O prostoru, o času a o fyzice

STEPHEN HAWKING, ROGER PENROSE: The Nature of Space and Time.

Princeton University Press 1996, řada „Isac Newton Institute Series of Lectures“, 141 stran

Zdá se, že kvantová teorie černých děr ... vede k nové úrovni nepředpovídatelnosti ve fyzice za obvyklou neurčitost spojenou s kvantovou mechanikou. Je to proto, že černé díry mají vnitřní entropii a ztrácejí informaci o naší oblasti vesmíru. Chtěl bych říci, že tato tvrzení jsou kontroverzní: Mnozí lidé zabývající se kvantovou gravitací včetně téměř všech, kteří k ní přešli od fyziky elementárních částic, by instinktivně zavrhli myšlenku, že informace o kvantovém stavu systému mohou být ztraceny. Avšak neuspěli příliš v tom, aby ukázali, jak se informace může z černé díry dostat. Věřím, že nakonec budou muset přijmout můj návrh, že informace je ztracena, právě tak jako byli nuceni souhlasit s tím, že černé díry vyzařují, což bylo proti všem jejich předsudkům...

Skutečnost, že gravitace je přitažlivá, znamená, že má snahu stahovat hmotu ve vesmíru dohromady a tvořit objekty, jako jsou hvězdy a galaxie. Ty se po nějakou dobu mohou bránit dalšímu smršťování tepelným tlakem (v případě hvězd), nebo rotací a vnitřními pohyby (v případě galaxií). Avšak nakonec teplo nebo úhlový moment jsou odneseny a objekt se začne smršťovat. Jestliže hmota je menší než asi 1,5 hmoty Slunce, může být smršťování zastaveno tlakem degenerovaného plynu elektronů nebo neutronů. Z objektu se stane bílý trpaslík nebo neutronová hvězda. Jestliže však má hmotu větší než tato mez, neexistuje nic, co by mohlo smršťování zastavit. Jakmile se smršťí na určitou kritickou velikost, gravitační pole na jeho povrchu bude tak silné, že světelný kužel bude ohnut zpět... Mohli byste dokonce vidět, že světelné paprsky směrem ven se ohýbají tak, že se sbíhají a ne rozbíhají. To znamená, že existuje uzavřený povrch....

Musí tedy existovat oblast prostoročasu, z níž není možné uniknout do nekonečna. Této oblasti říkáme černá díra. Její hranice se nazývá horizont událostí; je to tzv. nulová plocha tvořená světelnými paprsky, kterým se nezdařilo uniknout do nekonečna...

Když těleso kolabuje a vzniká černá díra, mnoho informací se ztrácí. Kolabující těleso je popsáno velkým množstvím parametrů. To je např. materiál, který je tvoří, a multipólové momenty rozložení hmot. Přesto však vytvořená černá díra je zcela nezávislá na tom, z čeho vznikla, a rychle ztrácí všechny multipólové momenty s výjimkou prvních dvou: monopólového momentu (což je hmota) a dipólového momentu (což je moment hybnosti).

Tato ztráta informace v klasické teorii nevadí. Můžeme říci, že všechna informace o kolabujícím tělese je ještě uvnitř černé díry. Pro pozorovatele mimo černou díru by bylo velmi těžké určit, jaké bylo kolabující těleso. Avšak v klasické teorii to bylo v principu možné. Pozorovatel ve skutečnosti nikdy nepřestane vidět povrch kolabujícího tělesa. Jak se povrch bude blížit horizontu událostí, bude se pozorovateli jevit matněji a jeho kolaps čím dál tím pomalejší. Pozorovatel však stále může vidět z čeho se skládá a jak je hmota rozložena.

V kvantové teorii je to všechno jinak. Kolabující těleso by vyslalo jen určitý počet fotonů, než překročí horizont událostí. Ty nepostačí k tomu, aby odnesly veškerou informaci o kolabujícím tělese. To znamená, že v kvantové teorii neexistuje pro vnějšího pozorovatele způsob, jak měřit stav kolabujícího tělesa. Mohli byste si myslet, že to nehraje velkou roli, protože informace by byla ještě uvnitř černé díry, přestože ji nemůžeme zvnějšku měřit. Ale teď se uplatňuje další rys kvantové teorie černých děr... Podle kvantové teorie černá díra vyzařuje a ztrácí hmotu. Zdá se, že nakonec zcela zmizí a s ní všechna informace uvnitř. Ukazuji, že tato informace je skutečně ztracena a v žádné formě se nenavrátí. Ukážu, že tato ztráta informace zavádí novou úroveň neurčitosti spojenou s kvantovou teorií. Naneštěstí, na rozdíl od Heisenbergova principu neurčitosti, bude tato úroveň neurčitosti obtížně potvrditelná experimentálně.

