Heterogenity, 2. termodynamický zákon a Maxwellův démon

Představme si skupinu vědců fyziků a inženýrů na vědecké výpravě na moři, kteří ztroskotali a ocitli se na pustém ostrově. Osud k nim však byl milosrdný, a tak po chvíli zjistili, že jim moře vyplavilo i velké množství různých přístrojů, nástrojů a rozmanitých vědeckých aparatur. Mohou se tedy na ostrově zabydlet a s použitím svých dovedností, dokonalé znalosti přírodních zákonů a všech možných přístrojů si život patřičně zpříjemnit. Jediné, co potřebují, je nějaký zdroj energie. A tak se jdou porozhlédnout po ostrově. To, co zjistí, je však velmi skličující: Na ostrově není žádný energetický zdroj!

Co to však znamená není energetický zdroj? Vědci samozřejmě nečekali, že na ostrově naleznou fungující elektrárnu či skladiště baterií, a ani nic takového nehledali. Hledali však tekoucí řeku, na které by postavili turbínu, nebo místo, na kterém by vybudovali větrnou elektrárnu, a podobně. Zjistili však, že na ostrově není žádná tekoucí voda, nefouká tam vítr, nebe je neustále zatažené (a tak jim nepomohou sluneční kolektory), moře je naprosto klidné, není příliv ani odliv a teplota moře, ostrova i vzduchu je úplně stejná, nikde není nic hořlavého prostě beznadějná situace.

Pojednou se však jeden z nich vrátil s rozzářenou tváří. V ruce nesl jakýsi krystal, uvnitř nějž byla dutina, a nadšeně vysvětloval, že v dutině je podstatně řidší vzduch (je tam tedy menší tlak vzduchu, než je atmosférický tlak) a že takových krystalů je tam spousta. Vědci zajásali a my si vysvětlíme proč. Energetický zdroj totiž není jen nějaká krabička s energií (například kousek uhlí, v jehož chemických vazbách je uschována energie), ale může to být jakákoli nestejnost či různost (dutina, zvýšená koncentrace něčeho, vyšší teplota v nějakém místě apod.), cizím slovem heterogenita. Tekoucí řeka (tedy zdroj energie) vzniká díky nestejné výšce hladiny vody, vítr je vyvoláván nestejnou teplotou atmosféry v různých místech. Dutiny s nižším obsahem vzduchu jsou rovněž heterogenity, z nichž lze získávat energii, a to naprosto jednoduchým způsobem. Do krystalu uděláme otvor, do nějž umístíme miniaturní turbínu (obrázek 1). Vzduch proudící do dutiny zvenku pak bude turbínku roztáčet a produkovat tak jistou energii. Kde se tato energie bere? Vzduch, který samovolně proudí do dutiny, roztáčí kolo turbínky, a tím se poněkud ochlazuje. Získaná energie je tedy vlastně na úkor tepelné energie okolí.

Pokud máme takových dutinek obrovské množství, můžeme v principu vyrobit významné množství energie. Podstatné je, že vzduch zaplní dutinu samovolně. Všimněme si, že klíčová je přítomnost heterogenity samotné je úplně jedno, zda bude vzduch v dutině řidší, nebo hustší než vzduch v okolí (to by pak poháněl turbínku vzduch řinoucí se z dutiny ven). Dále si všimněme, že přítomnost energetického zdroje nijak nesouvisí s nějakým množstvím energie čím více prázdných dutinek bude na ostrově, tím více energie mohou trosečníci získat, ale v absolutním množství je na ostrově vlastně méně energie (prázdná dutinka má menší energii než dutinka zaplněná vzduchem).

Celý náš život je závislý na energetických zdrojích, a tedy na přítomnosti heterogenit. Největší heterogenitou je horké Slunce a chladná Země. Tepelná energie Slunce by nám byla k ničemu, pokud bychom žili přímo na něm. ¹⁾ Tato heterogenita produkuje další heterogenity, jako je nestejná hladina vody, energie uschovaná ve složitých biochemických strukturách vzniklých díky slunečnímu záření apod.

