Od barevných kvarků ke kvantové chromodynamice

Loňská Nobelova cena za fyziku byla udělena za objev, který zásadním způsobem změnil naše chápání sil působících v mikrosvětě a který ve svých důsledcích vedl k tomu, že jsme pochopili strukturu protonů a neutronů, tedy částic, z nichž se skládá 99,9 % hmoty na Zemi.

Objev vlastnosti některých sil působících v mikrosvětě, jež se nazývá asymptotická volnost, má však i širší důsledky, neboť se dotýká otázky, jaký má – či nemá – smysl hovořit o něčem, co neexistuje v přírodě jako izolovaný objekt, ale jen jako součást složitějších systémů. Rubem asymptotické volnosti je totiž uvěznění kvarků, jev mimořádně zajímavý a v našem běžném životě velmi neobvyklý.

Abychom mohli aspoň v hrubých rysech pochopit hloubku a krásu těchto jevů a klikatou cestu k nim, musíme si připomenout základní experimentální i teoretické objevy, které přispěly k formulaci našich dnešních představ o struktuře hmoty na velmi malých vzdálenostech a o zákonitostech, které v mikrosvětě platí. Tyto představy jsou shrnuty v standardním modelu.

Esa, nebo kvarky?

Období od roku 1950 do poloviny šedesátých bylo bohaté na experimentální objevy nových částic. Některé byly objeveny v kosmickém záření, ale od roku 1953 stále více v experimentech na urychlovačích v USA a později i v Evropském středisku fyziky částic CERN v Ženevě. Počátkem roku 1964, téměř současně s objevem hyperonu Ω-, navrhli George Zweig a Murray Gell-Mann hypotézu, po dle níž je pozorovaná symetrie baryonů a me- zonů projevem skutečnosti, že tyto částice jsou složeny z ještě elementárnějších objektů. Zweig je nazval "esa" a Gell-Mann "kvarky". Ujal se druhý název, zřejmě proto, že Gell-Mann byl známější (viz F. Daneš: Tvarohové kvarky?, Vesmír 64, 176, 1985/3).

Podle kvarkového modelu se všechny tehdy známé mezony (částice příbuzné pionům) a baryony (částice, jako je nukleon) skládaly ze tří druhů (nazývaných „vůně“ a označovaných u, d, s) kvarků a antikvarků. Kvarky přitom měly spin 1/2 a nesly elektrické náboje, jež byly neceločíselnými násobky náboje pozitronu. Baryony byly tvořeny trojicemi kvarků, zatímco mezony páry kvark-antikvark. Tak například proton a neutron měly kvarkové složení jako na obrázku na protější straně dole.

Od počátku kvarkového modelu existovaly dva rozdílné přístupy k pojmu „kvark“ a k intepretaci výrazu „složený“, zosobněné samotnými zakladateli. Na jedné straně stál Zweig, který považoval kvarky za fyzikální objekty a pracoval s nimi podobně jako s nukleony v jádře, na druhé straně Gell-Mann, pro nějž byly kvarky primárně matematické objekty, které sice usnadňovaly některé úvahy, ale neměly přímý fyzikální význam, jaký mají například elektrony.

Kvarkový model poskytoval jednoduché a přirozené vysvětlení pozorovaných hadronů, ale narážel na dva vážné problémy. Prvním byla skutečnost, že všechny dosud známé částice měly elektrické náboje, které byly celočíselnými násobky elektrického náboje elektronu. Pro to sice neexistoval žádný hlubší teoretický důvod, ale přesto řada fyziků právě kvůli této okolnosti přijímala kvarkový model od počátku s nedůvěrou. A jak selhávaly snahy řady experimentálních skupin najít kvarky jako volné částice, nedůvěra rostla.

Druhý vážný problém se týkal kvantitativního popisu některých částic, jako byl například právě již zmíněný hyperon Ω–. Potíž byla v tom, že v kvarkovém modelu se tato částice skládala ze tří s-kvarků, které byly v přesně stejném stavu (všechny spiny orientovány „nahoru“ či „dolů“), což bylo ovšem v rozporu s posvátným Pauliho principem.