Velké fyzikální teorie 20. století jsou kvantová teorie, speciální teorie relativity, obecná teorie relativity a kvantová teorie pole. Tyto teorie nejsou nezávislé: obecná teorie relativity byla vybudována na speciální teorii relativity, kvantová teorie pole má jako svůj vstup speciální relativitu a kvantovou teorii.

Říká se, že kvantová teorie je nejpřesnější fyzikální teorií všech dob, neboť její přesnost je řádu 1:10¹¹. Chtěl bych však podotknout, že obecná relativita byla testována s přesností 1:10¹⁴ (a že tato přesnost je zřejmě omezena pouze přesností pozemských hodin). Mluvím o binárním pulzaru PSR 1913+16 – dvojici vzájemně se obíhajících neutronových hvězd, z nichž jedna je pulzarem. Obecná relativita předpovídá, že se tyto dráhy pomalu rozpadají (a že perioda se zkracuje), protože emisí gravitačních vln se ztrácí energie (pozn. red.: viz M. Plavec: Druhá Nobelova cena pulzarům, Vesmír 72, 665, 1993/12; J. Niederle: Nobelova cena za fyziku, Vesmír 73, 11, 1994/1). To bylo skutečně pozorováno a celý popis pohybu za období 20 let ... souhlasí s obecnou relativitou (která podle mne zahrnuje newtonovskou teorii) s pozoruhodnou přesností zmíněnou výše... Kvantoví teoretici si vždy činili nárok na to, aby se obecná relativita přizpůsobila jejich teorii, neboť ta je přesná. Já se domnívám, že to je kvantová teorie pole, která má co dohánět.

Ačkoli tyto čtyři teorie jsou pozoruhodně úspěšné, mají své problémy... Obecná relativita předpovídá existenci prostoročasových singularit. V kvantové teorii existuje „problém měření“... Je možné, že řešení různých problémů těchto teorií spočívá v tom, že tyto teorie samy nejsou úplné. Například mnozí teoretici anticipují, že kvantová teorie pole by mohla nějakým způsobem „vymazat“ singularity z obecné relativity ...

Rád bych se zmínil o ztrátě informace v černých dírách, která souvisí s posledním problémem. Souhlasím téměř se vším, co o tom řekl Stephen Hawking. Ale zatímco Stephen se dívá na ztrátu informace způsobenou černými dírami jako na další neurčitost ve fyzice, která je nad neurčitostí kvantové teorie, já ji pokládám za „komplementární“ neurčitost... Je možné, že nepatrně informace unikne v okamžiku vypaření černé díry ... ale tento nepatrný zisk informace je mnohem menší než ztráta informace při kolapsu [...]

Jestliže v myšlenkovém experimentu uzavřeme systém do obrovské krabice, můžeme uvažovat, jak se jeví vývoj hmoty v této krabici z hlediska popisu ve fázovém prostoru ¹⁾ . V oblasti fázového prostoru odpovídající situaci, v níž je přítomna černá díra, budou trajektorie fyzikálního vývoje stále blíže a objemy sledující tyto trajektorie se budou smršťovat. To je způsobeno ztrátou informace v černé díře. Toto smršťování je v přímém rozporu s jednou poučkou, větou, zákonem klasické mechaniky s Liouvillovým teorémem, který říká, že objemy ve fázovém prostoru zůstávají konstantní....

Takže prostoročas černé díry porušuje tento teorém. Já na to pohlížím tak, že ztráta objemu ve fázovém prostoru je vyvážena procesem „spontánního“ kvantového měření, v němž informace se získává a objem fázového prostoru roste. Proto pokládám neurčitost způsobenou ztrátou informace v černé díře za „komplementární“ k neurčitosti kvantové teorie: jedna je odvrácenou stranou druhé...

