Modelování diskrétního výběru

Vraťme se k Nobelově ceně za ekonomii udělené roku 2000. Obdrželi ji James Heckman a Daniel McFadden, ale ve Vesmíru 80, 16, 2001/1 byl popsán vědecký přínos pouze prvního z nich. Přitom rozvinutí teorie a metod pro analýzu diskrétního výběru, o něž se zasloužil Daniel McFadden, není o nic méně zajímavé a užitečné než metody zabývající se výběrovým zkreslením, které rozvinul James Heckman.

Rozvoj teorie a metod analýzy diskrétního výběru

Co je analýza diskrétního výběru? V ekonomii i jiných společenských vědách se výzkumníci často setkávají s tím, že se jednotlivci musí rozhodnout mezi konečným počtem alternativ. Může jít například o stupeň vzdělání, výběr zaměstnání, výběr místa bydliště, volbu druhu dopravního prostředku pro danou cestu, volbu tarifu pro spotřebu elektrické energie či telefonních služeb apod.

Tradiční ekonometrické metody nebyly pro analýzu takového typu rozhodování vhodné, protože většinou pracovaly se spojitými proměnnými. Naproti tomu výsledky výše zmíněného rozhodování jsou diskrétní (může nastat jen jedna z několika alternativ). Pokud existuje několik alternativ, je možné vyjádřit, jaká je pravděpodobnost, že se náhodně vybraný jedinec rozhodne pro danou alternativu. Jednoduché regresní modely ovšem v některých případech předpovídaly negativní pravděpodobnosti nebo pravděpodobnosti větší než jedna. V omezené míře se sice používaly modely, které tento problém odstraňují omezením odhadované pravděpodobnosti mezi jedničku a nulu, ovšem chybělo teoretické odůvodnění jejich použití, a proto nebyla zcela zřejmá interpretace jejich odhadů. Příspěvek Daniela McFaddena spočívá právě v rozvinutí teorie i modelů pro empirickou analýzu situací, kdy si jednotlivci vybírají z konečného počtu alternativ.

Podmíněný logit

McFaddenův přístup k modelování diskrétního výběru vychází z mikroekonomické teorie, podle níž si každý jedinec vybírá takovou alternativu, která maximalizuje jeho užitek. Protože pozorovatel nemůže vidět všechny okolnosti, které vedou k danému výběru, McFadden považuje rozdíly mezi jedinci se stejnými pozorovatelnými charakteristikami za náhodné. Na tomto základě rozvinul modely, které dovolují například přesněji předpovídat, jaká část populace si zvolí danou alternativu, což je klíčová otázka pro každého, kdo se zabývá systémem veřejné dopravy. Je také možné přesněji analyzovat faktory, které ovlivňují rozhodování jednotlivce. McFaddenův přístup je možné ilustrovat na modelu zvaném podmíněný logit (z roku 1974) a na jednoduchém případu, kdy analyzujeme rozhodování mezi různými druhy dopravy.