Bez barvy to nejde

Tento problém byl odstraněn zavedením nového kvantového čísla kvarků, které dostalo název „barva“ a které nabývalo tří různých hodnot. To umožnilo, aby se stavy tří s-kvarků v hyperonu Ω– lišily právě v barvě, a Pauliho princip byl respektován. V optické terminologii odpovídá tento stav „bezbarvé“ kombinaci tří s-kvarků.

Rozhodující krok pro budování teorie silných sil mezi kvarky učinil Yoichiro Nambu, který jako první pochopil, že barva neslouží jen pro uspokojení Pauliho principu, ale že hraje dynamickou roli při popisu sil působících mezi kvarky. Nambu předpokládal, že tyto síly jsou zprostředkovány (viz obrázek) výměnou 8 vektorových bosonů, jež se dnes nazývají gluony a hrají podobnou roli jako foton pro elektromagnetické síly (a jako bosony W⁺, W^- a Z pro slabé síly). Gluony jsou přitom samy barevné. Nambuův model poskytoval kvalitativní vysvětlení, proč v přírodě nemohou existovat nejen kvarky samotné, ale ani takové kombinace kvarků a antikvarků, které jsou barevné. Jinými slovy síly působící mezi barevnými objekty zajišťují, že v přírodě existují jen jejich bezbarvé kombinace. Dnes víme, že Nambuův model měl všechny základní rysy kvantové chromodynamiky. Nebyla to ovšem plnokrevná kvantová teorie pole, nýbrž „jen“ model.

Ale ani s ní to Zweig a kvarky neměli lehké

Ani model barevných kvarků nebyl v druhé polovině šedesátých let minulého století všeobecně přijat, neboť teoretické předsudky na jedné straně a neúspěch při hledání kvarků na straně druhé byly pro mnohé fyziky vážnými argumenty pro jejich odmítnutí. K tomu pak ještě přistupovala celková atmosféra nedůvěry ke kvantové teorii pole. Řada fyziků proto odmítala samotnou představu, že by nějaké částice měly být „elementárnější“ než jiné. Tento názor vyústil v doktrínu „jaderné demokracie“, jejímž hlavním obhájcem byl mladý americký teoretik Geoffrey Chew. Tato doktrína hlásala, že všechny mezony a baryony jsou stejně „dobré“, a nemá proto smysl snažit se je chápat jako objekty složené z nějakých menších, „fundamentálnějších“ částeček. Dnes víme, že to byla slepá ulička, ale až do roku 1973 se zdálo, že právě tudy vede cesta k teorii sil mezi mezony a baryony. Řada významných fyziků dokonce považovala kvarkový model za šarlatánství nehodné skutečných vědců. Lidé jako G. Zweig, H. J. Lipkin a pár dalších příznivců kvarkového modelu měli velké problémy, aby vůbec mohli své práce publikovat.

Na přelomu šedesátých a sedmdesátých let se zdálo, že kvarkový model je v posledním tažení, neboť se objevily nové experimentální údaje, které naznačovaly vnitřní rozporuplnost jeho samotných základů. Jak ale uvidíme, byla to jen přeháňka, po níž se zase vyjasnilo.

Překvapení ze Stanfordu

Data, o nichž jsme se zmínili, byla získána v Stanfordském urychlovačovém centru SLAC, kde byl v roce 1967 uveden do provozu nový, 5 kilometrů dlouhý lineární urychlovač elektronů. Těmito elektrony byly ostřelovány protony a ze srovnání naměřeného úhlového rozdělení rozptýlených elektronů s tehdejšími teoretickými představami činili fyzikové závěry o struktuře protonu. Základní experimentální uspořádání těchto pokusů bylo tedy stejné jako v pokusech E. Rutheforda, H. Geigera a E. Marsdena v roce 1911. To, co v Rutherfordově experimentu měřilo centimetry a vážilo kilogramy, mělo v SLAC metry a tuny.

Připomeňme, že od poloviny padesátých let probíhaly v SLAC na starším a menším urychlovači experimenty s pružným rozptylem elektronů na protonech, které ukázaly, že se proton chová jako kulička o poloměru asi 1 femtometru.