Uvažujme myšlenkový experiment Schrödingerovy kočky. Popisuje situaci kočky v krabici, v níž foton dopadá na polopropustné zrcadlo a propuštěný foton dopadne na detektor. Jestliže detektor zaznamená foton, automaticky spustí revolver, který zastřelí kočku. Jestliže detektor foton nezaznamená, kočka zůstává živá. (Vím, že Stephen Hawking by nesouhlasil takto zneužívat kočku, byť v myšlenkovém experimentu.) Vlnová funkce systému je superpozicí těchto dvou možností... Proč však nám naše vnímání nedovoluje vnímat makroskopickou superpozici takovýchto stavů namísto pouhých makroskopických alternativ „kočka je mrtvá“ a „kočka je živá“?...

Předpokládám, že něco nefunguje se superpozicí alternativních prostoročasových geometrií, které by se objevily, kdyby byla zahrnuta obecná relativita. Možná superpozice dvou různých geometrií není stabilní a rozpadá se do dvou alternativ. Příkladem geometrií by mohly být prostoročas živé kočky nebo prostoročas mrtvé kočky. Nazývám tento rozpad do jedné NEBO druhé možnosti objektivní redukcí, což se mi obzvláště zamlouvá pro příhodný akronym (OR). Jak se k tomu vztahuje Planckova délka 10^–33 cm? Kritérium přírody určující, kdy jsou dvě geometrie podstatně rozdílné, by záviselo na Planckově délce a ta určuje časové měřítko, v němž se objevuje redukce do různých alternativ.

Na téma směru času máme Roger Penrose a já velmi rozdílné názory. V naší oblasti vesmíru je velmi jasný rozdíl mezi směrem času do budoucnosti a do minulosti. Abychom ten rozdíl viděli, stačí se dívat na film promítaný pozpátku. Místo toho, aby šálek spadl ze stolu a rozbil se, střepy se skládají a šálek skočí na stůl. Kdyby to tak jen mohlo být!

Lokální zákony fyzikálních polí jsou časově symetrické, přesněji jsou CPT invariantní. Pozorovaný rozdíl mezi minulým a budoucím musí tedy pocházet z okrajových podmínek vesmíru. Předpokládejme, že vesmír je prostorově uzavřený a že expanduje do své maximální velikosti a pak opět kolabuje. Jak Roger Penrose zdůraznil, vesmír bude velmi rozdílný na obou koncích této historie. Na tom konci, kterému říkáme počátek vesmíru, se zdá být velmi hladký a pravidelný. Když však opět kolabuje, očekáváme, že je velmi neuspořádaný a nepravidelný. Protože však existuje mnohem více neuspořádaných konfigurací než uspořádaných, znamená to, že počáteční podmínky by měly být vybrány neuvěřitelně přesně.

Zdá se tedy, že okrajové podmínky na těchto dvou koncích času musí být velmi rozdílné. Roger navrhuje, že na jednom z konců času by Weylův tenzor měl vymizet, na druhém však nikoli. Weylův tenzor je ta část křivosti prostoročasu, která není v Einsteinových rovnicích lokálně určena hmotou. Měl by být malý v hladkých uspořádaných raných stadiích, avšak veliký v kolabujícím vesmíru. Takže tento návrh rozlišuje oba konce vesmíru a tak by mohl vysvětlit směr času.

Domnívám se, že tento návrh je weylovský více než v jednom smyslu slova. Zaprvé není CPT ²⁾ invariantní. Penrose v tom vidí přednost, já cítím, že bychom se neměli vzdávat symetrií, pokud k tomu nejsou závažné důvody. Zadruhé jestliže by byl Weylův tenzor přesně nula v raném vesmíru, byl by přesně homogenní a izotropní a zůstal by takový po všecek čas. Penrosova hypotéza o Weylově tenzoru by nemohla vysvětlit fluktuace pozadí ani poruchy, které vedly ke vzniku galaxií a těles, jako jsme my sami.

Přes to všechno se domnívám, že Penrose poukázal na důležitý rozdíl mezi oběma konci času. Avšak fakt, že Weylův tenzor byl velmi malý na jednom konci času, by neměl být kladen jako ad hoc okrajová podmínka, ale měl by být odvozen z obecnějšího principu ...

Jak mohou být oba konce času rozdílné? Proč by měly být poruchy na jednom konci malé a na druhém ne? Důvod je, že existují dvě možná komplexní řešení rovnic pole... Jedno řešení odpovídá jednomu konci času, druhé druhému... Na jednom konci času je vesmír hladký a Weylův tenzor je velmi malý. Nemohl však být přesná nula, neboť to by porušovalo princip neurčitosti. Místo toho měly existovat malé fluktuace, které se později dostaly do těles, jako jsou naše galaxie a tělesa jako my. A naopak vesmír na druhém konci času by měl být velmi nepravidelný a chaotický s Weylovým tenzorem velikým. To by vysvětlovalo pozorovaný směr času i to, proč šálky padají ze stolů a rozbíjejí se spíše, než by se skládaly a vyskakovaly zpátky na stůl.

