Nedeterministické strategie

V článku F. Slaniny se píše, že v popisované menšinové hře neexistuje žádná absolutně správná strategie – kdyby existovala, všichni by se ji snažili použít, tudíž by volili stejně, a tedy by všichni prohráli. Autor zřejmě vychází jen ze skupiny deterministických strategií, tj. těch, kde rozhodnutí je funkcí vstupních proměnných. Považuji však za vhodné upozornit i na jinou zajímavou skupinu strategií založenou na možnosti použít náhodu. V takové strategii by byl přímo zabudován prvek, např. házení kostkou, který dokáže zajistit, že i když kostkou hodí všichni hráči, padne 1 jen asi šestině. Kdyby tedy padnutí 1 znamenalo, že hráč půjde do zmiňovaného baru, nejspíše tam bude asi šestina těch, kteří se rozhodují podle kostky. Výsledku by se podařilo dosáhnout bez vzájemné domluvy mezi hráči.

Tato metoda samozřejmě nemůže zabránit tomu, že se někdy rozhodnou všichni stejně, ale zejména při narůstajícím počtu hráčů jsou výrazné odchylky od jedné šestiny čím dál tím méně pravděpodobné. Tato strategie není v konfliktu s jinými strategiemi vedoucími k požadovanému rozložení a obecně se dá říci, že čím více hráčů ji použije, tím lepšího výsledku se dosáhne. Jednotliví účastníci nemusí používat kostku, stačí když se budou rozhodovat podle nějakého náhodného jevu, kdy je pravděpodobnost požadovaného výsledku jedna šestina. Rovněž se dá ukázat, že jen házením kostkou lze realizovat jev, jehož pravděpodobnost je libovolné racionální číslo z intervalu [0,1].

Naznačený postup by samozřejmě selhal, kdyby nám sice bylo známo, kolik je v baru míst, ale nevěděli bychom, kolik je hráčů. I pro tento případ však existuje jednotná strategie, kdy si jednotliví účastníci podle výsledku upravují své pravděpodobnosti, na jejichž základě se rozhodují, zda jít, či nejít. A do této úpravy lze rovněž začlenit využití náhodných jevů.

Další zajímavou strategií je rozhodnutí chodit do baru jednou za šest dní a náhodně volit pouze začátek cyklu. Jestliže do ní zabudujeme vhodnou opravu začátku cyklu u účastníků přicházejících, když je přeplněno, lze docílit téměř ideálního stavu. Opět je dobré založit opravu na vhodně vybraném náhodném jevu.

Uvedené strategie nejsou v zásadním rozporu s tvrzeními v článku, je to jen jiný pohled na tutéž věc. To potvrzuje i skutečnost, že tyto výsledky jsou rovněž závislé na počtu hráčů. A v příspěvku se rovněž objevuje skrytý požadavek na jistou náhodu prezentovanou potřebou různých strategií.

Uvedené příklady naznačují, jak může např. volič rozdělit jeden hlas mezi vícero stran, a to v jím určeném poměru. Mnohdy jsou tyto postupy lepší než ty, jež stavějí na neúplných měnících se informacích, u nichž je možnost vzniku zpětné vazby. Právě použití náhodných jevů umožňuje tuto zpětnou vazbu vhodně regulovat.

Odpověď autora: Máte pravdu, že menšinová hra je svou podstatou zcela deterministická. Jediná náhodnost je v počáteční volbě strategií. Modifikace, kterou navrhujete, tedy volba na základě náhody, již byla také studována (nemohl jsem v článku uvést všechno). Přesněji řečeno studovala se situace, kdy volba je směsí determinizmu a náhody. Říká se tomu termální menšinová hra, viz adresy:

xyz.lanl.gov/abs/cond-mat/9903415,

xyz.lanl.gov/abs/cond-mat/0005134,

xyz.lanl.gov/abs/cond-mat/0004308.

Ukazuje se však, že náhoda efektivnost systému snižuje, není to tudíž ten směr, jímž bychom se chtěli ubírat. Dá se to poměrně snadno pochopit: Efektivity se dosahuje tím, že se hráči v rámci svých možností ADAPTUJÍ na vzniklou situaci. Náhodný šum jim však tu adaptaci narušuje, takže není tak dokonalá jako v deterministickém případě, bez náhodnosti. Započtení náhodnosti se ale ukázalo jako velmi užitečné, když se vlastnosti menšinové hry počítaly analyticky (tedy pomocí tužky a papíru) s využitím teorie spinových skel. Narazil jste tedy na správnou stopu.

František Slanina (slanina@fzu.cz)