Překvapení, které přinesly nové experimenty, spočívalo v tom, že „tvrdé“ a nepružné srážky elektronů s protony vypadaly tak, jako by se elektron rozptyloval na téměř volných bodových částicích se spinem 1/2, jež Feynman nazval partony. Tento jev – škálování – by sám o sobě nebyl nic divného, pokud by byly ony hypotetické partony uvnitř protonu slabě vázány, a tedy by je bylo možno z protonu vyrazit. Přirozená snaha ztotožnit partony s kvarky narážela proto na problém, že nikdo žádný volný kvark nepozoroval. A právě tento na první pohled nepřekonatelný rozpor mezi dvěma různými experimentálními svědectvími o vlastnostech a chování kvarků představoval skutečný problém.

Koncem šedesátých let krize důvěry v kvarkový model i kvantovou teorii pole vyvrcholila a beznaději propadali i jejich nejskalnější příznivci. Jako ilustraci připomeňme slova jednoho z nich, Jamese Bjorkena z podzimu 1967 („elementárními konstituenty“ jsou míněny kvarky): Zdá se, že dosavadní data neukazují na velké hodnoty účinného průřezu, které tento model bodových konstituentů předpovídá. Budou zapotřebí další data k tomu, aby byl model elementárních konstituentů úplně vyvrácen.

Jeden z mála, kdo skepsi nepropadal, byl Richard Feynman, skvělý teoretik s mimořádným citem pro konstrukci vhodných modelů. Právě on formuloval základní představu o tom, jak tvrdé srážky elektronů s protony probíhají. Tato představa měla několik slabých míst, ale jak ukázal další vývoj, byla v zásadě správná. Feynmana především neodradila skutečnost, že kvarky v přírodě neexistují jako volné částice. Proces tvrdé srážky elektronu s protonem rozdělil do dvou etap. Během první etapy se elektron pružně rozptýlí na jednom z kvarků, který se po rozptylu po určitou dobu pohybuje, jako by nevěděl, že volný existovat nemůže. Podobně se chová i zbytek protonu, tvořený dvěma zbývajícími kvarky. V této etapě tedy Feynman pracoval s kvarky stejně jako s elektrony a používal i stejný matematický aparát. Etapa srážky trvá do té doby, dokud vzdálenost mezi vyráženým kvarkem a zbytkem protonu nepřekročí zhruba 1 femtometr (tj. 10^–15 metru).

Jakmile vzdálenost mezi vyráženým barevným kvarkem a zbytkem protonu (také barevným) přesáhne zhruba 1 femtometr, charakter sil, které mezi nimi působí, se změní. Místo aby s rostoucí vzdáleností dále klesaly až na nulu, jak tomu bylo u elektromagnetických sil, síly mezi kvarkem a zbytkem protonu zůstávají zhruba konstantní, podobně jako je tomu u natahované pružiny nebo struny. V této analogii můžeme pokračovat, abychom odpověděli na otázku, co se stane se strunou nataženou mezi kvarkem snažícím se uletět a zbytkem protonu. Každá reálná struna může při natahování prasknout, přičemž vzniknou dvě kratší struny, které se mohou dále trhat na ještě menší atd. Podobně při „přetržení“ naší kvarkové struny vznikají kratší a kratší struny, až se jejich délky zmenší přibližně na 1 femtometr, což jsou délky odpovídající baryonům a mezonům.

Výsledkem procesu trhání barevné struny mezi vyráženým kvarkem a zbytkem protonu – neboli hadronizace – jsou pak dvě úhlově kolimované spršky částic, které letí zhruba v jejich původních směrech. Tyto spršky, jimž se říká jety, jsou tedy stopami po kvarcích. V dalším výkladu se o nich zmíníme podrobněji a ukážeme, jak vypadají v dnešních detektorech. Skutečnost, že směry a energie jetů dobře odpovídají směrům a energiím původních kvarků, je netriviální vlastnost procesu hadronizace.

Výše popsaný model průběhu tvrdých srážek se velmi dobře osvědčil při popisu řady procesů, ale v době, kdy ho Feynman koncem šedesátých let formuloval, se zdál neslučitelný s jakoukoliv kvantovou teorií pole. Vše naopak naznačovalo, že kvantová teorie pole je pro popis sil mezi kvarky zcela nevhodná a je třeba ji nahradit něčím jiným.