Druhý termodynamický zákon

Vraťme se však k naší dutince v krystalu. Výroba energie je umožněna tím, že se vzduch samovolně hrne dovnitř. V důsledku toho se však tento prostor vyplní vzduchem a dutina heterogenita zaniká. To je zcela zásadní a obecně platná pravda: heterogenity mají tendenci samovolně zanikat (díky této tendenci se žene vzduch do prázdné dutiny), což je na jednu stranu výhodné (pokud této tendence správně využijeme a získáme energii), na druhou stranu tak o heterogenity (a tedy energetické zdroje) stále přicházíme. Heterogenity totiž nemohou (bez vlivu jiných heterogenit) samovolně vznikat. Například ve stejnoměrně hustém vzduchu se samovolně nevytvoří oblast s vyšší či nižší hustotou, hrníček s kávou se samovolně nezahřeje (tento proces by přitom byl energeticky možný část energie z okolí by pouze přešla do hrníčku) a tak podobně. Tato skutečnost je neustále potvrzována každodenní zkušeností nikdy nebyla pozorována sebemenší výjimka a tak se zdá, že za ní stojí nějaký zákon. Tento zákon se formuluje v rámci termodynamiky a nazývá se druhý termodynamický zákon. Rozmanité formulace tohoto zákona jsou pro neodborníka poněkud matoucí, avšak je možno si jej nejlépe představit jako zákon, který zakazuje samovolné vznikání jakékoli heterogenity bez působení nějaké jiné heterogenity. Například je zakázáno, aby teplo samovolně přecházelo z chladnějšího tělesa na těleso teplejší (voda v konvici se ohřeje jen díky tepelné heterogenitě vyvolané vařičem atd.).

Druhý termodynamický zákon je klíčový zákon termodynamiky a vůbec celé makroskopické fyziky. Zásadním problémem však zůstává jeho pochopení na mikroskopické úrovni. To je velmi dobře viditelné v naší heterogenní formulaci. Na mikroskopické úrovni, to znamená na úrovni molekul či atomů, jsou totiž pouze a jenom heterogenity mezi atomy a molekulami je prázdno, tj. jakési mikroskopické dutiny. Tyto heterogenity však samovolně nezanikají atomy se neslévají v nějaké homogenní kontinuum. Nemohou tedy být tyto heterogenity na mikroskopické úrovni využity stejně jako popsaná dutina v krystalu?

Představme si například nějakou mikroskopickou turbínku, kterou umístíme do prázdného prostoru mezi molekulami (obrázek 2). Tento prázdný prostor bude samovolně zaplněn, tj. do prostoru turbínky časem vlétne molekula a předá jí část své kinetické (tj. tepelné) energie. Bude to sice malinká energie, nicméně při dobrém konstrukčním řešení může být vhodně uschována. Bude-li pak takových turbínek mnoho a budou-li pracovat dostatečně dlouho, mohou získávat zajímavé množství energie. Uvědomme si, že turbínky by tak získávaly energii pouze z tepelného pohybu molekul, což je stejná situace, jako kdyby se nám samovolně začala ohřívat káva v šálku na stole tím, že by přebírala energii molekul okolního vzduchu (takže by se trochu ochladilo v místnosti). To je však v rozporu s druhým termodynamickým zákonem. Jinak řečeno, mikroskopické heterogenity (tj. dutiny mezi molekulami či atomy) nemohou být využity stejným způsobem, jakým využíváme makroskopické heterogenity (např dutinu v krystalu). Proč tomu tak je?

Maxwellův démon

Úvaha o mikroturbínkách může být samozřejmě velmi snadno zpochybněna, protože takové zařízení by muselo být samo mikroskopické (aby se mezi atomy vešlo), a tak by se muselo chovat jako samotné atomy. Dostalo by se tedy do neuspořádaného tepelného pohybu a nemohlo by někam uspořádaně předávat energii. Jenže přítomnost mikroskopických heterogenit může být využita podstatně rafinovanějším způsobem. Představme si opět naše trosečníky, kteří jednoho dne zjistí, že veškeré zásoby krystalů s heterogenitou (prázdnou dutinkou) jsou vyčerpány. Zbývá už jen odpad hromady krystalů s dutinkou, která je zcela zaplněna vzduchem. Druhý termodynamický zákon zabraňuje opětovnému využití tohoto odpadu, protože zakazuje samovolný odchod vzduchu z dutinky (vzduch můžeme samozřejmě odčerpat, ale na to potřebujeme alespoň tolik energie, kolik jí můžeme z dutinky získat). Když si však představíme, že jsme se zmenšili na úroveň molekul vzduchu, nevidíme již kontinuální masu vzduchu, ale vysoce heterogenní strukturu jednotlivých molekul. Posaďme se nyní do otvoru spojujícího dutinu krystalu s okolím. Vidíme molekuly, jež se náhodným tepelným pohybem pohybují různými směry. To ale můžeme využít k bezpracnému vyčerpání vzduchu z dutinky stačí dostatečně dlouho bránit v pohybu jen těm molekulám, které se pohybují dovnitř, čímž se bude dutinka postupně vyprazdňovat. A to heterogenity díry mezi molekulami umožňují, protože do díry (tj. prázdného prostoru) můžeme (bezpracně) vsunout nějakou překážku, od níž se molekula odrazí. Tato zcela hypotetická úvaha o našem zmenšení však otevírá významnou otázku: Není možné takto skutečně vyrobit makroskopickou heterogenitu? Tedy není možná existence něčeho (důmyslného zařízení, organizmu), co bude nějak takto třídit molekuly? Podle fyzika J. C. Maxwella (1831-1879), který se v roce 1867 o takové možnosti narušení druhého termodynamického zákona na mikroskopické úrovni zmínil, se toto něco nazývá Maxwellův démon.