Z toho, jak chápu Hawkingovu pozici, se nedomnívám, že se v otázce hypotézy Weylova tenzoru lišíme příliš. Pro počáteční singularitu je Weylova křivost přibližně nulová... Hawking argumentuje, že musí existovat malé kvantové fluktuace v počátečním stavu a tak poukazuje na to, že hypotéza o nulovosti Weylovy křivosti počáteční singularity je klasická, a existuje tudíž jistá pružnost v přesném znění Weylovy hypotézy. Z mého hlediska jsou malé fluktuace přijatelné, zejména v kvantovém případě. Potřebujeme pouze něco, aby byly blízké nule...

Hartleův a Hawkingův návrh na vesmír bez okrajových podmínek je dobrým kandidátem pro strukturu počátečního stavu. Zdá se mi však, že pro vyrovnání se s koncovým stavem potřebujeme něco velmi odlišného. Konkrétně teorie, která vysvětluje strukturu singularit, by měla porušovat [CPT a jiné symetrie], aby něco z podstaty hypotézy Weylovy křivosti mohlo vzniknout. Toto porušení časové symetrie by mohlo být docela subtilní; mělo by být implicitně v pravidlech teorie, která pokročí za kvantovou mechaniku.

Tyto přednášky ukázaly dosti jasně rozdíly mezi Rogerem Penrosem a mnou. On je platonik a já jsem pozitivista. Jeho zneklidňuje, že Schrödingerova kočka je v kvantovém stavu, kdy je zpola živá a zpola mrtvá. Cítí, že to nemůže odpovídat realitě. To mne netrápí. Nepožaduji, aby teorie odpovídala realitě, protože nevím, co realita je. Realita není vlastnost, kterou můžete testovat lakmusovým papírkem. Já požaduji, aby teorie uměla předpovídat výsledky měření. Kvantová teorie to úspěšně činí.

Roger cítí, že ... kolaps vlnové funkce zavádí do fyziky narušení CPT symetrie. Vidí toto narušení přinejmenším ve dvou situacích: v kosmologii a v černých dírách. Souhlasím s tím, že můžeme vnést časovou asymetrii způsobem, jakým klademe otázky o pozorováních. Avšak úplně zavrhuji myšlenku, že existuje nějaký fyzikální proces, který odpovídá redukci vlnové funkce nebo který má cokoli do činění s kvantovou gravitací či s vědomím. To mi zní jako magie, nikoli jako věda.

Kvantová mechnika existuje kolem 75 let. To není tak dlouho, srovnáváme-li to např. s Newtonovou teorií gravitace. Nepřekvapilo by mne tudíž, jestliže by kvantová mechnika měla být modifikována pro makroskopické objekty.

Na začátku této diskuse S. Hawking uvedl, že on je pozitivista, zatímco já jsem platonik. Těší mne, že je pozitivista, ale myslím si, že podstatné je, že já jsem spíše realista. Jestliže tedy srovnáváme naši diskusi se slavnou diskusí Bohra a Einsteina před nějakými 70 lety, domníval bych se, že S. Hawking hraje roli Bohra, zatímco já hraji roli Einsteina! Einstein totiž argumentoval, že by mělo existovat cosi jako reálný svět, nikoli nutně představovaný vlnovou funkcí, zatímco Bohr zdůrazňoval, že vlnová funkce nepopisuje „reálný“ mikrosvět, ale pouze naší „znalost“ užitečnou pro předpovídání.

Mělo se za to, že Bohr v této diskusi uspěl. Ve skutečnosti Einstein od roku 1925 „zabodoval“ také (podle Paisovy biografie Einsteina). Je vskutku pravda, že k pokroku kvantové teorie nepřispěl ničím velikým, i když jeho kriticizmus byl velice užitečný. Domnívám se, že důvod, proč Einstein nepřispěl k pokroku kvantové teorie, spočíval v tom, co kvantové teorii scházelo. Touto scházející složkou bylo záření černé díry objevené Stephenem Hawkingem o 50 let později. Je to tato ztráta informace spojená se zářením černé díry, co poskytuje nový impulz.