Kartágo musí být – definitivně – zničeno

Mezi pochybovače patřil i David Gross, jenž spolu s dalším teoretikem Curtisem Callanem podnikl promyšlený pokus zničit jednou provždy kvantovou teorii pole jako základní nástroj pro popis sil působících mezi kvarky. Sám na to v roce 1992 vzpomínal takto: Zcela cíleně jsem se rozhodl dokázat, že lokální kvantová teorie pole nemůže vysvětlit experimentální fakt škálování, a neposkytuje proto vhodný rámec pro popis silných interakcí. Výsledky experimentů s hlubokým nepružným rozptylem měly tedy definitivně rozhodnout otázku platnosti kvantové teorie pole. Plán útoku měl dvě části. Zaprvé jsem chtěl dokázat, že pro vysvětlení škálování byla nutná ultrafialová stabilita, tj. vymizení efektivní vazbové konstanty silných interakcí na malých vzdálenostech, později nazvaná „asymptotická volnost“. Zadruhé jsem chtěl ukázat, že asymptoticky volné teorie neexistují.

Na vysvětlenou k předchozímu citátu dvě poznámky: Hlubokým nepružným rozptylem jsou míněny tvrdé srážky elektronu s protonem, při nichž vzniká typicky mnoho sekundárních částic. Vymizení efektivní vazbové konstanty silných interakcí na malých vzdálenostech se zdálo nutné k tomu, aby bylo možné pochopit jev škálování. Pokud by totiž vazbová konstanta (jíž je míněn efektivní barevný náboj kvarků) zůstala na malých (ve srovnání s rozměrem protonu, tj. 1 femtometrem) vzdálenostech konečná, nebo dokonce rostla, jak je tomu v kvantové elektrodynamice, muselo by škálování být velmi silně narušeno. Jinými slovy, kvarky by se při rozptylu na elektronech nechovaly jako téměř volné částice se spinem 1/2, jak tomu nasvědčoval experiment.

Asymptotická volnost byla lákavá i proto, že poskytovala základní rámec pro pochopení neexistence volných kvarků. Růst efektivního barevného náboje na vzdálenostech velkých ve srovnání s poloměrem protonu signalizoval (byť samozřejmě nedokazoval), že se na těchto vzdálenostech mění charakter sil. Místo toho, aby s rostoucí vzdáleností klesaly, jak je tomu v případě sil elektromagnetických, zdálo se možné, že síly působící mezi kvarky jsou na vzdálenostech větších než jeden femtometr zhruba konstantní. V takovém případě by pak nebylo možné kvarky v nukleonech a mezonech od sebe odtrhnout. Problém byl ovšem v tom, že žádná do té doby prozkoumaná kvantová teorie vlastnost asymptotické volnosti neměla.

Práce na zničení Kartága postupovaly zdárně a první část plánu byla do konce roku 1972 úspěšně provedena. Bylo jasné, že jen asymptoticky volné kvantové teorie pole mají šanci popsat zdánlivě protichůdné aspekty sil působících mezi kvarky. Kartágo stálo před posledním útokem krvežíznivých teoretiků.

Obrácení Šavla

Zbývalo zasadit poslední úder: dokázat, že žádné asymptoticky volné kvantové teorie neexistují. K tomu bylo třeba vyšetřit vlastnosti poslední třídy teorií, která do té doby ještě nebyla podrobně prozkoumána, a tou byly právě neabelovské kalibrační teorie C. N. Yanga a R. Millse. ¹⁾ Tento úkol zadal na podzim 1972 Gross Franku Wilczekovi, svému jednadvacetiletému doktorandovi. Shodou okolností téměř ve stejnou dobu dostal jen o rok starší David Politzer od svého školitele úkol, jenž měl s Grossovým programem důležitý styčný bod. Tito dva mladíci pak během půl roku ukázali, že se David Gross mýlil a že neabelovské kalibrační teorie jsou (za určitých okolností) asymptoticky volné! D. Gross na tento okamžik vzpomíná slovy: Pro mne byl objev asymptotické volnosti zcela neočekávaný. Tak jako ateista, jenž právě přijal poselství z hořícího keře, jsem se stal okamžitě věřícím. Teorie pole nebyla chybná, ale škálování lze vysvětlit v rámci asymptoticky volné teorie silných interakcí.