Naši trosečníci by zajisté uvítali existenci takového démona, protože by to vyřešilo jejich tíživou situaci. Démon by prakticky bez energetických nároků odčerpával vzduch z dutinek, čímž by vyráběl heterogenity, a oni by je pak využívali pro zisk energie. V konečném důsledku by tak získávali energii pouze na úkor velmi malého ochlazování celého ostrova, oceánu i vzduchu kolem. Fyzici však nemají starosti trosečníků, a tak nemají Maxwellova démona rádi myšlenka, že by něco mohlo narušovat druhý termodynamický zákon, je totiž velmi zneklidňující. A tak se od prvních diskusí o takovéto bytosti neustále hledají vysvětlení, proč něco takového vůbec nemůže existovat.

Ve vymítání démona, trvajícím déle než jedno století, můžeme rozlišit tři období:

1. období (1867-1929), které můžeme nazvat obdobím mechanistickým. V tomto období byl démon ztotožněn s nějakým zařízením, přístrojem (jakýmsi ventilem), který automaticky třídí molekuly. V našem případě krystalu s dutinkou by toto zařízení automaticky a bez energetických nároků zajišťovalo, aby se molekuly vzduchu samovolně dostávaly ven z dutinky, a zabraňovalo by molekulám v okolí, aby se dostávaly dovnitř. Tím by po čase vznikla heterogenita. Jednoduchým příkladem takového zařízení jsou dvířka s pružinkou, která se mohou otvírat pouze jedním směrem (viz obrázek 3). Molekuly uvnitř dutiny si tak samy otevírají dvířka a dostávají se ven, molekuly zvenčí narážejí na zavřená dvířka.

Takové zařízení však vskutku nemůže existovat, protože dvířka musí být dostatečně malá a lehká, aby je molekuly mohly otevírat samy. Tím se však dvířka stanou součástí neuspořádaného tepelného pohybu molekul (jsou totiž na jejich úrovni), rozkmitají se a zcela chaoticky se budou otevírat a zavírat. V důsledku toho se stane, že občas vrátí molekulu letící ven, a dokonce občas sama popoženou molekulu zvenčí dovnitř. Počítačové simulace takových zařízení ukazují, že skutečně i sebedůmyslnější systémy vrátek, pružinek, různých západek apod. přestanou fungovat a třídit molekuly. Jenže démon nemusí být vůbec nějaké takové zařízení, a tak otázka o nemožnosti démonovy existence není zodpovězena. V roce 1929 však publikoval Leo Szilard článek, který do této problematiky (a dá se říci, že do celé fyziky) vnesl úplně nové světlo. Tím začalo druhé období.

2. období (1929-1961) by se dalo nazvat obdobím informačním. Leo Szilard se totiž ve svém článku nesnaží démona nějak mechanisticky představit, ale klade si otázku: Ať již je démon cokoli, například živá bytost (která může být podstatně odlišná od našich mechanistických modelů), může skutečně nějak zadarmo třídit molekuly a vytvářet makroskopické heterogenity? Szilard si všímá, že sebedůmyslnější démon musí především něco vědět o molekulách, které třídí (například to, kde se právě nacházejí). Potřebuje tedy jistou informaci. A tedy, jak argumentuje Szilard, informace nemůže být zadarmo. Získání informace musí stát jistou energii, ²⁾ čímž celé třídění ztrácí smysl, protože na vytvoření heterogenity potřebujeme alespoň tolik energie, jakou můžeme z této heterogenity získat. Szilard neukazuje, jak konkrétně se tato souvislost energie a informace realizuje. Nicméně poprvé jasně na tuto souvislost poukázal a pojem informace se tak zabydlel ve fyzice. Druhé období je pak charakterizováno hledáním konkrétních mechanizmů, jimiž se získávání informace fyzikálně projevuje (například aby démon molekuly viděl, musí na ně svítit, což stojí jistou energii a podobně). Skončilo v r. 1961, kdy se začalo ukazovat, že všechno je trochu jinak.

