CO VÁS ZAUJALO NA KONGRESU MEZINÁRODNÍ ASOCIACE PRO FUZZY MNOŽINY?

Vesmír: Připomeňte nám, prosím, co to jsou fuzzy množiny a fuzzy systémy.

Mareš: Jde o pojmy moderní aplikované matematiky a informatiky. Reálný svět je plný neurčitostí, jeho pojmy často nemají přesně vymezené kontury a to postupně začínalo čím dál víc vadit při vytváření jejich matematického popisu či počítačových modelů. Třeba při tvorbě expertních systémů, kde je nutné zabudovat do modelu zkušenosti odborníků, najednou nastaly potíže s otázkami, jako od kdy se dá mluvit o „vysoké teplotě“ nebo „sporadickém výskytu“, kdy už je vrstva rudy ve vzorku „dostatečně mocná“ , od kterého odstínu se dá mluvit o „fialovém zabarvení“ a podobně. Někdy se dala vágnost trochu uměle odstranit zavedením zvnějšku definovaných rozhraní, často ale byl takový postup pociťován jako nepřirozený. Postupně se také ukazovalo, že nástroje teorie pravděpodobnosti, jakkoli jsou účinné, nejsou pro popis vágnosti takového typu to pravé.

V roce 1965 navrhl profesor Lotfi A. Zadeh pojem fuzzy (matné, mlhavé) množiny. Ta zobecňuje klasický pojem množiny v tom, že připouští existenci prvků, které do ní patří jenom „tak trochu“ nebo „do jisté míry“. Protože pojem množiny je v základech celé matematiky, umožňoval Zadehův nápad zobecnit řadu dalších matematických pojmů. Nějakou dobu budila teorie fuzzy množin u mnoha matematiků určité podezření, zda nejde jenom o nějakou nepovedenou pravděpodobnost. Jak se ale celá teorie rozvíjela, postupně si vybojovala uznání a místo na slunci. Dnes – vlastně po pouhých třiceti letech existence – pokrývá škálu speciálních oborů od fuzzy alternativ velice obecných teoretických disciplín (třeba fuzzy integrály, fuzzy topologie a v neposlední řadě také fuzzy logika) až po zcela praktické technologické výstupy v oboru regulace, založené právě na oné abstraktní fuzzy logice.

Vesmír: Vraťme se k původní otázce: Co vás osobně zaujalo?

Mareš: Po odborné stránce to je nesporný přírůstek prací, které se zabývají počítáním s vágními čísly. Někdy se o tom mluví i jako o „počítání se slovy“. Jde o matematický formalizmus pro práci s nepřesnými kvantitativními údaji, například „několik“, „hodně“, „asi 15“, „mnohem víc než 100“, ale i s přesným množstvím nepřesných jednotek, jako jsou „hrst“, „špetka“, „vagon“ nebo „chvilka“, a také práce s vágními vztahy mezi nimi, jako je třeba „zhruba rovno“, „mnohem větší než“ nebo „přiměřený“. Intuitivně je práce s takovým nepřesným množstvím celkem jasná – „asi 5“ + „přibližně 3“ bude zřejmě „něco okolo 8“. Věc přestane být tak jasná, když si položíme otázku, jak z formálního popisu oněch „asi“ a „přibližně“ odvodit formální matematický popis výsledného „něco okolo“. Tahle problematika byla dost dlouho spíše na okraji zájmů, v posledních letech se na ni ale obrací čím dál větší pozornost, a protože zajímá i mne, připadá mi povzbudivé, že kongres takový vývoj potvrdil.

Vesmír: Dá se říci, co na kongresu obzvlášť vyniklo?

Mareš: Nějaká „bomba“, která by znamenala zvrat ve vývoji, se ani nedala čekat. Trochu subjektivně vzato, pozoruhodné mi připadá zejména to, jak kongres dále potvrdil vývoj teorie fuzzy množin právě k modelování jevů reálného světa. Fuzzy topologie nebo teorie fuzzy míry jsou bezesporu základy fuzzy matematiky. Na nich ale roste to, kvůli čemu vlastně všechno vzniklo – matematické modely reálného světa. Objevuje se čím dál více příspěvků o fuzzy metodách v medicíně (počítačové medicíně – samozřejmě), v biologii a vedle fuzzy mikroekonomických modelů (třeba lineárního programování nebo teorie rozhodování) se objevují fuzzy modely makroekonomických procesů (například kapitálových toků). Vznikají ale také práce o fuzzy modelech internetu a intranetu a daří se výzkum jakéhosi hybridu statistických a fuzzy množinových metod.¹⁾