Ještě lepším přirovnáním zásadního obratu v postoji Davida Grosse ke kvantové teorii pole, než je narážka na epizodu z druhé knihy Mojžíšovy, je příběh obrácení Šavla na Pavla. Šavel z Tarsu v Anatolii byl horlivý student judaizmu, jenž byl přítomen kamenování svatého Štěpána. Jeho modlitba ho obrátila na víru. Stalo se to tak, že při cestě pouští srazil blesk Šavla z koně a oslepil ho. Hlas z nebes se ho tázal: Šavle, Šavle, proč mne pronásleduješ? a na Šavlovu otázku Pane, co mám činiti? odpověděl: Jdi do Damašku a tam se dozvíš, co máš činiti. Šavel tak učinil, v Damašku ho jeden z Kristových učedníků uzdravil, Šavel byl pokřtěn a stal se z něj apoštol národů Pavel.

K přerodu Šavla na Pavla došlo přitom naráz, Šavel ani na chvilku nezaváhal, zda má hlas z nebes uposlechnout. A podobně tomu bylo, jak nám říká předchozí citát, také v případě přerodu Davida Grosse. Otevřeně přiznává – což slouží k jeho cti – že na existenci asymptoticky volných teorií nevěřil, intuice ho v tomto případě zradila.

Sága objevu asymptotické volnosti má i další zajímavé okolnosti. Jak jsme se již zmínili, výpočty, jež vedly k jejímu objevu, probíhaly současně ve dvou institucích na východním pobřeží USA: Gross a Wilczek pracovali na Princetonské univerzitě, jež není daleko od Harvardovy univerzity, kde se stejným problémem zápolil osamocený mladičký Politzer. Jeho výkon je ještě obdivuhodnější, jestliže si uvědomíme, že sám řešil problém, kterým se zabýval jeho vrstevník pod vedením zkušeného školitele. Práce obsahující objev asymptotické volnosti dorazily do časopisu Physical Review Letters v rozpětí šesti dnů a byly publikovány za sebou v jednom čísle. Druhou pozoruhodnou okolnost zmíním na konci článku.

Asymptotická volnost: podstata a projevy

Jen pár týdnů po objevu třídy asymptoticky volných kvantových teorií pole Gross s Wilczekem a D. Politzer s H. Georgim publikovali práce, v nichž je podrobně rozpracována jedna z nich: kvantová chromodynamika. Tato teorie silných sil mezi barevnými kvarky navázala na základní pojmy kvarkového modelu, tak jak ho formulovali G. Zweig a Y. Nambu v letech 1964–1965; v něm hrála barva klíčovou dynamickou roli. Asymptotická volnost v tomto případě znamená, že efektivní „barevný náboj“, tj. veličina, která charakterizuje silové působení mezi kvarky, při zmenšující se vzdálenosti mezi kvarky neroste, jako je tomu v kvantové elektrodynamice, ale klesá! Jinými slovy, v kvantové chromodynamice vakuum neodstiňuje vložený barevný náboj, ale naopak ho zesiluje. V limitě nekonečně malých vzdáleností se vložený „holý“ barevný náboj blíží nule. Tento jev, který můžeme nazvat anti-stínění, byl na základě dřívějších zkušeností v kvantové teorii pole naprosto neočekávaný. Situace je tedy zcela opačná než v kvantové elektrodynamice.

Protože pokles efektivního barevného náboje s klesající vzdáleností je základním rysem kvantové chromodynamiky, bylo jeho experimentální potvrzení od poloviny sedmdesátých let prvořadým úkolem mnoha experimentů. Připomeňme, že Nobelova cena se v oblasti teorie uděluje jen za výsledky, které byly experimentálně jednoznačně potvrzeny.

Měření ze Stanfordu a z dalších experimentů v CERN a DESY ovšem nepředstavují jediné potvrzení správnosti kvantové chromodynamiky. Těch dnes existuje velmi mnoho. Značná část se přitom týká pojmu „jet“, jehož jsme se již dotkli v souvislosti s Feynmanovou představou o průběhu tvrdých srážek elektronů s protony. Jetům se věnoval i Frank Wilczek v přednášce v Karolinu, při které mj. zmínil nejjednodušší možný proces, v němž se jety produkují, tj. anihilaci elektronu a pozitronu. Při ní vznikají dva nebo i více jetů. Produkce dvojice jetů a páru mionů μ⁺μ^- je podobná (viz horní část obrázek). Zatímco vznikající miony a antimiony můžeme přímo vidět, po páru kvark-antikvark vidíme jen stopy, jimiž jsou právě jety: úhlově kolimované spršky „běžných“ částic, jako jsou různé mezony a baryony. Záznam průchodu mionů a jetů detektorem lze rekonstruovat na počítači (viz obrázek, zachycující průchod detektorem ALEPH, jenž byl v devadesátých letech umístěn na urychlovači LEP v CERN). I když jety jsou vždy tvořeny více částicemi, můžeme definovat něco jako „osu jetu“, a s jety pak zacházet podobně jako s „běžnými“ částicemi (tedy například měřit úhlová rozdělení apod.).