3. období (1961?) již zasahuje žhavou současnost, a proto budeme s jeho charakteristikou zdrženlivější. Od r. 1961 vycházela série článků (R. Landauera a C. H. Bennetta), v níž se dokazuje, že zpracování informace nemusí stát energii. Výzkum byl motivován rozvojem počítačů hledalo se, které procesy v počítačích se v principu neobejdou bez dodávání energie. A ukázalo se, že je to pouze vymazávání informace a ne její zpracování. Tj. v ideálním počítači ³⁾ vznikají nutné energetické ztráty (energie se mění na odpadní teplo) pouze při přemazávání paměťových médií. Ovšem Maxwellův démon včetně okolního prostředí je vlastně takový počítač, který zpracovává informace např. o polohách molekul a využívá je k dovedné manipulaci s těmito molekulami. A tedy tato činnost démona nemusí v ideálním případě znamenat žádné energetické výdaje. Jinak řečeno, opět není jasné, co by mohlo bránit nějakému ideálnímu démonovi v třídění molekul (například v jejich vypuzování z naší dutinky). C. H. Bennett argumentuje takto: Démon sice může (bez energetických nároků) molekuly třídit, ale tato činnost v něm zanechává určité stopy (podobně jako při práci s počítačem postupně vznikají záznamy na hard-disku). Když pak chce tyto záznamy o své minulé činnosti vymazat (a tím být stejný jako na počátku třídění), potřebuje energii, a tím opět degraduje výsledek svého působení. Jenže proč vlastně by měl démon vymazávat staré informace? Když si představíme, že démon je nějaký malinký človíček, tak vlastně říkáme, že tento človíček potřebuje energii na to, aby čas od času vymazal své vzpomínky!

A tak debata o Maxwellově démonu pokračuje, vznikají nové články a filozofická pojednání o tom, proč vlastně nemůže existovat. Zároveň se však objevuje něco nového místo pokusů vymýtit démona za každou cenu si někteří fyzici začínají zcela seriózně klást otázku: A nemůže ten démon skutečně existovat? ⁴⁾ Prvotní, velmi striktně položená otázka Proč démon nemůže existovat? tak možná dostává novou podobu: Jak skloubit existenci Maxwellova démona s platností druhého termodynamického zákona? Anebo jinak, co zabraňuje démonům, aby se jejich činnost začala projevovat ve světě našich makroskopických rozměrů tak, že by nám před očima vznikaly (z našeho pohledu samovolně) heterogenity? Odpověď je možná skrytá v následující metafoře: Na velmi velkých škálách se předpokládá, že vesmír (tj. rozložení galaxií) je již prakticky homogenní. Představme si fiktivní bytost vesmírného Obra, jehož svět je právě na takových megaškálách. Hvězdy, planety jsou pro něj jen jakési atomy či molekuly a jeho druhý termodynamický zákon říká, že heterogenity (v jeho světě) nevznikají samovolně. Například že se někde nezačne samovolně kumulovat energie. My, lidské bytosti, o nichž nemá Obr ani tušení, však neděláme nic jiného než správný démon: dovedně přeměňujeme (náhodně) rozdělenou energii (okolních hvězd), uspořádáváme ji, kumulujeme ji a podobně. Je však absurdní očekávat, že tato naše činnost by mohla někdy dosáhnout takových rozměrů, aby ji Obr mohl jakkoli zaregistrovat. Prostě naše snažení se na těchto megaškálách nikdy nemůže projevit. A podobně je docela dobře možné, že fungují nějací démoni na úrovni makromolekul nějakých primitivních organizmů, získávají energii z neuspořádaného tepelného pohybu okolních molekul (tak jak my využíváme energii Slunce), ale jejich činnost se na našich škálách (prostorových ani časových) nikdy nemůže projevit.