendáři připojen jeden den navíc:

Bylo to stejné, jako kdyby ke každému roku přidali 14,6 dne, což nemohli udělat. Neuměli si představit zlomek dne. Ilhuitl, jeden den, nešlo rozkouskovat.

Opravu si pochopitelně vyžadoval i Venušin kalendář, ale tam to bylo velmi jednoduché. Stačilo prostě na konci každého třináctého cyklu (tedy každých 20,8 kalendářního roku) vypustit jeden den.

Chyba, která zůstala i po zmíněných úpravách, již byla velmi malá: 0,188 dne pro sluneční kalendář a 0,2 pro Venušin kalendář by bylo možné napravit kupříkladu jednou za 520 let (=104 × 5). K něčemu takovému však nikdy nedošlo. Aztécká říše trvala necelých sto let.