Zkoumání produkce a vlastností jetů tvoří dnes nedílnou součást většiny experimentů a je také předmětem trvajícího zájmu teoretiků. Intuitivní Feynmanova představa o tom, co jet znamená, dostala v kvantové chromodynamice pevný teoretický základ. Bez přehánění lze říci, že kvantitativní porozumění mechanizmu produkce jetů je předpokladem úspěchu při hledání nových jevů a struktur včetně těch exotických, jako jsou struny či další rozměry prostoru a času.

Zvuky ticha

People talking without speaking,

people hearing without listening

(Lidé, co mluví a nic neříkají,

lidé, co slyší, ale neposlouchají)

z písně P. Simona Sounds of Silence

Příběh objevu asymptotické volnosti má ještě jednu peripetii, o které stojí za to se zmínit, neboť přináší důležité poučení. Gross, Wilczek a Politzer nebyli ve skutečnosti první, kdo na jev antistínění narazil – úmyslně neříkám „kdo jej objevil“. Tím byl další mladík, Gerard ‘t Hooft z Utrechtu. Ten, rovněž v rámci své doktorské dizertace, dokázal ve spolupráci se svým školitelem Martinusem Veltmanem matematickou konzistenci teorie slabých sil, za což byli oba po zásluze oceněni Nobelovou cenou za fyziku r. 1999. Podstatnou součástí jeho práce byl rozvoj jisté techniky výpočtů, kterou ve svých pracích použili Gross, Wilczek a Politzer.

Také ‘t Hooft se zabýval vlastnostmi třídy teorií, které měli naši tři hrdinové na mušce, a není proto příliš překvapivé, že při svých výpočtech dospěl k stejným výsledkům jako později oni. Výraz, jenž tento výsledek obsahoval, dokonce napsal na tabuli v diskusi na malé konferenci v Marseille v červnu 1972, zhruba 9 měsíců před pracemi Grosse, Wilczeka a Politzera. Sám mu však velký význam zjevně nepřikládal. Ten ovšem dobře chápal Kurt Symanzik, zkušený teoretik, jenž byl diskusi přítomen. I když ‘t Hooftovu výsledku příliš nevěřil – ani on si antistínění nedovedl v kvantové teorii pole představit – bylo mu jasné, co by to pro teorii sil mezi kvarky a možnost pochopit experimentální data znamenalo. Nad ‘t Hooftovým vzorcem sice pochybovačně kroutil hlavou, ale mladému Gerardovi poradil: „Jestli je to pravda, je to velmi důležité a měl byste to rychle publikovat, nebo to dříve udělá někdo jiný.“ Jeho prorocká slova si ‘t Hooft k srdci nevzal a s Veltmanem dále pracoval na jiném problému. Později toho asi litoval.

Tato epizoda ilustruje skutečnost, že nestačí o něčem vědět, je třeba také chápat význam věcí a nenechávat si je pro sebe. Je proto smutné a ‘t Hooftovy osobnosti nedůstojné, když dnes tvrdí, že již v roce 1972 věděl, že neabelovské kalibrační teorie mohou být asymptoticky volné, a nehovořil o tom jen proto, že podle jeho předpokladu to „experti“ věděli také. Myslím, že se výbor Nobelovy nadace rozhodl správně, jestliže letošní cenu za fyziku udělil za objev asymptotické volnosti – a udělil ji právě Grossovi, Wilczekovi a Politzerovi. Pokud si ji ještě někdo zasloužil – za příspěvek k teorii sil mezi kvarky, resp. širší rámec, do něhož tento objev zapadá – je to podle mého názoru právě Yoichiro Nambu.