Představme si, že analyzujeme výběr dopravního prostředku na trase, kde jezdí autobusy, vlaky, metro, a navíc mohou jednotlivci použít osobní auto. Předpokládejme, že máme přístup k databázi, která obsahuje údaje o náhodně vybraných jedincích z dané populace cestujících: některé vlastnosti daného jedince (např. věk, pohlaví, příjem), jeho skutečnou volbu (například že si zvolil jízdu vlakem) a charakteristiky jednotlivých možností (cenu, dobu cestování, index vyjadřující pohodlí apod.). Známe také možnosti výběru (autobus, vlak, metro, auto). Každý cestující si tedy může vybírat z omezeného počtu možností a my předpokládáme, že si vybere tu alternativu, která maximalizuje jeho užitek. Budou ovšem existovat i nepozorovatelné individuální charakteristiky jednotlivců – například někteří z nich od útlého věku nesnášejí cestu autobusem nebo mají špatný pocit z podzemních prostor metra, a tyto charakteristiky výrazně ovlivňují jejich zisk z dané alternativy. Člověk, který nesnáší cestu autobusem, si autobus nevybere, i kdyby šlo o nejlevnější dopravní prostředek a dotyčný měl nízký příjem. McFadden předpokládá, že nepozorovatelné individuální charakteristiky budou mít náhodné rozdělení, a dále předpokládá i přesný tvar tohoto rozdělení. Za některých dalších technických předpokladů McFadden vyjádřil pravděpodobnost, že si daný jedinec vybere danou alternativu, například jízdu autobusem. Známé ekonometrické metody pak umožňují odhadnout koeficienty dílčích charakteristik jednotlivce i varianty, tedy údaje o tom, jak jednotlivé charakteristiky ovlivňují výběr varianty. Například koeficient u ceny použití dopravního prostředku a doby cestování bude zřejmě záporný, protože vyšší cena a delší doba cestování sníží pravděpodobnost, že si člověk daný způsob cestování zvolí. Stejně tak bychom očekávali, že bohatší jedinci budou tíhnout k dražšímu a pohodlnějšímu způsobu cestování. Odhad modelu pak může naše očekávání potvrdit, nebo naopak vyvrátit, a především poskytne kvantifikaci vlivu jednotlivých charakteristik na rozhodování. To je důležité například při posuzování změn v systému veřejné dopravy. Podobné modely se dnes běžně používají v situacích, kdy je třeba ohodnotit dopady pokračování nebo změny politiky, popřípadě dopad změn ve složení obyvatelstva, v oblastech od dopravy přes bytovou výstavbu až po vzdělání.

Další rozvoj analýzy diskrétního výběru

I když podmíněný logit umožnil mnohem přesnější analýzu rozhodování jednotlivců, a především jeho odvození z předpokladu maximalizace užitku změnilo uvažování ekonomů o diskrétním výběru, přece jen měl tento model k dokonalosti daleko. Hlavním problémem byla skutečnost, že v podmíněném logitu byl poměr pravděpodobností výběru dvou alternativ nezávislý na charakteristikách zbylých alternativ. To působí problémy především v situacích, kdy se objeví nová alternativa, která je velmi podobná jiné existující alternativě (např. zavedení trolejbusové dopravy na trase, kde jezdí autobusy). McFadden pokračoval ve výzkumu problému diskrétního výběru a nejenže vyvinul statistické testy, podle nichž bylo možné rozhodnout o splnění předpokladů pro podmíněný logit, ale také vyvinul obecnější modely, například nested logit (postupně poskládaný). Tento model předpokládá, že rozhodování v některých oblastech má hierarchickou strukturu – např. při rozhodování o studiu na vysoké škole se daný jednotlivec nejdříve musí rozhodnout studovat střední školu; při rozhodování o koupi domu se nejdříve rozhodujeme, ve které části města (popřípadě ve kterém městě) by měl dům být, a pak teprve hodnotíme jednotlivé domy. Další modely řešily kombinaci diskrétního a spojitého rozhodování – například volbu typu elektrického zařízení a spotřebu elektrické energie nebo volbu typu telefonního tarifu a množství provolaných minut.

Schopnost kombinovat metody

Kromě diskrétního výběru přispěl Daniel McFadden k rozvoji poznání i v jiných oblastech ekonomie. V 60. letech to byly ekonometrické metody analýzy produkce a poptávky firem po práci a kapitálu. V posledních letech se soustředil na ekonomii životního prostředí, především na metody odhadu hodnoty přírodních zdrojů. Jeho model se uplatnil například při odhadu ztrát způsobených havárií tankeru Exxon Valdez v roce 1989 u Aljašky. Hlavním rysem, který charakterizuje McFaddenovu akademickou práci, je schopnost kombinovat ekonomickou teorii, statistické metody a empirické aplikace, často s hlavním cílem řešit problémy společnosti.