Kvantové Hallovy jevy

Elektron je elementární částice, a tak formulace Švédské královské akademie věd, že Nobelova cena za fyziku, udělená za objev nové formy kvantové kapaliny s excitacemi o zlomkovém náboji, mohla překvapit dokonce i některé fyziky. Cenu dostali experimentátoři Horst L. Störmer a Daniel C. Tsui a teoretik Robert B. Laughlin.

Störmer a Tsui použili speciální polovodičové struktury, ve kterých jsou elektrony stlačeny do tak tenké vrstvičky, že jim to dovoluje pohybovat se jen ve dvou směrech a nikoli nahoru či dolů. Navíc ochladili vzorek téměř k absolutní nule a nechali na něj působit velmi silné magnetické pole. Jejich výsledky by nebyly možné bez velmi pokročilých technologií na experimentu zvaném Hallův jev. V následujícím textu nebudeme zacházet do podrobností a čtenáře s hlubším zájmem odkazujeme na vynikající Odehnalovu knihu Supravodivost a jiné kvantové jevy.

Klasický Hallův jev

Hallův jev je znám již více než sto let. Objevil jej v roce 1879 Edwin Herbert Hall, tehdy ještě student posledního ročníku na Univerzitě Johnse Hopkinse v Baltimoru. Při studiu elektřiny a magnetizmu mu přišlo pochybné tvrzení J. C. Maxwella, že mechanická síla, která vodiči nesoucímu elektrický proud vnucuje pohyb napříč siločárami magnetického pole, nepůsobí na proud, ale na vodič, jenž tento proud nese. Hallovi přišlo přirozenější, že síla působí na elektrický proud, tedy na pohybující se elektrony. Ty by měly být vytlačovány směrem k jednomu kraji vzorku a hromadění náboje by mělo vyvolat elektrické pole (spád napětí) ve směru kolmém na procházející proud (viz obrázek). Po mnoha neúspěšných pokusech se mu podařilo naměřit nenulové napětí mezi protilehlými stranami pásku z tenké zlaté fólie. Výchylka na galvanometru byla úměrná procházejícímu proudu a Hallův jev byl na světě.

E. H. Hall měl možnost provádět svá měření pouze při normálních, pokojových teplotách. Teprve od roku 1908, od nějž dovedeme zkapalňovat helium, byly fyzikům k dispozici velmi nízké teploty odpovídající několika kelvinům (K).

Polovodičové součástky a Klitzingův objev

Potřeby průmyslu vedly v druhé polovině 20. století k obrovskému rozvoji technologií pro výrobu polovodičových součástek. Pro fyziky byly nejzajímavější vrstevnaté struktury, ve kterých se na rozhraní dvou typů polovodičů, popřípadě na rozhraní izolátor-polovodič, nahromadí elektrony. Ty se mohou pohybovat pouze podél tohoto rozhraní, a vznikne tak tenoučký „kovový“ pásek. Může být tak tenký, že je tvořen vlastně jen jednoelektronovou vrstvičkou (viz obrázek). Tyto dvojrozměrné elektronové struktury však měly možnost připravovat pouze velké elektronické firmy a v sedmdesátých letech je začala řada fyziků studovat za extrémních podmínek: v silných magnetických polích (do zhruba 30 T) a za velmi nízkých teplot, okolo 1 K (–272 °C). Místo aby si dle tradice experimentální fyziky připravovali materiály a vzorky v laboratořích, lze s trochou nadsázky říci, že je kupovali v obchodech. Jedním z nich, kteří se do zkoumání těchto komerčních systémů pustili, byl i Klaus von Klitzing. Vhodnou strukturu pro měření mu dodal G. Dorda (český emigrant a bývalý zaměstnanec Ústavu fyziky pevných látek ČSAV), v té době pracující v laboratořích firmy Siemens v Mnichově. Klaus von Klitzing ji vzal roku 1979 do laboratoře vysokých magnetických polí v Grenoblu a měřil její odpor při nízkých teplotách. Zjistil, že existují intervaly elektronové hustoty a magnetických polí, pro které Hallův odpor nezávisí na vlastnostech materiálu, ale je dán pouze poměrem základních fyzikálních konstant h/e², Planckovy konstanty h a čtvercem náboje elektronu e, děleným malým celým číslem i (viz obrázek). Tento jev je doprovázen poklesem napětí ve směru proudu, podélný odpor R klesne o několik řádů. Dvojrozměrný elektronový systém se chová jako ideální vodič. Vede elektrický proud bez energetických ztrát podobně, jako je tomu u supravodičů, a fyzikové mluví o tom, že se elektrony dostaly do stavu nestlačitelné kvantové kapaliny. Při přechodu mezi kvantovými režimy s různými hodnotami Hallova odporu se systém dostává do „normálního“ stavu a v důsledku energetických ztrát je podélný odpor R různý od nuly. Za objev celočíselného kvantového Hallova jevu dostal Klaus von Klitzing Nobelovu cenu r. 1985 (pozn. red.: viz P. Středa, Vesmír 65, 68, 1986/2).

Nezávislost kvantových hodnot Hallova odporu na použitých materiálech, rozměrech vzorků, fluktuacích teploty i magnetického pole spolu s dosahovanou přesností (běžně se dosahuje relativní neurčitosti řádu 10^–8) vedla Mezinárodní úřad pro váhy a míry k doporučení používat kvantový Hallův odpor pro realizaci primárního etalonu stejnosměrného odporu. Ve spolupráci s Fyzikálním ústavem AV ČR je celočíselný Hallův jev využíván i Českým metrologickým institutem.

Zlomkový kvantový Hallův jev

Zdokonalování technologických procesů umožnilo připravovat stále více se ideálu blížící dvojrozměrné elektronové systémy. Kromě očekávaného zužování prodlev nalezli již r. 1982 H. L. Störmer a D. C. Tsui, na strukturách připravených A. C. Gossardem, neobvyklou prodlevu v Hallově odporu. Ta neodpovídala celočíselné hodnotě i, ale zlomku i = 1/3. Podobně jako u celočíselného kvantového Hallova jevu byla doprovázena i výrazným poklesem podélného odporu. Později byly naměřeny tyto typické vlastnosti pro hodnoty odpovídající celé hierarchii zlomků (viz obrázek).

Necelý rok po experimentálním objevu zlomkového Hallova jevu nabídl Laughlin teoretické vysvětlení. Podle jeho teorie magnetické pole spolu s nízkou teplotou nutí elektrony kondenzovat do stavu odpovídajícího novému typu nestlačitelné kvantové kapaliny. Každý z elektronů si přivlastní kousek magnetického pole, pro i = 1/3 jsou to tři kvanta magnetického toku, a vytvoří s nimi jakýsi nový typ kompozitní částice – kvazičástici. Vznikne nestlačitelná kapalina jako při celočíselném kvantovém Hallově jevu, ale tentokrát tvořená právě těmito novými kompozitními částicemi. Jejich excitace, které jsou zodpovědné za vznik podélného odporu, nesou však překvapivě pouze zlomek náboje elektronu. Padla tak jedna ze vžitých fyzikálních představ, že náboj elektronu je nejmenším nábojem, který se může v přírodě vyskytovat. Teorie tohoto jevu je velmi pozoruhodná a budeme se jí věnovat v samostatném článku.